2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段训练试卷（一）

参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B C C A A B C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 1 12. < 13. 14. 5 或 - 11（3 分，填对一个得 1 分，填对两个得 3 分） 15. 16. 4 或 ；；4（3 分，第一空 1 分，后两空各 1 分） 三、解答题（共 72 分） 17.（8 分） （1）解：原式（1 分） （1 分） （1 分） （1 分） （2）解：原式 =（1 分） （1 分） （1 分） （1 分） 18.（8 分） （1）解：原式 （1 分） （2 分） （1 分） （2）解：原式（1 分） （1 分） （1 分） （1 分） 19.（8 分） （1）解：由数轴可知，（4 分） （2）解：因为，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以 a + b = 0（1 分） 因为，所以 ，（1 分） 所以 （1 分） （1 分） （因为 a + b = 0，所以原式 = 2c）（1 分） 20.（8 分） （1）解：（1 分） （1 分） （1 分） （吨）（1 分） 答：这一周粮库的粮食增多了，增多了 10 吨. （2）解：1000 + 10 = 1010（吨）（1 分） 答：现在粮库有粮食 1010 吨. （3）解：（1 分） （吨）（1 分） （元）（1 分） 答：这一周共需运费 3000 元. 21.（9 分） （1）解：因为 a 是最大的负整数，所以（1 分） 因为 b 是绝对值最小的有理数，所以 b = 0（1 分） 因为 c 是倒数等于它本身的自然数，所以 c = 1（1 分） 因为 d 是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以 d = ±2（1 分） （2）解：当 d = 2 时， a²⁰²³ + b²⁰²⁴ + c²⁰²⁵ + d =（1 分） （1 分） 当 时， a²⁰²³ + b²⁰²⁴ + c²⁰²⁵ + d =（1 分） （1 分） 所以原式的值为 2 或 （1 分） 22.（9分）（1）解：①原式． ．（2分） ②因为①中算式与②中算式的被除数与除数交换了位置， 所以它们的结果互为倒数．（1分） 由①中算式的值为，可得②中算式的值为．（2分） （2）因为被除数，商．（2分） 所以除数；（2分） 所以，所以， 所以．（2分） 23.（10 分） （1）解：因为，且绝对值具有非负性（1 分） 所以 （1 分） 解得 （1 分） （2）解：因为 k 为最大的负整数，所以（1 分） 则（1 分） （1 分） （3）解：设点 Q 表示的数为 x（1 分） 则，即（1 分） 当 时，，，（1 分） 当时，,（舍去） 当 时，,（舍去） 当时，,（1 分） 所以点 Q 表示的数是 或 . 24.（12 分） （1）（2 分） （2）解：（1 分） （2 分） （3）解：1 + 3 + 5 + … + 99（1 分） 因为，所以原式 =（2 分） （4）解：51 + 53 + … + 199（1 分） （1 分） （1 分） （1 分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级数学（上册） 阶段训练试卷（一） （考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算） 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若向东走 5 米记作 + 5 米，向西走 3 米记作 米，那么先向东走 2 米，再向西走 6 米，最终位置可记作（ ） A. +8 米 B. 米 C.+4 米 D.米 2. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 相反数等于它本身的数只有 0 C. 倒数等于它本身的数只有 1 D. 平方等于它本身的数只有 1 3. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 计算 的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 若 a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A.一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数 6. 数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 x，若 A、B 两点间的距离为 4，则 x 的值为（ ） A. 3 B. C. 3 或 D. 无法确定 7. 已知 1 纳米 米，某种病毒的直径为 100 纳米，将其直径用科学记数法表示为（ ） A. 1×10⁻⁷米 B. 1×10⁻⁸米 C. 1×10⁻⁹米 D. 1×10⁻¹⁰米 8. 若 ，，且 ，则的值为（ ） A. 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 20 D. 24 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若 m、n 互为倒数，则 ______. 12. 比较大小：______ （填 “>”“<” 或 “=”）. 13. 计算： ______. 14. 若 ，则______. 15. 观察下列等式：3¹ = 3，3² = 9，3³ = 27，3⁴ = 81，3⁵ = 243，…，根据其中规律，的个位数字是______. 16. 在数轴上，点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，且，若 ，则 b 的值为______；若点 A 在点 B 左侧，且 a + b = 2，则 a = ______，b = ______. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8 分）计算： (1) （2） 18.（8 分）计算： (1) （2） 19.（8 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且. a c 0 b (1) 用 “<” 连接 a、b、c； (2) 化简：. 20.（8 分）某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： +30 +40 +10 (1) 通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2) 若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3) 若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 21.（9 分）已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数. (1) 求 a、b、c、d 的值； (2) 求 a²⁰²³ + b²⁰²⁴ + c²⁰²⁵ + d 的值. 22. （9分）规定三角形框“”表示，方框“”表示“”． 例如：算式． 已知：算式，其中方框中缺少了一个数字，用“”表示． (1)若表示3． ①求已知中的算式的值； ②直接写出的值． (2)如果已知中的算式的值为，直接写出表示的数． 23.（10 分）已知 a、b、c为有理数，且满足. (1) 求 a、b、c 的值； (2) 求 的值，其中 k 为最大的负整数； (3) 若数轴上点 M、N、P 分别表示a、b、c ，点 Q 是数轴上一点，且点 Q 到点 M、N、P 的距离之和为 10，求点 Q 表示的数. 24.（12 分）探索规律： 观察下面的等式： 第 1 个等式：1 = 1² 第 2 个等式：1 + 3 = 2² 第 3 个等式：1 + 3 + 5 = 3² 第 4 个等式：1 + 3 + 5 + 7 = 4² … (1) 请写出第 n 个等式：______； (2) 利用（1）中的等式，计算：； (3) 计算：； (4) 计算：. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $