第四章 一次函数 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

铺路卷 ZBB· 湾之旅 八年级数学上 艹为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第四章追梦基础训练卷（一） 函数、认识一次函数 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 选择题（每小题3分，共30分）》 题号 1 3 5 6 8 9 10 答案 1.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速 度不变，则下列说法正确的是( ) A.变量只有路程s B.变量只有时间t C.路程s和时间t都是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量 2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( 帅 的 2 A.y=x2 By C.y= D.y=+ y 3.函数y=√x中，自变量x的取值范围是( 杯 惑 A.x≠0 B.x<0 C.x≤0 D.x≥0 4.变量y与x之间的关系是y=-2x+3,当自变量x=6时，因变量y 的值是( A.-6 B.-9 C.-12 D.-15 戡 5.若函数y= -2x+2(x≤2)，则当y=8时，x的值是( 2x(x>2), A.-3 B.4 C.3或4 D.4或-3 6.跨学科试题·语文“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明 翻 温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升 高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t 为( 25-h A.= B.h=25-t C.t=25-6h D.h=25-6t 6 6 7.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( 8.生活情境·纸杯叠放如图1和图2，分别是一 个纸杯和个纸杯叠放在一起的示意图，如 图1，杯子底部到杯沿底边高为h,杯子沿高 为a,如图2，n个杯子叠在一起的总高度为 图1 图2 H,此情景中变量之间的函数关系为( A.正比例函数 B.一次函数 C.不成比例 D.不确定 9.生活情境·邮寄物品下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关 系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g,则邮寄费 用为( ) 物品质量 0<m≤20 20<m≤4040<m≤6060<m≤80 m/g 费用y/元 1.2 2.4 3.6 4.8 A.12元 B.13元 C.13.2元 D.14.4元 10.生活情境·跑步甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步， 速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再追 赶，则从乙出发开始到追上甲的这一过程，甲、乙两人之间的距 离s(米)与甲跑步所用时间t(秒)之间的函数关系 式为() A.s=-10t+100(0≤t≤10) B.s=-2t+100(0≤t≤50) C.s=-2t+150(25≤t≤75) D.s=2t-150(0≤t≤75) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.生活情境·汽车耗油某辆汽车油箱中原有汽油100L,汽车每 行驶50km耗油9L,请写出油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶 路程x(km)之间的关系式： 12.若函数y=(m+2)xm-3+m-3是一次函数，则m= 13.生话情境·蜡烛燃烧一支蜡烛长20cm,每分钟燃烧的长度为 2cm,蜡烛的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式 为 (不需要写出自变量的取值范围)。 14.新定义定义[p,g]为一次函数y=px+g的特征数，若特征数 为[t,t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数 为 15.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→ C以1cm/s的速度运动。设△APC的面积为S(cm2),点P的 运动时间为t(s),变量S与t之间的关系如图2所示，则在运 动过程中，S的最大值是 S/cm 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)已知y=(m-2)x+lml-2。 (1)m满足什么条件时，y=(m-2)x+|m|-2是一次函数？ (2)m满足什么条件时，y=(m-2)x+|ml-2是正比例函数？ THE ROAD TO 17.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点P为BC 上的一动点，且点P不与点B、点C重合，设CP=x,S AAPB=y, 求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 18.