16第十五章测评卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

11.49[解析]由a=7-3b,得a十3b=7,故原代数式=(a+3b)-7=49. 12.12 13.(答案不唯一)(a+b)2+2(a+b)c+2[解析](a+b+c)”=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c 十2.本题答案不唯一 14.解：(1)原式=(3.x+y+x-3y)(3.x+y-x十3y)=(4x-2y)(2.x+4y)=4(2.x-y)(x+2y).(2) 原式=P-3p-4+3p=P-4=(p+2)(p-2). 15,解：原式=-1+2-r-2x-1将x=之代入，原式=2×之-1-0 16.解：能理由如下：，(21十1)2-(21-1)2=(2n+1十2-1)(21十1-21十1)=4×2=8，. [(21十1)2一(21-1)2]÷8=礼.，n为整数，∴.(2十1)2一(21一1)2能被8整除 17.解：(x-y)2-2.x+2y+1=0,.(x-y2-2(x-y)+1=0,即(x-y-1)2=0,∴.x-y-1=0. 7 长方形的周长为16cm…2(x十y)-16,即x+y-8.x=之，y-之长方形的面积为？ ×号(m 18.(1)C(2)不彻底(x-2)1(3)解：设x2-2.x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1) (.x2-2.x+1)2=(x-1)1. 第十四章测评卷 -、1.C2.C 3.B[解析](-6.x2+9.x2-3x)÷(-3x)=(-6.x3)÷(-3x)+9x2÷(-3r）-(3.x)÷(-3.x)=2x -3.x十1.故选B 4.B[解析]0-2-了=-(d+寸，不能分解因式：②-子d8+1=1-十d形=1-之ab) (1十号ab),可利用平方差公式分解因式：③d十2ab十B=(a十b)2,可利用完全平方公式分解因 式：④-子+2r一y,不能分解因式：回青-m十m=(-mm),可利用完全平方公式分解因 式.故选B 5.A 6.A[解析]由题意得：2x(x-3)一(x-1)十3=x2一4x十2，，x一4x-1=0,.x2一4x=1,,原式 =x2-4.x十2=1十2=3.故选A 7.A[解析]2a1-41-2a-1(1-2a2),故选A 8.C9.A10.A 二、11.n(x-1)2[解析]n.x2-2mx十n=m(.x2-2.x+1)=n(x-1)2 12.013.3 14.等边三角形[解析]：a2+26+2-2ab-2k=0,∴.(a2-2ab+6)+(-2k+c2)=0,即(a b)2十(b-c)2=0.,(a一b)2≥0，(-c)2≥0，a=b,b=,a==c..该三角形是等边三角形. 15.190[解析]由题图可得，(a+b)1的第三项系数为3=1+2；(a+b)1的第三项系数为6-1十2 3;(a十b)°的第三项系数为10=1十2十3十4…：则(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…+(n 一2)十(1一1)..(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…十19=190. 三、16.解：(1)原式=2+2.xy+y-x2-2ay=3y.(2)原式=2a-2ab+ab-∥-2a+ab=-. 17.解：(1)原式=3.x(x2-4)=3(x+2)(x-2).(2)原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2 18.解：原式=9.x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.5.x2-x-1=0,.5x2-x=1,.10x2-2x=2,.原 式=2-4=-2. 19.解：原式=x2+2.xy+y+x2-y-2x2=2xy当x=√2，y-3时，原式=2×√2×3=26 20.解：M·N+P=(.+5x-a)(-r+2)+(2+3.2+5)=-2+2.x2-5.x2+10.x+ax-2a+x2 3.x2+5=(10+a)x-2a+5.由题意得10+4=0，解得a=-10. 21.解：5s-d+分-之aa+-号8-子c-号ah+之，当a+b-16,h-60时，原式 [(a+b2-3ah]=7(16-180)-38. 22.解：(1)C(2)m>>0,.3n>,.3m->0.3n十n=9,n=6,∴.(3n-n)2=9n2+- 6n1=9m2+2+6n1-12m1=(3m十n)2-12m=92-12×6=9..∴.3n-=3. 23.解：(1)设另一个因式为x+t,得2x2-5r+=(2.x-3)(x十t)=2x2+(2t-3)x-3t,则 解得{3故另个因式为1，k的值为3。(2)(x一2)(x+)=天士 1-3=k. 2)x2a=5+6,心{26解得a=3.（3(2x-1)x+5)=2r+9-5 2x2+hx-5,.b=9. 第九周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.D 8解，原式=-办原式a西器 (a-2b)2 426 9.C 10,30m十0m-》[解折]”元m十nm-刀'3mn3n·所以最简公分号为3m 十n)·(n-). 11.