11第七周知识点梳理+测评同步测试卷(14.1 整式的乘法)-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

数学 培优小状元 八年级上册>>>>> 第七周知识点梳理十测评 (14.1整式的乘法) 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 从法则的字母表达式我们可 am·a”=am+"(m,n都是 以看出，底数可以取任何数或 救 同底数暴 代数式.即可以取正数，也可 的乘法 正整数)，即同底数幂相 乘，底数不变，指数相加. 以取负数或分数，同时可以取 单项式或多项式，但指数必须 是正整数. 注意幂的乘方与同底数幂的乘 (am)”=amm(m,n都是正 法的区别与联系：(1)区别：幂的 暴的乘方 整数)，即幂的乘方，底数 乘方是把指数相乘，同底数幂的 不变，指数相乘 乘法是把指数相加.(2)联系：两 种运算都是底数不变 (ab)”=a%”(n为正整 积的乘方 数)，即积的乘方，等于把 幂的乘方是指数相乘；积的乘 积的每一个因式分别乘 方是将每一个因式分别乘方， 方，再把所得的幂相乘. 单项式与单项式相乘，把 单项式与单项式相乘，其积仍 杀 它们的系数、同底数幂 然是一个单项式：积的系数是 单项式与单 别相乘，对于只在一个 各单项式系数之积；积中的字 项式相乘 项式里含有的字母，则连 母是各单项式中所有出现过 同它的指数作为积的一 的字母；积中字母的指数是各 个因式 单项式该字母的指数之和 单项式与多项式相乘，实质上 单项式与多项式相乘，就 就是利用乘法分配律将单项 单项式与多 是用单项式去乘多项式 式乘多项式转化为单项式乘 令 项式相乘 的每一项，再把所得的积 单项式，其积是一个多项式 相加. 积的项数与原多项式的项数 相同，积中的每一项都是单项 式与原多项式中相应项的积. 多项式与多项式相乘，先用 从法则可以知道多项式与多项 一个多项式的每一项乘另 式相乘，可转化为单项式与多项 多项式与多 一个多项式的每一项，再把 式相乘，其结果仍然是一个多项 项式相乘 所得的积相加，用式子表示 式，并且结果（没有经过合并同 为(a十b)(m+n)=am十am 类项)的项数应该是原两个多项 bmbn. 式的项数的积 同底数幂的除法和同底数幂 am÷a”=am-(a≠0，m,n 的乘法类似，被除式和除式都 同底数暴 都是正整数，并且m> 是幂的形式且底数一定要相 的除法 n).即同底数幂相除，底 同，商也是一个幂，其底数与 数不变，指数相减 被除式和除式的底数相同，商 中幂的指数是被除式的指数 与除式的指数之差 零指数幂 a=1(a≠0)，即任何不等 零的零次幂没有意义.即在具 的性质 于0的数的0次幂都等于 体应用零指数幂的性质时， 1. 定要注意限制条件a≠0. P ◆第1页（共6页） 单项式相除，把系数与同 运用单项式除法法则进行运 底数暴分别相除作为商 算时应注意：(1)系数相除，所 单项式除 的因式，对于只在被除式 得结果作为商的系数；(2)同 以单项式 里含有的字母，则连同它 底数幂分别相除，所得结果作 的指数作为商的一个 为商的因式；(3)只在被除式 因式 里含有的字母，连同它的指数 一起也作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把 在多项式除以单项式时，应先 多项式除 这个多项式的每一项除 按单项式除以单项式法则，把 以单项式 以这个单项式，再把所得 多项式的每一项分别除以这 的商相加. 个单项式，再把所得的商相 加，其中应注意系数和符号. 知识点练习 知识点一 同底数幂的乘法 1.计算a2·a4的结果为 A.a2 B.a C.a D.a 2.下列各式中，正确的是 A.t5·t5=2 B.t4+t2= C.t·=2 D.t2·3=t 知识点二幂的乘方 3.计算（一a3)2的结果正确的是 A.a B.-a C.-a D.a 4.下列计算正确的是 ( A.(x2)3=5 B.(x3)5=x15 C.x4·x5=x20 D.-(-x3)2=x 知识点三积的乘方 5(陕商中考计算：（一号） A.-2xy Bry c.y D.- 6.在横线上填写适当的整式：16a16=( )2. 知识点四 单项式与单项式相乘 7.计算一3a2×a3的结果为 A.-3a B.3a6 C.-3a D.3a5 8.计算： (1)(-3.x2y)2·(-2xy); (2)(-2a2b)2·(-2a2b2)3. →第2页（共6页） 知识点五单项式与多项式相乘 9.计算2x(3x2+1),正确的结果是 () A.5.x3+2xB.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 10.