第五章 二元一次方程组 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

铺路卷 ZBB· 旧梦之旅 八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第五章追梦基础训练卷（二） 二元一次方程与一次函数、三元一次方程组 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.如果二元一次方程组 x-y=2 无解，则直线y=ax-2与y=bx-1 bx-y=1 的位置关系为( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 x-y+z=-3,① 2.解三元 次方程组{x+2y-z=1,②要使解法较为简便，首先应进 x+y=0,③ 0 行的变形为( ) y A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③ 3.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的 值为( ) -2 0 1 毁 y 3 p 0 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则 y=2x 关于x,y的方程组 的解为( y=ax+4 3 [x=3 x=3 x=2 3 C D (y=2 (y=3 Y=3 2 y/cm Y=ax+4 /Jy=2 24 B 18 1 015305060x/天 =kx+2 摇 第4题图 第8题图 第10题图 5.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过(2，-1)，（-3,4)两 点，则它的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.直线y=x+b与直线y=-2x+2024平行，且与y轴交于点 P(0,-3),则其函数解析式是() A.y=2x+2024 B.y=-2x-3 C.y=2x+3 D.Y=-2x-2024 7.已知二元一次方程组：-y=-5 的解为rs-4 (x+2y=- 则在同一平面直 (y=1 角坐标系中，函数y=x+5与y=?-1的图象的交点坐标 为() A.(-4,1) B.(1,-4) C.(4,-1) D.(-1,4) 8.跨学科试题·生物实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图 表示一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图 象。由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是() A.25 cm B.32 cm C.35 cm D.40 cm 9.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，且当2≤x ≤4时，4≤y≤6，则b+k的值是() A.4 B.6 C.7 D.8 10.如图，一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B, 与正比例函数y=x交于点C,点C的横坐标为2，下列结论： ①关于x的方程x+2=0的解为x=3;②对于直线y=x+2,当 x<3时，y>0;③对于直线y=kx+2,当x>0时，y>2;④方程组 x=2 3y-x=0 的解为2，其中正确的是( y-hx=2 /y 3 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若以关于x,y的二元一次方程x-2y+b=0的解为坐标的点 (x,y)都在直线y=2x+b-1上，则常数b的值为 12.文化情境·数学文化中国古代数学专著《九章算术》“方程”一 章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现 代就是矩阵式月- 来表示二元一次方程组 a+6,y=G1,而该方程组的解就是对应两直线（不平行）ax+ azx+b2y=C2 b1y=c1与a2x+b2y=c2的交点坐标P(x,y)。据此，则矩阵式 信，》们-日所对疯两宜线交点坚标是 13.如图，直线1、L,的交点坐标可以看作方程组 的解。 ty/升 B 40 2-101345 21 0 4 18x/分钟 第13题图 第14题图 第15题图 14.生活情境·洗衣机某洗衣机洗涤衣服时，经历了进水，清洗，排 水，脱水四个连续的过程，其中进水，清洗，排水时洗衣机中的 水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，已知清洗时 间为11分钟，排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下 的水量为 升。 15.数学思想·分类思想如图，直线l,:y=x+1与x轴交于点A,与 直线：y=2+2交于点B,点C为x轴上的一点。若△ABC 为直角三角形，则点C的横坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解方程组： 2x+3y-z=9 (3x+5y=11 (1) 2x-y=3; 2) x+y+z=15。 DAD TO 5x-4y-z=0 17.（9分)已知一次函数y=2x-3和y=2x+1。 (1)在同一坐标系中画出两个函数的图象； (2)根据图象回答，方程组-2x=- 的解存在吗？ y-2x=1 。17。 18.(9分)如图，直线y=-x+1与直线y=2x-5分别交y轴于点A 和点B,且两直线交于点P。 (1)求交点P的坐标； (2)若点Q在x轴上，且满足SAAB0=SAAB,求点Q的坐标。 y=x+14y=2x-5 0 19.(9分)如图，一次函数y=mx+n的图象经过点A,与函数y=-x +6的图象交于点B,点B的横坐标为1。 (1)方程组 =m+”的解是 y=-x+6 (2)求出m、n的值； (3)求代数式（厂-）·√n的值。 m 5 3-20123457黄 。18… 20.