9第十三章测评卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

④错误，⑤正确；，CF+CE>EF,EF=DF+BE,∴.CF+CE>DF十BE.⑥正确；根据已知条件不 能推出DF-BE,△ADF≌△ABE.①②错误.综上所述，正确的是③⑤⑥. 三、16.解：AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边：∠B与∠C,∠2与∠I,∠BAE与∠CAD是对 应角. 17.证明：，AB∥CD,.∠B=∠DCE,∠A=∠ACD.:AB=EC,BC=CD,.△ABC≌△ECD (SAS).∴.∠A=∠E..∠ACD=∠E. 18.证明：(I),AB∥CD,.∠B=∠C.,BE=CF,.BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和 AB=CD, △DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE(SAS).(2),△ABF≌△DCE,∴.∠AFB=∠DEC, BF-CE, ∠AFE=∠DEF,.AF∥DE. 19.证明：，AB⊥BF,DE⊥BF,.∠ABC=∠EIDC=90°.：BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌ △EDC(ASA).∴，AB-DE.∴，这时测得DE的长就是AB的长 (AE-FE, 20.证明：延长AE至F,使AE=EF,连接BF.在△ADE与△FBE中，∠AED=∠FEB,,△ADE DE-BE, ≌△FBE(SAS,.BF-DA,∠FBE=∠ADE.,'∠ABF=-∠ABD+∠FBE,∠BAD=∠BDA,, ∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC.在△ABF与△CDA中， (AB-CD, ∠ABF=∠CDA,△ABF≌△CDA(SAS),.AF=AC,:AF=2AE,∴，AC=2AE BF=DA, 21.解：连接OA,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.,BO是∠ABC的平分线，且OD BC,OE⊥AB,∴.OE-OD-1.8cm.同理OF-OD=1.8cm.S△rc=S△m+S△m+S△am=2 BC.0D+÷AB.0E+合AC.0F-7(BC+AB+AC).0D-合×20X1.8-18(cm). 22.(1)证明：如图，连接BD,CD.,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF,∠BED=∠CFD=90.DG⊥BC且平分BC,,在△DGB和△IDGC (BG-CG. 中，∠BGD=∠CGD,∴，△DGB≌△DGC(SAS),.BD=CD.在Rt△BED UDG-DG, 与Rt△CFD中，BD=CD,DE=DF,.Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴.BE ∠EAD-∠FAD, CF.(2)解：在△AED与△AFD中，3∠AED-∠AFD=90°，.△AED≌△AFD(AAS),∴.AE AD-AD. =AF.BE=x,CF=x.AB=5.AC=3,AE-AB-BE=5-xAF-AC+CF-3+,..5 -x=3十x,解得x=1,.BE=1,AE=AB-BE=5-1=4. 23.解：如图，延长AM到点F,使MF-AM,交CD于点N,连接BF, AM-FM, EF.在△ABM和△FEM中，∠AMB=∠FME,.△ABM≌ BM-EM, △FEM(SAS)..AB=FE=AC,∠ABM=∠FEM,∠BAM= ∠EFM,∴.AB,∥EF,∴.∠AEF+∠BAE-180°.'∠BAC=∠DAE =90°，.∠CAD+∠BAE=180,.∠AEF=-∠CAD.在△FEA和△CAD中， (FE=CA. ∠AEF=∠DAC,∴.△FEA≌△CAD(SAS),.∠EFA=∠ACD=∠BAF.,:∠BAC=90°，. AE-DA. ∠BAF+∠CAF-90°，∴.∠ACD+∠CAF=90°，即∠ANC-90,∴.AM⊥CD 第五周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.B3.C4.B5.C6.B 7.(1)MN对称轴(2)EF(3)垂直平分(4)PFPA 8.A9.C10.②④⑥①③⑤11.C 本周测评 1.D2.D 3.D[解析]△ABC与△ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，，△AA:P是等腰三 角形，MN垂直平分AA,、CC,△ABC与△AB,C面积相等，∴.选项A、B、C选项正确：，直线 AB,AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上.，选项D错误.故选D, 4.A[解析]由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC,故∠C=∠DAC,,∠C=30,. ∠DAC=30°，'∠B=55°，.∠BAC=95°，.∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°.