第四章 一次函数 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q= 45-0.1x(0≤x≤450)； (4分) (2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17(升)； (6分) (3)能， (7分) 理由：(45-3)÷0.1=420（千米）。因为420>400，所以 他们能在汽车报警前回到家。 (9分) 20.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分 的面积： (3分) (2)y=100-4x2; (6分) (3)当x=1时，y=100-4x2=100-4=96;当x=2.5时，y =10-4=10-4x(3产=75，所以面积减小了：96- 75=21(cm2)。 (9分) 21.解：(1)7.6 (2分) (2)根据题意，得y=2.5+(2.5-0.8)(x-1)=1.7x+ 0.8。所以y与x的关系式为y=1.7x+0.8: (6分) (3)当x=40时，y=1.7×40+0.8=68.8(cm),故链条的 总长度是68.8cm。 (10分) 22.解：(1)方案一：y=0.95x; (3分) 方案二：y=0.9x+300。 (6分) (2)当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586(元)。 (7分) 方案二：y=0.9x+300=5592(元)， (8分) 因为5586<5592，所以选择方案一更省钱。(10分) 23.解：(1)120 (2分) (2)根据题意，得y=210×0.6+0.7(x-210)=0.7x-21, ∴y与x之间的关系式为y=0.7x-21(210<x≤400)； (6分) (3)当用电量为210度时，电费为0.6×210=126（元） 268>126:当用电量为400度时，电费为y=0.7×400-21 =259,268>259；∴.小明家8月用电量在第三档。 (7分) 设小明家8月用了a度电(a>400)。根据题意，得0.6× 210+0.7×(400-210)+0.9×(a-400)=268,解得a= 410,.小明家8月用了410度电。 (10分) 第四章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查AABABDBDCC 1.A2.A3.B4.A5.B 6.D【解析】因为一次函数y=2x-3中，2>0，所以y随x 的增大而增大，因为点(a,b),(a+1,c)在一次函数y=2x -3的图象上，且a<a+1,所以b<c,所以c-b>0,所以函数 y=4x+c-b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象 限。故选D。 7.B8.D 9.C【解析】C.30(m-17)=450-30,.m=31,∴.小数 的速度为310：31=10(cm/s),.小数到达目的地所用时 间为450÷10=45(s),∴.n=45,不正确。故选C0 10.C【解析】当直线y=-x+b过，点B(3,0)时，0=-3+b, 解得b=3,t=2。当直线y=-x+b过，点M(4,3)时，3= 4+b,解得b=7,0=-(1+t)+7,解得t=6。故若直线与 线段BM有公共，点，t的取值范围是：2≤t≤6。故选C。 11.y=2x+3 【归纳总结】已知直线l1:y1=kx+b1与直线2：y2=k2x+ b2,若直线l1与直线2平行，则k1=k2;若直线1与直线 12有交点且交点在y轴上，则b1=b20 2 12.m<3 13.（31,16)【解析】因为点B,的坐标为(1,1)，点B2的 坐标为(3,2)，点B的坐标为(7,4)，…所以Bn的坐标 追梦之旅铺路卷·八年级 是(2“-1,2-1)。所以B,的坐标是(2-1,24)。即B 的坐标是(31,16)。 14.6 15y=3-2【解析】因为-次函数y=2x-2的图象分别 交x轴、y轴于点A、B,所以令x=0,得y=-2,令y=0, 则x=1,所以A(1,0),B(0,-2)。所以0A=1,0B=2 过点A作AF⊥AB交BC于点F,过点F作FE⊥x轴于 ,点E。因为∠ABC=45°，所以△ABF是等腰直角三角 形。所以AB=AF。因为∠OAB+LAB0=∠OAB+ ∠EAF=90°，所以∠AB0=∠EAF。在△AB0和△FAE I∠ABO=∠EAF 的， ∠AOB=∠AEF,所以△ABO≌△FAE。所以AE= (AB=AF 大 OB=2,EF=OA=1。所以F(3,-1)。设直线BC的函 数表达式为y=kc+b,则6=-2,3k-2=-1,所以k=7,} 案 1 所以直线BC的函数表达式为y=3-2。 16.解：(1)因为直线0A过点A(m,3),所以3=3m,m=1。 所以A(1,3)。 (2分) 因为直线BC经过点A(1,3),所以3=a+4。所以a=-1; (4分) (2)因为a=-1,所以直线BC的表达式为y=-x+4,当y =0时，x=4,所以B(4,0), (6分) 所以B0=4,所以△A0B的面积为2×43=6。(9分) 17.解：(1)根据题意，得4=-2k-2。所以k=-3;（3分) (2)因为一次函数y=-3x-2的图象与y轴交于点N,所 以当x=0时，y=-2,N(0,-2),即0N=2。 (5分) 因为S△Aww=2S△MON,所以NA=20N=4。 (7分) 所以点A的坐标为(0,2)或(0，-6)。 (9分) 18.