10期中测评卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

FM-7EF-3.:.DF-DM-FM-7-3-4..OF-DF+OD-4+14-18. 三、16.证明：AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD.:DE∥AC,∴.∠EDA=∠CAD,.∠BAD= ∠EDA.,AD⊥BD,∴.∠B+∠BAD=90,∠BDE+∠EDA=90°.∴.∠B=∠BDE,∴.EB= ED,∴，△BDE是等腰三角形. 17.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)，AB=AC, ∠BAC=120°，∴.∠C=∠B=30°，，DE是AC的垂直平分 线，∴.AD=CD,∴.∠DAC=∠C=30°，∴.AD=CD=2DE=2 ×2=4(cm),∠BAD=120°-30°=90°，∴.BD=2AD=8cm, .BC=BDCD=8+4=12(cm). 18.解：(1)如图所示，△ABC即为所求作的三角形，点B的坐标为（一4，一5）. B -10 :B1 (2)如图所示，△A2BC4即为所求作的三角形，点B的坐标为(4,5).(3)(2一a,) 19.解：，△BDE是等边三角形，.∠DBE=60°.，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,.∠C ∠ABC-∠ABE+∠EBC,则∠EBC=∠ABC-60°-∠C-60°，：∠BEC-90°，∴.∠EBC+∠C 90,即∠C-60°+∠C=90°，则∠C=75°，∴.∠ABC=75°，∴.∠A=30°.，∠AED=90°-∠DEB= 30,.∠A=∠AED,.DE=AD=4,.BE=DE=4. 20.解：如图，在AB上截取AE=AC,连接DE.,AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.,AE=AC, AD=AD,∴△ADC≌△ADE(SAS),∴，CD=DE.,AC+CD-AB,∴，CD=BE,∴，DE=BE, ∠B=∠EDB.:AC=BC,∴.∠BAC=∠B.设∠BAC=∠B=∠EDB=x,则∠AED=∠B+ ∠EDB=2.x=∠C.,在△ABC中，.x十x+2.x=180°，解得x=45..∠C=90, B 第20题 第21题 21.解：分别作点P关于直线OB,OA的对称点C,D,连接CD,分别交OA,OB于点M,N,连接OC, OD,PM,PN,如图所示：，点P关于直线OA的对称点为D,∴.PM=DM,OP=OD,∠DOA ∠POA:,点P关于直线OB的对称点为C,∴.PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,.OC=OP OD,∠AOB=号∠COD,:△PMN的周长的最小值是5cm,.PM+PN+MN=5cm,DM+ CN+MN-5cm,即CD-5cm=OP,∴.OC-OD-CD,即△OCD是等边三角形，∴.∠COD-60°，. ∠AOB=30°. 22.解：(1)在Rt△ADB中，：∠A=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=30°.AB∥CD,∴∠CDB= ∠ABD=30°，又：∠DBC-∠BDC..∠CBD-∠CDB-30°.(2) 如图，过点C作CM⊥BD于点M,交AB于点E,连接DE,,∠DBC =∠BDC,.BC=CD,又，CM⊥BD,.DM=MB..CE为线段BD 的垂直平分线，.DE=EB,∴.∠EDB=∠EBD=30°，，∠CDM= 30,∠CMD=90,∴.CM=7CD=7×4=2.又：∠EBM= ∠CBM=30°，∠EMB-∠CMB=90°，BM=BM,∴.△EBM≌△CBM(ASA).∴.EM=CM-2. ∠EDM=30°，∠EMD=90°，∴.DE=2EM=4.,∠DEA=∠EDB+∠EBD=60°，∠A=60,. ∠DEA=∠A.∴.AD=DE=4.又，∠ADB=90°，∠ABD=30°，，AB=2AD=8. 23.解：(1)①60②60(2)，O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴.AO=CO,∴.∠OAC=∠ACB =a.∴.∠EAC=∠DCB=180°-.'AC=BC,AE=CD,∴，△AEC≌△CDB(SAS).∴.∠E=∠D :∠DCF-∠ACE,∴.∠BFE-∠DCF+∠D-∠ACE+∠E-∠OAC-a. 期中测评卷 -、1.A2.C3D 4.A[解析]点P(一3,1)关于y轴对称的点的坐标为(3,1)，在第一象限，故选A. 5.D6.B 7.B[解析]：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∠PBC-是∠ABC-是×60-30，∠PCB 38 号∠ACB-令×80-40：.由三角形的内角和定理可知：∠BPC-180°-∠PBC-∠PCB-180 -30-40-110°.故选B 8.D 9.B[解析]如图，在△ABC中，AB=AC,D为边AC的中点，设腰长为 2xcm,一腰上的中线为3cm,则(2.x+x+y)-(5+x+y)=3或(5十x十y) -(2x+x+y)=3,解得x=4或1，.2x=8或2.①△ABC三边长为8cm, 8cm,5cm时，符合三角形三边关系：②△ABC三边长为2cm,2cm,5cm时，2 十2<5，不符合三角形三边关系，故选B. 10.C[解析]，EF⊥AC,∴.∠FEC=∠ACB=90°.