15第六章能力提升卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步测试卷(人教2024)

培优小状元 数学 七年级上册>>》>》 第六章能力提升卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 恝 只有一个是正确的， 1.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的 立体图形是 2.下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是 除 3.下列等式成立的是 敬 A.83.5°=83°50 B.90°-57°23'27″=3237'33" C.41.25°=41°15 D.1548'36"+3727'59"=52°16'35” 4.已知点P和线段AB,下列说法中正确的是 点 A.若AP=2AB,则P是AB的中点 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 挤 C.若AP=PB,则P是AB的中点 D.若AP=PB=AB,则P是AB的中点 5.已知平面内有A,B,C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm, 那么AC两点之间的距离为 ( A.1 cm B.6 cm C.1cm或6cm D.无法确定 ◆第1页（共6页） 6.如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交 点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交 点，…n(n≥2，且n是整数)条直线相交最多能有 ×大大 A.(2n一3)个交点 B.(3n一6)个交点 C.(4n-10)个交点 1 D.n(n-1)个交点 7.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字 或代数式互为相反数，则xy的值为 ( A.-15 B.-10 C.10 D.-5 2 D y+2) 2x-1 3 x-5 第7题图 第8题图 8.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A'EB'=40°， 其中EF,EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为 A.40° B.70 C.80 D.140 9.某人从A点出发向南偏东60°方向走一段距离到达B点，再向北 偏西20°方向走一段距离到达C点，则∠ABC等于 () A.40° B.50° C.80 D.130 10.如图，点A,B,C在同一条直线上，H为AC的中点，M为AB的 中点，N为BC的中点.则下列说法：①MN=HC;②MH= (AH-HB)MN(AH+HB):HN (HC+ HB).其中正确的是 A M H B A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④ ◆第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用小立方块搭一个立体图形，如图所示，这样的立体图形最多需 要 个小立方块。 从前面看 从上面看 12.如图，点C,D,E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE =5BE,CD AB=3:8,CE=17,AB= AD C EB 13.一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.将它按如图 所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2025次时，小正 方体朝上一面标的数字是 第一次 第二次 第三次 14.如图，OC,OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC,OF平 分∠DOB,若∠EOF=m°，∠BOC=n°，则∠AOD= (用含m,n的代数式表示). E D MB 第14题图 第15题图 15.如图，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC,使∠AOC= 80°，点M,E分别为射线OB,OC上一点，现将射线OM绕点O 以每秒15的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OE也绕着点O 以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时 停止，另一方同时也停止了转动，则在此旋转过程中，当旋转 秒时，射线OM,OC,OE中的某一条正好平分另两 条射线所形成的夹角（题中所有角均为小于平角的角）， ◆第3页（共6页）y 29 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)67.27°-28°41'24"； (2)363741"×3. 17.(9分)如图是由9个相同的小立方体组成的一个立体图形，请利 用下方网格画出从前面看、从左面看和从上面看的平面图形（一 个网格为小立方体的一个面). 前面 从前面看 从左面看 从上面看 18.(9分)如图，在平面内有四点A,B,C,D.按下列要求完成画图 或作答， (1)连接AC; (2)画射线AB: (3)作直线BC; (4)在直线BC上找一点E,使得AE十ED最小，理由为 B· ·D A C 19.(9分)如图，点A在点O的北偏西60的方向上，点B在点O的 南偏东20°的方向上，OE平分∠AOB.求∠AOB和∠DOE的 度数 北 东 B 30 几◆第4页（共6页）了 20.(9分)如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中 点，若AB=10cm,BC=3cm. (1)求线段CD的长； (2)若点E是直线AB上一点，且BE=2cm,点F是BE的中 点，求线段DF的长. B 21.