解：(1)x-y (x-(士2=-立，2父=2 xty xFy'x+y x+y 12.D13.A 14赋2.2g号片 (2+a) 4-2 a-1 15.B a a a 本周测评 -、1.B 2.D[解折号--+1)-一L做选D 一(x-1） 3.A 4R「解析百十百_写+百)X12 合故选B 5.D 6.A[解折]原式-士士二士-士卫-2：2-1. 4ry 4ry 7D[解标]A选项二号数A特误B选项号-导，做B错送，C选项，品 片故C错误D选项，子故D正感数选D 8.B 二、9.x≠7 10+1[解折]片产六×一1c+1)-1. 11.b-a形 [解折]命兽产÷a-=安·产·ad 1 a2b-a形1 12.4=±y 13.冬[解折]爱号-÷-≠0，则a=2,6k∴2品(a一20)一a一22而口 5a-b -2w4》兴0子 三4解，原式·六·当原式号昌2.a (x+2)2 0一2 (a-1)2 1)(a-1)=a2+3a+2. 15.解：a-2F-16-0,a-2)°+18-161=0且b+4≠0，解得a=2,b=4.3a-b b+4 =2. 16解：原式=a”-22》-路 a(d2-4) (a-2b)2 一-2品当4=2，b=-分时，原式 1 2+2×(-立) 1 2-2x(-7) 1n.解”-00-2-2动-0-告-器 2x+y r-y 3y-y 2y 7 18解空÷异(》=·-以.所以，当2政2时原 (x-1)2 式的值都等于16. 第十周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.A3.A 4解，原式-由古-由×a+0品。-而 ab 1 ab (2)原式-a-Da+1)+1.4+1 a+1 a+1 ‘+2a十·aa+2-a千2 5.D 6.D[解析]，(x一3)°-2(2x一4)1有意义，x一3≠0且2x一4≠0，x≠3且x≠2.故选D. 7.B8.D 9D[解折]0元-1的分学不含未知数，故不关分式方程：@子-2，③岸合，①÷+ 7有一5是分母中含未知数的方程，故②③④是分式方程.故选D 10.B 1.=[解析]去分母，得(+2)=(-1)；去指号，得2+2=-2x十1：移项，合并同类 项，得4r1:系数化为1，得=检验：当=十时-1+2)0，故是原分式方 程的解 12.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1-4=x2一1.解得x-1.检验：当x-1时，(x+1)(x 一1)一0，因此x=1不是原分式方程的解，，原分式方程无解. 13.D14.160=200 xx+5 本周测评 一、1.C[解析]，1≤t10,∴.300000≤3000001≤3000000，即3×104≤300000t≤3× 10,.n可能为5或6. 2.A3.B 4D[解折]m一3m女十女--3技选D 3心解片片片六古片-n六×片 2 2 片片片·日-x故选C 6.C[解析]：m(m+2)=2片士4m士4m+2-m2少×2E Xmmm+2)=2.故选C 7D[解折]-2是分式方积声-的解岩-二解释a-3,经检验-3足 岩-曰的解，故选D 8.A 二、9.0 1 10.m一0 2(m-n) m-3n [解析]原式=(mD(m-一(m十(m一D 2n-2-m十3n n十社 =m+7(m-0) (n+n)(n-n） 1 一m一0 1.号[解折]写六与产的位互为相反数心写十2乙一0方程两边秦6-2-3 2 2 得2-3r十10-2x-0,解得一号.经检验-号为分式方程的解，故答案为号 12音[标]止+子-2将十一2则产品一器-是，故答米 13.3[解折]去分母得3一m十3+（一2，整理，得2一十1.关于的分式方程票2一岂号 1有增根，x-2=0,.x=2,把x=2代入2x=n十1，得2×2=n十1，.m=3. 14.解：(1)原式= ×片2-o+说a2y 原式 [片]山-片中-片×品 厂x(x十1) x-1 x-1 15.解：1D由原方程，得(r-22-3x=(-2).-4r十4-3x=r-2x-5x=-4=号.经检 验，一号是原方程的根。(2)方程两边乘3r一1)，得一6r一2十1解得x-号.检验，当x 吉时，3x一1=一号≠0，∴原分式方程的解为=号 16,解：原式==：=4·a+1a-D-4-1.当a=5+1时.原式=5. 解：由哪意得六十产少-0，即片一学=心解得一子经检验=子是原方程的 根，则分式方程的解为x一子.所以x的值为子 18解：设骑自行车学生的速度为km小，则汽车的速度为2kmk根据题意，得9一是-器解得 x=15,经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.所以，骑自行车学生的速度为15km/h. 第十五章测评卷 -、1.D2.B3.A4.D 5.B[解析]：9-1)01-D=8×10×12,÷为=⑨-)D- 8×10×12 9-1)(9+1011-1D11+D_8×10×10×12-10. 8×10×12 8×10×12 6C[解桥]：士方=子金寸则总3故选C 39 7A[解析]解分式方程兴一2一宁将一2m十3，：分或方程音 积开一？-宁的解为非爽 x+1 教2m十3≥0，解得m≥-号.故选A 8C[得折，号器-，-士因为上式的位为所以士 a(x-y) (x+y)2 5,即a= 了，故选C 9.D 10.A[解析]议a为负整数.当r一4时，分式号的值为：当r=-亡时，分式号的值 亡y中异当=a时与当=一女时，分支异对盒位的和为品号-0 当一0时，分式号的值为号1.