6第十二章测评卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测试卷(人教2024)

ca 培优小状元 数学 八年级上册>>>>>> 第十二章测评卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 拟 1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'OB'= ∠AOB的依据是 B' D IC A 1C'A1 长 A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 2.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=5,若EF的长为奇数，则 △DEF的周长为 A.11 B.12 C.13 D.11或12或13 班 3.如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10， Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是 除 A.PQ<10 B.PQ>10 C.PQ>10 D.PQ<10 敬 杯 第3题 第4题 4.(河南许昌期中)如图，已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件 不能得到“△ABD≌△ACE”是 ( A.∠ABD=∠ACE B.BD-CE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE 5.如图，OC平分∠DOE,AE⊥OB于点E、BD⊥OA于点D,AE与 BD的交点为C,则图中全等三角形共有 () 挤 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 B B 0 第5题 第6题 →第1页（共6页） 6.已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=8,AC=6,则 AD的取值范围是 () A.1<AD<7B.2<AD<6C.2<AD<14D.8<AD<14 7.如图，已知AE∥DF,BE∥CF,AC=BD,则下列说法错误的是 A.△AEB≌△DFC B.△EBD≌△FCA C.ED=AF D.EA=EC B 第7题 第8题 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分 线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE,则∠AEB的度 数是 ) A.50° B.45° C.40° D.35 9.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE ⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ交AC 于D,则DE的长为 () c D.不能确定 A D 0< B B C M N 第9题 第10题 10.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PN⊥OB于点N,M是 线段ON上一点.已知OM=3,ON=5,D为OA上一点.若满足 PD=PM,则OD的长度为 A.3 B.5 C.5或7 D.3或7 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与，点B,C重 合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可 以是 .(写出一个即可) D D 第11题 第12题 →第2页（共6页） 12.(山西忻州期末)如图，在△ABC中，点F在边BC上，FD⊥AC 于点D,DE⊥AB于点E,AD=CF,AE=CD,若∠CFD=40°， 则∠EDF= 13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4,连接BD,BD1 CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值 为 D B B P c 第13题 第15题 14.现有A,B两个大型储油罐，它们相距2km,计划修建一条笔直 的输油管道，使得A,B两个储油罐到输油管道所在直线的距离 都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 15.如图，在四边ABCD中，AB=AD,∠BAD=140°，AB⊥CB于 点B,AD⊥CD于点D,E,F分别是CB,CD上的点，且∠EAF =70°.