13第十四章测评卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

培优小状元 数学 八年级上册>>》>> 第十四章测评卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 恝 是符合题意的) 1.(哈尔滨中考)下列运算一定正确的是 A.a2+a2=a B.a2·a4=a8 C.(a2)4=a8 D.(a+b)2=a2+b 2.(河北中考)①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x- 3,以左到右的变形，下列表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 磨 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 除 K 3.(河南南阳期中)计算：（一6x3十9x2一3x)÷(一3x)= A.2x2-3x B.2.x2-3.x+1 敬 C.-2.x2-3x+1 D.2x2+3x-1 4.下列各式中，能用公式法分解因式的有 ①-x2-y2;②- 7d8+1:③a2+2ab+6:④-2+2x-； -mn+m2n2、 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.若a”=2,a"=3,aP=5,则a2m+mp的值是 亦 A.2.4 B.2 C.1 D.0 6.(河南济源期中)已知x2一4x一1=0，则代数式2x(x一3)一(x一 1)2+3的值为 A.3 B.2 C.1 D.-1 7.多项式2a"-1一4a+1的公因式是M,则M等于 A.2a"-1 B.-2a” C.-2a"- D.-2a"+l 几→第1页（共6页）了 8.x-1=-4,那么x2+之的值为 x A.14 B.16 C.18 D.20 9.观察下列两个多项式相乘的运算过程： (x+2)(x+)=x2+7x+1回 (xE2)(x+勺)=x2+3x10 根据你发现的规律，若(x十a)(x十b)=x2一7x十12，则a,b的值 可能分别是 ( A.-3,-4B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 10.若n为任意整数，(n十11)2一n2的值总可以被k整除，则k等于 A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.因式分解：mx2-2mx十m= 12.数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助 (a5)2=a5×a5=a5+5=al0,得到正确答案.你计算(a2)5一a3X a的结果是 13.如果单项式3x"y与一5.x2ym+是同类项，那么m-n 14.若一个三角形的三边长为a、b、c,满足a2+2b2+c2一2ab-2bc= 0,则三角形的形状为 15.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学 家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三 角形解释（α十b)”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三 角” (a十b)0…① (a+b)1…①① (a十b)2.…①②① (a十b)3.…①③③① (a十b).…①④⑥④① (a+b)5.…①⑤⑩⑩⑤① 根据“杨辉三角”计算(a十b)的展开式中第三项的系数 为 →第2页（共6页） 三、解答题（共8小题，计75分） 16.(8分)计算： (1)(x+y)2-x(x+2y); (2)(2a+b)(a-b)-(8a3b-4a2b)÷4ab. 17.(9分)分解因式. (1)3.x3-12x; (2)x2y-2.xy2+y3. 儿◆第3页（共6页）J 25 18.(9分)已知5.x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)十x(x一 2)的值. 19.(9分)先化简，再求值：(x十y)2+(x+y)(x一y)一2x2,其中x= √2，y=√5. 20.(9分)已知多项式M=x2+5x-a,N=-x十2，P=x3+3.x2+ 5,且M·N+P的值与x的取值无关，求字母a的值. 26 儿→第4页（共6页）了 21.(10分)如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计 算图中阴影部分的面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部 分的面积 e 6 22.(10分)如图所示图形是用四个长为m,宽为n(m>n>0)的小长 方形围成的一个大正方形， (1)通过对阴影部分面积的表达，可验证 m 的等式为 () n A.m2-n2=(m+n)(m-n) B.m2-2mn十n2=(m-n)2 C.(m-n)2=(m十n)2-4mn (2)已知3m十n=9,mn=6,求3m-n的值. →第5页（共6页）月 23.(11分)仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是x十3，求另一个 因式以及m的值. 