(9分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为 欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，并回答问题： 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 (1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 P 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ;(用字母表示) (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面 体的面数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形 和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处 都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为α个，八边形 的个数为b个，求a十b的值. 儿→第5页（共6页）y 22.(10分)如图，已知直线1上有两条可以左右移动的线段：AB=m, CD=n,且m,n满足|m一4+(n一8)2=0，点M,N分别为AB, CD中点 (1)求线段AB,CD的长； (2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒 1个单位长度也向右运动.若运动6秒后，MN=4,求此时线 段BC的长； (3)若BC=24,将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位 速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始 终有MN十AD为定值.直接写出t在哪一个时间段内有定 值，这个定值为多少 AMB D 23.(10分)定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的 度数是原角度数的0.6倍，则称该射线为这个角的近似黄金分 割线.如图1，∠AOB=60°，∠BOP=36°，则OP为∠AOB的近 似黄金分割线。 -B —B —B 图1 图2 备用图 (1)若∠AOB=100°，OP为∠AOB的近似黄金分割线，则∠AOP= (2)如图2，如果点A,O,B三点在同一条直线上时，当射线OP 在直线AB上方绕O点转动时，OM,ON始终分别为∠AOP 和∠BOP的近似黄金分割线，当∠BOP=a°时，求∠MON 的度数（可以用含α的代数式表示）； (3)在(2)的基础上，若OP恰好为∠MON的平分线，直接写出 ∠a的度数. 儿→第6页（共6页）y18.解：(1)六日13 (2)×[(6十0-4十5-1+7-6)+20×7]=21（万件）. 答：该仓库木周实际平均每天分拣21万件包裹 19.解：(1)因为0.4×300=120,0.5×240=120,0.75×160=120,1.2×100=120， 所以每袋装的质最和装的袋数成反比例关系.xy=120. (2)120÷0.8÷25=6(箱). 答：这些樱桃能装6箱. 20.解：(1)根招题意，得ab-4×寸和2-2=(ab一2x2)平方米 答：广场空地的面积为(ab一2π2)平方米. (2)当a=500,b 200,r=20时， 2≈500×200-2×3.14×202=97488（平方米） 空地的积为83平方米 21.解：(1)B=(2A十B) z+4xy-y-2(3 -4zy+2y) 7 y- 6x十8xy-4y 2A-B x+12xy-5y 2(3x4xy+2y)-(x+12xy-5y =6x一8x十4 (22A2叶9.(5分 =2(by2-ay-1)-(2y2+3:y-10y+3) =2b2-2ay-2-2v2-3ay+10y-3 =(2h-2)v2十(10-5a)y-5.(7分) 因为多项式2A一B的值与字母y的取值无关， 所以10-5a=0,2b-2=0.解得a=2,b=1. 22.解：(1)4060% (2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(500一x)件 由题意，得40x十50(500-x)=21000. 很x=400 答：购进甲种商品400件 (3)设小华在该商场购买乙种商品m件」 当购买钱数超过450元，但不超过600元时，则80m=504÷0.9, 解得 当购买钱数超过600元时，则(80m一600)×0.3十600×0.82=504， -0 答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件 23.解：(1)由图可知： 动点P从点A运动至点C分成三段，分别为AO,(OB,BC A0段时同为号5秒)，OB段时间为平-10秒)，C段时同为÷=4（秒） 10 段，再经过y秒与点P在(OB段相遇，此时点P在(OB段运动的时 (8一5十y秒，速度为1个单位长度/秒， 依题意，得(8一5十y)十2y=10.犀得y 、》 3 所以P.Q两点相遇时经过的时同为8十子-号（秒）。 此时相遇点M在~折线数输上所对应的数是3十子=兰 所以P,Q两点经过斗秒相遇，相遇时，相温点M所对应的数是只 (3)运动的时间为2秒或号秒或11秒或17秒或21秒时，P,0两点在数轴上相距的长度与Q,B两点在 上相距的长度相等。 ∈02B3405.C6A8第六大惑码双圆省 面 出黄 德确定一条直线14.515.3 46106 17解：由题意得：6 中，从9：30到10：05，分针转了210度，时针转了17.5度。 18解：画图如下所示： 从前面看 从左面看 从上面看 19.解：由翻折可得∠FEN=∠AEN=∠AEF,∠FEM=∠BEM=7∠BEF 所以∠NEBM=∠FEN十∠FEM= (∠AEF+∠BEF)=子X180=9G. 20解：(1)如图，BC=a即为所求。 