下列说法：①DF=BE;②△ADF≌△ABE;③FA平分 ∠DFE;④AE平分∠FAB;⑤BE+DF=EF;⑥CF+CE>DF 十BE.正确的是 ·(填写正确的序号) 三、解答题（共8小题，计75分） 16.(8分)如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1=∠2，∠B=∠C, 指出全等三角形中的对应边和对应角. 人1 2 B D E 17.(9分)已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥CD,AB=EC,BC =CD.求证：∠ACD=∠E. →第3页（共6页）) 11 18.(9分)如图，已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证： (1)△ABF≌△DCE: (2)AF∥DE. 19.(9分)如图，要测量湖两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的 垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使 点A,C,E在同一条直线上（如图所示），这时测得DE的长就是 AB的长，请给予证明. 12 →第4页（共6页）了 20.(9分)如图，已知：CD=AB,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的 中线，求证：AC=2AE. E 0 21.(10分)如图，已知△ABC的周长是20cm,BO,CO分别平分 ∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=1.8cm,求△ABC 的面积. 儿→第5页（共6页）J 22.(辽宁鞍山月考)(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG ⊥BC且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长. B 23.(11分)（河南漯河月考）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是 BE的中点，AB=AC,AD=AE,则AM与CD有什么样的位置 关系？ 儿→第6页（共6页）y4.△AB≌△BAD∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD AB与BA,BC与AD[解析]·△ABC 与△BAD全等，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，∴.其余的对应角是∠CAB与∠DBA, ∠ABC与∠BAD:其余的对应边是AB与BA,BC与AD. 5.B6.C7.A 8.C[解析]全等三角形共有3对，△ACE≌△ADE.△ACB≌△ADB,△ECB≌△EDB.理由：在 「EB=EB, △ECB和△EDB中，，了EC=ED,∴.△ECB≌△EDB(SSS):在△ACE和△ADE中， BC=BD, (AC-AD. (AB-AB. AE-AE,∴.△AE≌△ADE(SSS):在△ACB和△ADB中，，'AC=AD,∴.△ACB≌△ADB EC-ED. BC-BD. (SSS) 9.D10.B11.C 本周测评 -、1.A 2.B[解析]，∠E=70°，∠D=30°，∴.∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°.，△ABC ≌△ADE,·∠BAC=∠EAD=80°，∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD=80°-35°-45 3.C[解析]：△ABC≌△DEF,.AB=DE=35,AC=DF=30,△ABC的周长为100，∴.BC=EF =100-30-35=35.故选C 4.D 5.B[解析]△PQ≌△NMO,根据全等三角形的对应边相等，得PQ-MN,所以PQ的长就是池塘 两端M,N的距离，所以要测出其长度的线段是PQ,故选B. 6.D[解析]AD-AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,.△ABD≌△ACD(SAS),故①正确；，△ABD ≌△ACD,∴.AB=AC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,即AD是△ABC的角平分线，∴.②③④都正 确.故选D. 7.B[解析]，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，.∠BAE=∠CAE.,AB=AC,AE=AE, △ABE≌△ACE(SAS),.BE-CE.,'AD=AD,∠BAD=∠CAD,AB=AC,.