，CF=BA,EC=BC= 5cm 5cm.∴.Rt△ABC≌Rt△FCE.'.∠F-∠A,∠FCE=∠B,AC=EF=12cm∴.AE-AC-EC= 7cm.B正确：，∠FCE+∠FCB=90°，∴.∠B十∠FCB=90°..AB⊥CF,D正确：∠FEC+∠ACB -180°，∴.EF∥BC.∴，∠F-∠BCF.A正确.根据题中条件，无法证明EF平分AB.C错误.故 选C. 二、11.AB∥FE(或AC∥DE)12.15或16或17 13.3:4解析]AD是∠BAC的平分线，∴点D到AB,AC的距离相等，.Sm:S=6:8 =3:4过点A作AE⊥BC于点ES即=之BD·AE,Sm=之CD·AE,BD:CD S△sD:S△D=3:4. 14合7a[解析]由折叠的性质可知，∠ADE-∠ADE=之180°-B)=90°-7A∠AED ∠A'ED.设∠DBC-x,则180-=a十x,解得x=90-Za,·∠A=∠DEC-∠ADE-zB 15.①②③④[解析]，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,.∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF, ∠OBC+∠0CB-7(∠ABC+∠ACB)-Z(180-∠A)-90°-7∠A.·∠B0C-180° (∠0BC+∠0CB)-18G-(90-号∠A)-90°+号∠A①正确：EF∥BC,∴∠B0E- ∠OBC,∠COF=∠OCB,∴.∠OBE=∠BOE,∠OCF-∠COF.∴.BE=OE,CF=OF.∴.EF=OE +OF-BE+CF.②正确：连接OA,作OP⊥AB于点P,OQ⊥BC于点Q.:BO平分∠ABC,CO平 分∠ACB,.OP-OQ-OD,即点O到△ABC各边的距离相等.③正确；.S△gr-S△e十S△oF -子AE·OP+7AF·OD子(AE+AF·OD-合m.④正确.综上所述，正确的结论有① ②③④. 三、16.解：，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-30°-70°=80°.'AE平分∠BAC, ∠BAE=文∠BAC-40:AD是△ABC的商，∠ADB=90,∠BAD=90°-∠B=90 -30°=60°，.∠DAE=60-40=20°. 17.解：如图，将DE向两边延长分别交AB,AC于点M,N,在△AMN中， AM+AN>MD+DE+NE:①在△BDM中，MB+MD>BD:②在 △CEN中，CN+NE>CE:③.①+②+③，得AM+AN+MB+MD +CV+NE>MD+DE+NE+BD+CE,所以AB+AC>BD+DE +CE. 18.解：(1)3一31一141(2)所作△ABC2如图所示. yt C (85m=3X4-合X1X4-之×2x8-÷×2x2=5 19.(1)证明：AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,∴.AC=DF.AB=DE,BC=EF, △AB≌△DEF(SSS).(2)解：△AB≌△DEF,∴.∠F=∠ACB.,∠A=60°，∠B=80°，. ∠ACB=180°-（∠A+∠B)-40.∴.∠F=∠ACB=40°， 20.解：(1)AB=AC,AD⊥BC,.∠BAD=∠CAD,.∠BAE=2∠CAD=52°.，BE⊥AC, ∠AEB=90°，∴.∠ABE=90-52°=38°.(2)，AB=AC,AD⊥BC,.BC=2CD=6cm 21.解：(1)，OM是边AB的垂直平分线，ON是边AC的垂直平分线，∴.AD=BD,AE=CE.∴. △ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.∴.BC=5cm(2),BC+OB+OC 13cm,BC=5cm,.OB+OC-8cm.,OM是边AB的垂直平分线，ON是边AC的垂直平分线，. OA=OB.OA=OC...OA=OB-OC-4cm. 22.(1)解：，CD∥AB,.∠B=∠DCE.,AE是△ABC的中线，.BE=CE.∠AEB=∠DEC,. △ABE≌△DCE..DE=AE=3.(2)证明：，△ABE≌△DCE,∴.AB=CD.,'AF平分∠DAC, ∴.∠CAF=∠DAF.AC=DE,AE=DE,.AC=AE.'AF=AF,.△CAF≌△EAF.∴.CF= EF..AF-DF,..AB-CD=DF+CF-AF+EF. 23.解：(1)△ABD△ACE BD=CE60°(2)①∠BDC=90.°理由：，'△ABC和△ADE均为等腰 直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∴.△BAD≌△CAE.∴.∠ABD-∠ACE.,'∠ABD+∠DBC+∠ACB =90°，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，即∠DBC+∠DCB=90°.∴∠BDC=90°，②DE-E +2. 第七周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.D4.B5.C6.±4a87.A 8.解：(1)原式=9.xy2·(-2xy)=-18xy2,(2)原式=4a·(-8a)=-32a°. 9.C 10.10xy2-2x2[解析]-(-x)2·(-2x2y)3+2x2(xy2-1)=-x2·(-8.xy2)+2xy-2.x2= 8.xy2+2xy-2.x2=10.xy2-2.x2 11.x2+xy+y-112.C13.B14.C15.B16.A17.C18.A 19.