第五章 二元一次方程组 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

19.解：(1)M在x轴上，.2m-7=0,.m= 2m-2= 2M(3 ,0): (4分) (2)MN/y轴，∴.m-2=n,MN=2,∴.12m-7-31=2, ∴.2m-10=2或2m-10=-2,∴.m=6或4，（7分) 当m=6时，n=6-2=4;当m=4时，n=4-2=2,∴.n=4 或2。 (9分) 大 20.解：(1)在Rt△0AB中，AB=30米，0A=24米，∴.0B= √AB2-0A=√302-24=18（米），0E=3米，.BE= 藁 0B+0E=18+3=21(米)，答：B处与地面的距离是21 米； (4分) (2)由题意得BD=6米，OD=OB+BD=18+6=24(米)， .0C=√CD2-0D2=√302-24=18（米），.AC=0A- 0C=24-18=6(米)。答：消防车从A处向着火的楼房 靠近的距离AC为6米。 (9分) 21.解：(1)3-√72-1 (4分) (2)< (6分) (3)原式= 4×(5-1) 4×(3-√5) × (5+1)×(5-1)(3+√5)×(3-√5) 4×(√13-3) (√13+3)×（√13-3） 4×(√/2017-/2013) × (√/2017+√/2013)×（√2017-√2013） 4×(√2021-√2017) =W5-1+3-W5+ (√202I+√2017)×（√2021-√2017） √13-3+…+√2017-√/2013+√/202I-√2017= √/2021-1。 (9分) 22.解：(1)200100+5x1809x(从上到下，从左到右) （每空1分，共4分)》 (2)方式一：令100+5x=270,解得：x=34, (5分) 方法二：令9x=270,解得：x=30, (6分) 34>30,.选择方式一付费方式，他游泳的次数比较 多； (7分) (3)选择方式一更合算，理由如下：方式一：当x=30时， 100+5x=100+5×30=250(元)，方式二：当x=30时，9x =9×30=270(元)，.·270>250，.选择方式一更合算。 (10分) 28.解：(1)当y=0时，分+3=0，解得x=-6,则A点坐标 1 为(-6,0)；当x=0时，y=2x+3=3,则B点坐标为(0， 3); (2分) (2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=-x+b得：b=3, ∴直线BC的表达式为y=-x+3,当y=0时，-x+3=0, 解得x=3,∴.C点坐标为(3,0)； (4分) (3)直线AB上存在点P,使以A,C,P为顶点的三角形 的面积为18； (5分) 理由如下：过点P作PH⊥x轴于H,设点P(x,2+3), PH=l2x+31, (6分) A点坐标为(-6,0)，C点坐标为(3,0)，∴.AC=9, (7分) 追梦之旅铺路卷·八年级 1 Saam=2A4C·PH=2×9x12x+31=18,2x+3= 2 4,当分3=4时=2： (8分) 当)x+3=-4时，x=-14,“直线AB上存在点P,使以 A,C,P为顶点的三角形的面积为18；点P的坐标为(2， 4)或(-14，-4)。 (10分) 第五章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DADCBDBAAA 1.D 【点拨】二元一次方程组需满足三个条件：①方程组中的 两个方程都是整式方程：②方程组中共含有两个未知数： ③每个方程都是一次方程。 2.A 3.D【解析】因为x、y互为相反数，所以x+y=0①。又因 为x+3y=4②，由①②组成方程组{x3V4,解得y=2。 故选D。 4.C 5.B【解析】由题意得x≥0，y≥0，则方程6x=-7y的解的 情况是行8有唯-一个新。故透B 6.D7.B 8.A【解析】把x=5代入2x-y=12中，得y=-2,把x=5,y =-2代入2x+y=10-2=8,则“●”“★”表示的数分别为 8,-2。故选A。 9.A 10.A【解析】设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶， 依题意，有12x+8y=200,整理得y=25-1.5x。因为x、y 均为正整数，解得{化=，x=4,x=6x=8 1y=22'y=19'1y=16’y=13' 任1846所以奏有8种路建方 案。故选A。 11.6 12.-8【解析】：(a+b-1)2+12a-b+71=0, {g21720o屏得{832d=(-2y=-8。 1&1【解折】解法一：#6我入原方程组，得 {02-①，得2-2=2片以a-b=1,解法 =-6702+①得4=4，=1，起1入①. 得7=0.六行0y的屏为6a-6= y=lo 14.25 151山【解析】由题多，得m1解得侣中P (x,y)=3x-y,则F(3,-2)=3×3-(-2)=11。 10 16.解：(1)将①代人②，得2x+x-4=6,解得x=3。(2分） 10 x=- 把=9代入①得=子则方程组的解为 3 2； =3 (4分) (2)由①，得4x+6-5y-2=-18,即4x-5y=-22③。 上·ZBB·数学第7页 ②×5+③×8，得47x=-141,解得x=-3。 (6分) 把x=-3代人②，得-9+8y=7,解得y=2, 则方程组的解为x=3。 (y=2o (8分) 17.解：(1)加减消元五 (4分) (2)①×2，得6x-2y=8③，②-③，得-y=2,解得y=-2, 把-2代入①，得3(-2)=4，解得：=号放原方程 组的解为x=3。 (8分) y=-2 83:2202①-@，得=4m (3分) 由题可知x+y=5,所以4-m=5,解得m=-1。(6分) 所以m2025+2=(-1)25+2=1。 (9分) 19解：将代22分班代入r+r=2,得 20 b=51 (4分) 将{32代入cx-7y=8得：3c+14=8,解得c=-2 (8分) 则a+b+c=7。 (9分) 20解：(1)180名吉 (3分) 甲工程队整治河道用的天数乙工程队整治河道用的 天数8m12n180 (6分) (2)例：选小明同学所列方程组解答如下： (x+y=180① 1名+2=20②，由②x24,得3x+2三40③。由①X2,得 2x+2y=360④。由③-④，得x=120。把x=120代入 ①，得y=60, (9分) 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60 米。 (10分) 21解：设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为 3+21,解得m3 m,n」 (n=0, (5分) 2m-3n=6 3 所以x+y=3 x=- {xy=0解得 2 30 (10分) 2 22.解：任务1：设笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y 元，根据题意得红85朝得8答：笔记木 (y=10 的单价是13元，钢笔的单价是10元； (4分) 任务2：促销前：设购买a本笔记本，b支钢笔，根据题意 得：13a+106=260a=206,又a,6均为正整数， 一侣19促销前共有1种购买方案，购买10本笔记 本，13支钢笔； (7分) 促销后：设购买c本笔记本，d支钢笔，根据题意得：13c +104=260+50,d=31-18,又：c,d均为正整数 日1设支位”能销后共有2种购买方案，(9分) 方案1：购买10本笔记本，18支钢笔；方案2：购买20本 笔记本，5支钢笔。答：促销前：购买10本笔记本，13支 钢笔：促销后共有2种购买方案，方案1：购买10本笔 追梦之旅铺路卷·八年级 记本，18支钢笔；方案2：购买20本笔记本，5支钢笔。 (10分) 23.解：(1)由题意，得x=-5x+6,解得x=1,所以“雅系二元 一次方程”y=-5x+6的“完美值”为x=1; (3分) (2)把x=3代入x=3x+m中，解得m=-6; (6分) (3)若“雅系二元一次方程”y=x+1(k≠0，k是常数) 存在“完美值”，则有x=k+1,所以(1-k)x=1。（7分) 当k=1时，不存在“完美值”； (9分) 当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=1 1 (11分) 第五章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查AAAACBABCB 1.A 【方法指导】若两条直线是平行的关系，那么它们的自变 量系数相同，即k值相同，b不相等，图象平行；当k不同， 答案 且b相等，图象相交；当，b都相同时，两条直线重合。 2.A 3.A【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，：x -2时7=3=1时y=0{久603郎得份 一次函数的解析式为y=-x+1,.当x=0时，y=1,即p= 1。故选A。 4.A 5.C【解析】将(2，-1)，（-3,4)代入一次函数y=kx+b中 得04解得仫一次画数解折式为计 1不经过第三象限。故选C。 6.B7.A 8.B【解析】设一次函数解析式为y=kx+b,则 {传协28每每你21一水品宝解折式为y=04 +12。当x=50时，y=0.4×50+12=32,即这种莴笋可能 达到的最大高度是32cm。故选B。 9.C【解析】.·一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四 象限，.k<0,函数y随x的增大而减小，当2≤x≤4 时，4≤y≤6，.当x=2时，y=6;当x=4时，y=4,. 26日解得低仁g66=7。道连c 10B【解标】当=2时，y=了=弓，所以C(2,子。衣 c2,号代入y=+2,得= 2 3,所以y=3+2。当x =0时，y=2。当y=0时，x=3,所以B(0,2),A(3,0),所 以①关于x的方程kx+2=0的解为x=3,正确；②对于直 线y=kx+2,当x<3时，y>0,正确；③对于直线y=x+2, 当>0时，y<2,错误；④因为C(2,子)，所以方程组 (x=2 3yx=0的解为2，正确。故选B。 (y-hx=2" 3 11.212.(2,5) 13./y=x-3 =-2x+3【解析】设直线l,的解析式为y=c+b。由 图可知直线1，经过点(0，-3)与（2，-1)，所以 伦62解行你13则直线的际折式为y=-3. 同法可求直线L2的解析式为y=-2x+3。所以直线l1、2 的交点盘标可以看作方程担+的解。 上·ZBB·数学第8页铺路卷 ZBB· 八年级数学上 艹为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 第五章追梦基础训练卷（一） 二元一次方程组的认识、解法及应用 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( 11 郡 x+y=2 =1 A B.1 (xy=1 /x+y=4 x y C. D. y-z=1 2y-x=3 3x-y=5 x+y=2 y=是关于，y的二元一次方程1-ay=3x的一组解，则a的 2.若=2 值为( 咖 的 A.-5 B.-1 C.2 D.7 y 3.二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数，则y的值 扇 是( 惑 A.1 B.-1 C.0 D.2 2x+5y=13① 4.已知二元一次方程组 用加减消元法解方程组正 3x-7y=-7②' 确的是( ) 戡 A.①x5-②×7 B.①x2+②x3 C.①×3-②×2 D.①x7-②x5 5.若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是( 翻 A.无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定 6.学科内融合已知点A(m,n),且m、n为二元一次方程组 m+n=】 的解，则点A在() (m-n=5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 7.将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的 一个大长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个 边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽。若设小长方形 摇 的长为xcm,宽为ycm,则下列所列方程组正确的是( 图1 图2 (5x=3y 3x=5y A. B.{ C./5x=3y 3x=5y D. 2x=y+2 x+2=2y x+2=2y 2x=y+2 8.学习情境·墨迹覆盖小亮解得方程组 2+y=。