△ABD≌△ACD (SAS),.BD=CD.BE=CE,BD=CD,DE=DE,.△BDE≌△CDE(SSS).故选B 8.B[解析].△ABO≌△ADO,.∠AOB=∠AOD,∠BAO=∠DAO,AB=AD.:∠AOB+∠AOD =180°，∴.∠AOB=90°，∴.AC⊥BD,①正确：：'AB=AD,∠BAO=∠DAO,AC=AC,△ABC≌ △ADC(SAS),.CB=CD,②③正确：不能证明DA=DC,④错误，故选B. 9.58°10.0或4 (AC-AD. 11.95[解析]，在△ACB和△ADB中，∠1=∠2，.△ACB≌△ADB(SAS),∴.∠D=∠C=95° AB-AB, 12.AB-DE 13.11[解析]如图，与△DEF全等的格点三角形有△DAF,△BGQ,△CGQ, △NFH,△AFH,△CKR,△KRW,△CGR,△TMH,△KPW,△MNH.共1I 个， 14.解：AC⊥BC,理由如下：，'AE⊥CD,BF⊥CD,∠AEC=∠BFC=90,. ∠CAE+∠ACE=90°，，CF-EF+CE,CE=BF,∴，CF=EF+BF,,AE (AE-CF EF+BF,∴，AE=CF,在△ACE和△CBF中，∠AEC=∠CFB,.△ACE CE=BE ≌△CBF(SAS),.∠BCF=∠CAE,.∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，.AC ⊥BC 15.解：(1)△ACF≌△DBE,∠A=40,∠F=50°，.∠D=∠A=40°，∠E=∠F=50°，∴.∠EBD= 180-∠D-∠E=90;(2),△ACF≌△DBE,.AC=BD,.AC-BC=DB-BC,即AB=CD, AD=16.BC=10,:AB=CD=(AD-BC)=3. 16.解：(1)3(2)①，△ABC≌△DEB,∴.∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°.，∠A+∠ABC ∠C-180°，∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，∠DBC-∠ABC-∠DBE=85-60-25.②： ∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF-∠D+∠DBE-35+60°=95°.：∠AFD是△AEF的外角， ∴.∠AFD=∠A+∠AEF-35°+95°-130°. 第四周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.C3.D 4.D[解析]甲三角形只知道一条边长和一个内角度数无法判断是否与△ABC全等：乙三角形夹50 内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等：丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50内角，可根据AAS判定丙与△ABC全等，则与△ABC全等的有乙和丙. ∠1=∠2 5.3[解析]△ABE和△ACD中，了∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD(AAS),.AD=AE=2,AC-AB BE-CD 36 =5,.CE=BD=AB-AD=3.故答案为3. 6.D7.C 8.如图所示，射线O℃即为角平分线. A M A M N B 9.D10.A11.B 本周测评 一、1，B[解析]两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个 条件，故可排除A,C;而D构成了AAA,不能判定全等：B构成了SAS,可以判定两个直角三角 形全等，故选B 2.D3.A [解析]：DE⊥BC,∠DAC=∠DEC=90.在Rt△ACD和Rt△ECD中，AC之 △ACD≌Rt△ECD(HL),∴.∠ACD=∠ECD.,∠ACB=60°，.∠ACD=-30. 5.D[解析]A、,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A,.△ABE≌△ACF(AAS),正 确：B、,△ABE≌△ACF,AB=AC..BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°，∴.△BDF≌ △CDE(ASA),正确：C、,△DFB≌△DEC,.DF-DE,故点D在∠BAC的平分线上，正确；D、无 法判定，错误：故选D. 6.C[解析]AD⊥BC,BE⊥AC,.∠ADC=∠ADB=∠BEA=90°，文，∠FBD+∠BDF+ ∠BFD=180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE=180,∠BFD=∠AFE,∴∠FBD-∠FAE.