(9分)一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧 时间之间的关系可以从下面的表格看出： 燃烧时间t(min) 10 20 30 40 50 剩余长度y(cm)》 19 18 17 16 15 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)用关系式表示上表中两个变量之间的函数关系； (3)估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟。 19.生活情境·汽车耗油(9分)“十一”期间，小明和父母一起开车 到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行 驶150千米时，发现油箱内余油量为30升。（假设行驶过程中汽 车的耗油量是均匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与 剩余油量Q(升)的关系式； (2)当x=280时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往 返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由。 20.(9分)如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪 去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化 时，图中阴影部分的面积也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积为 ycm2,请写出y与x之间的关系式； 8 (3)当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的 面积变小了多少？ 21.生活情境·自行车链条(10分)如图，某品牌自行车每节链条的 长度为2.5cm,交又重叠部分的圆的直径为0.8cm。 (1)观察图形，填写下表； 2.5cm 0.8cm o回 ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙…⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 n节链条 链条节数/x(节) 2 3 4 链条长度/y(cm) 4.2 5.9 (2)请你写出y与x之间的关系式； (3)如果一辆自行车的链条（安装前）共由40节链条组成，那 么链条的总长度是多少？ 22.生活情境·商都特惠(10分)为庆祝商都正式营业，商都推出 了两种购物方案。方案一：非会员购买的所有的商品价格可获 九五折优惠。方案二：若充300元会费成为该商都会员，则购 买所有商品可获九折优惠。 (1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两 种购物方案中y关于x的函数关系式； (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请 分析选择哪种方案更省钱。 易错 分析 23.生活情境·节约用电(10分)某市电力公司为鼓励居民节约用 电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如表： 档次 标准 第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费 谢 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210 第二档 度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元 度计费 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度 第三档计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/ 度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费 (1)小明家5月用电200度，需交电费 元； (2)若设某月用电量为x(210<x≤400)度，应交电费为y元，求 做题 y与x之间的关系式； 心得 (3)若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？时，Mn(2-n,2)。所以当n=2024时，M2m4(-2022,2)。 故选A。 11.四12.(-4,3)13.9x14.(3,2) 15.(3,0)或(9,0)【解析】已知点P在x轴上，所以设点 P的坐标为(x,0)。因为点A、B的坐标分别为(2,4)， (6,0),所以Sam=2×4x16-=6,解得x=3或x=9, 所以点P的坐标为(3,0)或(9,0)。 16.解：建立平面直角坐标系如图所示 (4分) 火车站(-4,4)，体育馆(-3，-5)，图书馆(2，-4)。 (8分) y 大卷答案 17.解：(1)所画图形如图所示； (6分) y .....r......4 ....3. .-.42B ...4. (2)A'(3,-4),B(1,-2),C'(5,-1) (9分) 18.解：(1)当点P在y轴上时，2m+4=0,解得m=-2,m-1 =-3,所以点P的坐标为(0，-3)； (2分) (2)当点P在x轴上时，m-1=0,解得m=1,2m+4=6, 所以点P的坐标为(6,0)； (4分) (3)当点P的纵坐标比横坐标大3时，m-1=(2m+4)+ 3,解得m=-8,所以点P的坐标为(-12，-9)；(6分) (4)由题意，得2m+4=2,解得m=-1,所以点P的坐标 为(2，-2)。 (9分) 19.解：(1)点A,B,C的位置如图所示； (3分) ■■ (2)如图，连接B,BC,AC。依题意，得Sa= 2x5x2= 5; (6分) (3)存在，点P的坐标为(0,5)或(0，-3)。 (9分) 20.解：(1)分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分别为E, F。因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),所以 AF=-3-(-4)=1,DF=2,EF=2-(-3)=5,BE=6-2= 4,CE=4。 (4分) 则Saw=55a:+5aE=号4P·DP+分PE ·(0s+0)+k.cB=xIx2r× 1 +2×5x(2+4)+2× 4×4=24: (6分) (2)设P(0,h),因为AB=10,所以由SAAPB= 25,得7×10x11=×24,解得A=±24。 (9分) 追梦之旅铺路卷·八年级 所以点P的坐标为(0,2.4)或(0，-24)。 (10分) 21.解：(1)(2,4)(4,2) （每空2分，共4分) (2)由题意，得点A(8,y)的一对“相伴点”是(8+y,8- y)与(8-y,8+y)。 (7分) 点(8+y,8-y)与(8-y,8+y)均在第一、三象限的角 平分线上，∴.8+y=8-y,解得y=0。 (10分) 22.解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0), B2(5,0),C2(5,2); (4分) (2)因为点P与点P,关于y轴对称，P(-a,0),所以P (a,0)。 （6分) 又因为点P,与点P,关于直线（直线x=3)对称，所以 P,M=P2M。因为P(a,0),M(3,0),所以P,M=|a-3I =P2M。设P2(x,0),则P2M=|x-31,所以|a-31= Ix-31,所以a-3=x-3或a-3=-x+3,所以x=a(舍)或 x=6-a,所以P2(6-a,0), (9分) 则PP2=6-a-(-a)=6,即PP2的长为6。 (10分) 23.解：(1)AB=V√(1+2)+(2+3)7=√34； (3分) (2)AB=5-(-1)=6: (6分) (3)因为AB=√(0+1)2+(4-2)7=√5，AC= W√(0-4)2+(4-2)2=2W5,BC=4-(-1)=5,所以△ABC 的周长为√5+2√5+5=3√5+5。 (10分) 第四章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CCDBD C DBC C 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B 9.C【解析】由题可得，物品质量m每增加20g,则费用y 相应增加1.2元，所以当邮寄物品质量为220g时，邮寄 费用为220×1.2=13.2（元）。故选C。 20 10.C【解析】由题意得，甲先出发100÷4=25（秒）。所以 甲t秒运动的距离为4t,乙运动的距离为6(t-25),则s =4t-6(t-25)=-2t+150,故可得s=-2t+150(25≤t≤ 75)。故选C。 11.y=100-9 50 12.2【解析】由题知m+2≠0，m2-3=1,解得m=2。 13.y=20-2x 14.y=-3x【解析】根据题意，特征数为[t,t+3]的一次函 数表达式为：y=x+(t+3)。因为此一次函数为正比例 函数，所以t+3=0,解得t=-3。故这个正比例函数为y =-3x0 15.24cm2【解析】由图2可知，当=6s时，S取得最大值； 当t=14s时，S=0。所以AB=6cm,BC=14-6=8(cm), 因为LB=90°，所以S的最大值是】x6x8=24(cm2)。 16.解：（1)由题意，得m-2≠0，解得m≠2； (4分) (2)由题意，得1ml-2=0,且m-2≠0，解得m=-2。 (9分) 17.解：因为BC=8,CP=x,所以PB=8-x。 (3分) 所以Sm=2PB·AC,即y=7×(8-)x6=-3+24(0c x<8)。 (9分) 18.解：(1)燃烧时间剩余长度（每空1分，共2分） (2)根据题意10分钟燃烧长度为1cm,则每分钟蜡烛燃 烧的长度为0.1cm;用关系式表示上表中两个变量之间 的关系为y=20-0.1t; (6分) (3)根据题意，当y=0时，20-0.1t=0,解得t=200,估计 这根蜡烛最多可燃烧200分钟。 (9分) 19.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1 （升千米)， (2分) 上·ZBB·数学第3页 行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q= 45-0.1x(0≤x≤450)； (4分) (2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17(升)； (6分) (3)能， (7分) 理由：(45-3)÷0.1=420（千米）。因为420>400，所以 他们能在汽车报警前回到家。 (9分) 20.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分 的面积： (3分) (2)y=100-4x2; (6分) (3)当x=1时，y=100-4x2=100-4=96;当x=2.5时，y =10-4=10-4x(3产=75，所以面积减小了：96- 75=21(cm2)。 (9分) 21.解：(1)7.6 (2分) (2)根据题意，得y=2.5+(2.5-0.8)(x-1)=1.7x+ 0.8。