计算分式号的值再将所得结采相加，其和为 1.故选A y x-y 12.9 13,子[解析]根据题中新定义，得@(-2)-子+台2一1.分式方程寸+产2一1两边同乘 (x一2)，得r-2十2=rr-2).解得=子.检验：当x=号时，(x-2)≠0.所以，原分式方 程的解为=子 14.5 15.3片气[解析]根据题意，得原式=子X1一子)+子×（子-子）+子×(7-0)+十 子x之2)-寸×(1-十+}-十叶点点)-吉×1-) 三、16解：1)原式=4-3+号-1=片 2原式=（片+学）a士4-号·a+dD十 a-1 1 17.解：存在.：A与B的和是号心一2十3户-云，方程两边同乘(6x-2),得5+2-3(3 1)解得r-号检验：当一号时，6r-2≠0，所以，原分式方程的解为r-号.存在x的值为 号时，使得A与B的和是子 18解（片）片共-号兴-共.》-3当万-3时原式 x十1 =2-3+3=2 19.解：设子=言=产=k(k≠0).则x-,y-6,-7,所以经 6x-5y+4z 4k+2×6+3×7k_37k_37 6×4-5×6k+4×7及22及22 20.解：任务一：①三分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的然式 分式的值不变)②五括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号任务二： 2十6任务三：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变 7 形：分式化简不能与解分式方程混淆等.（答案不雌一，写出一条即可） 21.解：原方程两边同乘(.x十3)(x一3)，得m十2(x-3)=x十3，解得x-9一n.因为原方程有增根，且 增根必定使最简公分母为0，所以(x十3)(x一3)=0，所以x=3或x=一3是原方程的增根.当x= 3时，3-9一n,解得n=6:当x=一3时，一3=9一m,解得n=12.综上所述，当原方程的增根是x =3时，n一6；当原方程的增根是x=一3时，m=12. 22.解：设原计划平均每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际平均每年绿化升级改造的面积 是2x万平方米.根据题意，得90--4解得=45.经检验x=45是原分式方程的解，2： 90.故实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米. 23.解：(1)①③(2)①，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+nx+1,∴.a+b=n,ab=i,n= 1 ab 2 期未测评卷 -、1.B2.B3.D 4.D[解析]选项D中，a2-6a十9=(a一3)，A、B、C选项不能进行因式分解. 40 5.C6.C 7.B[解析]n2-mn十2=n2一m1十n2+3n1-3mn=(n十n)2一3n.,m十=7，n1=12,.m2 m+2=72-3×12-13,故选B. 8.A[解析]过点D作DH⊥AC于点H.:AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DH⊥AC,∴.DH-DE =2.:S6r=Sac十Ss号×2AC+分X2X4-9.解得AC-5.故选A 9A[解折]根搭超忘，得原式=m-6m)=-2整理得一动=-2，解得m=一号检险： 当m=-是时，5n≠0.“n的值为一是.故选A 10.D[解析]，'△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠ABD=∠ACE=60°，，BD=CE,∴△ABD≌ △ACE.∴.AD=AE.,将线段AE沿AC翻折得到线段AM,∴.AE-AM,CE=CM,AC垂直平分 EM.AD-AM,∠CNE-90.①正确：∠ACE-60,∴∠CEN=30.CN=BC®正确； AE=AM,CE-CM,AC-AC,.△ACE≌△ACM.△ABD≌△ACM..SAm=SAM.④正 确；根据已知条件无法得出DE=ME.②错误.综上所述，正确的是①③④. 故选D 二、11.-1 12.108°[解析]如图，∠A=36°，∠ACM=∠AMC,∴.∠AMC=(180°-36) ÷2=72°.∴.∠a=∠AMB-180°-72-108.故答案为108. 13.k14.12 15.100[解析]设HP与OA的交点为R,PG与OB的交点为T,连接OP.点P关于OA的对称点 是点H,.CH=CP,OH=OP.,OC-OC,∴△OCP≌△OCH.∠OHC=∠OPC.同理可得 △ODP≌△ODG.∴.∠OGD=∠OPD.,∠HG-80°，.∠OHC+∠OGD-180°-∠HOG= 100°.∴.∠CPD=∠OPC+∠OPD=100°. 三、16.解：(1)原式=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y).(2)原式=y(4x2-4xy十y)-y(2x-y)2. 17.解：(1)方程两边同乘(x+1)(x一1)，得3(x一1)=6.解得x=3.检验：当x=3时，(x十1)·(x 1)≠0，所以，x=3是原分式方程的解.(2)方程两边同乘(x一4)，得一3+2(x一4)=1一x.解得 x=4.