又：∠ABC =45,∠ABD+∠BAD=90°，∴.∠BAD=45°，∴.△ABD是等腰直角三角形，.BD=AD.在 ∠FBD=∠CAD, △CAD和△FBD中(BD-AD, .△FBD≌△CADC ASA),∴.BF=AC,又，AC=8cm,∴. N∠FDB=∠CDA, BF=8cm.故选C. 7.B[解析]由题意可得：AM平分∠CAE,:AB∥CD,∴·∠C+∠CAB=180°，，∠ACD=110°， ∠CAB=70°，，AM平分∠CAB,.∠MAB=35°，又，AB∥CD,∴.∠AMC=∠BAM=35°，故选B 8.A[解析]PR⊥AB,PS⊥AC,∴∠PRA=∠PSA-90,在Rt△APR和Rt△APS中， RSR△APR≌RE△APS(H)AR=AS,①正确；R△APR≌Rt△APS,品 ∠PAR=∠PAS.∠CAP=∠APQ,∴.∠PAR=∠APQ,∴.QP∥AR,.②正确；在△BRP和 △CSP中，只有∠PRB=∠PSC=90,PR=PS,∴.不能判定这两个三角形全等，∴.③错误，故 选A. 二、9.1229 10.80°[解析]，AB⊥BC,AE⊥DE,∴.∠B=∠E=90°.在△ABC和△AED中， I∠B=∠E, ∠ACB=∠ADE,·△ABC≌△AED(AAS),∴∠BAC=∠EAD.:∠ACD=∠ADC=70,∴ AB-AE. ∠CAD-180°-70°-70=40°，∠BAD-60°，∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-40°=20， ∠BAE-∠BAD+∠DAE-∠BAD+∠BAC=80°， 11.5[解析]连接BE.ED⊥BC,.∠BDE=90°，∴.∠BDE=∠BAC.在Rt△EBA和Rt△EBD 中{BEBE,R△EBA≌R△EBD(HL).AE-DE-3.AC-8,EC-AC-AE- I∠E=∠F, 12.①③④[解析]在△AEB和AFC中，{∠B=∠C,.△AEB≌△AFC(AAS),∴.∠EAB= AE-AF, ∠FAC,EB=CF,AB=AC,·∠EAM=∠FAN,故③正确：在△AEM和△AFN中， ∠E=∠F, AE-AF, .△AEM≌△AFN(ASA),.EM=FN,AM=AN,故①正骑：'AC=AB, ∠EAM=∠FAN, 1∠C=∠B, AM=AN,∴.CM=BN,在△CMD和△BND中，：'{∠CDM=∠BDN,.△CMD≌△BND CM-BN. I∠CAN=∠BAM, (AAS),∴.CD=DB,故②错误：在△ACN和△ABM中，'（∠C=∠B, .△ACN≌ AN-AM. △ABM(AAS),故④正确.故①③④正确. 13.12[解析]如图，过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥AC于点F,连接 OA.,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF1 AC0E-0D-0F=25r-56e+Sa+5am=合AB· 0E+子8C.00+号AC.0F∴S=合×12×2=12，故答案 为12. 三、14.解：(1)乙、丙(2)（答案不雌一）选AC∥DF,证明：，AB∥DE,∴.∠B=∠DEC.,AC∥DF, ∠ACB=∠F, ∴.∠F=∠ACB.在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF,∴.△ABC≌△DEF(AAS) AB-DE. 15.证明：(1)，AE=CF,.AE+EF-CF+EF,即AF=CE.又，BF⊥AC,DE⊥AC,∴.∠AFB= ED-90在R△ABF与R△CDE中，{ACE:Rt△ABF≌R△CDE(L.(22 Rt△ABF≌Rt△CDE,.∠C=∠A,∴.AB∥CD. 16.解：点P在∠AOB的平分线上.理由：如图，作PD⊥OA于点D,PE⊥OB 于点E.:Sm=FG·PD,Sana=令MN·PE,Sam=Sa D FG·PD-号MN·PE又：FG=MN.∴PD=PE“点P在∠AOB 的平分线上 第十二章测评卷 -、1.D2.B3.C 4.A[解析]A若∠ABD=∠ACE,则符合“SSA”,不能判定△ABD≌△ACE,不哈当，故本选项正 确；B.若BD=CE,则根据“SSS”,△ABD≌△ACE,恰当，故本选项错误；C.若∠BAD= ∠CAE,则符合“SAS”,△ABD≌△ACE,怜当，故本选项错误；D.若∠BAC-∠DAE,则∠BAC 一∠DAC-∠DAE-∠DAC,即∠BAD-∠CAE,符合“SAS”,△ABD≌△ACE,恰当，故本选项错 误，故选A 5.C[解析]①△OD≌△OEC,,OC平分∠DOE,∴∠BOC-∠AOC.'AE⊥OB于点E,BD⊥OA 于点D,∴.∠OEC-∠ODC-90°.又，OC-OC,∴.△ODC≌△OEC(AAS),∴.OE-OD,CD=CE. ②△AD≌△BEC,.'