14第九周知识点梳理+测评同步测试卷(15.1 分式15.2.1分式的乘除)-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

培优小状元 数学 八年级上册>>》>> 第九周知识点梳理十测评 (15.1分式15.2.1 分式的乘除) 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 分式是由分子A、分母B 般地，如果A,B表示两个整 式，并且B中含有字母，那么 和分数线这三部分组成 救 分式的概念 的；分母B中含有字母是 式子合叫微分式，分式合中， 分式的本质特征，也是判 A叫做分子，B叫做分母， 定一个代数式是不是分 式的主要依据. 1.分式有意义的条件：分式的 分母不等于0. 分式的意 2.分式无意义的条件：分式的 要使分式的值为零，必须 义及值为 分母等于0. 在分式有意义的前提下， 才能谈到它的值是多少 零的条件 3.分式的值为0的条件：当分 式的分子等于0且分母不等 于0时，分式的值为0. 分式的基本性质：分式的分子 应用分式的基本性质的 与分母乘（或除以）同一个不 时候要注意：①避免只乘 分式的基 等于0的整式，分式的值不 分子或分母；②不能只乘 茶 本性质 交月式子永示为合合：光 分子或分母中的部分项： 合-c≠o ③C不能为零；④C必须 是整式 根据分式的基本性质，把一个分 式的分子与分母的公因式约去， 约分时，如果分子与分母 约分与最 叫做分式的约分.约分后分式的 是多项式，首先要考虑分 简分式 分子、分母中不再含有公因式， 解因式，再考虑约分。约 像这样分子与分母没有公因式 分的结果可能是分式，也 的分式叫最简分式. 有可能是整式. 根据分式的基本性质，把几个 异分母的分式分别化成与原 最简公分母的确定：①系 数取最小公倍数；②字母 来的分式相等的同分母的分 通分与最 式，叫做分式的通分.几个分 取所有字母；③取所有字 简公分母 式通分时，通常取各分母的所 母的最高次暴。特别强 有因式的最高次幂的积作公 调：为确定最简公分母， 分母，这样的分母，叫做最简 通常先将各分母分解 因式 公分母. 1.分式的乘法法则：分式乘分 式，用分子的积作为积的分 及时发现分子与分母的 分式的乘 子，分母的积作为积的分母。 公因式进行约分，对于分 除法 2.分式的除法法则：分式除以 子或分母是多项式的应 分式，把除式的分子、分母颠 及时分解因式 倒位置后，与被除式相乘」 →第1页（共6页） 分式的乘方可以类比分 数的乘方，由此，我们也 就不难得到：一般地，当n 分子乘方的法则：分式的乘方 是正整数时，（号）广 要把分子、分母分别乘方，用 a a ·…a 分式的乘方 ”b 式子泉示是（台）》”=器，共中 个 n是正整数且b≠0. a·a·…·a b·b·…·b b,即 个 (倍)广茶 知识点练习 知识点一分式的概念 1.下列各式中，是分式的是 () A号 B.3x -2 C 8xy2-4 知识点二分式的意义及值为零的条件 2,二有意义，则实数x的取值范图是 ( ) A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3 3,使分式=号无意义的x满足的条件是 A.x=2 B.x=-2 C.x≠2 D.x≠一2 4分式与的值是0，则：的值为 ) A.5 B.2 C.-2 D.-5 知识点三分式的基本性质 5.下列等式从左到右的变形正确的是 ( bba A.2x 2xy B.abb a C.2 aa? D.-+1 aa+l 6.将分式士中xy的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 x2y A.扩大3倍 B.缩小为原来的时 C第小为原来的号 D.不变 知识点四约分与最简分式 7.下列分式中，是最简分式的是 2x2y A.2Fxy B.y 2xy x+y C.Ax+6y D. x+y 8.约分： (2)42-4ab+4b a2-4b2-· →第2页（共6页） 知识点五通分与最简公分母 又试 ，“品·忌的最简公分母是 () A.24a B.24a C.12a D.6a3 10.分式m和3m十3n的最简公分母为 11.