解：(1)将A(-1,3),B(0,1)代入y=x+b,得b=1,-k+ b=3,解得b=1,k=-2, (2分) 所以射线BA对应的函数表达式为y=-2x+1(x≤0)； (4分) (2)是 (6分) (3)如图所示。 (9分) 1 B/ -5-4-3-2-1012345t 2 -3 5 19.解：(1)由题意知0=k+b,2=b,解得k=-2,b=2,所以y =-2x+2。 (2分) 因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小。 (3分) 因为当x=-2时，y=6;当x=3时，y=-4,所以当-2<x ≤3时，-4≤y<6; (6分) (2)由题意知n=-2m+2,因为m-n=4,所以m-(-2m+ 2)=4,解得m=2。所以n=-2。所以点P的坐标为 (2,-2)。 (9分) 20.解：(1)y=-bx+2 (3分) (2)函数y=2x-b与y轴的交点是(0，-b),函数y=-bx +2与y轴的交点为(0,2)。 (6分) 因为(1)中两个函数图象交点的横坐标是1，与y轴围 成的三角形的面积为4，所以-6-2x1=4。(8分) 2 解得b=6或b=-10,即b的值是6或-10。 (9分) 上·ZBB·数学第4页 21.解：(1)1 （2分) (2)如图所示： (5分) 6 (3)例：①当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y 随x的增大而减小；②函数图象关于直线x=1对称。 藁 (10分) 22.解：(1)设运往甲地为x吨，则运往乙地(30-x)吨。根 据题意得y=150x+240(30-x)=-90x+7200,所以y与x 之间的函数表达式为y=-90x+7200; (5分) (2)当y=5400时，-90x+7200=5400,解得x=20,此时 30-x=10,故若该公司运出货物的总费用为5400元，则 该公司运往乙地10吨货物。 (10分) 23.解：(1)由题图知y1=kx+b的图象过点(0,30)和(10， 180),则有b=30,10k,+b=180,所以k,=15,(1分) k,=15的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15 元，b=30的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格 为30元。 (3分) (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），k2=25 ×0.8=20。 (6分) (3)选择方案一所需费用更少 (7分) 理由如下：因为k1=15,b=30,所以y1=15x+30。因为k2 =20,所以y2=20x0 (9分) 当x=8时，y1=150元，y2=160元，y1<y2,故小华暑期前 往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少。 (10分) 第四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBDAB B CA CB 1.B2.B3.D4.A5.B6.B 7.C【解析】当k>0时，-k<0,正比例函数y=x的图象经 过第一、三象限，一次通数y=-从的图象经过第二、 三、四象限：当k<0时，->0，正比例函数y=x的图象经 过第二、四象限，一次函数y=-的国象经边第一、 二、三象限。故选C。 8.A【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度大于 乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度小于乙的速 度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均 为10km,故②正确；乙的图象的解析式为y=l0x,甲出发 0.5~1.5时的速度为(10-8)÷(1-0.5)=4(km/h),因此 出发1.5小时后，甲的行程为10+4×(1.5-1)=12(km), 乙的行程为15千米，乙的行程比甲多3千米，故③错误： 乙到达终，点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点， 故④错误。故选A。 9.C 10.B【解析】把A(-2,4)代入y=x-2,得4=-2k-2,解 得k=-3,所以当直线y=x-2与线段AB有交点，且过 第二、三、四象限时，k≤-3；把B(4,2)代入y=x-2,得 4-2=2,解得k=1,所以当直线y=kx-2与线段AB有 交点，且过第一、三、四象限时，k≥1。综上可得k≤-3 追梦之旅铺路卷·八年级 或k≥1，结合选项知，k的值不可能是-2。故选B。 11.2y=4x 12.=2-2【解析】将(0，-2)与(2,1)代入y=x+6,得 3 3 b=-2,2k+b=1,解得k= 2。所以该函数的表达式为y 3 2t2。 13.> 4.，【解析]因为一次函数y=-2x+m的图象经过点P （-2,3),所以3=4+m,解得m=-1,所以y=-2x-1。因 为当x=0时，y=-1,所以与y抽交于点B(0,-1)。因 为当y=0时=分，所以与触交于点4(-号0。 所以△A0B的面积=2×1X2=4· 1 .11 15.13或17【解析】当x=0时，y2=150,.点B的坐标为 (0,150),由题意知点A的坐标为(25,150)，设y1=x (k≠0)，将(25,150)代入y1=kx得150=25k,.