生活情境·蜜柚销售(10分)某种优质蜜柚，投入市场销售时， 经调查，该蜜柚每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克) 之间符合一次函数关系，如图所示。 (1)求y与x的函数关系式； (2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天， 若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请 说明理由。 y(千克) 250 200 0510x(元/千克) 21.学科素养·注重阅读(10分)阅读下列材料，解答提出的问题。 我们知道，二元一次方程x+y=1有无数个解，如果我们把每一 个解用有序数对(x,y)表示，就可以标出一些以方程x+y=1的 解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现 其他点也都在这条直线上。反之，在这条直线上任意取一点， 发现这个点的坐标是方程x+y=1的解。我们把以方程x+y=1 的解为坐标的所有点组成的图形叫作方程x+y=1的图象，记 作直线L1。 【初步探究】 (1)下列点中，在方程x+y=1的图象L1上的是 A.（1,1) B.（2,-1) C.（-3,2) (2)在所给的直角坐标系中画出方程x-2y=-3的图象2； 【理解应用】 (3)直线L1,2相交于点M,求点M的坐标。 22.生活情境·运动健康(10分)在正常情况下，一个人在运动时 所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)与这个人年龄n (岁)满足一次函数关系式。 (1)根据图中提供的信息，写出S与n之间的关系式； (2)若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳 为26次，问：他是否有危险？为什么？ 易错 分析 根据医学上的科学研究表明，人在运动时， 心跳的快慢通常和年龄相关 在正常情况下，年龄15岁和45岁 的人在运动时所能承受的最高 跳次数分别为164次分和 144次/分。 谢 些 23.(10分)如图，直线1的函数表达式为y=3x-2,且直线11与x 轴交于点D。直线l2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线 做题 11与l2交于点C(m,3)。 心得 (1)求点D和点C的坐标； (2)求直线1，的函数表达式； (3)利用函数图象写出二元一次方程组=3x-2 的解。 6x+7y=31②×5+③×8，得47x=-141,解得x=-3。 (6分) 把x=-3代人②，得-9+8y=7,解得y=2, 则方程组的解为x=3。 (y=2o (8分) 17.解：(1)加减消元五 (4分) (2)①×2，得6x-2y=8③，②-③，得-y=2,解得y=-2, 把-2代入①，得3(-2)=4，解得：=号放原方程 组的解为x=3。 (8分) y=-2 83:2202①-@，得=4m (3分) 由题可知x+y=5,所以4-m=5,解得m=-1。(6分) 所以m2025+2=(-1)25+2=1。 (9分) 19解：将代22分班代入r+r=2,得 20 b=51 (4分) 将{32代入cx-7y=8得：3c+14=8,解得c=-2 (8分) 则a+b+c=7。 (9分) 20解：(1)180名吉 (3分) 甲工程队整治河道用的天数乙工程队整治河道用的 天数8m12n180 (6分) (2)例：选小明同学所列方程组解答如下： (x+y=180① 1名+2=20②，由②x24,得3x+2三40③。由①X2,得 2x+2y=360④。由③-④，得x=120。把x=120代入 ①，得y=60, (9分) 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60 米。 (10分) 21解：设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为 3+21,解得m3 m,n」 (n=0, (5分) 2m-3n=6 3 所以x+y=3 x=- {xy=0解得 2 30 (10分) 2 22.解：任务1：设笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y 元，根据题意得红85朝得8答：笔记木 (y=10 的单价是13元，钢笔的单价是10元； (4分) 任务2：促销前：设购买a本笔记本，b支钢笔，根据题意 得：13a+106=260a=206,又a,6均为正整数， 一侣19促销前共有1种购买方案，购买10本笔记 本，13支钢笔； (7分) 促销后：设购买c本笔记本，d支钢笔，根据题意得：13c +104=260+50,d=31-18,又：c,d均为正整数 日1设支位”能销后共有2种购买方案，(9分) 方案1：购买10本笔记本，18支钢笔；方案2：购买20本 笔记本，5支钢笔。答：促销前：购买10本笔记本，13支 钢笔：促销后共有2种购买方案，方案1：购买10本笔 追梦之旅铺路卷·八年级 记本，18支钢笔；方案2：购买20本笔记本，5支钢笔。 (10分) 23.解：(1)由题意，得x=-5x+6,解得x=1,所以“雅系二元 一次方程”y=-5x+6的“完美值”为x=1; (3分) (2)把x=3代入x=3x+m中，解得m=-6; (6分) (3)若“雅系二元一次方程”y=x+1(k≠0，k是常数) 存在“完美值”，则有x=k+1,所以(1-k)x=1。（7分) 当k=1时，不存在“完美值”； (9分) 当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=1 1 (11分) 第五章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查AAAACBABCB 1.A 【方法指导】若两条直线是平行的关系，那么它们的自变 量系数相同，即k值相同，b不相等，图象平行；当k不同， 答案 且b相等，图象相交；当，b都相同时，两条直线重合。 2.A 3.A【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，：x -2时7=3=1时y=0{久603郎得份 一次函数的解析式为y=-x+1,.