通分： 2y2 x一yx+y 知识点六分式的乘除法 12.计算(-兴)·6品的结果是 ( A.-8a2 B一元 c D-方 13化简名宁的结果是 () B.2 c D.2(x+1) 14计第千景 知识点七分式的乘方 15.(安徽马鞍山月考)计算(”)3的结果是 ( 17 A C. D” 16.计算：行(》2.（一忌：(2.(÷ ab →第3页（共6页）月 27 本周测评 一、选择题 1.当x=1时，下列分式没有意义的是 A.2+1 C.-1 D.- 2.化简号的结果是 ) A.x-1 B.-x+1 C.x+1 D.-x-1 3.分式号=0，则x的值是 ( ) x+1 A.1 B.-1 C.±1 D.0 1 1 4不改变分式的值，把分式十言的分子与分母各项系数化为整 1 2x4 数，得到正确的结果是 ( A.3+2 4x-3 B.4+2 6.x-3 C.2+1 2x-1 D4x+1 6x-3 5.(河北中考)若a≠b,则下列分式化简正确的是 ) 1 A-号 c-号 D.1 6 6,计算+)-（二） 的结果为 ) Axy A.1 B司 c D.0 7.下列各式的变号中，正确的是 ( ) A.X二y=y-x “y一xx十y c吊 D.二二y=-x+y y一x yx 8.(河南济恐期来计算(？÷()·品的结果为 ( b A.1256 5 4a3 B.Aab C.-1256 4a2 二、填空题 9.若代数式，7有意义，则实数x的取值范围是 10.化简：- 1 28 儿→第4页（共6页）了 11.计算：(4)3.（地）2÷(a-b)2- ab a-b )=,那么a与y之间的关系为 12.如果（工）2=工 13.若号-号≠0，那么代数式，2论·a-26)的值是 三、解答题 14.计算： 品·将 x+1 e号·。”a 15.a,b为实数，且a-2)+5-161=0,求3a一b的值. b+4 →第5页（共6页） 16.先约分，再求值： a3-4ab2 a3-4a26-+4ab2 其中a=2,b=-1 2x+y 17.(河南洛阳月考)已知x一3y=0,求x-2y十y·(x一》的值. 18.(9分)有这样一道题： 计算2生÷之（》的值，其中一2，小明时学把 x=2错抄为x=一2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是 怎么回事？ →第6页（共6页）11.49[解析]由a=7-3b,得a十3b=7,故原代数式=(a+3b)-7=49. 12.12 13.(答案不唯一)(a+b)2+2(a+b)c+2[解析](a+b+c)”=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c 十2.本题答案不唯一 14.解：(1)原式=(3.x+y+x-3y)(3.x+y-x十3y)=(4x-2y)(2.x+4y)=4(2.x-y)(x+2y).(2) 原式=P-3p-4+3p=P-4=(p+2)(p-2). 15,解：原式=-1+2-r-2x-1将x=之代入，原式=2×之-1-0 16.解：能理由如下：，(21十1)2-(21-1)2=(2n+1十2-1)(21十1-21十1)=4×2=8，. [(21十1)2一(21-1)2]÷8=礼.，n为整数，∴.(2十1)2一(21一1)2能被8整除 17.解：(x-y)2-2.x+2y+1=0,.(x-y2-2(x-y)+1=0,即(x-y-1)2=0,∴.x-y-1=0. 7 长方形的周长为16cm…2(x十y)-16,即x+y-8.x=之，y-之长方形的面积为？ ×号(m 18.(1)C(2)不彻底(x-2)1(3)解：设x2-2.x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1) (.x2-2.x+1)2=(x-1)1. 第十四章测评卷 -、1.C2.C 3.B[解析](-6.x2+9.x2-3x)÷(-3x)=(-6.x3)÷(-3x)+9x2÷(-3r）-(3.x)÷(-3.x)=2x -3.x十1.故选B 4.B[解析]0-2-了=-(d+寸，不能分解因式：②-子d8+1=1-十d形=1-之ab) (1十号ab),可利用平方差公式分解因式：③d十2ab十B=(a十b)2,可利用完全平方公式分解因 式：④-子+2r一y,不能分解因式：回青-m十m=(-mm),可利用完全平方公式分解因 式.