解：设另一个因式为x十n,得 x2-4x+m=(x+3)(x十n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, :m+3=-4, 3n=m. n=-7, 解得 m=-21. .另一个因式为x-7,m的值为一21. 仿照以上方法解答问题： (1)已知二次三项式2x2一5x十k有一个因式是2x一3，求另一 个因式以及k的值； (2)若二次三项式x2一5.x十6可分解为(x一2)(x十a),求a 的值： (3)若二次三项式2.x2十bx-5可分解为(2x一1)·(x+5),求b 的值. ◆第6页（共6页）11.49[解析]由a=7-3b,得a十3b=7,故原代数式=(a+3b)-7=49. 12.12 13.(答案不唯一)(a+b)2+2(a+b)c+2[解析](a+b+c)”=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c 十2.本题答案不唯一 14.解：(1)原式=(3.x+y+x-3y)(3.x+y-x十3y)=(4x-2y)(2.x+4y)=4(2.x-y)(x+2y).(2) 原式=P-3p-4+3p=P-4=(p+2)(p-2). 15,解：原式=-1+2-r-2x-1将x=之代入，原式=2×之-1-0 16.解：能理由如下：，(21十1)2-(21-1)2=(2n+1十2-1)(21十1-21十1)=4×2=8，. [(21十1)2一(21-1)2]÷8=礼.，n为整数，∴.(2十1)2一(21一1)2能被8整除 17.解：(x-y)2-2.x+2y+1=0,.(x-y2-2(x-y)+1=0,即(x-y-1)2=0,∴.x-y-1=0. 7 长方形的周长为16cm…2(x十y)-16,即x+y-8.x=之，y-之长方形的面积为？ ×号(m 18.(1)C(2)不彻底(x-2)1(3)解：设x2-2.x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1) (.x2-2.x+1)2=(x-1)1. 第十四章测评卷 -、1.C2.C 3.B[解析](-6.x2+9.x2-3x)÷(-3x)=(-6.x3)÷(-3x)+9x2÷(-3r）-(3.x)÷(-3.x)=2x -3.x十1.故选B 4.B[解析]0-2-了=-(d+寸，不能分解因式：②-子d8+1=1-十d形=1-之ab) (1十号ab),可利用平方差公式分解因式：③d十2ab十B=(a十b)2,可利用完全平方公式分解因 式：④-子+2r一y,不能分解因式：回青-m十m=(-mm),可利用完全平方公式分解因 式.故选B 5.A 6.A[解析]由题意得：2x(x-3)一(x-1)十3=x2一4x十2，，x一4x-1=0,.x2一4x=1,,原式 =x2-4.x十2=1十2=3.故选A 7.A[解析]2a1-41-2a-1(1-2a2),故选A 8.C9.A10.A 二、11.n(x-1)2[解析]n.x2-2mx十n=m(.x2-2.x+1)=n(x-1)2 12.013.3 14.等边三角形[解析]：a2+26+2-2ab-2k=0,∴.(a2-2ab+6)+(-2k+c2)=0,即(a b)2十(b-c)2=0.,(a一b)2≥0，(-c)2≥0，a=b,b=,a==c..该三角形是等边三角形. 15.190[解析]由题图可得，(a+b)1的第三项系数为3=1+2；(a+b)1的第三项系数为6-1十2 3;(a十b)°的第三项系数为10=1十2十3十4…：则(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…+(n 一2)十(1一1)..(a十b)”的第三项系数为1十2十3十…十19=190. 三、16.解：(1)原式=2+2.xy+y-x2-2ay=3y.(2)原式=2a-2ab+ab-∥-2a+ab=-. 17.解：(1)原式=3.x(x2-4)=3(x+2)(x-2).(2)原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2 18.解：原式=9.x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.5.x2-x-1=0,.5x2-x=1,.10x2-2x=2,.原 式=2-4=-2. 19.解：原式=x2+2.xy+y+x2-y-2x2=2xy当x=√2，y-3时，原式=2×√2×3=26 20.解：M·N+P=(.+5x-a)(-r+2)+(2+3.2+5)=-2+2.x2-5.x2+10.x+ax-2a+x2 3.x2+5=(10+a)x-2a+5.由题意得10+4=0，解得a=-10. 21.解：5s-d+分-之aa+-号8-子c-号ah+之，当a+b-16,h-60时，原式 [(a+b2-3ah]=7(16-180)-38. 22.解：(1)C(2)m>>0,.3n>,.3m->0.3n十n=9,n=6,∴.(3n-n)2=9n2+- 6n1=9m2+2+6n1-12m1=(3m十n)2-12m=92-12×6=9..∴.3n-=3. 23.解：(1)设另一个因式为x+t,得2x2-5r+=(2.x-3)(x十t)=2x2+(2t-3)x-3t,则 解得{3故另个因式为1，k的值为3。(2)(x一2)(x+)=天士 1-3=k. 2)x2a=5+6,心{26解得a=3.