17期末测评卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

7A[解析]解分式方程兴一2一宁将一2m十3，：分或方程音 积开一？-宁的解为非爽 x+1 教2m十3≥0，解得m≥-号.故选A 8C[得折，号器-，-士因为上式的位为所以士 a(x-y) (x+y)2 5,即a= 了，故选C 9.D 10.A[解析]议a为负整数.当r一4时，分式号的值为：当r=-亡时，分式号的值 亡y中异当=a时与当=一女时，分支异对盒位的和为品号-0 当一0时，分式号的值为号1.计算分式号的值再将所得结采相加，其和为 1.故选A y x-y 12.9 13,子[解析]根据题中新定义，得@(-2)-子+台2一1.分式方程寸+产2一1两边同乘 (x一2)，得r-2十2=rr-2).解得=子.检验：当x=号时，(x-2)≠0.所以，原分式方 程的解为=子 14.5 15.3片气[解析]根据题意，得原式=子X1一子)+子×（子-子）+子×(7-0)+十 子x之2)-寸×(1-十+}-十叶点点)-吉×1-) 三、16解：1)原式=4-3+号-1=片 2原式=（片+学）a士4-号·a+dD十 a-1 1 17.解：存在.：A与B的和是号心一2十3户-云，方程两边同乘(6x-2),得5+2-3(3 1)解得r-号检验：当一号时，6r-2≠0，所以，原分式方程的解为r-号.存在x的值为 号时，使得A与B的和是子 18解（片）片共-号兴-共.》-3当万-3时原式 x十1 =2-3+3=2 19.解：设子=言=产=k(k≠0).则x-,y-6,-7,所以经 6x-5y+4z 4k+2×6+3×7k_37k_37 6×4-5×6k+4×7及22及22 20.解：任务一：①三分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的然式 分式的值不变)②五括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号任务二： 2十6任务三：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变 7 形：分式化简不能与解分式方程混淆等.（答案不雌一，写出一条即可） 21.解：原方程两边同乘(.x十3)(x一3)，得m十2(x-3)=x十3，解得x-9一n.因为原方程有增根，且 增根必定使最简公分母为0，所以(x十3)(x一3)=0，所以x=3或x=一3是原方程的增根.当x= 3时，3-9一n,解得n=6:当x=一3时，一3=9一m,解得n=12.综上所述，当原方程的增根是x =3时，n一6；当原方程的增根是x=一3时，m=12. 22.解：设原计划平均每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际平均每年绿化升级改造的面积 是2x万平方米.根据题意，得90--4解得=45.经检验x=45是原分式方程的解，2： 90.故实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米. 23.解：(1)①③(2)①，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+nx+1,∴.a+b=n,ab=i,n= 1 ab 2 期未测评卷 -、1.B2.B3.D 4.D[解析]选项D中，a2-6a十9=(a一3)，A、B、C选项不能进行因式分解. 40 5.C6.C 7.B[解析]n2-mn十2=n2一m1十n2+3n1-3mn=(n十n)2一3n.,m十=7，n1=12,.m2 m+2=72-3×12-13,故选B. 8.A[解析]过点D作DH⊥AC于点H.:AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DH⊥AC,∴.DH-DE =2.:S6r=Sac十Ss号×2AC+分X2X4-9.解得AC-5.故选A 9A[解折]根搭超忘，得原式=m-6m)=-2整理得一动=-2，解得m=一号检险： 当m=-是时，5n≠0.“n的值为一是.故选A 10.D[解析]，'△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠ABD=∠ACE=60°，，BD=CE,∴△ABD≌ △ACE.∴.AD=AE.,将线段AE沿AC翻折得到线段AM,∴.AE-AM,CE=CM,AC垂直平分 EM.AD-AM,∠CNE-90.①正确：∠ACE-60,∴∠CEN=30.CN=BC®正确； AE=AM,CE-CM,AC-AC,.△ACE≌△ACM.△ABD≌△ACM..SAm=SAM.④正 确；根据已知条件无法得出DE=ME.②错误.综上所述，正确的是①③④. 故选D 二、11.-1 12.108°[解析]如图，∠A=36°，∠ACM=∠AMC,∴.∠AMC=(180°-36) ÷2=72°.∴.∠a=∠AMB-180°-72-108.故答案为108. 13.k14.12 15.100[解析]设HP与OA的交点为R,PG与OB的交点为T,连接OP.点P关于OA的对称点 是点H,.CH=CP,OH=OP.,OC-OC,∴△OCP≌△OCH.∠OHC=∠OPC.同理可得 △ODP≌△ODG.∴.∠OGD=∠OPD.,∠HG-80°，.∠OHC+∠OGD-180°-∠HOG= 100°.∴.∠CPD=∠OPC+∠OPD=100°. 三、16.解：(1)原式=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).(2)原式=y(4x2-4xy十y)-y(2x-y)2. 17.解：(1)方程两边同乘(x+1)(x一1)，得3(x一1)=6.