检验：当x=4时，x一4=0，因此x=4不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 18.解：原式=+3.+》--3.当r=3+时，原式-3+厄-3-厄. +3 x+2 19.证明：：∠1=∠2，∴.∠1+∠MAN-∠2+∠MAN,即∠BAN=∠CAM,AB=AC,AN=AM, .△BAN≌△CAM.∴.∠M=∠N. 20.解：(1).MP和NQ分别垂直平分AB和AC,.AP=PB,AQ=CQ..∠B=∠BAP,∠C= ∠CAQ.,'∠BAC=80,∴.∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC=180° ∠BAC-∠BAC-20°. (2)△APQ周长为12.∴.AQ+PQ+AP=12.,AQ=CQ,AP=PB,.CQ+PQ+PB=BC+ 2PQ-12.BC=8,.PQ=2. 21.解：(1)设该商场购进第一批空调的单价为x元/台，则购进第二批空调的单价为1,2x元/台.根据 题意，得250+15-13500.得r一250.经检验一2500是原分式方程的解.所以，该商场鹏进 1.2.x 第措空调的单价为50元/合。《2)两批空调的危数量为器+器=5〔台).设每 台空调的标价为m元.根据题意，得(75-15)n+0.9n×15≥(75000十135000)×(1十40%).解 得n≥4000.所以，每台空调的标价至少是4000元. 22.解：(1)令x3+ax+1=(x+1)(.x2+hx十c),而(.x+1)(.x2十x+c)=x2+(b+1)x2+(c+b)x+c. 等式两边x同次幂的系数相等，r+(+1).x2+(c+b).x+c一r十a.x+1.什1-0，c+b a,c=1,解得a=0,=-1,c-1.x2+1=(x十1)(x2-x+1). (2)(x十1)(.x-2)=x2-x-2.令3.x+4x2+hx-34=(x2-x-2)(3x2+cx+d),而(x2-x-2) (3.x2+cx十d)=3.x1+(c一3)x2+(d-c一6).x2一(2c十d0x一2d.等式两边x同次幂的系数相 等，，3.x+(c-3)x2+(d-c-6)x2-(2c+d0x-2d=3.x+a.x2+hx-34.∴.c-3=a,d-c-6= 0,-(2c+d)=b,-2d=-34.解得a=8,b=-39,c=11,d=17,∴.a的值为8，b的值为-39. 23.(1)证明：，BA⊥CD于点A,CE⊥DB于点E,∴.∠DAB=∠(CED=90°，.∠D+∠ACF=∠D+ ∠ABD=90°.∴.∠ACF=∠ABD.,AC=AB,∴.△AFC≌△ADB.(2) BE=之CF(3)BE-号DF.证明：如图，过点D作DP∥AC交AB于 点Q,交BE的延长线于点P, ,∠A=90..∠FQD=∠A=90.∴.∠PQB=90.BE⊥DF,∴.∠P+ ∠PBQ=∠P+∠FDQ=90°.∴.∠PBQ=∠FDQ.,DP∥AC,∠C=45°，∴.∠QDB=∠C=45°.. ∠QDB=∠QBD=45.QB=QD.△BPQ≌△DFQ.∴BP-DF,'∠BDF=t∠C. ∠BDF=∠QDB.·∠BDE=∠PDE.'DE=DE,∠BED=∠PED,∴△BDE≌△PDE. BE-PEBE-合BP.BE-Dr (鄂)新登字04号 图书在版编目(CP)数据 期末状元卷.数学八年级上册/廖静主编.一武汉： 长江少年儿童出版社，2023.11 ISBN978-7-5721-3641-2 I.①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中 教学参考资料V.①G634 中国国家版本馆CIP数据核字(2023)第175822号 QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE BANIANJI SHANGCE 期末状元卷 数学八年级 上册 出版发行 长江少年儿童出版社 (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城 邮政编码：430070) 印 刷新乡市龙泉印务有限公司 书 号ISBN978-7-5721-3641-2 版 次2023年11月第1版 印 次2024年5月第1次印刷 开 本 880×12301/6 印 张 6 字 数 100千字 印 数 1-5000 定 价37.80元 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换。电话：0371一60996323ca 培优小状元 数学 八年级上册>>>>>> 第十五章测评卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 恝 是符合题意的) 1若分式，法气有意义，则x应满足的条件为 A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1 2 1 2.x2=4六2-2x 的计算结果为 ( A千2 B. x+2 C. 2 x-2 D.z(z+2) 班 3.某病毒颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，直径约60~140nm. (1nm=10-9m)140nm可用科学记数法表示为 ( ) 除 A.1.40×10-B.140×10-9 C.1.40×10-9D.0.14×10-10 4解分式方程与号2一2时：去分母变形正确的是 A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2) C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2) 5.