故选B 5.A 6.A[解析]由题意得：2x(x-3)一(x-1)十3=x2一4x十2，，x一4x-1=0,.x2一4x=1,,原式 =x2-4.x十2=1十2=3.故选A 7.A[解析]2a1-41-2a-1(1-2a2),故选A 8.C9.A10.A 二、11.n(x-1)2[解析]n.x2-2mx十n=m(.x2-2.x+1)=n(x-1)2 12.013.3 14.等边三角形[解析]：a2+26+2-2ab-2k=0,∴.(a2-2ab+6)+(-2k+c2)=0,即(a b)2十(b-c)2=0.,(a一b)2≥0，(-c)2≥0，a=b,b=,a==c..该三角形是等边三角形. 15.190[解析]由题图可得，(a+b)1的第三项系数为3=1+2；(a+b)1的第三项系数为6-1十2 3;(a十b)°的第三项系数为10=1十2十3十4…：则(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…+(n 一2)十(1一1)..(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…十19=190. 三、16.解：(1)原式=2+2.xy+y-x2-2ay=3y.(2)原式=2a-2ab+ab-∥-2a+ab=-. 17.解：(1)原式=3.x(x2-4)=3(x+2)(x-2).(2)原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2 18.解：原式=9.x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.5.x2-x-1=0,.5x2-x=1,.10x2-2x=2,.原 式=2-4=-2. 19.解：原式=x2+2.xy+y+x2-y-2x2=2xy当x=√2，y-3时，原式=2×√2×3=26 20.解：M·N+P=(.+5x-a)(-r+2)+(2+3.2+5)=-2+2.x2-5.x2+10.x+ax-2a+x2 3.x2+5=(10+a)x-2a+5.由题意得10+4=0，解得a=-10. 21.解：5s-d+分-之aa+-号8-子c-号ah+之，当a+b-16,h-60时，原式 [(a+b2-3ah]=7(16-180)-38. 22.解：(1)C(2)m>>0,.3n>,.3m->0.3n十n=9,n=6,∴.(3n-n)2=9n2+- 6n1=9m2+2+6n1-12m1=(3m十n)2-12m=92-12×6=9..∴.3n-=3. 23.解：(1)设另一个因式为x+t,得2x2-5r+=(2.x-3)(x十t)=2x2+(2t-3)x-3t,则 解得{3故另个因式为1，k的值为3。(2)(x一2)(x+)=天士 1-3=k. 2)x2a=5+6,心{26解得a=3.（3(2x-1)x+5)=2r+9-5 2x2+hx-5,.b=9. 第九周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.D 8解，原式=-办原式a西器 (a-2b)2 426 9.C 10,30m十0m-》[解折]”元m十nm-刀'3mn3n·所以最简公分号为3m 十n)·(n-). 11.解：(1)x-y (x-(士2=-立，2父=2 xty xFy'x+y x+y 12.D13.A 14赋2.2g号片 (2+a) 4-2 a-1 15.B a a a 本周测评 -、1.B 2.D[解折号--+1)-一L做选D 一(x-1） 3.A 4R「解析百十百_写+百)X12 合故选B 5.D 6.A[解折]原式-士士二士-士卫-2：2-1. 4ry 4ry 7D[解标]A选项二号数A特误B选项号-导，做B错送，C选项，品 片故C错误D选项，子故D正感数选D 8.B 二、9.x≠7 10+1[解折]片产六×一1c+1)-1. 11.b-a形 [解折]命兽产÷a-=安·产·ad 1 a2b-a形1 12.4=±y 13.