故选A. 5.C[解折]AE⊥BD,EB-EDB,D两点关于AC对称，∴Sn-Sc-X10X8=20.故 选C. 6.A[解析]，点P关于OA的对称点Q哈好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN 的延长线上，.PM-MQ,PN-NR.PM-2.5cm,PN-3cm,MN-4cm,∴.NR-3cm,MQ-2. 5cm,.NQ-MN-MQ-4-2.5=1.5(cm),则QR=NR+NQ-3+1.5=4.5(cm).故选A 二、7.40°8.60° 9.在[解析]如图，连接PA,PB,PC,,点P是AC,BC的垂直平分线的交点， PA=PCPB=PC,PA=PB,.点P在AB的垂直平分线上. 10.4[解析]，点A(一2a,6)与点B(4,b+2)关于x轴对称，∴.-2a=4,b+2 一6，解得：a=一2，b=一8，故2a一b=2×(一2)十8-4.故答案为：4. B 11.12 三、12.解：(1)，四边形ABCD是长方形，分别以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平面 直角坐标系，又点A的坐标为(4,3)，B(4,一3)，C(-4,-3),D(-4,3).(2):AB=6, AD=8,.长方形ABCD的面积为6X8=48. 13.解：∠1：∠2=2：5，.设∠1=2x,则∠2=5x.,DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD,. ∠B=∠2=5.x..∠ADC=∠2+∠B=10x.,在△ADC中，2x+10.x=90°，解得x=7.5°， ∠ADC=10x=75. 14.解：M,N分别是点P关于AO,BO的对称点，.ME=PE,PF=NF.又△PEF的周长为 20cm,即PE+EF+PF-20cm,∴.ME+EF+FNV=20cm,即MN=20cm. 第六周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.C 3.C[解析]设△ABC中，AB=AC有两种情况：①顶角∠A-=50°；②当底角是50时，AB=AC,· ∠B=∠C=50°，，∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A=180°-50°-50=80°.∴.这个等腰三角形的顶 角为50°或80°.故选C. 4.B 5.D[解析]在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,.设∠A=x,则∠B=x,∠C=2x.,∠A+ ∠B+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=45°，∴.∠A=∠B=45°，∠C=2x=90°，又，∠A= ∠B,∴AC=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形. 6.B7.D8.C9.C10.①②③④11.B12.430°2613.B14.A 本周测评 1.A 2.D[解析]根据等腰三角形的性质可知，项角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线是等 腰三角形的对称轴，选项A、B、C中底边上的中线，顶角平分线，底边上的高都是线段，故不符合题 意；选项D中，底边的垂直平分线是一条直线，符合题意，故选D 3.B 4.C[解析]，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,AD是BC的垂直平分线，∠ABC=60°.：E是AD 上一点，.∠EDC=90°，EB=EC,.∠EBD=∠ECD.,∠CED=50°，.∠ECD=40°，.∠EBD= 40°，∴.∠ABE-60°-40°-20°，故选C. 5.B 6.D[解析]，AB=BD,.∠1=∠BAD..∠B=180°-2∠1.，AB=AC..∠B=∠C.,∠C= ∠1-∠2，∴∠1-∠2=180°-2∠1，即3∠1-∠2-180°，故选D 7.B 8.A[解析]'AB=AC,∠BAC=120,.∠B=∠C=30°.，DELAB,DF⊥AC,∴·∠BED=∠CFD -90.DE-BD.DF-CD..DE+DF-(BD+CD)-BC.BC-10.DE+DF =5,故选A 二、9.20[解析]，AB=AC,BD-CD,∴.AD⊥BC,∴.∠ADB=90°.，∠B=70°，∴.∠BAD-20. 10.①③④[解析]图①中底角的平分线可以将原等腰三角形分成两个小等腰三角形：图②中顶角为 45°，没有符合要求的直线能将其分成两个小等腰三角形：图③是等腰直角三角形，顶角的平分线 可将其分成两个小等腰三角形：图④中的等腰三角形顶角为108°，底角为36°，作一条直线将顶角 分为36°和72°的两个角，即可将原三角形分为两个小等腰三角形，故答案为①③④ 11.7[解析]：EF垂直平分BC,.B,C关于直线EF对称，设AC交EF 于点D,.当P和D重合时，AP十BP的值最小，最小值等于AC的长， ∴.△ABP周长的最小值是4十3=7， 12.67°[解析]，在△ABE中，BA=BE,F为AE中点，∴.DB是∠ABC 的平分线，，∠ABC=-34,∴.∠DBC-17°，，∠C=50°，∴.∠ADB=50 +17=67 13.8[解析]，∠DBC=60°，∠C=90°，.