-(-x)2·(-2x2y)3+2x2(x6y3-1)= 知识点六多项式与多项式相乘 11.计算(x+1)(x-1+y) 12.下列多项式相乘结果为a2一3a一18的是 A.(a-2)(a+9) B.(a+2)(a-9) C.(a+3)(a-6) D.(a-3)(a+6) 知识点七同底数幂的除法 13.计算(a3)2÷a2的结果是 A.a B.a C.a D.as 14.下列计算正确的是 A.a3·a2=a B.(a3)2=a C.ai÷a3=a3 D.a2+a3=a 知识点八零指数幂的性质 15.计算（π一3）°的结果是 A.0 B.1 C.3-π D.π-3 16.若(a一1)°=1成立，则 A.a≠1 B.a=0 C.a=2 D.a=0或a=2 知识点九单项式除以单项式 17.计算6x6÷3x2的结果是 A.2x3 B.3x4 C.2x4 D.3.x3 知识点十多项式除以单项式 18.(9分)计算（一4a2+12a3b)÷(-4a2)的结果是 () A.1-3ab B.-3ab C.1+3ab D.-1-3ab 19.已知多项式-15.x4+3.x2+x+2除以3x2,余式为x+2,求 商式 →第3页（共6页）月 21 本周测评 一、选择题 1.(安徽中考)计算（一a)6÷a3的结果是 A.-a B.-a2 C.a3 D.a2 2.下列运算正确的是 A.a·a3=a B.2a-a=2 C.(a2)5=a D.(-3b)2=6b 3.计算：(2x2)3-6.x3(x3+2.x2十x)= A.-12.x5-6.x B.2x5+12.x5+6.x4 C.x2-6x-3 D.2x6-12.x5-6.x4 4.墨迹覆盖了等式“x3●x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的 是 ( A.+ B.- C.× D.÷ 5.若计算(x十m)(x一6)的结果中不含x的一次项，则 A.m=0 B.m=6 C.m=-6 D.m=1 6.计算（一3）°+（一2）的结果为 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-5 7.如果(4ab-3ab)÷M=一4a+3b,那么单项式M等于 ( A.ab B.-ab C.a D.-6 8.(河南开封月考)若32=5,3=4，则32x-y等于 A.6 B.20 C.21 n 二、填空题 9.计算：2a·3ab= 10.若m十n=1,则(3")2(32)”= 11.若(x一4)·(x十p)=x2一m.x一12，则m+p的值是 12.一个长方体的长为2×103cm,宽为1.5×103cm,高为1.2× 102cm,则它的体积是 13.马虎同学在计算A÷(一2ab)时，由于粗心大意，把“÷”错写成 “×”,计算后结果为16ab,则A÷(一2ab)= 三、解答题 14.计算： (1)(15.x2y-10xy2)÷5.xy: 22 ”→第4页（共6页） (2)(河南许昌期末)(a+b)(a2-ab+b2)十2b3; 3)号6-2ab 3).1 b: (4)-ai·a5÷a3+(-2a2)1-(a2)3·(-3a)2. 15.先化简再求值：[-3(m十n)]3·(m一n)[-2(m十n)(m 其中m=一3，n=2. ℃→第5页（共6页） 16.阅读下列材料：若a3=2,b=3,比较a,b的大小 解：因为a5=(a3)5=25=32,b5=(b5)3=27, 32>27,所以a15>b5,所以a>b. 依照上述方法解答下列问题： 已知x=2,y=3,试比较x与y的大小. 17.已知A=2x,B是多项式，在计算B十A时，某同学把B十A看成 了B÷A,结果得x2+2,求B+A n)]2, 18.(9分)小思同学用如图所示的A,B,C三类卡片若干张，拼出了 一个长为2a十b、宽为a十b的长方形图形，请你通过计算求出小 思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张（要求：所拼 图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙) A b 儿◆第6页（共6页）号FM-7EF-3.:.DF-DM-FM-7-3-4..OF-DF+OD-4+14-18. 三、16.证明：AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD.:DE∥AC,∴.∠EDA=∠CAD,.∠BAD= ∠EDA.,AD⊥BD,∴.∠B+∠BAD=90,∠BDE+∠EDA=90°.∴.∠B=∠BDE,∴.EB= ED,∴，△BDE是等腰三角形. 17.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)，AB=AC, ∠BAC=120°，∴.