7第五周知识点梳理+测评同步测试卷(13.1 轴对称13.2 画轴对称图形)-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

④错误，⑤正确；，CF+CE>EF,EF=DF+BE,∴.CF+CE>DF十BE.⑥正确；根据已知条件不 能推出DF-BE,△ADF≌△ABE.①②错误.综上所述，正确的是③⑤⑥. 三、16.解：AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边：∠B与∠C,∠2与∠I,∠BAE与∠CAD是对 应角. 17.证明：，AB∥CD,.∠B=∠DCE,∠A=∠ACD.:AB=EC,BC=CD,.△ABC≌△ECD (SAS).∴.∠A=∠E..∠ACD=∠E. 18.证明：(I),AB∥CD,.∠B=∠C.,BE=CF,.BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和 AB=CD, △DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE(SAS).(2),△ABF≌△DCE,∴.∠AFB=∠DEC, BF-CE, ∠AFE=∠DEF,.AF∥DE. 19.证明：，AB⊥BF,DE⊥BF,.∠ABC=∠EIDC=90°.：BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌ △EDC(ASA).∴，AB-DE.∴，这时测得DE的长就是AB的长 (AE-FE, 20.证明：延长AE至F,使AE=EF,连接BF.在△ADE与△FBE中，∠AED=∠FEB,,△ADE DE-BE, ≌△FBE(SAS,.BF-DA,∠FBE=∠ADE.,'∠ABF=-∠ABD+∠FBE,∠BAD=∠BDA,, ∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC.在△ABF与△CDA中， (AB-CD, ∠ABF=∠CDA,△ABF≌△CDA(SAS),.AF=AC,:AF=2AE,∴，AC=2AE BF=DA, 21.解：连接OA,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.,BO是∠ABC的平分线，且OD BC,OE⊥AB,∴.OE-OD-1.8cm.同理OF-OD=1.8cm.S△rc=S△m+S△m+S△am=2 BC.0D+÷AB.0E+合AC.0F-7(BC+AB+AC).0D-合×20X1.8-18(cm). 22.(1)证明：如图，连接BD,CD.,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF,∠BED=∠CFD=90.DG⊥BC且平分BC,,在△DGB和△IDGC (BG-CG. 中，∠BGD=∠CGD,∴，△DGB≌△DGC(SAS),.BD=CD.在Rt△BED UDG-DG, 与Rt△CFD中，BD=CD,DE=DF,.Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴.BE ∠EAD-∠FAD, CF.(2)解：在△AED与△AFD中，3∠AED-∠AFD=90°，.△AED≌△AFD(AAS),∴.AE AD-AD. =AF.BE=x,CF=x.AB=5.AC=3,AE-AB-BE=5-xAF-AC+CF-3+,..5 -x=3十x,解得x=1,.BE=1,AE=AB-BE=5-1=4. 23.解：如图，延长AM到点F,使MF-AM,交CD于点N,连接BF, AM-FM, EF.在△ABM和△FEM中，∠AMB=∠FME,.△ABM≌ BM-EM, △FEM(SAS)..AB=FE=AC,∠ABM=∠FEM,∠BAM= ∠EFM,∴.AB,∥EF,∴.∠AEF+∠BAE-180°.'∠BAC=∠DAE =90°，.∠CAD+∠BAE=180,.∠AEF=-∠CAD.在△FEA和△CAD中， (FE=CA. ∠AEF=∠DAC,∴.△FEA≌△CAD(SAS),.∠EFA=∠ACD=∠BAF.,:∠BAC=90°，. AE-DA. ∠BAF+∠CAF-90°，∴.∠ACD+∠CAF=90°，即∠ANC-90,∴.AM⊥CD 第五周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.B3.C4.B5.C6.B 7.(1)MN对称轴(2)EF(3)垂直平分(4)PFPA 8.A9.C10.②④⑥①③⑤11.C 本周测评 1.D2.D 3.D[解析]△ABC与△ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，，△AA:P是等腰三 角形，MN垂直平分AA,、CC,△ABC与△AB,C面积相等，∴.选项A、B、C选项正确：，直线 AB,AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上.，选项D错误.故选D, 4.A[解析]由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC,故∠C=∠DAC,,∠C=30,. ∠DAC=30°，'∠B=55°，.∠BAC=95°，.∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°.故选A. 5.C[解折]AE⊥BD,EB-EDB,D两点关于AC对称，∴Sn-Sc-X10X8=20.故 选C. 6.A[解析]，点P关于OA的对称点Q哈好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN 的延长线上，.PM-MQ,PN-NR.PM-2.5cm,PN-3cm,MN-4cm,∴.NR-3cm,MQ-2. 5cm,.NQ-MN-MQ-4-2.5=1.5(cm),则QR=NR+NQ-3+1.5=4.5(cm).故选A 二、7.40°8.60° 9.在[解析]如图，连接PA,PB,PC,,点P是AC,BC的垂直平分线的交点， PA=PCPB=PC,PA=PB,.点P在AB的垂直平分线上. 