∠BDC=180°-90°-60°=30°，.BD=2BC=2×4=8. ∠C=90°+∠A=15°，∴.∠ABC=90°-15°=75°，∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，. ∠ABD=∠A,∴.AD=BD=8. 三、14.证明：如图，连接AD.,AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC.EF∥BC,.AD⊥EF又，AE= AF,∴.AD垂直平分EF,∴.DEDF 第14题 第15题 15.解：如图，作点A关于河岸的对称点C,连接C交河岸于点P,点P就是桥的位置.理由：两点之 间，线段最短. 16.解：△CEB是等边三角形.理由：，AB=BC,∠ABC-120°，BE⊥AC,,∠CBE-∠ABE=60°，又 DE-DB,BE⊥AC,∴.CB=CE,∴△CEB是等边三角形. ∠ABE=∠ACD, 17.证明：在△BDF与△CEF中， ∠BFD=∠CFE,.△BDF≌△CEF(AAS),∴.BF=CF,,∠FB BD-CE. =∠FCB,∴.∠ABE+∠FBC-∠ACD+∠FCB,即∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等 腰三角形 第十三章测评卷 -、1.A2.C3.B4.B 5,A[解析]小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b),.点A的正确坐标为(，a)., 另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(一b,一4)，，点B的正确坐标为 (b,一4)，∴，A,B两点原来的位置关系是关于x轴对称.故选A 6.C[解析]：AB=AC=a,∠A=36,∠ABC-∠C-2(180-∠A)=72,又BD平分∠ABC, ∴∠DBC-∠ABD-令∠ABC-36-∠A.∠BDC-180°-∠DBC-∠C-7z-∠C,BD AD,,BD=BC=b,,AD=b,.DC=AC-AD=a-b,故选C 7.D[解析]MN=2×40=80(海里).，∠M=70°，∠N=40°，.∠NPM=180°-∠M-∠N-180 -70°-40°-70°，∴.∠NPM=∠M,.NP=MN-80海里，故选D. 8.D[解析]，△ABC为等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°.，DE∥BC,∴.∠ADE=∠AED= ∠B-∠C=60°，.△ADE为等边三角形.，AB=10,BD=6,.AD=-AB-BD=10-6=4, △ADE的周长为12.故选D. 9,B[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作M'N'⊥BC于N‘.,BD平 分∠ABC,ME⊥AB,MN'⊥BC,.MN'-ME.CE-CM+ME,∴当点M与M重合，点N与 N'重合时，CM叶MN的值最小.“三角形ABC的面积为8，AB=4,号X4CE=8,CE-4.即 CM+MN的最小值为4，故选B B 第9题 第10题 10.D[解析]如图，若△AOB是等腰三角形，分三种情况：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分 线，与直线b交于点B:②当OA=AB时，以点A为圆心，OA长为半径作圆，与直线b交于点B:: ③当OA=OB时，以点O为圆心，OA长为半径作圆，与直线b交于点B:,B.综上，符合要求的点 B有4个，故选D 二、11.15[解析]当腰为3cm时，3十3=6，不能构成三角形，图此这种情况不成立，当腰为6cm时，6 一366十3，能构成三角形：此时等腰三角形的周长为6+6十3=15cm 12.78°[解析]如图，过点O作射线BP,记11与AB交于点D,l2与BC 交于点E.,线段AB,BC的垂直平分线11，l2相交于点O,OA=OB =OC,∠BDO=∠BEO-90°.∴.∠DOE+∠ABC=360°-（∠BDO+ ∠BE0)=180°.：∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°.OA OB=OC,∴.∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∠AOP=∠A+∠ABO, ∠COP-∠C+∠OBC,∠ABC-∠OBC+∠ABO,∴.∠AOC-∠COP +∠AOP=2(∠OBC+∠ABO)=2∠ABC=78°. 13.3614.1209 15.18[解析]作PM⊥OB,垂足为M,如图所示，，OD=DP=14, ∠DPO=∠AOB=30°，.∠PDM=∠OPD+∠AOB=60°，：PM ⊥OB.∴∠DPM-30DM-合PD-7.又：PE-PF.∴EM B EMF D 37 FM-7EF-3.:.DF-DM-FM-7-3-4..OF-DF+OD-4+14-18. 三、16.证明：AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD.:DE∥AC,∴.∠EDA=∠CAD,.∠BAD= ∠EDA.,AD⊥BD,∴.∠B+∠BAD=90,∠BDE+∠EDA=90°.∴.∠B=∠BDE,∴.EB= ED,∴，△BDE是等腰三角形. 17.解：(1)线段AC的垂直平分线如图所示：(2)，AB=AC, ∠BAC=120°，∴.