解得x=3.检验：当x=3时，(x十1)·(x 1)≠0，所以，x=3是原分式方程的解.(2)方程两边同乘(x一4)，得一3+2(x一4)=1一x.解得 x=4.检验：当x=4时，x一4=0，因此x=4不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 18.解：原式=+3.+》--3.当r=3+时，原式-3+厄-3-厄. +3 x+2 19.证明：：∠1=∠2，∴.∠1+∠MAN-∠2+∠MAN,即∠BAN=∠CAM,AB=AC,AN=AM, .△BAN≌△CAM.∴.∠M=∠N. 20.解：(1).MP和NQ分别垂直平分AB和AC,.AP=PB,AQ=CQ..∠B=∠BAP,∠C= ∠CAQ.,'∠BAC=80,∴.∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC=180° ∠BAC-∠BAC-20°. (2)△APQ周长为12.∴.AQ+PQ+AP=12.,AQ=CQ,AP=PB,.CQ+PQ+PB=BC+ 2PQ-12.BC=8,.PQ=2. 21.解：(1)设该商场购进第一批空调的单价为x元/台，则购进第二批空调的单价为1,2x元/台.根据 题意，得250+15-13500.得r一250.经检验一2500是原分式方程的解.所以，该商场鹏进 1.2.x 第措空调的单价为50元/合。《2)两批空调的危数量为器+器=5〔台).设每 台空调的标价为m元.根据题意，得(75-15)n+0.9n×15≥(75000十135000)×(1十40%).解 得n≥4000.所以，每台空调的标价至少是4000元. 22.解：(1)令x3+ax+1=(x+1)(.x2+hx十c),而(.x+1)(.x2十x+c)=x2+(b+1)x2+(c+b)x+c. 等式两边x同次幂的系数相等，r+(+1).x2+(c+b).x+c一r十a.x+1.什1-0，c+b a,c=1,解得a=0,=-1,c-1.x2+1=(x十1)(x2-x+1). (2)(x十1)(.x-2)=x2-x-2.令3.x+4x2+hx-34=(x2-x-2)(3x2+cx+d),而(x2-x-2) (3.x2+cx十d)=3.x1+(c一3)x2+(d-c一6).x2一(2c十d0x一2d.等式两边x同次幂的系数相 等，，3.x+(c-3)x2+(d-c-6)x2-(2c+d0x-2d=3.x+a.x2+hx-34.∴.c-3=a,d-c-6= 0,-(2c+d)=b,-2d=-34.解得a=8,b=-39,c=11,d=17,∴.a的值为8，b的值为-39. 23.(1)证明：，BA⊥CD于点A,CE⊥DB于点E,∴.∠DAB=∠(CED=90°，.∠D+∠ACF=∠D+ ∠ABD=90°.∴.∠ACF=∠ABD.,AC=AB,∴.△AFC≌△ADB.(2) BE=之CF(3)BE-号DF.证明：如图，过点D作DP∥AC交AB于 点Q,交BE的延长线于点P, ,∠A=90..∠FQD=∠A=90.∴.∠PQB=90.BE⊥DF,∴.∠P+ ∠PBQ=∠P+∠FDQ=90°.∴.∠PBQ=∠FDQ.,DP∥AC,∠C=45°，∴.∠QDB=∠C=45°.. ∠QDB=∠QBD=45.QB=QD.△BPQ≌△DFQ.∴BP-DF,'∠BDF=t∠C. ∠BDF=∠QDB.·∠BDE=∠PDE.'DE=DE,∠BED=∠PED,∴△BDE≌△PDE. BE-PEBE-合BP.BE-Dr (鄂)新登字04号 图书在版编目(CP)数据 期末状元卷.数学八年级上册/廖静主编.一武汉： 长江少年儿童出版社，2023.11 ISBN978-7-5721-3641-2 I.①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中 教学参考资料V.①G634 中国国家版本馆CIP数据核字(2023)第175822号 QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE BANIANJI SHANGCE 期末状元卷 数学八年级 上册 出版发行 长江少年儿童出版社 (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城 邮政编码：430070) 印 刷新乡市龙泉印务有限公司 书 号ISBN978-7-5721-3641-2 版 次2023年11月第1版 印 次2024年5月第1次印刷 开 本 880×12301/6 印 张 6 字 数 100千字 印 数 1-5000 定 价37.80元 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换。电话：0371一60996323数学 培优小状元 八年级上册>>》>》> 期末测评卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 恩 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 p 是符合题意的) 1.(辽宁中考)下列运算正确的是 如 A.m2+2m=3m B.m÷m2=m2 C.m2·m3=m D.(m2)3=m 2.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享 单车图标，是轴对称图形的是 3.已知一个非等腰的三角形两边长分别是2cm和9cm,如果第三边 的长为整数，那么第三边的长为 ( A.8cm B.10cm 带 C.8cm或9cm D.8cm或10cm 4.下列四个多项式中，能因式分解的是 敬 A.a2+1 B.x2+5y C.x2-5y D.a2-6a+9 都 5.