∴.k=6,. y1=6x,线段0A对应的函数表达式为：y1=6x,当1号 和2号无人机飞行高度差为20米时，得：1-4x+150-6x| =20,解得：x=13或17，在第13或17秒时，1号和2 号无人机飞行高度差为20米。 16.解：(1)因为y=x+b的函数图象经过点A(2,2),B(0, 1),所以6=1,2+6=2，解得：=分所以此函数的表达 式为y=2+1。 (3分) 图象如图； (6分) 321012x (2)令y=0,得x=-2,所以当0≤y≤2时，-2≤x≤2。 (9分) 17.解：(1)根据题意得y=20-0.1x,当y=0时，20-0.1x= 0,解得x=200。所以y=20-0.1x(0≤x≤200)；（4分) (2)由0≤x≤200知，函数图象是一条线段，端点分别 是(0,20)和(200,0)，如图。 (9分) ↑y(cm） 20 o 200 x (min) 18.解：(1)因为点A的横坐标为3，AH⊥x轴，所以S△Aom= 2×3x1=3,即1y=2。因为点A在第四象限，所以 点A的纵坐标为-2。所以点A的坐标为(3，-2)。 （2分) 又因为正比例函数y=x的图象经过点A,所以3k=-2, 解得k=子所以该正比例系数的表达式是弓 2 (4分) (2)能。 (5分) 因为点P在x轴上，点A的坐标为(3，-2)，所以AH= 2SAM0e=)x0Px2=5。所以0P=5 (7分) 所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。 (9分) 上·ZBB·数学第5页铺路卷 ZBB·八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第四章追梦基础训练卷（二） 一次函数的图象及应用 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 6 7 8 9 10 答案 1.如果函数y=x-2025中的y随x的增大而减小，那么这个函数 的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.正比例函数y=(m2+1)x的图象经过( A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 n 的 3.在一次函数y=mx-5中，y随着x的增大而增大，则m的值可能 y 为( 辐 A.0 B.1 C.-1 D.-2 产 4.在函数y=-2x+b的图象上有A(1,y1),B(-2,y2)两个点，则下 列各式中正确的是( T A.y1<y2 B.y1≤y2 C.yi>Y2 D.y1≥y2 5.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，平移后直线对应的函 数表达式为( A.y=2x-2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+2 腳6.已知点(a,b),(a+1,c)在一次函数y=2x-3的图象上，则函数y =4x+c-b的图象不经过()》 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人 均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后停车等甲。甲、乙两人 之间的距离y(千米)与甲行驶的时间x(小时)之间的函数关系 如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为( A.0.25小时 B.0.5小时 C.1小时 D.2.5小时 (千米) ty/cm 荪 450 310 30 11.25x(小时) 01517m n x/s o 第7题图 第9题图 第10题图 8.关于x的正比例函数y=kx与一次函数y=x+x-k的大致图象 不可能是( 米 9.科技创新·人工智能人工智能的发展使得智能机器人送餐成为 时尚。如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备 给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不 变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。设小数行 走的时间为x(s),小数和小文行走的路程分别为y1(cm),y2 (cm),y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确 的是() A.小数比小文先出发15秒 B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 10.如图，A(1,0),B(3,0),M(4,3),动点P从点A出发，沿x轴以 每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点P的直线y=一x+b 也随之平移。设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共 点，则t的取值范围为() A.3≤t≤7 B.3≤t≤6 C.2≤t≤6 D.2≤t≤5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一次函数的图象经过点(1,5)，且与直线y=2x平行，则一 次函数的表达式为 12.已知正比例函数y=(3m-2)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2, y2),当x1<x2时，有y1>y2,那么m的取值范围是 13.