∠C=∠B=30°，，DE是AC的垂直平分 线，∴.AD=CD,∴.∠DAC=∠C=30°，∴.AD=CD=2DE=2 ×2=4(cm),∠BAD=120°-30°=90°，∴.BD=2AD=8cm, .BC=BDCD=8+4=12(cm). 18.解：(1)如图所示，△ABC即为所求作的三角形，点B的坐标为（一4，一5）. B -10 :B1 (2)如图所示，△A2BC4即为所求作的三角形，点B的坐标为(4,5).(3)(2一a,) 19.解：，△BDE是等边三角形，.∠DBE=60°.，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,.∠C ∠ABC-∠ABE+∠EBC,则∠EBC=∠ABC-60°-∠C-60°，：∠BEC-90°，∴.∠EBC+∠C 90,即∠C-60°+∠C=90°，则∠C=75°，∴.∠ABC=75°，∴.∠A=30°.，∠AED=90°-∠DEB= 30,.∠A=∠AED,.DE=AD=4,.BE=DE=4. 20.解：如图，在AB上截取AE=AC,连接DE.,AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.,AE=AC, AD=AD,∴△ADC≌△ADE(SAS),∴，CD=DE.,AC+CD-AB,∴，CD=BE,∴，DE=BE, ∠B=∠EDB.:AC=BC,∴.∠BAC=∠B.设∠BAC=∠B=∠EDB=x,则∠AED=∠B+ ∠EDB=2.x=∠C.,在△ABC中，.x十x+2.x=180°，解得x=45..∠C=90, B 第20题 第21题 21.解：分别作点P关于直线OB,OA的对称点C,D,连接CD,分别交OA,OB于点M,N,连接OC, OD,PM,PN,如图所示：，点P关于直线OA的对称点为D,∴.PM=DM,OP=OD,∠DOA ∠POA:,点P关于直线OB的对称点为C,∴.PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,.OC=OP OD,∠AOB=号∠COD,:△PMN的周长的最小值是5cm,.PM+PN+MN=5cm,DM+ CN+MN-5cm,即CD-5cm=OP,∴.OC-OD-CD,即△OCD是等边三角形，∴.∠COD-60°，. ∠AOB=30°. 22.解：(1)在Rt△ADB中，：∠A=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=30°.AB∥CD,∴∠CDB= ∠ABD=30°，又：∠DBC-∠BDC..∠CBD-∠CDB-30°.(2) 如图，过点C作CM⊥BD于点M,交AB于点E,连接DE,,∠DBC =∠BDC,.BC=CD,又，CM⊥BD,.DM=MB..CE为线段BD 的垂直平分线，.DE=EB,∴.∠EDB=∠EBD=30°，，∠CDM= 30,∠CMD=90,∴.CM=7CD=7×4=2.又：∠EBM= ∠CBM=30°，∠EMB-∠CMB=90°，BM=BM,∴.△EBM≌△CBM(ASA).∴.EM=CM-2. ∠EDM=30°，∠EMD=90°，∴.DE=2EM=4.,∠DEA=∠EDB+∠EBD=60°，∠A=60,. ∠DEA=∠A.∴.AD=DE=4.又，∠ADB=90°，∠ABD=30°，，AB=2AD=8. 23.解：(1)①60②60(2)，O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴.AO=CO,∴.∠OAC=∠ACB =a.∴.∠EAC=∠DCB=180°-.'AC=BC,AE=CD,∴，△AEC≌△CDB(SAS).∴.∠E=∠D :∠DCF-∠ACE,∴.∠BFE-∠DCF+∠D-∠ACE+∠E-∠OAC-a. 期中测评卷 -、1.A2.C3D 4.A[解析]点P(一3,1)关于y轴对称的点的坐标为(3,1)，在第一象限，故选A. 5.D6.B 7.B[解析]：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∠PBC-是∠ABC-是×60-30，∠PCB 38 号∠ACB-令×80-40：.由三角形的内角和定理可知：∠BPC-180°-∠PBC-∠PCB-180 -30-40-110°.故选B 8.D 9.B[解析]如图，在△ABC中，AB=AC,D为边AC的中点，设腰长为 2xcm,一腰上的中线为3cm,则(2.x+x+y)-(5+x+y)=3或(5十x十y) -(2x+x+y)=3,解得x=4或1，.2x=8或2.①△ABC三边长为8cm, 8cm,5cm时，符合三角形三边关系：②△ABC三边长为2cm,2cm,5cm时，2 十2<5，不符合三角形三边关系，故选B. 10.C[解析]，EF⊥AC,∴.∠FEC=∠ACB=90°.，CF=BA,EC=BC= 5cm 5cm.∴.Rt△ABC≌Rt△FCE.'.∠F-∠A,∠FCE=∠B,AC=EF=12cm∴.AE-AC-EC= 7cm.B正确：，∠FCE+∠FCB=90°，∴.∠B十∠FCB=90°..AB⊥CF,D正确：∠FEC+∠ACB -180°，∴.EF∥BC.∴，∠F-∠BCF.A正确.根据题中条件，无法证明EF平分AB.C错误.故 选C. 二、11.AB∥FE(或AC∥DE)12.15或16或17 13.3:4解析]AD是∠BAC的平分线，∴点D到AB,AC的距离相等，.Sm:S=6:8 =3:4过点A作AE⊥BC于点ES即=之BD·AE,Sm=之CD·AE,BD:CD S△sD:S△D=3:4. 