∠CDA-∠CEB=90°，∠ACD-∠BCE,CD=CE,∴.△ADC≌△BEC (ASA,.AC=BC,AD=BE,∠B=∠A.③△OAC≌△OBC,,OD=OE,AD=BE,.OA=OB. OC=OC,AC=BC,'.△OAC≌△OBC(SSS).④Rt△OAE≌Rt△OBD,,'∠ODB=∠OEA-90°， OA=OB,OE=OD,.Rt△OAE≌Rt△OBD(HL).故选C. 6.A 7.D[解析]，AE∥DF,BE∥CF,.∠EAB=∠FDC,∠EBD=∠FCA..180°-∠EBD=180 ∠FCA,即∠ABE=∠DCF.,'AC=BD,.AC-BC=BD-BC,即AB=DC∴.△AEB≌△DFC (ASA).∴.EB=FC.∴.△EBD≌△FCA(SAS).∴.ED=AF.A,B,C正确；由已知条件无法推出EA =EC,D错误，故选D. 8.B[解析]：点E在∠ACB的平分线上，，E到CB的距离等于E到AC的距离.，点E在∠ABC 的外角的平分线上，E到CB的距离等于E到AB的距离，∴，E到AC的距离等于E到AB的距 离，.AE是∠BAC的外角的平分线.，'在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴·∠ABC= 60.∠BAE-159-75,∠ABE=129-60,∠AEB=180-60°-75=45 9.B[解析]过P作PF∥BC交AC于F,,△ABC为等边三角形，∴，易得△APF也是等边三角形， .AP=PF.AP-CQ,.PF=CQ.又PF∥CQ,∴.∠DPF=∠DQC,∠DFP=∠DCQ.∴.△PFD ≌∠QCD(ASA.∴.DF=DC,PELAF,且PF=PA,PE=PE,△PA≌△PFE(HL),∴.AE ER.∴DE-DF+EF-CF+2AF-号AC-号X1-号. 10.D[解析]如图，过点P作PE⊥OA于点E.,'OC平分∠AOB,PE OA,PN⊥OB,∴.PE-PNOP=OP,∴.Rt△OPE≌Rt△OPN.∴.OE D, =ON=5.,OM=3,.MN=2,分两种情况讨论：①若点D在线段OE E 上，记为点D.,PM=PD,PE=PN,∴.Rt△PMN≌Rt△PDE. D 、P DE=MN=2..OD=OE-DE=3;②若点D在线段OE的延长线 上，记为点D,同理可得Rt△PMN≌Rt△PD2E..D2E=MN-2., 0 M N OD=OE十DE=7,综上所述，OD的长度为3或7，故选D 二、11.D为BC的中点（答案不唯一，正确即可）[解析]因为D为BC的中点，所以BD=CD.又AB =AC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS). 12.50° 13.4[解析]根据垂线段最短，当DP⊥BC时，DP的长度最小.，BD⊥CD,即∠BDC-90°.又∠A =90°，.∠A=∠BIDC.又∠ADB=∠C,.∠ABD=∠CBD.又DA⊥BA,DP⊥BC,AD=DP 文AD=4,.DP=4. 14.4[解析]输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示： A 、B 15.③⑤⑥[解析]延长EB到点G,使BG-DF,连接AG,如图. ,AB⊥CB,AD⊥CD,∴，∠D=∠ABG=90°.，AD=AB.∴，△ADF≌ △ABG(SAS).∴.AF=AG+∠DFA=∠G,∠DAF=∠BAG.,∠EAF=70 ∠DAB=140°，∴.∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠EAF=140°-70°=70.. ∠GAE=∠EAB+∠BAG=70°..∠FAE=∠GAE=70°.'AE=AE,∴. △FAE≌△GAE(SAS).∴.∠FEA=∠GEA,∠EFA=∠G,EF=EG..EF -BE+DF,∠FAE≠∠EAB,∠DFA=∠EFA,即FA平分∠DFE.③正确， ④错误，⑤正确；，CF+CE>EF,EF=DF+BE,∴.CF+CE>DF十BE.⑥正确；根据已知条件不 能推出DF-BE,△ADF≌△ABE.①②错误.综上所述，正确的是③⑤⑥. 三、16.解：AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边：∠B与∠C,∠2与∠I,∠BAE与∠CAD是对 应角. 17.证明：，AB∥CD,.∠B=∠DCE,∠A=∠ACD.:AB=EC,BC=CD,.△ABC≌△ECD (SAS).∴.∠A=∠E..∠ACD=∠E. 18.证明：(I),AB∥CD,.∠B=∠C.,BE=CF,.BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和 AB=CD, △DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE(SAS).