A● B C (2)因为AB=4,BC=2所以AC=AB十BC= 因为点0是线段AC的中点，所以0A=C=号AC=号×6=3 因为点D是线段BC的中点，所以CD=BD子BC=子 则号x=6,解得x=4.所以AC=4×4=16(cm). (2)因为点E是线段AC的中点，所以AE=号AC=8cm 因为BD=6cm,AB=4cm,所以AD=AB十BD=10em 所以ED=AD-AE=2g (9升) 22.解，(1)因为/B(0C=100°，∠C()D=90°. 所以∠B)C+∠C0D=190° 因为A(B=180, 所以∠A(0D=∠BC+∠C0D-∠A(0B=10°，∠A(C=180°-100°=80 因为(OM平分OC 所以∠AOM=子∠A0C=40. 所以∠OD=∠AMM+∠AMD=40+10=50 (2)因为∠BOP与∠A()M互余， 所以∠B)P+∠AOM=90°. 因为∠A(B=180°， 所以∠M)P=180-90°=90 因为(OM平分∠AC, 所以∠COM=号∠A0C=40 所以∠COP=∠MOP-∠COM=50 23.解：由分析知： (1)图1中有2条射线，则角的个数为.2X?卫-=1（个）】 (2)图2中有3条射线，侧角的个数为：2义日卫=3（个. (3)阁3中有4条射线，则角的个数为：X年1卫=6（个. (4)由前三向类推，角内有n条射线时，图中共有(a十2)条射线，侧角的个数为十1)十2个. 2 第六章能力提升卷 -、1.D2.A3.C4.D5.D6.D7.B8.B9.A10.D 二、11.1312.4813.514.(2m-n)15.5或8或20 三、16.解：(1)原式=671612”-284124° =667572-2841‘24 =383448 (2)原式=(36十37+41“)×3 =108°+111′+123 =108°+1°+51‘+2+3 =10953'3 17.解：画图如下所示： 从前面看 从左面看 从上面看 18解： 间为 两点 =90 -60°=30°， 20°=140°. 因为OE平分∠AOB 所以∠E0B=÷∠A0B=70. 所以∠D)E=∠EOB-∠D)B=50°. 20.解：(1)因为点D是线段AB的中点，AB=10cm, 所以BD=子AB=5cm 数轴 因为BC=3cm, 所以CD=BD-BC=2& 《2)因为BE=2cm,点F是BE的中点， 所以BF= -BE=1 cm. ①当点E在AB的延长线上时，如图，DF=BD十BF=6cm C BFE ②当点E在线段AB上时，如图，DF二BD-BF=4m D CEFB 综上所述，线段DF的长为6cm或4m. 21.解：(1)6 V+F-E=2(2)20 (3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 所以共有24×3÷2=36（条）棱. 那么24十F-36=2,解得F=14. 即a十b=14 22.解：(1)因为1m一4|十(n-8)2=0, 所以1m-41=0,(1-8)2=0. 所以m=4,=8. 所以AB=4,CD=8. (2)因为AB=4,CD=8,点M,N分别为AB,CD中点 所以MB=AB=2,CN=CD=4 的左制时，如图 M'4 N' AMB MN+NN'=MM'+M'N', 即2+十BC+4十6×1=6×4十4， 解得BC=16. 若6秒后，M在N‘的右割时，如图： N M AMB CN D 4 MM=MN+NN'+M'N' 即6×4=2+BC+4十6×1十4， 解得BC=8. 即线段BC的长为16或8. (3)当7.519时，MN十AD为定值，定值为6. 23.解：(1)60或40 (2)因为∠B)P=a, 所以∠A()P=180 ∠)P=180°-& ①如答图1，当∠B)N=0.6∠P)B,∠AOM=0.6∠A(P时， P 0 答图1 ∠P)N=0.4∠P()B=0.4a°，∠POM=0.4∠A0P=72-0.4a°. 所以∠MON ∠P0N+∠P0M=0.4a+72°-0.4a°=72 ②如答图2，当∠P)M=0.G∠POA,∠B)N=0.6∠P(B时 M A 0 答图2 /P)M=0.6(180°-a°)=108°-0.6a°，∠P0N=0.4∠B)P=0.4a° 所以∠M)N=∠P(M+∠P)N=108-0.6a°+0.4a°=108-0.2a ③如答图3，当∠P)M=0.6∠P)A,∠PON=0.G∠POB时， 0 答图3 ∠P0M=0.6(180°-a)=108°-0.6a°，∠P)N=0.6a. 所以∠MN ∠PM+∠PN=108-0.6a°+0.6a=108 ④如答图4，当∠A(OM=0.6∠P()A,∠P()N=0.6∠P()B时 M ·D E Q A 0 B 答图4 十0.2. 综上，∠N的度数为：72或108°-0.2a或108或72°+0.2a°. (3)∠a的度数为90°或108或72°. 期末核心素养提升卷（一】 -、1.D2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.C 二、1.反12.4613.2514.815.号 三、16解：(1)原式=-号+号+27=27. (2)去分母，得6x=3一(x一2).去括号，得6x=3一x十2. 移项，得6x十x=3十2.合并同类项，得7x=5. 系数化为1，得x= 18是4 因为OC是∠AOD的平分线 所以∠AC= ∠A0D=×13518=6739, 19.解：(1)达到了.理由： 8十21一6=10（箱） 所以木星期的实际销售总量达到了计划销售总量， (2)(100×7+10)×(60-5) =39050(元). 答：该蜜桔种植园这个星期共收入39050元 20.解：(1)由题意得：（一3）☆7= ×(-3)×7-1=-29 用为8426+22=0.所以。一4=06+2=0 所以(a☆b)☆（一4b) =[4☆(-2)]☆8 =[-×4×(-2)+1]☆8 =5☆8 1×5×8-1 1 21.解：1)由器意 方案 老2班有名学全：附班长该选择方案2。 (2)设二班有x人 由题意可得36x×0.8=(x一5)×36×0.9. 解得x=45. 答：二班有45人 22.解：(1)-108 (2)由(1)知，a=-10,b=8, 所以AB=8-(-10)=18. 由题意得，CD=BD,AC=CD, 39