10.4[解析]，点A(一2a,6)与点B(4,b+2)关于x轴对称，∴.-2a=4,b+2 一6，解得：a=一2，b=一8，故2a一b=2×(一2)十8-4.故答案为：4. B 11.12 三、12.解：(1)，四边形ABCD是长方形，分别以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平面 直角坐标系，又点A的坐标为(4,3)，B(4,一3)，C(-4,-3),D(-4,3).(2):AB=6, AD=8,.长方形ABCD的面积为6X8=48. 13.解：∠1：∠2=2：5，.设∠1=2x,则∠2=5x.,DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD,. ∠B=∠2=5.x..∠ADC=∠2+∠B=10x.,在△ADC中，2x+10.x=90°，解得x=7.5°， ∠ADC=10x=75. 14.解：M,N分别是点P关于AO,BO的对称点，.ME=PE,PF=NF.又△PEF的周长为 20cm,即PE+EF+PF-20cm,∴.ME+EF+FNV=20cm,即MN=20cm. 第六周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.C 3.C[解析]设△ABC中，AB=AC有两种情况：①顶角∠A-=50°；②当底角是50时，AB=AC,· ∠B=∠C=50°，，∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A=180°-50°-50=80°.∴.这个等腰三角形的顶 角为50°或80°.故选C. 4.B 5.D[解析]在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,.设∠A=x,则∠B=x,∠C=2x.,∠A+ ∠B+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=45°，∴.∠A=∠B=45°，∠C=2x=90°，又，∠A= ∠B,∴AC=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形. 6.B7.D8.C9.C10.①②③④11.B12.430°2613.B14.A 本周测评 1.A 2.D[解析]根据等腰三角形的性质可知，项角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线是等 腰三角形的对称轴，选项A、B、C中底边上的中线，顶角平分线，底边上的高都是线段，故不符合题 意；选项D中，底边的垂直平分线是一条直线，符合题意，故选D 3.B 4.C[解析]，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,AD是BC的垂直平分线，∠ABC=60°.：E是AD 上一点，.∠EDC=90°，EB=EC,.∠EBD=∠ECD.,∠CED=50°，.∠ECD=40°，.∠EBD= 40°，∴.∠ABE-60°-40°-20°，故选C. 5.B 6.D[解析]，AB=BD,.∠1=∠BAD..∠B=180°-2∠1.，AB=AC..∠B=∠C.,∠C= ∠1-∠2，∴∠1-∠2=180°-2∠1，即3∠1-∠2-180°，故选D 7.B 8.A[解析]'AB=AC,∠BAC=120,.∠B=∠C=30°.，DELAB,DF⊥AC,∴·∠BED=∠CFD -90.DE-BD.DF-CD..DE+DF-(BD+CD)-BC.BC-10.DE+DF =5,故选A 二、9.20[解析]，AB=AC,BD-CD,∴.AD⊥BC,∴.∠ADB=90°.，∠B=70°，∴.∠BAD-20. 10.①③④[解析]图①中底角的平分线可以将原等腰三角形分成两个小等腰三角形：图②中顶角为 45°，没有符合要求的直线能将其分成两个小等腰三角形：图③是等腰直角三角形，顶角的平分线 可将其分成两个小等腰三角形：图④中的等腰三角形顶角为108°，底角为36°，作一条直线将顶角 分为36°和72°的两个角，即可将原三角形分为两个小等腰三角形，故答案为①③④ 11.7[解析]：EF垂直平分BC,.B,C关于直线EF对称，设AC交EF 于点D,.当P和D重合时，AP十BP的值最小，最小值等于AC的长， ∴.△ABP周长的最小值是4十3=7， 12.67°[解析]，在△ABE中，BA=BE,F为AE中点，∴.DB是∠ABC 的平分线，，∠ABC=-34,∴.∠DBC-17°，，∠C=50°，∴.∠ADB=50 +17=67 13.8[解析]，∠DBC=60°，∠C=90°，.∠BDC=180°-90°-60°=30°，.BD=2BC=2×4=8. ∠C=90°+∠A=15°，∴.∠ABC=90°-15°=75°，∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，. ∠ABD=∠A,∴.AD=BD=8. 三、14.证明：如图，连接AD.,AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC.EF∥BC,.AD⊥EF又，AE= AF,∴.AD垂直平分EF,∴.DEDF 第14题 第15题 15.解：如图，作点A关于河岸的对称点C,连接C交河岸于点P,点P就是桥的位置.理由：两点之 间，线段最短. 16.解：△CEB是等边三角形.理由：，AB=BC,∠ABC-120°，BE⊥AC,,∠CBE-∠ABE=60°，又 DE-DB,BE⊥AC,∴.CB=CE,∴△CEB是等边三角形. ∠ABE=∠ACD, 17.证明：在△BDF与△CEF中， ∠BFD=∠CFE,.△BDF≌△CEF(AAS),∴.BF=CF,,∠FB BD-CE. =∠FCB,∴.∠ABE+∠FBC-∠ACD+∠FCB,即∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等 腰三角形 第十三章测评卷 -、1.A2.C3.B4.B 5,A[解析]小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b),.