当x=0时，y=1,即p= 1。故选A。 4.A 5.C【解析】将(2，-1)，（-3,4)代入一次函数y=kx+b中 得04解得仫一次画数解折式为计 1不经过第三象限。故选C。 6.B7.A 8.B【解析】设一次函数解析式为y=kx+b,则 {传协28每每你21一水品宝解折式为y=04 +12。当x=50时，y=0.4×50+12=32,即这种莴笋可能 达到的最大高度是32cm。故选B。 9.C【解析】.·一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四 象限，.k<0,函数y随x的增大而减小，当2≤x≤4 时，4≤y≤6，.当x=2时，y=6;当x=4时，y=4,. 26日解得低仁g66=7。道连c 10B【解标】当=2时，y=了=弓，所以C(2,子。衣 c2,号代入y=+2,得= 2 3,所以y=3+2。当x =0时，y=2。当y=0时，x=3,所以B(0,2),A(3,0),所 以①关于x的方程kx+2=0的解为x=3,正确；②对于直 线y=kx+2,当x<3时，y>0,正确；③对于直线y=x+2, 当>0时，y<2,错误；④因为C(2,子)，所以方程组 (x=2 3yx=0的解为2，正确。故选B。 (y-hx=2" 3 11.212.(2,5) 13./y=x-3 =-2x+3【解析】设直线l,的解析式为y=c+b。由 图可知直线1，经过点(0，-3)与（2，-1)，所以 伦62解行你13则直线的际折式为y=-3. 同法可求直线L2的解析式为y=-2x+3。所以直线l1、2 的交点盘标可以看作方程担+的解。 上·ZBB·数学第8页 1482 15.2或5【解析】令y=x+1中y=0,则x=-1。则A(-1,0)。 （y=x+1 r=+2,解得{二，所以B(2,3)。因为∠BAC 联立 1 ≠90°，所以若△ABC为直角三角形，则分两种情况：① ∠ACB=90°，C,点的横坐标与B的横坐标相同，所以C (2,0);②∠ABC=90°，则AC2=AB+BC2。设C(x,0), 则AC2=(x+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-x)2+32,所 以(x+1)2=(2+1)2+32+(2-x)2+32,解得x=5。所以C (5,0),综上，点C的横坐标为2或5。 大 16,解：(1)3x+5y0,①+②x5,得13x=26,解得x=2。 2x-y=3② (2分) 把x=2代人②，得y=1, (3分) 则方程组的解为x=2 y=1 (4分) 2x+3y-z=9① (2){x+y+z=15②，①+②，得3x+4y=24④。 (5分) 5x-4y-z=0③ ②+③，得6x-3y=15,即2x-y=5⑤， (6分) ④+⑤x4,得11x=44,解得x=4。把x=4代入④，得12 +4y=24,解得y=3。把x=4,y=3代入②，得z=8, (7分) x=4 则方程组的解为y=3。 (8分) z=8 17.解：(1)如图： (4分) (2)根据图象得到直线y=2x-3与直线y=2x+1平行， (6分) 所以方程组化2，无解。 (9分) y25,得/x 18解：(1)解方程组=x+1, y二1所以点P的坐标 为(2，-1)； (4分) (2)把x=0代入y=-x+1得：y=1;把x=0代入y=2x-5 得：y=-5,所以点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0， -5)。所以AB=1-(-5)=6, (6分) 设点Q(m,0),因为S。um=5Ae,所以2×6x1ml=子× 6×2,解得：m=±2。所以点Q的坐标为(2,0)或(-2. 0)。 (9分) 19.解：(1)x=1 y=5 (3分) (2把A-1.,81,代人yn得{n,解 得 (6分) 1 (3)当m=2,=3时，原式=√mmm-:m=- n√m=√3-32。 (9分) 20.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b,将点(5， 230).（10,20)代人得620条得伦08即y 追梦之旅铺路卷·八年级 与x的函数关系式为y=-10x+300: (5分) (2)能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x=14代入 y=-10x+300,得y=-10×14+300=160,因为160×30= 4800>4500,所以能在保质期内销售完这批蜜柚。 (10分) 21.解：(1)B (2分) (2)方程x-2y=-3的图象12如图所示； (6分) x=- (3)联立方程组x+y=1 3 x-2y=-3解得 所以点M的 4 14 坐标为(3,3)。 (10分) 22.解：(1)设次函数关系式为S=an+b。根据题意，得 2 440的部斜0子一次两数关系式为= （b=174 3x+174: (4分) (2)当m=63时s=号×63+174=132（改/分）.(7分 26x60 ×10156(次/分)，：156>132，所以，他有危险。 (10分) 28解：(1)在y=-2中令y-0,得3-20，解得=子 所以D(子，0。 (2分) 因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以3m-2=3。解 得m=了，所以c(3): (4分) (2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由题意， 、6 7 631 31,所以y今+7；(7分) (4k+b=1 b 7 （3)由图可知，二元一次方程组化3的部为 5 (10分) y=3 第五章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BCCBDCDABD 1.B2.C 3C【解桥122y32,①-②得x+3动=22(x+3) =-4,即2x+6y=-4。故选C。 4R【得折1动题老释{仁26解得{低子 (n=-2m+n= -6。故选B。 5.D6.C 7.D【解析】把x=1代入x+y=3可得y=2,由题意得1+ 2=0,每得0=子故选D。 上·ZBB·数学第9页