（3(2x-1)x+5)=2r+9-5 2x2+hx-5,.b=9. 第九周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.D 8解，原式=-办原式a西器 (a-2b)2 426 9.C 10,30m十0m-》[解折]”元m十nm-刀'3mn3n·所以最简公分号为3m 十n)·(n-). 11.解：(1)x-y (x-(士2=-立，2父=2 xty xFy'x+y x+y 12.D13.A 14赋2.2g号片 (2+a) 4-2 a-1 15.B a a a 本周测评 -、1.B 2.D[解折号--+1)-一L做选D 一(x-1） 3.A 4R「解析百十百_写+百)X12 合故选B 5.D 6.A[解折]原式-士士二士-士卫-2：2-1. 4ry 4ry 7D[解标]A选项二号数A特误B选项号-导，做B错送，C选项，品 片故C错误D选项，子故D正感数选D 8.B 二、9.x≠7 10+1[解折]片产六×一1c+1)-1. 11.b-a形 [解折]命兽产÷a-=安·产·ad 1 a2b-a形1 12.4=±y 13.冬[解折]爱号-÷-≠0，则a=2,6k∴2品(a一20)一a一22而口 5a-b -2w4》兴0子 三4解，原式·六·当原式号昌2.a (x+2)2 0一2 (a-1)2 1)(a-1)=a2+3a+2. 15.解：a-2F-16-0,a-2)°+18-161=0且b+4≠0，解得a=2,b=4.3a-b b+4 =2. 16解：原式=a”-22》-路 a(d2-4) (a-2b)2 一-2品当4=2，b=-分时，原式 1 2+2×(-立) 1 2-2x(-7) 1n.解”-00-2-2动-0-告-器 2x+y r-y 3y-y 2y 7 18解空÷异(》=·-以.所以，当2政2时原 (x-1)2 式的值都等于16. 第十周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.A3.A 4解，原式-由古-由×a+0品。-而 ab 1 ab (2)原式-a-Da+1)+1.4+1 a+1 a+1 ‘+2a十·aa+2-a千2 5.D 6.D[解析]，(x一3)°-2(2x一4)1有意义，x一3≠0且2x一4≠0，x≠3且x≠2.故选D. 7.B8.D 9D[解折]0元-1的分学不含未知数，故不关分式方程：@子-2，③岸合，①÷+ 7有一5是分母中含未知数的方程，故②③④是分式方程.故选D 10.B 1.=[解析]去分母，得(+2)=(-1)；去指号，得2+2=-2x十1：移项，合并同类 项，得4r1:系数化为1，得=检验：当=十时-1+2)0，故是原分式方 程的解 12.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得x2+2x+1-4=x2一1.解得x-1.检验：当x-1时，(x+1)(x 一1)一0，因此x=1不是原分式方程的解，，原分式方程无解. 13.D14.160=200 xx+5 本周测评 一、1.C[解析]，1≤t10,∴.300000≤3000001≤3000000，即3×104≤300000t≤3× 10,.n可能为5或6. 2.A3.B 4D[解折]m一3m女十女--3技选D 3心解片片片六古片-n六×片 2 2 片片片·日-x故选C 6.C[解析]：m(m+2)=2片士4m士4m+2-m2少×2E Xmmm+2)=2.故选C 7D[解折]-2是分式方积声-的解岩-二解释a-3,经检验-3足 岩-曰的解，故选D 8.A 二、9.0 1 10.m一0 2(m-n) m-3n [解析]原式=(mD(m-一(m十(m一D 2n-2-m十3n n十社 =m+7(m-0) (n+n)(n-n） 1 一m一0 1.号[解折]写六与产的位互为相反数心写十2乙一0方程两边秦6-2-3 2 2 得2-3r十10-2x-0,解得一号.经检验-号为分式方程的解，故答案为号 12音[标]止+子-2将十一2则产品一器-是，故答米 13.3[解折]去分母得3一m十3+（一2，整理，得2一十1.关于的分式方程票2一岂号 1有增根，x-2=0,.x=2,把x=2代入2x=n十1，得2×2=n十1，.m=3. 14.解：(1)原式= ×片2-o+说a2y 原式 [片]山-片中-片×品 厂x(x十1) x-1 x-1 15.解：1D由原方程，得(r-22-3x=(-2).-4r十4-3x=r-2x-5x=-4=号.经检 验，一号是原方程的根。(2)方程两边乘3r一1)，得一6r一2十1解得x-号.检验，当x 吉时，3x一1=一号≠0，∴原分式方程的解为=号 16,解：原式==：=4·a+1a-D-4-1.当a=5+1时.原式=5. 解：由哪意得六十产少-0，即片一学=心解得一子经检验=子是原方程的 根，则分式方程的解为x一子.所以x的值为子 18解：设骑自行车学生的速度为km小，则汽车的速度为2kmk根据题意，得9一是-器解得 x=15,经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.所以，骑自行车学生的速度为15km/h. 第十五章测评卷 -、1.D2.B3.A4.D 5.B[解析]：9-1)01-D=8×10×12,÷为=⑨-)D- 8×10×12 9-1)(9+1011-1D11+D_8×10×10×12-10. 8×10×12 8×10×12 6C[解桥]：士方=子金寸则总3故选C 39