∠C=∠B=30°，，DE是AC的垂直平分 线，∴.AD=CD,∴.∠DAC=∠C=30°，∴.AD=CD=2DE=2 ×2=4(cm),∠BAD=120°-30°=90°，∴.BD=2AD=8cm, .BC=BDCD=8+4=12(cm). 18.解：(1)如图所示，△ABC即为所求作的三角形，点B的坐标为（一4，一5）. B -10 :B1 (2)如图所示，△A2BC4即为所求作的三角形，点B的坐标为(4,5).(3)(2一a,) 19.解：，△BDE是等边三角形，.∠DBE=60°.，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,.∠C ∠ABC-∠ABE+∠EBC,则∠EBC=∠ABC-60°-∠C-60°，：∠BEC-90°，∴.∠EBC+∠C 90,即∠C-60°+∠C=90°，则∠C=75°，∴.∠ABC=75°，∴.∠A=30°.，∠AED=90°-∠DEB= 30,.∠A=∠AED,.DE=AD=4,.BE=DE=4. 20.解：如图，在AB上截取AE=AC,连接DE.,AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.,AE=AC, AD=AD,∴△ADC≌△ADE(SAS),∴，CD=DE.,AC+CD-AB,∴，CD=BE,∴，DE=BE, ∠B=∠EDB.:AC=BC,∴.∠BAC=∠B.设∠BAC=∠B=∠EDB=x,则∠AED=∠B+ ∠EDB=2.x=∠C.,在△ABC中，.x十x+2.x=180°，解得x=45..∠C=90, B 第20题 第21题 21.解：分别作点P关于直线OB,OA的对称点C,D,连接CD,分别交OA,OB于点M,N,连接OC, OD,PM,PN,如图所示：，点P关于直线OA的对称点为D,∴.PM=DM,OP=OD,∠DOA ∠POA:,点P关于直线OB的对称点为C,∴.PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,.OC=OP OD,∠AOB=号∠COD,:△PMN的周长的最小值是5cm,.PM+PN+MN=5cm,DM+ CN+MN-5cm,即CD-5cm=OP,∴.OC-OD-CD,即△OCD是等边三角形，∴.∠COD-60°，. ∠AOB=30°. 22.解：(1)在Rt△ADB中，：∠A=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=30°.AB∥CD,∴∠CDB= ∠ABD=30°，又：∠DBC-∠BDC..∠CBD-∠CDB-30°.(2) 如图，过点C作CM⊥BD于点M,交AB于点E,连接DE,,∠DBC =∠BDC,.BC=CD,又，CM⊥BD,.DM=MB..CE为线段BD 的垂直平分线，.DE=EB,∴.∠EDB=∠EBD=30°，，∠CDM= 30,∠CMD=90,∴.CM=7CD=7×4=2.又：∠EBM= ∠CBM=30°，∠EMB-∠CMB=90°，BM=BM,∴.△EBM≌△CBM(ASA).∴.EM=CM-2. ∠EDM=30°，∠EMD=90°，∴.DE=2EM=4.,∠DEA=∠EDB+∠EBD=60°，∠A=60,. ∠DEA=∠A.∴.AD=DE=4.又，∠ADB=90°，∠ABD=30°，，AB=2AD=8. 23.解：(1)①60②60(2)，O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴.AO=CO,∴.∠OAC=∠ACB =a.∴.∠EAC=∠DCB=180°-.'AC=BC,AE=CD,∴，△AEC≌△CDB(SAS).∴.∠E=∠D :∠DCF-∠ACE,∴.∠BFE-∠DCF+∠D-∠ACE+∠E-∠OAC-a. 期中测评卷 -、1.A2.C3D 4.A[解析]点P(一3,1)关于y轴对称的点的坐标为(3,1)，在第一象限，故选A. 5.D6.B 7.B[解析]：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∠PBC-是∠ABC-是×60-30，∠PCB 38 号∠ACB-令×80-40：.由三角形的内角和定理可知：∠BPC-180°-∠PBC-∠PCB-180 -30-40-110°.故选B 8.D 9.B[解析]如图，在△ABC中，AB=AC,D为边AC的中点，设腰长为 2xcm,一腰上的中线为3cm,则(2.x+x+y)-(5+x+y)=3或(5十x十y) -(2x+x+y)=3,解得x=4或1，.2x=8或2.