14合7a[解析]由折叠的性质可知，∠ADE-∠ADE=之180°-B)=90°-7A∠AED ∠A'ED.设∠DBC-x,则180-=a十x,解得x=90-Za,·∠A=∠DEC-∠ADE-zB 15.①②③④[解析]，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,.∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF, ∠OBC+∠0CB-7(∠ABC+∠ACB)-Z(180-∠A)-90°-7∠A.·∠B0C-180° (∠0BC+∠0CB)-18G-(90-号∠A)-90°+号∠A①正确：EF∥BC,∴∠B0E- ∠OBC,∠COF=∠OCB,∴.∠OBE=∠BOE,∠OCF-∠COF.∴.BE=OE,CF=OF.∴.EF=OE +OF-BE+CF.②正确：连接OA,作OP⊥AB于点P,OQ⊥BC于点Q.:BO平分∠ABC,CO平 分∠ACB,.OP-OQ-OD,即点O到△ABC各边的距离相等.③正确；.S△gr-S△e十S△oF -子AE·OP+7AF·OD子(AE+AF·OD-合m.④正确.综上所述，正确的结论有① ②③④. 三、16.解：，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-30°-70°=80°.'AE平分∠BAC, ∠BAE=文∠BAC-40:AD是△ABC的商，∠ADB=90,∠BAD=90°-∠B=90 -30°=60°，.∠DAE=60-40=20°. 17.解：如图，将DE向两边延长分别交AB,AC于点M,N,在△AMN中， AM+AN>MD+DE+NE:①在△BDM中，MB+MD>BD:②在 △CEN中，CN+NE>CE:③.①+②+③，得AM+AN+MB+MD +CV+NE>MD+DE+NE+BD+CE,所以AB+AC>BD+DE +CE. 18.解：(1)3一31一141(2)所作△ABC2如图所示. yt C (85m=3X4-合X1X4-之×2x8-÷×2x2=5 19.(1)证明：AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,∴.AC=DF.AB=DE,BC=EF, △AB≌△DEF(SSS).(2)解：△AB≌△DEF,∴.∠F=∠ACB.,∠A=60°，∠B=80°，. ∠ACB=180°-（∠A+∠B)-40.∴.∠F=∠ACB=40°， 20.解：(1)AB=AC,AD⊥BC,.∠BAD=∠CAD,.∠BAE=2∠CAD=52°.，BE⊥AC, ∠AEB=90°，∴.∠ABE=90-52°=38°.(2)，AB=AC,AD⊥BC,.BC=2CD=6cm 21.解：(1)，OM是边AB的垂直平分线，ON是边AC的垂直平分线，∴.AD=BD,AE=CE.∴. △ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.∴.BC=5cm(2),BC+OB+OC 13cm,BC=5cm,.OB+OC-8cm.,OM是边AB的垂直平分线，ON是边AC的垂直平分线，. OA=OB.OA=OC...OA=OB-OC-4cm. 22.(1)解：，CD∥AB,.∠B=∠DCE.,AE是△ABC的中线，.BE=CE.∠AEB=∠DEC,. △ABE≌△DCE..DE=AE=3.(2)证明：，△ABE≌△DCE,∴.AB=CD.,'AF平分∠DAC, ∴.∠CAF=∠DAF.AC=DE,AE=DE,.AC=AE.'AF=AF,.△CAF≌△EAF.∴.CF= EF..AF-DF,..AB-CD=DF+CF-AF+EF. 23.解：(1)△ABD△ACE BD=CE60°(2)①∠BDC=90.°理由：，'△ABC和△ADE均为等腰 直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+ ∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∴.△BAD≌△CAE.∴.∠ABD-∠ACE.,'∠ABD+∠DBC+∠ACB =90°，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，即∠DBC+∠DCB=90°.∴∠BDC=90°，②DE-E +2. 第七周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.D3.D4.B5.C6.±4a87.A 8.解：(1)原式=9.xy2·(-2xy)=-18xy2,(2)原式=4a·(-8a)=-32a°. 9.C 10.10xy2-2x2[解析]-(-x)2·(-2x2y)3+2x2(xy2-1)=-x2·(-8.xy2)+2xy-2.x2= 8.xy2+2xy-2.x2=10.xy2-2.x2 11.x2+xy+y-112.C13.B14.C15.B16.A17.C18.A 19.解：[(-15.x+3.r2+x+2-(x+2)]÷3x2--52+1.所以商式为-5.x2+1. 