所以y与x的关系式为y=1.7x+0.8: (6分) (3)当x=40时，y=1.7×40+0.8=68.8(cm),故链条的 总长度是68.8cm。 (10分) 22.解：(1)方案一：y=0.95x; (3分) 方案二：y=0.9x+300。 (6分) (2)当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586(元)。 (7分) 方案二：y=0.9x+300=5592(元)， (8分) 因为5586<5592，所以选择方案一更省钱。(10分) 23.解：(1)120 (2分) (2)根据题意，得y=210×0.6+0.7(x-210)=0.7x-21, ∴y与x之间的关系式为y=0.7x-21(210<x≤400)； (6分) (3)当用电量为210度时，电费为0.6×210=126（元） 268>126:当用电量为400度时，电费为y=0.7×400-21 =259,268>259；∴.小明家8月用电量在第三档。 (7分) 设小明家8月用了a度电(a>400)。根据题意，得0.6× 210+0.7×(400-210)+0.9×(a-400)=268,解得a= 410,.小明家8月用了410度电。 (10分) 第四章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查AABABDBDCC 1.A2.A3.B4.A5.B 6.D【解析】因为一次函数y=2x-3中，2>0，所以y随x 的增大而增大，因为点(a,b),(a+1,c)在一次函数y=2x -3的图象上，且a<a+1,所以b<c,所以c-b>0,所以函数 y=4x+c-b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象 限。故选D。 7.B8.D 9.C【解析】C.30(m-17)=450-30,.m=31,∴.小数 的速度为310：31=10(cm/s),.小数到达目的地所用时 间为450÷10=45(s),∴.n=45,不正确。故选C0 10.C【解析】当直线y=-x+b过，点B(3,0)时，0=-3+b, 解得b=3,t=2。当直线y=-x+b过，点M(4,3)时，3= 4+b,解得b=7,0=-(1+t)+7,解得t=6。故若直线与 线段BM有公共，点，t的取值范围是：2≤t≤6。故选C。 11.y=2x+3 【归纳总结】已知直线l1:y1=kx+b1与直线2：y2=k2x+ b2,若直线l1与直线2平行，则k1=k2;若直线1与直线 12有交点且交点在y轴上，则b1=b20 2 12.m<3 13.（31,16)【解析】因为点B,的坐标为(1,1)，点B2的 坐标为(3,2)，点B的坐标为(7,4)，…所以Bn的坐标 追梦之旅铺路卷·八年级 是(2“-1,2-1)。所以B,的坐标是(2-1,24)。即B 的坐标是(31,16)。 14.6 15y=3-2【解析】因为-次函数y=2x-2的图象分别 交x轴、y轴于点A、B,所以令x=0,得y=-2,令y=0, 则x=1,所以A(1,0),B(0,-2)。所以0A=1,0B=2 过点A作AF⊥AB交BC于点F,过点F作FE⊥x轴于 ,点E。因为∠ABC=45°，所以△ABF是等腰直角三角 形。所以AB=AF。因为∠OAB+LAB0=∠OAB+ ∠EAF=90°，所以∠AB0=∠EAF。在△AB0和△FAE I∠ABO=∠EAF 的， ∠AOB=∠AEF,所以△ABO≌△FAE。所以AE= (AB=AF 大 OB=2,EF=OA=1。所以F(3,-1)。设直线BC的函 数表达式为y=kc+b,则6=-2,3k-2=-1,所以k=7,} 案 1 所以直线BC的函数表达式为y=3-2。 16.解：(1)因为直线0A过点A(m,3),所以3=3m,m=1。 所以A(1,3)。 (2分) 因为直线BC经过点A(1,3),所以3=a+4。所以a=-1; (4分) (2)因为a=-1,所以直线BC的表达式为y=-x+4,当y =0时，x=4,所以B(4,0), (6分) 所以B0=4,所以△A0B的面积为2×43=6。(9分) 17.解：(1)根据题意，得4=-2k-2。所以k=-3;（3分) (2)因为一次函数y=-3x-2的图象与y轴交于点N,所 以当x=0时，y=-2,N(0,-2),即0N=2。 (5分) 因为S△Aww=2S△MON,所以NA=20N=4。 (7分) 所以点A的坐标为(0,2)或(0，-6)。 (9分) 18.解：(1)将A(-1,3),B(0,1)代入y=x+b,得b=1,-k+ b=3,解得b=1,k=-2, (2分) 所以射线BA对应的函数表达式为y=-2x+1(x≤0)； (4分) (2)是 (6分) (3)如图所示。 (9分) 1 B/ -5-4-3-2-1012345t 2 -3 5 19.解：(1)由题意知0=k+b,2=b,解得k=-2,b=2,所以y =-2x+2。 (2分) 因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小。 (3分) 因为当x=-2时，y=6;当x=3时，y=-4,所以当-2<x ≤3时，-4≤y<6; (6分) (2)由题意知n=-2m+2,因为m-n=4,所以m-(-2m+ 2)=4,解得m=2。所以n=-2。所以点P的坐标为 (2,-2)。 (9分) 20.解：(1)y=-bx+2 (3分) (2)函数y=2x-b与y轴的交点是(0，-b),函数y=-bx +2与y轴的交点为(0,2)。 (6分) 因为(1)中两个函数图象交点的横坐标是1，与y轴围 成的三角形的面积为4，所以-6-2x1=4。(8分) 2 解得b=6或b=-10,即b的值是6或-10。 (9分) 上·ZBB·数学第4页