9第四章能力提升卷-【培优好卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步测试卷(人教2024)

cao 培优小状元 数学 七年级上册>>>>> 第四章能力提升卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 恝 只有一个是正确的 1.下列代数式中，不是单项式的是 A.a B.-1 C.-abc D.十y 3 2 2.多项式6x2+5.xy2一4xy一3y2中所有二次项系数的和是（ 长 A.4 B.3 C.2 D.-1 3.下列说法错误的是 象 A号是单项式 B.一52mn3的次数是6 除 B C.-3πab2的系数是-3x D.一x的系数是一1 4.不改变多项式2b3一5ab2十4ab一1的值，把后三项放在前面是 敬 “一”的括号中，正确的是 A.2b3-(5ab2-4a2b+1) B.2b3-(5ab2+4a2b+1) C.2b3-(-5ab2+4a2b-1) D.2b3-(5ab2+4a2b-1) 5.将多项式3.xy3一x2y3一9y十x3按x的升幂排列的结果是( 点 A.x3-9y-x2y3+3xy3 B.x3-x2y3+3xy-9y C.-9y+x3+3.xy3-x2y D.-9y+3xy-x2y+x3 6.若-4.xy2与6.xy是同类项，则a十b= 赵 A.1 B.3 C.-1 D.5 7.下列等式成立的是 A.1-(a-b)=1-a-b B.3.x2+x=3x3 C.(-a-b+c)[a-(b+c)]=[-b-(a-c)][-b+(a-c)] D.1+2(a-b)=1+2a-b →第1页（共6页） 8.若关于x的多项式(a一4)x3一xb十x一ab为二次三项式，则当 x=一1时，这个二次三项式的值是 () A.-8 B.-10 C.-12 D.-14 9.黑板上有一道题，是一个多项式减去3.x2一5x十1，某同学由于大 意，将减号抄成加号，得出结果是5x2十3x一7，则这道题的正确 结果是 () A.8x2-2x-6 B.14x2-12.x-5 C.2x2+8.x-8 D.-x2+13.x-9 10.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意 形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合 物，用点排成的图形如下： 2 3 其中：图①的点数叫作三角形数，从上至下第一个三角形数是1， 第二个三角形数是1十2=3，第三个三角形数是1+2十3= 6,…图②的点数叫作正方形数，从上至下第一个正方形数是 1,第二个正方形数是1十3=4，第三个正方形数是1十3十5= 9,…由此类推，图④中第五个正六边形数是 () A.17 B.28 C.36 D.45 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.单项式6πx2y3的次数为 12.写出一个含有两项，常数项为负数，次数为2的多项 式： 13.合并同类项：x2+5y-4x2-3y-1= 14.若x=3时，代数式ax3十bx一2的值是7，则x=一3时，a.x3十 bx一2的值为 15,对于任意的有理数a,6如果满足号十+冬-号宁那么我们称这 一对数a,b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”， 则18m-(2m-9n-10)= ◆第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)化简：(1)2a2-(a+2a2)+a; (2)x2y-5(2xy-3x2y)+9xy. 17.(9分)求-3x-2(x+3y）-(号x+3y）的值，其中(x-2P+ |y+1=0. 几◆第3页（共6页） 17 18.(9分)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图： a 0 (1)用“>”或“<”填空：a0,b十c0,a一c0, ab 0: (2)化简：a-|b+c-a-cl. 19.(9分)如图，两个正方形的边长分别是6cm和xcm(0<x<6). (1)用含x的式子表示图中阴影部分的面积S,并化简； (2)当x=4时，计算阴影部分的面积. xcm 18 儿◆第4页（共6页） 20.(9分)关于a的多项式4a3-ma2+3a-1与5a3-2a2+(n-1) a一1的和不含a2和a项. (1)求m,n的值； (2)求(4m2n-3mn2)-2(m2n十mm2)的值. 21.