本周测评 1.C2.A3.D4.D 5.B[解析](x+m)(x一6)=x2十(n一6)x一6m.,结果不含x的一次项..n一6=0，解得n=6, 故选B 6.A 7.B[解析]依题意得M=(4a2b-3a)÷(-4a+3b)=ab(4a-3b)÷[一(4a-3b)]=-ah.故选B. 8.D 二、9.6a2b 10.9[解析](3")2(32)”=32w·32=32w-如=32w-0=9. 11.4 12.3.6×10cm[解析]长方体的体积为2×10×1.5×10×1.2×102=3.6×10(cm). 13.4a[解析]由题意可得A=16aB÷(一2a2b)=-8a3b,则A÷(-2db)=4ab.故答案 为4a, -3x-2w 14解：a原式-15r10)“品-15ry高-10· (2)原式=a2-b+ab+a2b-a++27=a2+3b. (4)原式=-a+16a-a·9a2=15d-9a=6a. 15.解：原式=一27(n十n)3·(m-t)·4(n十n)2·(n-n)2=-108(m十t)°·(m-)3,当n=-3, =2时，原式=-108×(-3+2)3×(-3-2)3=-108×(-1)×(-5)3=一108×53 -13500. 16.解：=(x2)=2-512,3y-(y)7=3=2187,2187>512,.a<y,xy. 17.解：B时A=+号，A=2,B=6+号)2x-20+rB+A-22++2x 18.解：因为(2a+)(a十b)-2a2+3ab十？，所以所用A,B,C三类卡片分别为3张，1张，2张. 第八周知识点梳理十测评 知识点练习 1.A2.(1)25b-49(2)2.x+31-5a3.B4.D5.C6.C7.D8.A 9.(1)3(2)2.x(x-2)(3)b+c-a10.x(x+3)11.2.x-5y12.C13.a(b+1)(b-1)14.2 (a+3)(a-3)15.C16.4(b-1)217.A18.D 本周测评 一、1.A[解析]A进项，（一x十y)(一x一y)=(x一y)(x+y)=r2一y,正确：B选项，（一x十y)(x十 y)=y一x,错误：C选项，(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x十y)=一x-2xy-y,错误；D进 项，(x-y)(一x一y)=-(r-y)(r+y)=一十3y,错误.故选A 2.B[解析]3(x-y)-2(y-x)2=3(x-y)-2(x-y)2-(x-y)(3-2.x+2y).故选B. 3.A[解析]原式-m(m-1)-(m-1)=(m-1)≥0，即不是负数.故选A 4.C[解析]a-3=4,.(a-3b)2=4,即a2-6ab+9b=16.又，(a+3b)2-a2+6ab+9-11, .12ab-11-16=-5,.ab= 2.故选C 5 5.C6.B 7.A[解析]n=x2-2y,=1+y-(-2.x2）=1+y+2x2,.2m-4n=2(x2-2y)-4(1+y +2.x2)=2x2-4y2-4-4y2-8.x=-6.x2-8y2-4.故选A. 8.B[解析](m十3)2-(3n-u)2=(m十31+3m-)(n十31-3n十n)=(4m+2)(一2m十4n)= -4(2n+i)(n-2n)=-4×25×2=-200,故选B 二、9.y(x+3)(x-3) 10.-1[解析]当a十b=1时，原式=(a十b)(a-b)十2h-2=a-b+2b-2=a十b-2=-1.培优小状元 数学 八年级上册>>》>> 第十三章测评卷 考试时间：100分钟 满分：120勿 题号 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 拟 是符合题意的) 1.下列图形是轴对称图形的是 A B 2.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心， 以大于2BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线 MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 带 D N A D D 第2题 第3题 第4题 3.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CD等于 ( ) A.10 B.5 C.4 D.3 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分 ∠ACB.若∠A=50°，则∠B的度数为 ( ) 赵 A.251 B.309 C.35 D.40° 5.在做课堂练习时，小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成 A(a,b),另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐 标，写成B(一b,一a),则A,B两点原来的位置关系是() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.A和B重合 D.以上都不对 →第1页（共6页） 6.如图，在等腰三角形ABC中，BD平分∠ABC,∠A=36°，AB= AC=a,BC=b,则CD= A.a+6 B.ab C.a-b 2 2 D.b-a 北 东 409 P70° 第6题 第7题 7.