15第十周知识点梳理+测评同步测试卷(15.2.2分式的加减15.2.3整数指数幂15.3分式方程)-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

知识点五分式方程 知识点练习 》 培优小状元 数学 八年级上册》>》>)> .下列方程：0-1：@2-2：毕0}+=5 知识点一分式的加减法 其中是分式方程的是 第十周知识点梳理十测评 1.计算名+子的结果是 A.①② B②固 C.③④ D.②③④ 3 .6 (15.2.2分式的加减15.2.3整数指数幂15.3分式方程》 A.3 B.3a C.a+1 D 10.下列方程：①2 a+1 吊十马®。-1-u.6为常 b 知识点梳理 2计算出一品，结架正确的是 ( 且0：0号若-吉0，六2 6 3⑤+5 π A.1 B.m D.m+2 一x.其中，分式方程有 () 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 c A.1个 B2个 C.3个 D.4个 知识点六分式方程的解法 1.同分母分式相加域，分母不 1.学习分式的加减可以 变，把分子相加减： 奥比分数的加减： 3计算(z千十G十)的结果是 拟 分式的加 减法 2异分母分式相加减，先通 2.通分时，若分母为多项 分，变为同分母的分式，再 式，可先进行因式分解 1 c.1 D.x+1 1.方程六的解是 加减 问时不能忽视整式的项」 B(+1可 12.解分式方程： 知识点二 分式的混合运算 分式的混合运算，与分数的 加，减、乘，除及乘方的泥合运 4.计算： 出名1 分式的混 算一祥，先算乘方，再算乘除 分式的混合运算法别美 合运算 最后算加减，有括号要先算括 似分数的混合运算法则 (1)(1+1 (2)(a-1+ 号里面的，计算结果要化为整 a+1 成或最简分式， 对于a·不能理解为一n 一般地，当n是正整数时，a 个a相来，a=必须 整驶指数幂 =】(a≠0)，这就是说，a"(a 满足a≠0，零的负整指数 ≠0)是a"的倒数 暴是无意义的.a(a≠0) 表示一个数，因此数的计 算法则对a"仍然适用. 用科学记数法表示小于1的 n的取值与0的个数有 关，周此，我们反过来说？ 科学记教法 正数时，则可表示为aX10 的形式，其中14<10，n是 越大，第一个不为0的数 正整数 前面的0的个数越多，所 知识点三整数指数幂 以这个数越小 5.下列运算结果最大的是 知识点七分式方程的应用 分式方程不同于我们以 前学过的整式方程 分 A() B.2 C.2- D.(-2) 13.(辽宁中考)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了 方程与整式方程的区别 分母中含未知数的方程叫做 是分母中有无来知数 由 6.若(x一3)°-2(2x一4)1有意义，则x的取值范围是 快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到 分式方程 分式方程. 此可知，分母中是否含 1200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递 A.x≠3B.x≠2 C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠2 是整式方程还是分式 员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均 程的美键. 知识点四科学记数法 每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为 () 解分式方程的基本思想：把分式 7.全球芯片制造已经进入10nm和？nm器件的量产时代中国自主 分式方程 方程转化为整式方程，然后通过 周为解分式方程时可能 A.3000-4200 B300+80=4200 的解法 解整式方程，求得分式方程的 无解，所以解分式方程时 研发的第一台7m刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设 xx-80 解，这是解分式方程的关 必须哈根 备之一，7nm就是0.000000007m.数据0.000000007用科学记数 C.1200-3000-80 D.3000-4200 列分式方程解应用题的 法表示为 ( xx十80 分式方程的应用主要是列方 几个步骤中，审题是基 C.7×10-8 14.