(2),△ABF≌△DCE,∴.∠AFB=∠DEC, BF-CE, ∠AFE=∠DEF,.AF∥DE. 19.证明：，AB⊥BF,DE⊥BF,.∠ABC=∠EIDC=90°.：BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌ △EDC(ASA).∴，AB-DE.∴，这时测得DE的长就是AB的长 (AE-FE, 20.证明：延长AE至F,使AE=EF,连接BF.在△ADE与△FBE中，∠AED=∠FEB,,△ADE DE-BE, ≌△FBE(SAS,.BF-DA,∠FBE=∠ADE.,'∠ABF=-∠ABD+∠FBE,∠BAD=∠BDA,, ∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC.在△ABF与△CDA中， (AB-CD, ∠ABF=∠CDA,△ABF≌△CDA(SAS),.AF=AC,:AF=2AE,∴，AC=2AE BF=DA, 21.解：连接OA,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.,BO是∠ABC的平分线，且OD BC,OE⊥AB,∴.OE-OD-1.8cm.同理OF-OD=1.8cm.S△rc=S△m+S△m+S△am=2 BC.0D+÷AB.0E+合AC.0F-7(BC+AB+AC).0D-合×20X1.8-18(cm). 22.(1)证明：如图，连接BD,CD.,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF,∠BED=∠CFD=90.DG⊥BC且平分BC,,在△DGB和△IDGC (BG-CG. 中，∠BGD=∠CGD,∴，△DGB≌△DGC(SAS),.BD=CD.在Rt△BED UDG-DG, 与Rt△CFD中，BD=CD,DE=DF,.Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴.BE ∠EAD-∠FAD, CF.(2)解：在△AED与△AFD中，3∠AED-∠AFD=90°，.△AED≌△AFD(AAS),∴.AE AD-AD. =AF.BE=x,CF=x.AB=5.AC=3,AE-AB-BE=5-xAF-AC+CF-3+,..5 -x=3十x,解得x=1,.BE=1,AE=AB-BE=5-1=4. 23.解：如图，延长AM到点F,使MF-AM,交CD于点N,连接BF, AM-FM, EF.在△ABM和△FEM中，∠AMB=∠FME,.△ABM≌ BM-EM, △FEM(SAS)..AB=FE=AC,∠ABM=∠FEM,∠BAM= ∠EFM,∴.AB,∥EF,∴.∠AEF+∠BAE-180°.'∠BAC=∠DAE =90°，.∠CAD+∠BAE=180,.∠AEF=-∠CAD.在△FEA和△CAD中， (FE=CA. ∠AEF=∠DAC,∴.△FEA≌△CAD(SAS),.∠EFA=∠ACD=∠BAF.,:∠BAC=90°，. AE-DA. ∠BAF+∠CAF-90°，∴.∠ACD+∠CAF=90°，即∠ANC-90,∴.AM⊥CD 第五周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.B3.C4.B5.C6.B 7.(1)MN对称轴(2)EF(3)垂直平分(4)PFPA 8.A9.C10.②④⑥①③⑤11.C 本周测评 1.D2.D 3.D[解析]△ABC与△ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，，△AA:P是等腰三 角形，MN垂直平分AA,、CC,△ABC与△AB,C面积相等，∴.选项A、B、C选项正确：，直线 AB,AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上.，选项D错误.故选D, 4.A[解析]由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC,故∠C=∠DAC,,∠C=30,. ∠DAC=30°，'∠B=55°，.∠BAC=95°，.∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°.故选A. 5.C[解折]AE⊥BD,EB-EDB,D两点关于AC对称，∴Sn-Sc-X10X8=20.故 选C. 6.A[解析]，点P关于OA的对称点Q哈好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN 的延长线上，.PM-MQ,PN-NR.PM-2.5cm,PN-3cm,MN-4cm,∴.NR-3cm,MQ-2. 5cm,.NQ-MN-MQ-4-2.5=1.5(cm),则QR=NR+NQ-3+1.5=4.5(cm).