若92-1)113-1D=8X10X12,则k= k A.12 B.10 C.8 D.6 6.已知1 -号，则，%的值是 1=1 ( a 赵 A号 R吉 C.3 D.-3 7(河南许局期木)者分式方程，辛一2-的解为非负数，则 m的取值范围是 ( Am≥-Rm≤-是 Cm≥是 nm≤ ◆第1页（共6页）了 8若二Y÷+》的值是5，则a的值是 ( a2x-a2y axtay A.5 B.-5 c D- 9.国庆期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3 元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为() A.180-180-3 x-2 x B.180-180=3 x十2x C.180180 2 x x-2 D.180180 xx十2 10.当x分别取-205，-2024，-2023,3，-2，-1.01,7号， 应应·应，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等 于 A.-1 B.1 C.0 D.2015 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 山.计算：产y÷1一千的结果是 12.(河南信阳月考)已知a+6=5,ab=3,则名+号的值 是 13.对于两个非零实数，定义一种新的运算：x@y-二+二.若 x@(x-2)=1,则x= 14如果实数x满足r十2-3-0，那么式子（片十2）÷十的 值为 15观察下列各等式：2文3}一日文号×（兮一吉…，根据 你发现的规律，计算品十十+十 1 (3n-2)(3+1) (n为正整数). 儿→第2页（共6页）y 三、解答题（共8小题，计75分） 16.(8分)计算： (1)1-4-√+3-2-(2022)°； 2(&片+a)÷。5 17.9分)设A=2B3一是香存在x的值，使得A与B 的和是号？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由。 189分宁中考)先化简，再求值：产片出 √2-3. 19.(9分)已知-音号≠0，求是的值 儿→第3页（共6页）月 31 20.(9分)（山西中考）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真 阅读并完成相应任务 x2-9 2x+1 x2+6.x+92.x+6 =(x+3)(x-3) 2.x+1 (x十3)2 2(x+3) 第一步 =x二3 2.x+1 x十32(x+3) 第二步 _2(x-3) 2x+1 2(x十3) 2(x+3) 第三步 =2.x-6-(2x+10 2(x+3) 第四步 -2.x-6-2x+1 第五步 2(x+3) 5 2x+6 第六步 任务一 填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通 分的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果。 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式 化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议 32 →第4页（共6页） 21.(10分)若关于x的方程：严6+异己有增根，侧塔根是 多少？并求方程产生增根时m的值. 22.(10分)某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经 济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了 总面积为360万平方米的区域，实际施工中，由于采用了新技 术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化 升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿 化升级改造任务，实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万 平方米？ →第5页（共6页）J 23.(11分)一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的 位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：α十b+ c,abc,a2+b.含有两个字母a,b的基本对称式是a十b和ab,像 a2+b,(a十2)(b十2)等对称式都可以用a十b,ab表示，例如：a +b=(a十b)2一2ab.请根据以上材料解决下列问题： （1)式子0：②-？：③日+分中，属于对称式的是 (填 序号). (2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n. ①若m=一2，”一立求对称式会+号的值： ②若=一1，直接写对称式牛+的最小值。 儿→第6页（共6页）