(9分)某家具厂生产一种课桌和椅子.课桌每张定价200元，椅 子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种 优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌 和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x把 椅子(x>100). (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元； (2)当x=300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案 中的哪种更省钱 t◆第5页（共6页） 2210分)对于任何数，我们规定：=d-c,例如： 12=1×4-2×3=4-6=-2. 34 -52 (1)按照这个规定，请你化简： 849 a2+23 (2)按照这个规定，当a2+a十2=0时，求 a-1-3 的值. 23.(10分)观察下面的算式，解答问题： 1+3=4=(生)=2 1+3+5=9=(生5)=3， 1+3+5+7+9=25=(告) =52… (1)1+3+5+7+9+…+29的结果为 (2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5十7+ 9+…+(2n-1)十(2n+1)的值为 (3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+…+2023+ 2025的值（要求写出详细解答过程）. 儿→第6页（共6页）y所以当x=300时，选择在B网店购买较为合算。 (3)在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买250条跳绳，需付款： 50×110+250×20×90%=10000(元). 因为10000<10350<10500， 所以更省钱的购买方案是在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买250条跳绳. 第四章基础巩固卷 -、1.C2.D3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.B10.B 二、1.受（答案不唯-）12.4m一”13.-2 14.(2.4a十0.6b-6)15.-2 三、16.解：(1)原式=2m2+4m-3十5m十2=2m2十9m-1. (2)原式=x-y十2x十x十y=4x. 1解：1)-，-4号，-号a(2)2-ah,-3a2+号，-2a2+3a+1,a2+ ,2 4m十1,2a+2+6 6 3)2-a6,-3a2+号，a2+2 4 18.解：(1)四四(2)三 (3)由题意，得m十2=7，n十m=7, 则m=5,n=2. 所以（一m)3十2n=(-5)3十2×2=-125十4=-121. 19.解：原式=xy2-3xy十2x2y-3x2y十2xy2=3xy2-3xy-x2 当x=4,y=时， 原式=3×4×（是）2-3×4×号-42×号 =3-6-8 - 20.解：(1)2a·6 2= 2ab-a2(平方米). 答：广场的面积是(2ab-a2)平方米. (2)当a=子，h=1时， 2a62=2x号×1-（号)=÷-=号（平方米） 答：广场的面积是令平方米。 21.解：(1)B=(A十B)-A -(2x-4xy十3y) (2)A-B 数为：个位数字为：则原两位数为10。十 数为2(5a+4)十b=10a十b+8. 比原数大8，把计算结果减去8就是文文心里想的数 图胜莫结琴是8时·文文果思的数为时 ，文文心里想的数为27一8=19 所以乐乐说得对 23.解：(1)12(a+b (2)9(x+y)2+3(x十y)+7(x+y)2-7(x+y) =(9+7)(x十y)2十(3-7)(x十y) =16(x十y)2-4(x十y). 当x十y=时， 式=16×（分）2-4×号=2. 3)因为x2-2y=4,所以-(2-20 所以3×[一(x2 -2y) 3.x2+6y=3×(-4)=-12 所以-3x2十6y十2=-12+2=-10. 第四章能力提升卷 -、1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.B9.D10.D 二、11.512.x2-1(答案不准一)13.-3x2+2y-1 14.-1115.10 三、16.