故选A 二、7.40°8.60° 9.在[解析]如图，连接PA,PB,PC,,点P是AC,BC的垂直平分线的交点， PA=PCPB=PC,PA=PB,.点P在AB的垂直平分线上. 10.4[解析]，点A(一2a,6)与点B(4,b+2)关于x轴对称，∴.-2a=4,b+2 一6，解得：a=一2，b=一8，故2a一b=2×(一2)十8-4.故答案为：4. B 11.12 三、12.解：(1)，四边形ABCD是长方形，分别以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平面 直角坐标系，又点A的坐标为(4,3)，B(4,一3)，C(-4,-3),D(-4,3).(2):AB=6, AD=8,.长方形ABCD的面积为6X8=48. 13.解：∠1：∠2=2：5，.设∠1=2x,则∠2=5x.,DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD,. ∠B=∠2=5.x..∠ADC=∠2+∠B=10x.,在△ADC中，2x+10.x=90°，解得x=7.5°， ∠ADC=10x=75. 14.解：M,N分别是点P关于AO,BO的对称点，.ME=PE,PF=NF.又△PEF的周长为 20cm,即PE+EF+PF-20cm,∴.ME+EF+FNV=20cm,即MN=20cm. 第六周知识点梳理十测评 知识点练习 1.C2.C 3.C[解析]设△ABC中，AB=AC有两种情况：①顶角∠A-=50°；②当底角是50时，AB=AC,· ∠B=∠C=50°，，∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A=180°-50°-50=80°.∴.这个等腰三角形的顶 角为50°或80°.故选C. 4.B 5.D[解析]在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,.设∠A=x,则∠B=x,∠C=2x.,∠A+ ∠B+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=45°，∴.∠A=∠B=45°，∠C=2x=90°，又，∠A= ∠B,∴AC=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形. 6.B7.D8.C9.C10.①②③④11.B12.430°2613.B14.A 本周测评 1.A 2.D[解析]根据等腰三角形的性质可知，项角平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线是等 腰三角形的对称轴，选项A、B、C中底边上的中线，顶角平分线，底边上的高都是线段，故不符合题 意；选项D中，底边的垂直平分线是一条直线，符合题意，故选D 3.B 4.C[解析]，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,AD是BC的垂直平分线，∠ABC=60°.：E是AD 上一点，.∠EDC=90°，EB=EC,.∠EBD=∠ECD.,∠CED=50°，.∠ECD=40°，.∠EBD= 40°，∴.∠ABE-60°-40°-20°，故选C. 5.B 6.D[解析]，AB=BD,.∠1=∠BAD..∠B=180°-2∠1.，AB=AC..∠B=∠C.,∠C= ∠1-∠2，∴∠1-∠2=180°-2∠1，即3∠1-∠2-180°，故选D 7.B 8.A[解析]'AB=AC,∠BAC=120,.∠B=∠C=30°.，DELAB,DF⊥AC,∴·∠BED=∠CFD -90.DE-BD.DF-CD..DE+DF-(BD+CD)-BC.BC-10.DE+DF =5,故选A 二、9.20[解析]，AB=AC,BD-CD,∴.AD⊥BC,∴.∠ADB=90°.，∠B=70°，∴.∠BAD-20. 10.①③④[解析]图①中底角的平分线可以将原等腰三角形分成两个小等腰三角形：图②中顶角为 45°，没有符合要求的直线能将其分成两个小等腰三角形：图③是等腰直角三角形，顶角的平分线 可将其分成两个小等腰三角形：图④中的等腰三角形顶角为108°，底角为36°，作一条直线将顶角 分为36°和72°的两个角，即可将原三角形分为两个小等腰三角形，故答案为①③④ 11.7[解析]：EF垂直平分BC,.B,C关于直线EF对称，设AC交EF 于点D,.当P和D重合时，AP十BP的值最小，最小值等于AC的长， ∴.△ABP周长的最小值是4十3=7， 12.67°[解析]，在△ABE中，BA=BE,F为AE中点，∴.DB是∠ABC 的平分线，，∠ABC=-34,∴.∠DBC-17°，，∠C=50°，∴.∠ADB=50 +17=67 13.8[解析]，∠DBC=60°，∠C=90°，.