的解为=5 2x-y=12 y=★’ 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个 数●与★的值分别为( A.8,-2 B.8,2 C.-8,2 D.-8,-2 9.学习情境·同解问题如果关于x,y的方程组 ax-by=13与 4x-5y=41 ax+by=3 有相同的解，则a,b的值是( (2x+3y=-7 a=2 A. B. a=2 C. a=2 D.a=4 b=1 b=-3 b=-5 b=1 10.生活情境·搭建帐篷为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要 同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共 有() A.8种 B.9种 C.16种 D.17种 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若5xm-1+5y-3=-1是关于x,y的二元一次方程，则m+n 12.学科内融合若(a+b-1)2+12a-b+71=0,则a°= 1&多据若二元一水方程组的解为6则4-6= 14.一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个 位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是 15.新定义对于实数x,y我们定义一种新运算F(x,y)=mx+y(其 中m,n均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运 算得到的数我们称之为线性数。例如m=3,n=1时，F(2,4)=3 ×2+1×4=10。若F(1,-3)=6,F(2,5)=1,则F(3,-2) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)解方程组： /3y=x-4,① 2x+35y+2=-3,① (1) (2) 36 (2x+y=6;② 3x+8y=7。② 17.学习情境·过程性学习(8分)下面是马小虎同学解二元一次方 程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题： 解方程组： 3x-y=4① 6x-3y=10②' 解：①×2，得6x-2y=8。③…第一步 ②-③，得-y=2。…第二步 解得y=-2。…第三步 把y=-2代入①，得3x-(-2)=4。…第四步 解得x=2。…第五步 x=2 y=-2° (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作 法，以 上求解步骤中，马小虎同学从第 步开始出现错误。 (2)请写出此题正确的解答过程。 2x+3y=m① 18.(9分)已知关于x,y的方程组 的解满足x+y= (x+2y=2m-4② 5,求m225+2的值。 19.学习情境·错解问题(9分)在解关于x,y的方程组 ax+by=2 x=3 时，老师告诉同学们正确的解是 ,小明由于看 cx-7y=8 y=-2 错了系数c,因而得到的解为 ,试求a+b+c的值。 y=2 。15… 20.生产劳动情境·河道整理(10分)某县在创建省级卫生文明县 城中，对县城内的河道进行整治。现有一段长为180米的河道 整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成。甲工程队每天整 治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天。求整治任务 完成后，甲、乙工程队分别整治河道的长度。 (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程 队整治河道y米。 根据题意，得x+y=( ( )+()=20° 小华同学：设整治任务完成后，m表示 n表示 投 )=() 请你补全小明、小华两位同学的解题思路。 (2)请从(1)中任选一个方程组求解。（写出完整的解答过程） THE ROAD TO 21.数学思想·整体思想(10分)请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程 2(x*)+4(x)=6若设x+y=m,-y=,则 5(x+y)-3(x-y)=2 原方程组可变形为0，用加淀消元法解得m-1 2m+4n=6' n=1,所以 x+y=1 x-y=1' 解这个方程塑别，。 由此可以看出，在上述解方 程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它， 16 我们把这种解方程组的方法叫换元法。 向题，清你用上述方达新方程售子1 2(x+y)-3x+3y=6 22.项目式学习(10分)根据下表素材，完成表中的两个任务。 某电商平台“双十一”年终大促销活动中，某数学 背景 兴趣小组想通过此电商平台购买学习用品。 电商平台“双十一”年终大促销活动规则如下：单 价不变，所购商品按原总价每满300减50元。 素材1 (如：所购商品原总价为300元，可减50元，实付款 250元)》 电商平台文具店： 素材2 购买5本笔记本和4支钢笔共花费105元； 购买6本笔记本和2支钢笔共花费98元。 问题解决 求笔记本和钢笔的单价各多 任务1 确定单价 少元？ 此兴趣小组计划花费260元购买 笔记本和钢笔（笔记本和钢笔都 任务2 确定方案 有购买)，请你求出促销活动前后 的购买方案。 23.新定义(11分)把形如y=ax+b(其中a、b是常数)这样的方程 称为“雅系二元一次方程”。当y=x时，“雅系二元一次方程”y =ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”。例如： 当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美 值”为x=2。 (1)求“雅系二元一次方程”y=-5x+6的“完美值”； 易错 (2)x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”，求m 分析 的值； (3)“雅系二元一次方程”y=x+1(k≠0，k是常数)存在“完美 值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由。 谢 些 做题 心得