解：(1)原式=2a2-a-2a2十a=0. (2)原式=x2y-10xy+15x2y+9xy=16x2y-x 1以.解：原式=-2x子2-子x2=3, 1 由(x-2)2+y+1|=0,得x=2,y=-1. 所以原式=一3×2-（一1）2=一7. 18.解：(1) (2)由(1)可得，原式=-a-(b十c)一(c一a》 ab-c-c十a 19.解：(1)由题意知，阴影部分的面积=两个正方形的面积减去上面两个小直角三角形的面积再减去下面大 三角形的面积， 即s=62+2-子2-号X6×(6-)-士（十6）x6 2 =36+x2 之x2-18+3x-3x-18 x2(em2). (2)当x=4时，S=子x2=号×42=8(m2), 1 所以阴影部分的面积为8cm2. 20.解：(1)4a3-ma2十3a-1+5a3-2a2+(n-1a-1=9a3-(2+m)a2十(N-1十3)a-2 因为关于a的多项式4a3-2ma2十3a一1与5a3-2a2十(n一1)a一1的和不含a2和a项， 所以2十m=0,n-1十3=0.所以m=一2，n=一2. (2)(4m2n一3mm2)一2(m2n十mn2)=4m2n-3mn2-2m2n一2mn2=2m2n-5mm2. 因为切=一2,1=一2， 所以原式=2X(-2)2×(-2)-5×(-2)×(-2)2 =2X4×(-2)-5×(-2)×4=-16+40=24. 21.解：(1)方案一：200×100+80(x-100)=(80x十12000)元 方案二：200×80%×100+80×80%x=(64x十16000)元. (2)当x=300时， 因为36000>35200 所以该校选择方案二更省钱， 38 22.解：(1)由题意，得 -52 84 =-5×4-2×8=-20-16=-36. (2)由题意得 a2十23 =(a2+2)·(-3)-3(a-1)=-3a2-6-3a+3=-3a2-3a-3. 因为a2十a十2=0，所以a2+a=-2.所以-3a2-3a=-2×(-3)=6,原式=6-3=3. 23.解：(1)225(2)(n十1)2 (3)41+43+45+47+49+…十2023+2025 =(1+3+5十…十37+39十41十43十…十2023十2025)-(1+3十5十…十37十39) =(1+202题)-(1+39)2 2. =10132-202 =1025769. 期中核心素养提升卷 9.A 10.D 14.615.1 三、16解：)原式=(-子)×36+号×36-是×36 (2)原式=(10-16)X3=（ =-18 17.解：原式=3a2-3ab+21-6ah+2a2-2+3=5a2-9ah十22. 当a=2,b=子时， 原式=5×2-9×2×子+2=36 18解：(1)由题可得，点B表示的数为一76， 所以点B在点A的左侧， 1一67-(-76)」=9.即A,B之间的距离为9 (2)因为点P在原点右制，且O,P之间的距离为18， 断虹占P示自数为18 这三点所对应数的和为一67十(-76)十18=一125. 等丝物道出面设的天比民短的二天多鬼职一 （2)30X7+(10-8+12-6+11+14 装8登生天裤共胞了24k 24(km) b)=(a十4b)米 是(4a十11b)米，则依题意得 21.解：(1)- (2)脉式=（-1+令)+(-令+子)+(-子+子)++ （-+) 1 1+ + 子+十十-202%十202 1 2023 =-1+2024=202 2+3my十2y-1,B=m2-my =(2m2+3my+2y-1)-2(n2 =2m2+3m+2y-1-2m2+2my =5my+2y-1. (2)因为(m-1)2+|y十2|=0， 所以m-1=0,y十2=0，即n=1,y=一2 所以原式=5×1×（一2）十2×(-2)一1 一10一4一1 23.解：(1)[D,C[C,D] (2)因为点E在M,N之间且点E是[M,N的2倍点，所以点E到N的距离：[0一（一3）]÷(1十2)=1. 所以点E表示的数：0一1 (3)①当点H是[P,Q的2倍点时，如图 H HQ=6÷(2+1)=2 运动时间：2÷2=1（秒） ②当点H是[Q,P]的2倍点，且点H在点P,Q之间时，如图： B H 0 HQ=6÷(2+1)×2=4 直角 普碧装骨是62倍点，且点H在点P左边时，如图」 秒 HQ=2X6=12. 第五章基础巩固卷 13.202414.100 三16.解：(1)移，得3x十x=9. 合并同类理，得4一.系数化为1得号 -14-3-3x=6. 移项、合并同类项，得一x=23 系数化为1，得x 17.解：解方程2x-1=3x十1，得x=一2.由题意，得方程5m十3x=1十x的解是x=一2+3=1. 