如图，△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为 ( A.4cm B.3.5cm C.3cm D.2cm C C E D 挤 B A E 第5题 第8题 6.已知x=2是分式方程+一-1的解，那么实数k的值为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 →第1页（共6页） 7.若m十n=7,mn=12,则m2一mn十n2的值是 () A.11 B.13 C.37 D.61 8.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=9,DE= 2,AB=4,则AC的长是 () A.5 B.6 C.7 D.8 9.(河南信阳期末)定义一种新运算 n·xdx=a”一b,例如： 八2·=发-足若 一xdx=-2,则m的值为 ( A号 c D.-1 10.如图，在等边三角形ABC中，BD= CE,将线段AE沿AC翻折到线段 AM,连接EM交AC于点N,连接 AD,DM,CM.以下说法①AD= AM:②DE=ME,③CN=EC,④ S△ABD=S△CM中，正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 1.若分式号的值为0.则y的值为 12.(河南洛阳期中)如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰 三角形，则∠a等于 第12题 第15题 13.(河北中考)若k为正整数，则(k十k十…+k)= 个k 14.若(x一3)(x2+a.x十b)的积中不含x的二次项和一次项，则a+ b的值为 15.如图，点P关于OA,OB的对称点是H,G,直线HG交OA,OB 于点C,D,若∠HOG=80°，则∠CPD= ℃◆第2页（共6页）J 三、解答题（共8小题，计75分） 16.(8分)分解因式： (1)3.x2-27y2; (2)4x2y+y3-4xy2. 17.(9分)解方程： ”: 243+2- x-41 18《9分)先化简，再求值：1-中)÷号其x=3+E. 19.(9分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC,AM= AN,∠1=∠2.求证：∠M=∠N. 儿→第3页（共6页）y 33 20.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直 平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数； (2)若△APQ的周长为12，BC长为8，求PQ的长. 21.(10分)（河南商丘期末）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商 场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000 元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台， 但单价是第一批的1.2倍. (1)该商场购进第一批空调的单价是多少？ (2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调 未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按 九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考 虑其他因素)，那么每台空调的标价至少是多少元？ 34 儿→第4页（共6页）了 22.(10分)1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法最 早给出因式分解定理，关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说 明如下：分解因式：x3+2x2一3.观察知，x=1时，原式=0.因此 原式可分解为(x一1)与另一个整式的积.令x3+2x2一3=(x一 1)(x2+bx+c),而(x-1)(x2+bx+c)=x3+(b-1)x2+(c-b) x一c.因等式两边x同次幂的系数相等，则有b一1=2，c一b=0, -c=-3.解得b=3,c=3.从而x3+2x2-3=(x-1)(x2+3.x +3). 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题； (1)若x十1是多项式x3十ax+1的因式，求a的值并将多项式 x3+a.x+1分解因式； (2)若多项式3x+a.x3+b.x-34含有因式x+1及x-2,求a,b 的值 ℃◆第5页（共6页） 23.(11分) (1)探究，如图1，已知△BCD是等腰三角形，BC=CD,BA是 CD边上的高，CE是底边DB上的高，CE交BA于点F,若 BA=AC. 求证：△AFC≌△ADB; (2)变式：在图2中，△ABC等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC =90,∠BCF=∠BCA,且CE交AB于点F,BELCE,垂 足为点E,BE与CF的数量关系为 (3)拓展：在图3中，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠A =90,点D在线段BC上（不与点B,C重合），∠BDF=司 ∠C,且DE交AB于点F,BE⊥DF,垂足为点E.试猜想BE 与DF的数量关系并证明. D 图1 图2 图3 →第6页（共6页）