铺路帮手 期末测试前题组训练 中档解答题-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

2 y=-5x+5得，3=-5x+5,解得x=5。点P的坐标是 (后 23.(0,子)【解析：点A(1,1),点C的纵坐标为1， AC∥：轴。点A、B在第一象限角平分线上，∠BAC =45°。CA=CB,.∠ABC=∠BAC=45°，.∠C= 90°。B(3,3),.C(3,1)。.AC=BC=2。作，点B关 于y轴的对称点E,连接AE交y轴于点D,此时四边形 ACBD的周长最小，最小值为AC+BC+AE。设直线AE 的表达式为y=x+b(k≠0)。将A(1,1),E(-3,3)代入 s、1 得+h。解得 2 13 -3k+b=3。 3 .∴.y=- 2。令x=0, 2t b= 2 得y= 。D点的坐标为(0，子)。 3 期末测试前题组训练 简单解答题 1.解：(1)原式=23+2-2W5=2; (4分) (2)原式=-26+4-3+6=-√6+1。 (8分) 2.解：(1)把①代入②，得3(2y+3)+2y=17,解得：y=1。把 y=1代入①，得x=5。所以原方程组的解是x=5 (y=1i (4分) （2)方程组整理得：30①x2+②.得7=7，解 得：x=1。把x=1代入①，得y=-1,所以原方程组的解 是/x1 (y=-1o (8分) 3.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (3分) 铺 路帮 (2)关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数， (8分) 案 可得：A2(-1,-2)、B2(-4,-1)、C2(-2,2)。 4.解：(1)(15-x) (2分) (2)在Rt△ACD中，CD=CB+BD=x+5,由勾股定理，得 CD2+AC2=AD2,即(x+5)2+102=(15-x)2,解得x=2.5。 .CD=7.5m,故这棵树高7.5m。 (8分) 5.(1)证明：AB∥CD,∠BDC+∠B=180°，∠A= ∠BDC,.∠A+∠B=180°，∴.AE∥BD: (4分) (2)解：过点E作EG∥AB,.·.∠A+∠AEG=180°， ∠BDC=∠A=140°，.∠AEG=180°-∠A=40°，AB∥ CD,AB∥EG,∠F=22°，∴.CDEG,∴.∠FEG=∠F=22° :.∠AEF=∠AEG+∠FEG=62°，·EF是∠AEC的平分 线，∴.∠CEF=∠AEF=62°。 (9分) 6.解：设绵羊毛的质量为xg,腈纶的质量为yg,根据题意可 得/x+y=200x20% (x+y+5x+2y-1=200' (5分) 解得化诏所以缩羊毛的质最为26腊轮的质为 13g。 (9分) 7.解：(1)5分4.63分 (4分) (2)46+14=60(人)，60×15%=9（人），60×126 360°-21 追梦之旅铺路卷·八年级 (人)，60x5%=3(人)，60-9-21-3=27（人）；(8分) (3)①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量 (答策不唯一)」 (10分) 期末测试前题组训练 中档解答题 1.解：（1)1 (3分) (2)如图所示： (6分) (3)①② (10分) 2.解：(1)∠B0C=110°，∠B0C=∠B+∠A+∠C。 (2分) 【解析】连接AO并延长至点D。:∠BOD=∠B+∠BAO, ∠COD=∠C+∠CAO,∴.∠BOD+∠COD=∠B+∠BAO+∠C+ ∠CA0。.∠B0C=∠B+∠BAC+∠C,∴.∠B0C=55°+25°+ 30°=110°。 (2)∠BED=∠B+∠D。 (4分) (3)证明：∠E=90°，.∠EBD+∠EDB=90°。 (5分) BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴.∠ABD=2∠EBD, ∠CDB=2∠EDB。.∠ABD+∠CDB= 2(∠EBD+∠EDB)=180°。.AB∥CD。 (8分) (4)∠CDE=3∠CDF。 (10分)》 【解析】分别过，点E、F向右作EP∥AB、FQ∥AB。AB∥ CD,∴.AB∥CD∥EP,AB∥CD∥FQ。与(2)同理得∠BED= ∠ABE+∠CDE=90°，∠BFD=∠ABF+∠CDF。:∠ABE E3LABF,∠BFD=30°，∠BFD=3∠ABE+∠CD5 30°=】∠BED。.∠CDE=3LCDF。 3 解：(1)联立yx与一次函数y=-*+7并解得x=4,极 点A(4,3); (3分) (2)5或8皮写 (5分) (3):P(a,0),则点B、C的坐标分别为：(a,4a)、(a, -a+7),BC=3a aa-7子×5=7，解得a=8,故点P 5 (8,0),即0P=8;Soc=2Y BCxC0P=x7x8=28。 1 2 (10分) 4.解：(1)证明：∠ACB=90°，AD⊥CD,BE⊥CD, ∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°。 (1分) ·∠ACE=∠ADC+∠CAD,∠ACE=∠ACB+∠BCE,· ∠CAD=∠BCE。:∠ADC=∠CEB,AC=BC,∴.△ACD≌ △CBE(AAS),.CD=BE; (3分) (2)过点M作MF⊥y轴于点F,过点N作NG⊥MF,交 FM的延长线于G。由已知得OM=MN,且∠OMN=90°， .与(1)同可得△OMF≌△MNG,.MF=NG,OF=MG。 (5分) .M(1,3),∴.MF=1,OF=3。.∴.MG=3,NG=1。∴.FG= MF+MG=1+3=4,0F-NG=3-1=2。∴.点N的坐标为(4， 2): (7分) (3)第一象限内所有满足条件的点R的坐标为(3,4)，(4， 1)或(2,2)。 (10分) 上·ZBB·数学第23页期末测试前题组训练 中档解答题 测试时间：40分钟测试分数：40分 1.（10分)小明根据学习一次函数的经验，对函2.(10分)(1)如图1，已知∠A=55°，∠B=30°， 数y=|x-1|-2的图象与性质进行了探究。 ∠C=25°，直接写出∠BOC的度数及∠B0C 下面是小明的探究过程，请补充完整： 与∠A、∠B、∠C之间的数量关系； (1)如表是x与y的几对对应值。 (2)对于图2，已知AB∥CD,直接写出∠BED x…-3-2-101234… 与LB和∠D之间的数量关系； y…2m0-1-2-101. (3)如图3，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, m的值为 且∠E=90°。求证：AB∥CD; (4)在(3)的条件下，作射线BF和DF交于 (2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中， 描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出 点F,如图4，已知∠ABE=3∠ABF,∠F= 30°。请直接判断∠CDF与∠CDE之间的数 该函数的图象； (3)小明根据画出的函数图象，得出了如下 量关系。 几条结论：①函数有最小值为-2；②当x>1 时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直 线x=一1对称。小明得出的结论中正确的是 。（只填序号) 图1 图2 5 2 图3 图4 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学第31页 3.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已 4.(10分) 知正比例函数y=子与一次函数)=+7的 (1)探索发现：如图1，已知△ABC中，∠ACB =90°，AC=BC,直线l过点C,过点A作AD⊥ 图象交于点A,x轴上有一点P(a,0)。 CD,过点B作BE⊥CD,垂足分别为D、E。求 (1)求点A的坐标； 证：CD=BE; (2)若△OAP为等腰三角形，则a (2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角 板MON放在平面直角坐标系内，三角板的 (3)过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的 一个锐角的顶点与坐标原点0重合，另两个 有的)分别交=子和y=+7的图象于点 顶点均落在第一象限内。已知点M的坐标 为(1,3)，求点N的坐标； 月.G,连接0C若C=子01，求△0BC的 (3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内， 已知直线PQ与x轴交于点Q(1,0)、与y轴 面积。 交于点P(0,3),以线段PQ为一边作等腰Rt y=-x+71y △PQR,请直接写出第一象限内所有满足条 件的点R的坐标。 图2 图3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级上·ZBB·数学第32页