解：[(-15.x+3.r2+x+2-(x+2)]÷3x2--52+1.所以商式为-5.x2+1. 本周测评 1.C2.A3.D4.D 5.B[解析](x+m)(x一6)=x2十(n一6)x一6m.,结果不含x的一次项..n一6=0，解得n=6, 故选B 6.A 7.B[解析]依题意得M=(4a2b-3a)÷(-4a+3b)=ab(4a-3b)÷[一(4a-3b)]=-ah.故选B. 8.D 二、9.6a2b 10.9[解析](3")2(32)”=32w·32=32w-如=32w-0=9. 11.4 12.3.6×10cm[解析]长方体的体积为2×10×1.5×10×1.2×102=3.6×10(cm). 13.4a[解析]由题意可得A=16aB÷(一2a2b)=-8a3b,则A÷(-2db)=4ab.故答案 为4a, -3x-2w 14解：a原式-15r10)“品-15ry高-10· (2)原式=a2-b+ab+a2b-a++27=a2+3b. (4)原式=-a+16a-a·9a2=15d-9a=6a. 15.解：原式=一27(n十n)3·(m-t)·4(n十n)2·(n-n)2=-108(m十t)°·(m-)3,当n=-3, =2时，原式=-108×(-3+2)3×(-3-2)3=-108×(-1)×(-5)3=一108×53 -13500. 16.解：=(x2)=2-512,3y-(y)7=3=2187,2187>512,.a<y,xy. 17.解：B时A=+号，A=2,B=6+号)2x-20+rB+A-22++2x 18.解：因为(2a+)(a十b)-2a2+3ab十？，所以所用A,B,C三类卡片分别为3张，1张，2张. 第八周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.(1)25b-49(2)2.x+31-5a3.B4.D5.C6.C7.D8.A 9.(1)3(2)2.x(x-2)(3)b+c-a10.x(x+3)11.2.x-5y12.C13.a(b+1)(b-1)14.2 (a+3)(a-3)15.C16.4(b-1)217.A18.D 本周测评 一、1.A[解析]A进项，（一x十y)(一x一y)=(x一y)(x+y)=r2一y,正确：B选项，（一x十y)(x十 y)=y一x,错误：C选项，(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x十y)=一x-2xy-y,错误；D进 项，(x-y)(一x一y)=-(r-y)(r+y)=一十3y,错误.故选A 2.B[解析]3(x-y)-2(y-x)2=3(x-y)-2(x-y)2-(x-y)(3-2.x+2y).故选B. 3.A[解析]原式-m(m-1)-(m-1)=(m-1)≥0，即不是负数.故选A 4.C[解析]a-3=4,.(a-3b)2=4,即a2-6ab+9b=16.又，(a+3b)2-a2+6ab+9-11, .12ab-11-16=-5,.ab= 2.故选C 5 5.C6.B 7.A[解析]n=x2-2y,=1+y-(-2.x2）=1+y+2x2,.2m-4n=2(x2-2y)-4(1+y +2.x2)=2x2-4y2-4-4y2-8.x=-6.x2-8y2-4.故选A. 8.B[解析](m十3)2-(3n-u)2=(m十31+3m-)(n十31-3n十n)=(4m+2)(一2m十4n)= -4(2n+i)(n-2n)=-4×25×2=-200,故选B 二、9.y(x+3)(x-3) 10.-1[解析]当a十b=1时，原式=(a十b)(a-b)十2h-2=a-b+2b-2=a十b-2=-1.数学 培优小状元 八年级上册>>>>>> 期中测评卷 考试时间：100分钟 满分：120勿 题号 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 p 是符合题意的) 1.(陕西西安模拟)在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所 示，则这时的实际时间应该是 A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:12 2.如图，D,E分别是AB,AC上的点，BE与CD交于点F,给出下 列三个条件：①∠DBF=∠ECF;②∠BDF=∠CEF;③BD= 磨 CE.两两组合在一起，共有三种组合：(1)①②：(2)①③；(3)② ③.能判定AB=AC的组合是 ( ) 除 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) D D 第2题 第5题 3.若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 亦 C.等腰三角形 D.直角三角形 4.在平面直角坐标系中，点P(一3,1)关于y轴对称的点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(黑龙江哈尔滨月考)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， AD⊥AC交BC于点D,BD=1,则BC的长为 A.1 B.1.5 C.2 D.3 几→第1页（共6页） 6.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AB=ED,要使 △ABC≌△DEF,需要添加下列选项中的一个条件是( ) A.AC=DFB.BF=ECC.∠B=∠ED.BF=FC B D B 第6题 第7题 7.