点A的正确坐标为(，a)., 另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(一b,一4)，，点B的正确坐标为 (b,一4)，∴，A,B两点原来的位置关系是关于x轴对称.故选A 6.C[解析]：AB=AC=a,∠A=36,∠ABC-∠C-2(180-∠A)=72,又BD平分∠ABC, ∴∠DBC-∠ABD-令∠ABC-36-∠A.∠BDC-180°-∠DBC-∠C-7z-∠C,BD AD,,BD=BC=b,,AD=b,.DC=AC-AD=a-b,故选C 7.D[解析]MN=2×40=80(海里).，∠M=70°，∠N=40°，.∠NPM=180°-∠M-∠N-180 -70°-40°-70°，∴.∠NPM=∠M,.NP=MN-80海里，故选D. 8.D[解析]，△ABC为等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°.，DE∥BC,∴.∠ADE=∠AED= ∠B-∠C=60°，.△ADE为等边三角形.，AB=10,BD=6,.AD=-AB-BD=10-6=4, △ADE的周长为12.故选D. 9,B[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作M'N'⊥BC于N‘.,BD平 分∠ABC,ME⊥AB,MN'⊥BC,.MN'-ME.CE-CM+ME,∴当点M与M重合，点N与 N'重合时，CM叶MN的值最小.“三角形ABC的面积为8，AB=4,号X4CE=8,CE-4.即 CM+MN的最小值为4，故选B B 第9题 第10题 10.D[解析]如图，若△AOB是等腰三角形，分三种情况：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分 线，与直线b交于点B:②当OA=AB时，以点A为圆心，OA长为半径作圆，与直线b交于点B:: ③当OA=OB时，以点O为圆心，OA长为半径作圆，与直线b交于点B:,B.综上，符合要求的点 B有4个，故选D 二、11.15[解析]当腰为3cm时，3十3=6，不能构成三角形，图此这种情况不成立，当腰为6cm时，6 一366十3，能构成三角形：此时等腰三角形的周长为6+6十3=15cm 12.78°[解析]如图，过点O作射线BP,记11与AB交于点D,l2与BC 交于点E.,线段AB,BC的垂直平分线11，l2相交于点O,OA=OB =OC,∠BDO=∠BEO-90°.∴.∠DOE+∠ABC=360°-（∠BDO+ ∠BE0)=180°.：∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°.OA OB=OC,∴.∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∠AOP=∠A+∠ABO, ∠COP-∠C+∠OBC,∠ABC-∠OBC+∠ABO,∴.∠AOC-∠COP +∠AOP=2(∠OBC+∠ABO)=2∠ABC=78°. 13.3614.1209 15.18[解析]作PM⊥OB,垂足为M,如图所示，，OD=DP=14, ∠DPO=∠AOB=30°，.∠PDM=∠OPD+∠AOB=60°，：PM ⊥OB.∴∠DPM-30DM-合PD-7.又：PE-PF.∴EM B EMF D 37数学 培优小状元 八年级上册>>>>> 第五周知识点梳理十测评 (13.1轴对称13.2画轴对称图形) 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 如果一个平面图形沿一条直 吧 轴对称 线折叠，直线两旁的部分能够 轴对称图形强调的是：图 形的本身就可以沿某条 图形 互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的 直线折叠，且折叠后折线 对称轴. 两旁的部分能重合. 把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形重 轴对称图形是一个图形， 且是一个具有特殊形状 轴对称 合，那么就说这两个图形关于这 的图形.轴对称涉及两个 条直线（成轴）对称，这条直线叫 做对称轴，折叠后重合的，点是对 图形，是两个图形的特殊 位置关系 应点，叫做对称点 线段的垂直平分线的性质 定理及其逆定理的证明是 经过线段中点并且垂直于这 由全等三角形而得到的，所 垂直平分线 条线段的直线，叫做这条线段 以在具体运用时可以替代 的垂直平分线。 一次图形全等的证明，不必 龄 再去运用全等三角形的知 识，这样既使过程简洁，又 可以避免错误 1.如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对 生活中随处都可以遇到 轴对称图 应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形或是轴对称 形的性质 2.轴对称图形的对称轴，是任 的现象，利用它们的性质 或判定方法可以求解许 杯 何一对对应，点所连线段的垂 直平分线 多与之相关的问题， 1.线段垂直平分线上的，点与这 利用线段垂直平分线的性 线段垂直 条线段两个端点的距离相等， 质与判定解题时，一定要依 平分线的 2.与一条线段两个端点距离 据条件，贴近图形，分清线 性质 相等的点，在这条线段的垂直 段之间的关系，及时地进行 平分线上. 线段和角之间的转换。 画轴对称 根据对称轴的画法，先找 图形或成 如果两个图形成轴对称，其对 到轴对称图形的一组对 轴对称的 称轴就是任何一对对应点所 称点，再作连接这组对称 两个图形 连线段的垂直平分线. 点的线段的垂直平分线 的对称轴 即可. 关于x轴对称的，点的坐 点P(x,y)关于x轴对称的点 标的特点是：横坐标相 用坐标表 的坐标是(x,一y);点P(x,y) 同，纵坐标互为相反数； 示轴对称 关于y轴对称的点的坐标是 关于y轴对称的点的坐 ( x;y). 