甲，乙两工程队分别承接了160米，200米的管道铺设任务，已知 分式方程 程解应用题，它与学习一元 础，难，点是找出表示应用 A.0.7×108B.7×10→ D.7×100 的应用 次方程时列方程解应用题的 题全部含义的一 个相 8.空气对于我们来说是一种宝贵的资源.已知空气的密度为1.24× 乙工程队比甲工程队每天多铺设5米，甲，乙两工程队完成铺设 基本思路和方法是一样的， 关系，关键是设未知数和 用未知数的代数式表 示 10g/cm3,1.24×103用小数表示为 ( 任务的时间相同，问甲工程队每天铺设多少米？设甲工程队每 有关的来知量， A.0.000124B.0.0124 C.-0.00124D.0.00124 天铺设x米，根据题意可列出方程为】 ◆第1页（共6页） 几◆第2页（共6页）) 鲁◆第3页{共6页】 29 二、填空题 本周测评 一、选择题 9若分式中的值等于1，则x一 1.已知光速为300000千米/秒，光经过1秒(1≤110)传播的距离 10.计算2。一3”的结果是 十nm3一n 用科学记数法表示为4×10”千米，则n可能为 ( 2 11.当x= A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 时，分式，与分式2名的值互为相反数 2.化简，舌+亡的结果是 12.若1十1=2，则2-xy十7 y 3.x+5xy+3y 16.(河南中考)先化简，再求值：(1-有)÷。二气其中a 13.若关于x的分式方程3红)-十+1有增根则m 5+1. A.x+1 C.x-1 D x-2x-2 3关于x的分式方程？二十一，0无解，则m的值是 三、解答题 ( 14.计算： A.3 B.2 C.1 D.-1 1)a+a÷a+3_a 4已知m十n=3m,则贴+女的值是 a+1+2aa十ia+2 A.1 B.4 C.2 D.3 8若分式运算一口，÷的结果为x,则在口中添加运算符号为 1.点A,B在数轴上它们表示的数分别是，和，且 ( A,B两点关于原点对称，求x的值. A.+ B.- C.或÷ D,十或× 6.如果代数式m(m十2)=2，那么心+m+4÷m十的值为( n 2(告-)(- A.4 B.3 C.2 D.1 ?一2是分式方程去名一骨的解，则。的值是 r A.-1 B.0 C.1 D.3 8.(河南济源期末)我市某学校组织八年级学生前往相距30km的 “济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践 18.某校八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑 活动，一部分人员乘坐小轿车，其余的人员乘坐旅游大巴同时从 学校出发，当小轿车到达日的地时，旅游大巴行驶25km已知旅 15,解方程： 自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同 时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行 游大巴比小轿车每小时少行驶10km,请分别求出旅游大巴和小 0(陕西中考)-产2=14 车学生的速度 轿车的速度，设旅游大巴的速度是xkm/h,根据题意，下面列出的 方程正确的是 A.2530 h2530 xr+10 xx-10 C3025 D.30-25 xx+10 xx-10 30 无→第4页（共6页）9 几◆第5页（共6页）) 光◆第6页（共6页）11.49[解析]由a=7-3b,得a十3b=7,故原代数式=(a+3b)-7=49. 12.12 13.(答案不唯一)(a+b)2+2(a+b)c+2[解析](a+b+c)”=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c 十2.本题答案不唯一 14.解：(1)原式=(3.x+y+x-3y)(3.x+y-x十3y)=(4x-2y)(2.x+4y)=4(2.x-y)(x+2y).(2) 原式=P-3p-4+3p=P-4=(p+2)(p-2). 15,解：原式=-1+2-r-2x-1将x=之代入，原式=2×之-1-0 16.解：能理由如下：，(21十1)2-(21-1)2=(2n+1十2-1)(21十1-21十1)=4×2=8，. [(21十1)2一(21-1)2]÷8=礼.，n为整数，∴.(2十1)2一(21一1)2能被8整除 17.解：(x-y)2-2.x+2y+1=0,.(x-y2-2(x-y)+1=0,即(x-y-1)2=0,∴.x-y-1=0. 7 长方形的周长为16cm…2(x十y)-16,即x+y-8.x=之，y-之长方形的面积为？ ×号(m 18.(1)C(2)不彻底(x-2)1(3)解：设x2-2.x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1) (.x2-2.x+1)2=(x-1)1. 第十四章测评卷 -、1.C2.C 3.B[解析](-6.x2+9.x2-3x)÷(-3x)=(-6.x3)÷(-3x)+9x2÷(-3r）-(3.x)÷(-3.x)=2x -3.x十1.故选B 4.B[解析]0-2-了=-(d+寸，不能分解因式：②-子d8+1=1-十d形=1-之ab) (1十号ab),可利用平方差公式分解因式：③d十2ab十B=(a十b)2,可利用完全平方公式分解因 式：④-子+2r一y,不能分解因式：回青-m十m=(-mm),可利用完全平方公式分解因 式.故选B 5.A 6.A[解析]由题意得：2x(x-3)一(x-1)十3=x2一4x十2，，x一4x-1=0,.x2一4x=1,,原式 =x2-4.x十2=1十2=3.故选A 7.A[解析]2a1-41-2a-1(1-2a2),故选A 8.C9.A10.A 二、11.n(x-1)2[解析]n.x2-2mx十n=m(.x2-2.x+1)=n(x-1)2 12.013.3 14.等边三角形[解析]：a2+26+2-2ab-2k=0,∴.(a2-2ab+6)+(-2k+c2)=0,即(a b)2十(b-c)2=0.,(a一b)2≥0，(-c)2≥0，a=b,b=,a==c..该三角形是等边三角形. 15.190[解析]由题图可得，(a+b)1的第三项系数为3=1+2；(a+b)1的第三项系数为6-1十2 3;(a十b)°的第三项系数为10=1十2十3十4…：则(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…+(n 一2)十(1一1)..(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…十19=190. 三、16.解：(1)原式=2+2.xy+y-x2-2ay=3y.(2)原式=2a-2ab+ab-∥-2a+ab=-. 17.解：(1)原式=3.x(x2-4)=3(x+2)(x-2).(2)原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2 18.解：原式=9.x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.5.x2-x-1=0,.5x2-x=1,.10x2-2x=2,.原 式=2-4=-2. 19.解：原式=x2+2.xy+y+x2-y-2x2=2xy当x=√2，y-3时，原式=2×√2×3=26 20.解：M·N+P=(.+5x-a)(-r+2)+(2+3.2+5)=-2+2.x2-5.x2+10.x+ax-2a+x2 3.x2+5=(10+a)x-2a+5.由题意得10+4=0，解得a=-10. 21.解：5s-d+分-之aa+-号8-子c-号ah+之，当a+b-16,h-60时，原式 [(a+b2-3ah]=7(16-180)-38. 22.解：(1)C(2)m>>0,.3n>,.3m->0.3n十n=9,n=6,∴.(3n-n)2=9n2+- 6n1=9m2+2+6n1-12m1=(3m十n)2-12m=92-12×6=9..∴.3n-=3. 23.解：(1)设另一个因式为x+t,得2x2-5r+=(2.x-3)(x十t)=2x2+(2t-3)x-3t,则 解得{3故另个因式为1，k的值为3。(2)(x一2)(x+)=天士 1-3=k. 2)x2a=5+6,心{26解得a=3.（3(2x-1)x+5)=2r+9-5 2x2+hx-5,.b=9. 第九周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.D 8解，原式=-办原式a西器 (a-2b)2 426 9.C 10,30m十0m-》[解折]”元m十nm-刀'3mn3n·所以最简公分号为3m 十n)·(n-). 11.解：(1)x-y (x-(士2=-立，2父=2 xty xFy'x+y x+y 12.D13.A 14赋2.2g号片 (2+a) 4-2 a-1 15.B a a a 本周测评 -、1.B 2.D[解折号--+1)-一L做选D 一(x-1） 3.A 4R「解析百十百_写+百)X12 合故选B 5.D 6.A[解折]原式-士士二士-士卫-2：2-1. 