∠BDC=180°-90°-60°=30°，.BD=2BC=2×4=8. ∠C=90°+∠A=15°，∴.∠ABC=90°-15°=75°，∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，. ∠ABD=∠A,∴.AD=BD=8. 三、14.证明：如图，连接AD.,AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC.EF∥BC,.AD⊥EF又，AE= AF,∴.AD垂直平分EF,∴.DEDF 第14题 第15题 15.解：如图，作点A关于河岸的对称点C,连接C交河岸于点P,点P就是桥的位置.理由：两点之 间，线段最短. 16.解：△CEB是等边三角形.理由：，AB=BC,∠ABC-120°，BE⊥AC,,∠CBE-∠ABE=60°，又 DE-DB,BE⊥AC,∴.CB=CE,∴△CEB是等边三角形. ∠ABE=∠ACD, 17.证明：在△BDF与△CEF中， ∠BFD=∠CFE,.△BDF≌△CEF(AAS),∴.BF=CF,,∠FB BD-CE. =∠FCB,∴.∠ABE+∠FBC-∠ACD+∠FCB,即∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等 腰三角形 第十三章测评卷 -、1.A2.C3.B4.B 5,A[解析]小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b),.点A的正确坐标为(，a)., 另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(一b,一4)，，点B的正确坐标为 (b,一4)，∴，A,B两点原来的位置关系是关于x轴对称.故选A 6.C[解析]：AB=AC=a,∠A=36,∠ABC-∠C-2(180-∠A)=72,又BD平分∠ABC, ∴∠DBC-∠ABD-令∠ABC-36-∠A.∠BDC-180°-∠DBC-∠C-7z-∠C,BD AD,,BD=BC=b,,AD=b,.DC=AC-AD=a-b,故选C 7.D[解析]MN=2×40=80(海里).，∠M=70°，∠N=40°，.∠NPM=180°-∠M-∠N-180 -70°-40°-70°，∴.∠NPM=∠M,.NP=MN-80海里，故选D. 8.D[解析]，△ABC为等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°.，DE∥BC,∴.∠ADE=∠AED= ∠B-∠C=60°，.△ADE为等边三角形.，AB=10,BD=6,.AD=-AB-BD=10-6=4, △ADE的周长为12.故选D. 9,B[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作M'N'⊥BC于N‘.,BD平 分∠ABC,ME⊥AB,MN'⊥BC,.MN'-ME.CE-CM+ME,∴当点M与M重合，点N与 N'重合时，CM叶MN的值最小.“三角形ABC的面积为8，AB=4,号X4CE=8,CE-4.即 CM+MN的最小值为4，故选B B 第9题 第10题 10.D[解析]如图，若△AOB是等腰三角形，分三种情况：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分 线，与直线b交于点B:②当OA=AB时，以点A为圆心，OA长为半径作圆，与直线b交于点B:: ③当OA=OB时，以点O为圆心，OA长为半径作圆，与直线b交于点B:,B.综上，符合要求的点 B有4个，故选D 二、11.15[解析]当腰为3cm时，3十3=6，不能构成三角形，图此这种情况不成立，当腰为6cm时，6 一366十3，能构成三角形：此时等腰三角形的周长为6+6十3=15cm 12.78°[解析]如图，过点O作射线BP,记11与AB交于点D,l2与BC 交于点E.,线段AB,BC的垂直平分线11，l2相交于点O,OA=OB =OC,∠BDO=∠BEO-90°.∴.∠DOE+∠ABC=360°-（∠BDO+ ∠BE0)=180°.：∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°.OA OB=OC,∴.∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∠AOP=∠A+∠ABO, ∠COP-∠C+∠OBC,∠ABC-∠OBC+∠ABO,∴.∠AOC-∠COP +∠AOP=2(∠OBC+∠ABO)=2∠ABC=78°. 13.3614.1209 15.18[解析]作PM⊥OB,垂足为M,如图所示，，OD=DP=14, ∠DPO=∠AOB=30°，.∠PDM=∠OPD+∠AOB=60°，：PM ⊥OB.∴∠DPM-30DM-合PD-7.又：PE-PF.∴EM B EMF D 37