标的特点是：纵坐标相 同，横坐标互为相反数 →第1页（共6页）了 知识点练习 知识点一 轴对称图形 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以 看作是轴对称图形的是 感 B动c中 国 2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的 句是 A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成 C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜 知识点二轴对称 3.将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”再把它展开铺 平，可以得到 B D 4.如图，成轴对称的有( )个 ① ② ③ A.1 B.2 C.3 D.4 知识点三垂直平分线 5.下面线段中，直线CD是线段AB的垂直平分线的是 B D 知识点四轴对称图形的性质 6.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上 的点，下列判断错误的是 B W A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM ◆第2页（共6页） 7.如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合. (1)△ABC和△DEF关于直线 对称，直线MN 是 (2)点B的对称点是点 ,点C的对称点是点 (3)连接AD,线段AD被直线MN (4)PC= PD= 知识点五线段垂直平分线的性质 8.线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P 到B点的距离 () A.PB=5 B.PB>5 C.PB<5 D.无法确定 9.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分 BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB-BD D.△BEC≌△DEC 知识点六画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 10.如图所示的虚线是对称轴的有 ,不是对称轴的有 ·(填序号) ① 6 ③ ④ 知识点七用坐标表示轴对称 11.(辽宁大连期末)平面直角坐标系中，点A(一2,6)与点B关于y 轴对称，则点B的坐标是 A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6) D.(2,-6) 儿→第3页（共6页）J 13 本周测评 一、选择题 1.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的 图案是轴对称图形的是 打喷嚏捂口鼻 喷嚏后慎揉眼 勤洗手勤通风 戴口罩讲卫生 A 0 2.若平面直角坐标系中的两点A(a,一1)，B(3,b)关于y轴对称，则 a十b的值是 () A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.(河南济源期中)如图，△ABC与△AB1C关于直线MN对称， P为MN上任一点，下列结论中错误的 () A.△AAP是等腰三角形 B.MN垂直平分AA1,CC C.△ABC与△A1B1C1面积相等 D.直线AB、A,B1的交点不一定在MN上 M 第3题 第4题 4.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆 心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN 交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 ( A.65 B.609 C.559 D.45 5.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E,BE=DE,已知AC= 10,BD=8,则图中阴影部分的面积为 A.40 B.80 C.20 D.30 A R 第5题 第6题 14 ◆第4页（共6页） 6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的 点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于 OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN= 3cm,MN=4cm,则线段QR的长为 A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm 二、填空题 7.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称.若∠A=98°，∠C= 42°，则∠B的度数为 第7题 第8题 8.如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞 入袋中，那么击打白球时必须保证∠1的度数为 9.如图，点P是AC,BC的垂直平分线的交点，则点P AB 的垂直平分线上.（填“在”或“不在”） B 第9题 第11题 10.(河南许昌期中)在平面直角坐标系内，点A(一2a,6)与点B(4, b+2)关于x轴对称，则2a一b= 11.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E, F.若BC=12cm,则△AEF的周长为 cm. 三、解答题 12.如图，分别以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平 面直角坐标系，若点A的坐标为(4,3) (1)写出长方形的另外三个顶点B,C,D的坐标； (2)求该长方形的面积 0 →第5页（共6页）J 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC 于点D,交AB于点E,连接AD,AD将∠CAB分成两个角，且 ∠1：∠2=2：5，求∠ADC的度数. 2义 E D C 14.如图，点P在∠AOB内，M,N分别是点P关于AO,BO的对称 点，MN分别交AO,BO于点E,F,若△PEF周长等于20cm,求 MN的长. 儿→第6页（共6页）y