4ry 4ry 7D[解标]A选项二号数A特误B选项号-导，做B错送，C选项，品 片故C错误D选项，子故D正感数选D 8.B 二、9.x≠7 10+1[解折]片产六×一1c+1)-1. 11.b-a形 [解折]命兽产÷a-=安·产·ad 1 a2b-a形1 12.4=±y 13.冬[解折]爱号-÷-≠0，则a=2,6k∴2品(a一20)一a一22而口 5a-b -2w4》兴0子 三4解，原式·六·当原式号昌2.a (x+2)2 0一2 (a-1)2 1)(a-1)=a2+3a+2. 15.解：a-2F-16-0,a-2)°+18-161=0且b+4≠0，解得a=2,b=4.3a-b b+4 =2. 16解：原式=a”-22》-路 a(d2-4) (a-2b)2 一-2品当4=2，b=-分时，原式 1 2+2×(-立) 1 2-2x(-7) 1n.解”-00-2-2动-0-告-器 2x+y r-y 3y-y 2y 7 18解空÷异(》=·-以.所以，当2政2时原 (x-1)2 式的值都等于16. 第十周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.A3.A 4解，原式-由古-由×a+0品。-而 ab 1 ab (2)原式-a-Da+1)+1.4+1 a+1 a+1 ‘+2a十·aa+2-a千2 5.D 6.D[解析]，(x一3)°-2(2x一4)1有意义，x一3≠0且2x一4≠0，x≠3且x≠2.故选D. 7.B8.D 9D[解折]0元-1的分学不含未知数，故不关分式方程：@子-2，③岸合，①÷+ 7有一5是分母中含未知数的方程，故②③④是分式方程.故选D 10.B 1.=[解析]去分母，得(+2)=(-1)；去指号，得2+2=-2x十1：移项，合并同类 项，得4r1:系数化为1，得=检验：当=十时-1+2)0，故是原分式方 程的解 12.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1-4=x2一1.解得x-1.检验：当x-1时，(x+1)(x 一1)一0，因此x=1不是原分式方程的解，，原分式方程无解. 13.D14.160=200 xx+5 本周测评 一、1.C[解析]，1≤t10,∴.300000≤3000001≤3000000，即3×104≤300000t≤3× 10,.n可能为5或6. 2.A3.B 4D[解折]m一3m女十女--3技选D 3心解片片片六古片-n六×片 2 2 片片片·日-x故选C 6.C[解析]：m(m+2)=2片士4m士4m+2-m2少×2E Xmmm+2)=2.故选C 7D[解折]-2是分式方积声-的解岩-二解释a-3,经检验-3足 岩-曰的解，故选D 8.A 二、9.0 1 10.m一0 2(m-n) m-3n [解析]原式=(mD(m-一(m十(m一D 2n-2-m十3n n十社 =m+7(m-0) (n+n)(n-n） 1 一m一0 1.号[解折]写六与产的位互为相反数心写十2乙一0方程两边秦6-2-3 2 2 得2-3r十10-2x-0,解得一号.经检验-号为分式方程的解，故答案为号 12音[标]止+子-2将十一2则产品一器-是，故答米 13.3[解折]去分母得3一m十3+（一2，整理，得2一十1.关于的分式方程票2一岂号 1有增根，x-2=0,.x=2,把x=2代入2x=n十1，得2×2=n十1，.m=3. 14.解：(1)原式= ×片2-o+说a2y 原式 [片]山-片中-片×品 厂x(x十1) x-1 x-1 15.解：1D由原方程，得(r-22-3x=(-2).-4r十4-3x=r-2x-5x=-4=号.经检 验，一号是原方程的根。(2)方程两边乘3r一1)，得一6r一2十1解得x-号.检验，当x 吉时，3x一1=一号≠0，∴原分式方程的解为=号 16,解：原式==：=4·a+1a-D-4-1.当a=5+1时.原式=5. 解：由哪意得六十产少-0，即片一学=心解得一子经检验=子是原方程的 根，则分式方程的解为x一子.所以x的值为子 18解：设骑自行车学生的速度为km小，则汽车的速度为2kmk根据题意，得9一是-器解得 x=15,经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.所以，骑自行车学生的速度为15km/h. 第十五章测评卷 -、1.D2.B3.A4.D 5.B[解析]：9-1)01-D=8×10×12,÷为=⑨-)D- 8×10×12 9-1)(9+1011-1D11+D_8×10×10×12-10. 8×10×12 8×10×12 6C[解桥]：士方=子金寸则总3故选C 39