(河北石家庄月考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向 的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距 离为 A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 8.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,若AB=10,BD=6,则 △ADE的周长为 () A.4 B.30 C.18 D.12 D 0人1 A 第8题 第9题 第10题 9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为8，BD平 分∠ABC.若M,N分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最 小值是 A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，直线a,b相交于点O,∠1=50°，点A在直线a上，直线b上 存在点B,使以O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点 B有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是 cm. →第2页（共6页） 12.如图，线段AB,BC的垂直平分线11，l2相交于点O,若∠1 39°，则∠AOC= D B BL 第12题 第13题 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12,∠B=75°，则△ABC的 面积为 14.已知：如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E, 使CE=CD,连接DE,则∠BDE= B E F D 第14题 第15题 15.(河南洛阳期中)如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OD =DP=14,点E,F在边OB上，PE=PF.若EF=6,则OF的 长为 三、解答题（共8小题，计75分） 16.(8分)如图，AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC, 求证：△BDE是等腰三角形. D 17.(9分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120° (1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC,AC于点D,E.(尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AD,若DE=2cm,求BC的长. B C →第3页（共6页） 17 18.(9分)（辽宁大连期末）如图，已知△ABC的顶点分别为A(一2， 2),B(一4,5)，C(一5,1)和直线m(直线m上各，点的横坐标都为 1). (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△ABC1,并写出点B,的 坐标； (2)作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2,并写出点B2的 坐标； (3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的 点的坐标是 10 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E, △BDE是等边三角形，若AD=4,求BE的长 D 20.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点 D,若AC+CD=AB,求∠C的度数. B 18 儿→第4页（共6页） 21.(10分)如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点 N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN的周长的最小 值是5cm,求∠AOB的度数. 22.(10分)如图，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=60°，作DC∥ AB,且∠DBC=∠BDC,DC与BC交于点C,CD=4.求： (1)∠CBD的度数； (2)AB的长. D 兄→第5页（共6页）J 23.(11分)（河南济源期末） (1)在等边三角形ABC中，①如图1，D,E分别是边AC,AB上 的点，且AE=CD,BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是 °；②如图2，D,E分别是边AC,BA延长线上的 点，且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE 的度数是. (2)如图3，在△ABC中，AC=BC,∠ACB是锐角，O是AC边 的垂直平分线与BC的交点，点D,E分别在AC,OA的延长 线上，且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若∠ACB =a,求∠BFE的大小.（用含a的式子表示） D D E A A E 图1 图2 图3 →第6页（共6页）