冬[解折]爱号-÷-≠0，则a=2,6k∴2品(a一20)一a一22而口 5a-b -2w4》兴0子 三4解，原式·六·当原式号昌2.a (x+2)2 0一2 (a-1)2 1)(a-1)=a2+3a+2. 15.解：a-2F-16-0,a-2)°+18-161=0且b+4≠0，解得a=2,b=4.3a-b b+4 =2. 16解：原式=a”-22》-路 a(d2-4) (a-2b)2 一-2品当4=2，b=-分时，原式 1 2+2×(-立) 1 2-2x(-7) 1n.解”-00-2-2动-0-告-器 2x+y r-y 3y-y 2y 7 18解空÷异(》=·-以.所以，当2政2时原 (x-1)2 式的值都等于16. 第十周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.A3.A 4解，原式-由古-由×a+0品。-而 ab 1 ab (2)原式-a-Da+1)+1.4+1 a+1 a+1 ‘+2a十·aa+2-a千2 5.D 6.D[解析]，(x一3)°-2(2x一4)1有意义，x一3≠0且2x一4≠0，x≠3且x≠2.故选D. 7.B8.D 9D[解折]0元-1的分学不含未知数，故不关分式方程：@子-2，③岸合，①÷+ 7有一5是分母中含未知数的方程，故②③④是分式方程.故选D 10.B 1.=[解析]去分母，得(+2)=(-1)；去指号，得2+2=-2x十1：移项，合并同类 项，得4r1:系数化为1，得=检验：当=十时-1+2)0，故是原分式方 程的解 12.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1-4=x2一1.解得x-1.检验：当x-1时，(x+1)(x 一1)一0，因此x=1不是原分式方程的解，，原分式方程无解. 13.D14.160=200 xx+5 本周测评 一、1.C[解析]，1≤t10,∴.300000≤3000001≤3000000，即3×104≤300000t≤3× 10,.n可能为5或6. 2.A3.B 4D[解折]m一3m女十女--3技选D 3心解片片片六古片-n六×片 2 2 片片片·日-x故选C 6.C[解析]：m(m+2)=2片士4m士4m+2-m2少×2E Xmmm+2)=2.故选C 7D[解折]-2是分式方积声-的解岩-二解释a-3,经检验-3足 岩-曰的解，故选D 8.A 二、9.0 1 10.m一0 2(m-n) m-3n [解析]原式=(mD(m-一(m十(m一D 2n-2-m十3n n十社 =m+7(m-0) (n+n)(n-n） 1 一m一0 1.号[解折]写六与产的位互为相反数心写十2乙一0方程两边秦6-2-3 2 2 得2-3r十10-2x-0,解得一号.经检验-号为分式方程的解，故答案为号 12音[标]止+子-2将十一2则产品一器-是，故答米 13.3[解折]去分母得3一m十3+（一2，整理，得2一十1.关于的分式方程票2一岂号 1有增根，x-2=0,.x=2,把x=2代入2x=n十1，得2×2=n十1，.m=3. 14.解：(1)原式= ×片2-o+说a2y 原式 [片]山-片中-片×品 厂x(x十1) x-1 x-1 15.解：1D由原方程，得(r-22-3x=(-2).-4r十4-3x=r-2x-5x=-4=号.经检 验，一号是原方程的根。(2)方程两边乘3r一1)，得一6r一2十1解得x-号.检验，当x 吉时，3x一1=一号≠0，∴原分式方程的解为=号 16,解：原式==：=4·a+1a-D-4-1.当a=5+1时.原式=5. 解：由哪意得六十产少-0，即片一学=心解得一子经检验=子是原方程的 根，则分式方程的解为x一子.所以x的值为子 18解：设骑自行车学生的速度为km小，则汽车的速度为2kmk根据题意，得9一是-器解得 x=15,经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.所以，骑自行车学生的速度为15km/h. 第十五章测评卷 -、1.D2.B3.A4.D 5.B[解析]：9-1)01-D=8×10×12,÷为=⑨-)D- 8×10×12 9-1)(9+1011-1D11+D_8×10×10×12-10. 8×10×12 8×10×12 6C[解桥]：士方=子金寸则总3故选C 39