(河南洛阳月考)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°， BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是 () A.100 B.1109 C.115 D.1209 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AB的垂直平分线 DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE= () A.80 B.60 C.50° D.40 F D ● E E 第8题 第10题 9.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其分为周长之差为 3cm的两部分，则腰长为 A.2cm B.8cm C.2cm或8cmD.不确定 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm,在AC上取一点 E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC,连接CF,使CF=BA.若EF =12cm,则下列结论不正确的是 ( A.∠F=∠BCF B.AE=7cm C.EF平分AB D.AB⊥CF 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.如图，△ABC≌△EFD,请写出一组图中平行的线段 D E D 第11题 第13题 →第2页（共6页）月 12.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则 原多边形边数为 13.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=6cm,AC= 8cm,则BD:CD= 14.如图，点D,E在△ABC的边上，沿DE将△ADE翻折，点A的 对应点为点A',∠A'EC=,∠A'DB=B,且a<B,则∠A等于 ·(用含α，3的式子表示) D E B 第14题 第15题 15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过 点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,过点O作OD⊥AC 于点D,下列四个结论：①∠B0C=90°+号∠A:②EF=BE+ CF;③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF =,则Sam=m.其中正确的结论有 ·(填序号) 三、解答题（共8小题，计75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的 高，AE平分∠BAC交BC于点E,求∠DAE的度数， 17.(9分)如图，已知D,E为△ABC内两点，试说明：AB+AC>BD +DE+CE. D →第3页（共6页） 19 18.(9分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,3),B(1,1),C (4,-1). (1)直接写出点A,B,C关于x轴对称的点A1,B,C的坐标： A(,),B(）,C(）; (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2; (3)求△ABC的面积. 2 19.(9分)如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB= DE,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=60°，∠B=80°，求∠F的度数. B 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC 于点E. (1)如果∠CAD=26°，求∠ABE的度数； (2)如果CD=3cm,求BC的长. B D 20 →第4页（共6页） 21.(10分)（河南洛阳期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分 线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,且OM,ON分别 交BC于点D,E,已知△ADE的周长为5cm. (1)求BC的长； (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求OA 的长 22.(10分)如图，CD∥AB,△ABC的中线AE的延长线与CD交于 点D (1)若AE=3,求DE的长度； (2)∠DAC的平分线与CD交于点F,连接EF,若AF=DF,AC =DE,求证：AB=AF+EF. E B 儿→第5页（共6页）了 23.(11分) (1)观察发现. 如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点C,D,E在同 一直线上，连接BD.由条件易知，图中有一对全等三角形，即 ≌ ;由此可得，线段BD,CE之间的数量关 系为 ;∠BDC的度数为 (2)类比探究： 如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC= ∠DAE=90°，点C,D,E在同一直线上，连接BD,交AC于 点F ①请判断∠BDC的度数并说明理由： ②若BD平分∠ABC,DC=√2+1，DF=1,请直接写出线段 DE的长度， 图1 图2 →第6页（共6页）