学科素养·推理能力正方形AB1C10,A2B2C2C1,AB3C3C2,… 按如图所示的方式放置。点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分 别在直线y=x+1和x轴上，已知点B1(1,1),B2(3,2),则B的 坐标是 A s(千米) 0C1 C; C,元01060 t(分钟) 第13题图 第14题图 第15题图 14.小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段 OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程s(千米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙 地的时间是 分钟。 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-2的图象分别交x 轴、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交 x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 三、解答题（本大题共8个小题，共5分） 16.(9分)如图，直线OA的解析式为y=3x,直线BC的解析式为y =ax+4,点A(m,3)是OA与BC的交点。 (1)求a的值； y (2)求△AOB的面积。 B THE ROAD TO 17.(9分)如图，已知一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过点M。 (1)求实数k的值； (2)设一次函数y=x-2(k≠0)的图象与y轴交于点N。若点 A在y轴上，且S△MN=2S△MON,求点A的坐标。 18.(9分)如图，一次函数y=x+b的部分图象经过A(-1,3),B (0,1)。 (1)求射线BA对应的函数表达式； (2)射线BA(填“是”或“不是”)函数y=Ix-1I+Ix|的 图象的一部分； (3)直接画出函数y=|x-1|+|x1的图象。 5 5-43-2-1012345元 THE ROAD TO 19.(9分)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k,b都是常 数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)。 (1)当-2<x≤3时，求y的取值范围； (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的 坐标。 。10 20.新定义(9分)定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab ≠0)叫作一对交换函数，例如：一次函数y=3x+4与y=4x+3 就是一对交换函数。 (1)一次函数y=2x-b的交换函数是 (2)若(1)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，且 两直线的交点横坐标为1，求b的值。 21.（10分)有这样一个问题：探究函数y=|x-11-2的图象与性 质，乐乐根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-1I-2的图象 与性质进行了探究。 下面是乐乐的探究过程，请补充完整。 (1)下表是x与y的几组对应值： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 m0-1-2 -10 m的值为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应 值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)结合函数图象，写出该函数的两条性质。 43240 卫B4561 22.生活情境·运送货物(10分)某公司准备把30吨货物全部运 往甲、乙两地，运往甲、乙两地的费用如表： 目的地 甲地 乙地 每吨费用（元） 150 240 易错 设运往甲地为x吨，全部运出的总费用为y元。 分析 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该公司运出货物的总费用为5400元，求该公司运往乙 地多少吨货物？ 23.生活情境·暑期特惠(10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学 生推出暑期优惠活动，活动方案如下。 些 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠。 做题 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y,(元)，且 心得 y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x。其函数 图象如图所示。 (1)求飞，和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和2的值； 熎 (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择 哪种方案所需费用更少？说明理由。 y/元 180… 30 o 10x/次