①△ABC三边长为8cm, 8cm,5cm时，符合三角形三边关系：②△ABC三边长为2cm,2cm,5cm时，2 十2<5，不符合三角形三边关系，故选B. 10.C[解析]，EF⊥AC,∴.∠FEC=∠ACB=90°.，CF=BA,EC=BC= 5cm 5cm.∴.Rt△ABC≌Rt△FCE.'.∠F-∠A,∠FCE=∠B,AC=EF=12cm∴.AE-AC-EC= 7cm.B正确：，∠FCE+∠FCB=90°，∴.∠B十∠FCB=90°..AB⊥CF,D正确：∠FEC+∠ACB -180°，∴.EF∥BC.∴，∠F-∠BCF.A正确.根据题中条件，无法证明EF平分AB.C错误.故 选C. 二、11.AB∥FE(或AC∥DE)12.15或16或17 13.3:4解析]AD是∠BAC的平分线，∴点D到AB,AC的距离相等，.Sm:S=6:8 =3:4过点A作AE⊥BC于点ES即=之BD·AE,Sm=之CD·AE,BD:CD S△sD:S△D=3:4. 14合7a[解析]由折叠的性质可知，∠ADE-∠ADE=之180°-B)=90°-7A∠AED ∠A'ED.设∠DBC-x,则180-=a十x,解得x=90-Za,·∠A=∠DEC-∠ADE-zB 15.①②③④[解析]，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,.∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF, ∠OBC+∠0CB-7(∠ABC+∠ACB)-Z(180-∠A)-90°-7∠A.·∠B0C-180° (∠0BC+∠0CB)-18G-(90-号∠A)-90°+号∠A①正确：EF∥BC,∴∠B0E- ∠OBC,∠COF=∠OCB,∴.∠OBE=∠BOE,∠OCF-∠COF.∴.BE=OE,CF=OF.∴.EF=OE +OF-BE+CF.②正确：连接OA,作OP⊥AB于点P,OQ⊥BC于点Q.:BO平分∠ABC,CO平 分∠ACB,.OP-OQ-OD,即点O到△ABC各边的距离相等.③正确；.S△gr-S△e十S△oF -子AE·OP+7AF·OD子(AE+AF·OD-合m.④正确.综上所述，正确的结论有① ②③④. 三、16.解：，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-30°-70°=80°.'AE平分∠BAC, ∠BAE=文∠BAC-40:AD是△ABC的商，∠ADB=90,∠BAD=90°-∠B=90 -30°=60°，.∠DAE=60-40=20°. 17.解：如图，将DE向两边延长分别交AB,AC于点M,N,在△AMN中， AM+AN>MD+DE+NE:①在△BDM中，MB+MD>BD:②在 △CEN中，CN+NE>CE:③.①+②+③，得AM+AN+MB+MD +CV+NE>MD+DE+NE+BD+CE,所以AB+AC>BD+DE +CE. 18.解：(1)3一31一141(2)所作△ABC2如图所示. yt C (85m=3X4-合X1X4-之×2x8-÷×2x2=5 19.(1)证明：AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,∴.AC=DF.AB=DE,BC=EF, △AB≌△DEF(SSS).(2)解：△AB≌△DEF,∴.∠F=∠ACB.,∠A=60°，∠B=80°，. ∠ACB=180°-（∠A+∠B)-40.∴.∠F=∠ACB=40°， 20.解：(1)AB=AC,AD⊥BC,.∠BAD=∠CAD,.∠BAE=2∠CAD=52°.，BE⊥AC, ∠AEB=90°，∴.∠ABE=90-52°=38°.(2)，AB=AC,AD⊥BC,.BC=2CD=6cm 21.解：(1)，OM是边AB的垂直平分线，ON是边AC的垂直平分线，∴.AD=BD,AE=CE.∴. △ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.∴.BC=5cm(2),BC+OB+OC 13cm,BC=5cm,.OB+OC-8cm.,OM是边AB的垂直平分线，ON是边AC的垂直平分线，. OA=OB.OA=OC...OA=OB-OC-4cm. 22.(1)解：，CD∥AB,.∠B=∠DCE.,AE是△ABC的中线，.BE=CE.∠AEB=∠DEC,. △ABE≌△DCE..DE=AE=3.(2)证明：，△ABE≌△DCE,∴.AB=CD.,'AF平分∠DAC, ∴.∠CAF=∠DAF.AC=DE,AE=DE,.AC=AE.'AF=AF,.△CAF≌△EAF.∴.CF= EF..AF-DF,..AB-CD=DF+CF-AF+EF. 23.解：(1)△ABD△ACE BD=CE60°(2)①∠BDC=90.