把=1代入5m十3x=1十x中，解得m=-亏 18.解：设该队获胜x场，那么该队平场的场数为(8一x). 根据题意，得3x十(8-x)=22.解得x=7. 答：该队获胜7场. 19.解：(1)一去第二个括号时，3没有乘2(2)去括号，得7x-7-3x=2x十6-3. 移项，得7x-3.x-2x=6-3十7. 合并同类项：得2x三10.系数化为1，得x=5. 20.解：(1)设这批书包每个的成木价是x元 由题意得90%×(1十50%)x=108. 解得x=80 答：这批书包每个的成木价是80元 (2)该超市共盈利：100×(108-80)=2800（元）. 答：该超市共盈利2800元. 21.解：设大正方形的边长为x厘米. 由题图可得x一2一1=4十5一x.解得x=6. 6×6=36(平方厘米) 答：这个大正方形的面积为36平方厘米 22.解：(1)0 (2)①依题意得a十(a十1)十(a十7)十(a十8)=76.解得a=15. ②S的值不能为108.理由如下： 依题意得a十(a十1)十(a十7)十(a十8)=108.解得a=23. 因为23十8=31，而6月共有30天，不符合题意， 所以S的值不能为108. 23.解：(1)75x十225060x十3600 (2)由题意，得75x十2250=60x十3600.解得x=90. 答，当购买的T恤为90件时，按两种方案购买所需的费用相同。 第五章能力提升卷 EhP子2.3B41是62好1Bg0250 13.175元14.2515.y -2025 三、16.解：(1)去括号，得15-6x-4x=-7x 整理，得3x=15.解得x=5. (2)去分母，得4(5x十4)十3(x-1)=24-(5x-5). 去括号，得20x+16+3.x3-245z十5. 整理，得28x=16.解得x=7 17.解：设分配x人生产水桶，则分配(15一x)人生产扁担，才能使每天生产的水柄和扁担刚好配套 由意，得 2×110(15-x).解得x=1 1：金清本人生产食超才雀每天生产的水和超别好配套 整理，得4x=一6.系数化为1，得x= 3 (2)2x-号=号x十4整理，得号x=号 系数化为1，得x=3. 设“■”遮挡的常数为a. 把x=3代入方程得3×3十7=a-3. 解得a=19.故“■”遮挡的常数是19. 19.解：(1)同号取正，异号取负，并把绝对值相加结果等于这个数的绝对值 (2)-25 (3)因为a为非负数，所以a≥0. 当a≥0时，因为3*a=(一3)*a,所以3十a= 一（3十a) 华行得G 3,不符合题意，舍去 当a=0时，3*0=(-3)0,3=3，符合题意.综上所述，a=0. 20.解：(1)设甲的速度为akm/h,则乙的速度为(a-0.5)km/h 由题意，可得2a十2(a-0.5)=25. 解得a=6.5.a-0.5=6.5-0.5=6 答：甲的平均速度为6.5km/h,乙的平均速度为6km/h 《2)设甲、乙两人从开始到相遇经过x小时 2—0.5)十《6十0.7)(x-2—0.5)=95 即甲，乙两人在15时30分相遇」 21.解：(1)由题意得5000 92×40=1320(元) 答：甲、乙两校联合起来购买服装此各白购买服装共可以节省1320元 2设甲校有x )人准备参加演出 由题意，得50.x千60(92- 5000.解得 52 ,乙校有40人准备参加演出 (3)因为甲校有10人不能参加演 演人) 如果两 所以最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套） 2.：(1)9 (2)0.23=0.232323 设x=0.232323①，则100x=23.232323…② 四-①得9=23，解得x=器.即0.2i=器 99 55 23.解：(1)-812-5 (2)设点P运动x秒迫上点Q,点Q表示的数是一8-3， 根据题意，得12-5x -3x.解得x=10. 即点P运动10秒时迫上点Q. (3)M,N之间的距离不发生变化 理由如下 因为点A表示的数为12，点P表示的数是12一5t,M为AP的中点 所以点M表示的数是242过12 因为点B表示的数是一8 P表示的数是12-5t,N为PB的中点 所以点N表示的数是二8+25=2-号 所以M,N之同的题离为：(12-号)-(2-之)=10， 月考二 的 (2)去分母，得3(2-x)-2(x-7)=12. 去括号，得6-3x-2x+14=12. 整理，得一5x=一8. 系数化为1，得x=5 17.解：由题意可得：a十b=0,xy=1. 2(a-b-3.xy)-(6a-2h-4.xy =2a-2h6xy-3a+b2xy 代人得 -4.(9分