°理由：，'△ABC和△ADE均为等腰 直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∴.△BAD≌△CAE.∴.∠ABD-∠ACE.,'∠ABD+∠DBC+∠ACB =90°，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，即∠DBC+∠DCB=90°.∴∠BDC=90°，②DE-E +2. 第七周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.D4.B5.C6.±4a87.A 8.解：(1)原式=9.xy2·(-2xy)=-18xy2,(2)原式=4a·(-8a)=-32a°. 9.C 10.10xy2-2x2[解析]-(-x)2·(-2x2y)3+2x2(xy2-1)=-x2·(-8.xy2)+2xy-2.x2= 8.xy2+2xy-2.x2=10.xy2-2.x2 11.x2+xy+y-112.C13.B14.C15.B16.A17.C18.A 19.解：[(-15.x+3.r2+x+2-(x+2)]÷3x2--52+1.所以商式为-5.x2+1. 本周测评 1.C2.A3.D4.D 5.B[解析](x+m)(x一6)=x2十(n一6)x一6m.,结果不含x的一次项..n一6=0，解得n=6, 故选B 6.A 7.B[解析]依题意得M=(4a2b-3a)÷(-4a+3b)=ab(4a-3b)÷[一(4a-3b)]=-ah.故选B. 8.D 二、9.6a2b 10.9[解析](3")2(32)”=32w·32=32w-如=32w-0=9. 11.4 12.3.6×10cm[解析]长方体的体积为2×10×1.5×10×1.2×102=3.6×10(cm). 13.4a[解析]由题意可得A=16aB÷(一2a2b)=-8a3b,则A÷(-2db)=4ab.故答案 为4a, -3x-2w 14解：a原式-15r10)“品-15ry高-10· (2)原式=a2-b+ab+a2b-a++27=a2+3b. (4)原式=-a+16a-a·9a2=15d-9a=6a. 15.解：原式=一27(n十n)3·(m-t)·4(n十n)2·(n-n)2=-108(m十t)°·(m-)3,当n=-3, =2时，原式=-108×(-3+2)3×(-3-2)3=-108×(-1)×(-5)3=一108×53 -13500. 16.解：=(x2)=2-512,3y-(y)7=3=2187,2187>512,.a<y,xy. 17.解：B时A=+号，A=2,B=6+号)2x-20+rB+A-22++2x 18.解：因为(2a+)(a十b)-2a2+3ab十？，所以所用A,B,C三类卡片分别为3张，1张，2张. 第八周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.(1)25b-49(2)2.x+31-5a3.B4.D5.C6.C7.D8.A 9.(1)3(2)2.x(x-2)(3)b+c-a10.x(x+3)11.2.x-5y12.C13.a(b+1)(b-1)14.2 (a+3)(a-3)15.C16.4(b-1)217.A18.D 本周测评 一、1.A[解析]A进项，（一x十y)(一x一y)=(x一y)(x+y)=r2一y,正确：B选项，（一x十y)(x十 y)=y一x,错误：C选项，(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x十y)=一x-2xy-y,错误；D进 项，(x-y)(一x一y)=-(r-y)(r+y)=一十3y,错误.故选A 2.B[解析]3(x-y)-2(y-x)2=3(x-y)-2(x-y)2-(x-y)(3-2.x+2y).故选B. 3.A[解析]原式-m(m-1)-(m-1)=(m-1)≥0，即不是负数.故选A 4.C[解析]a-3=4,.(a-3b)2=4,即a2-6ab+9b=16.又，(a+3b)2-a2+6ab+9-11, .12ab-11-16=-5,.ab= 2.故选C 5 5.C6.B 7.A[解析]n=x2-2y,=1+y-(-2.x2）=1+y+2x2,.2m-4n=2(x2-2y)-4(1+y +2.x2)=2x2-4y2-4-4y2-8.x=-6.x2-8y2-4.故选A. 8.B[解析](m十3)2-(3n-u)2=(m十31+3m-)(n十31-3n十n)=(4m+2)(一2m十4n)= -4(2n+i)(n-2n)=-4×25×2=-200,故选B 二、9.y(x+3)(x-3) 10.-1[解析]当a十b=1时，原式=(a十b)(a-b)十2h-2=a-b+2b-2=a十b-2=-1.