4第二章能力提升卷-【培优好卷】2026-2027学年新教材七年级上册数学同步测试卷(人教2024)

培优小状元 数学 七年级上册>>>>> 第二章能力提升卷 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 拟 只有一个是正确的 和 1.下列各组中，相等的一对数是 A.(-2)3与-2 B.-22与(-2)2 C.-(-3)与--3 .号与号) 长 2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST的反射面总面积约为250000m,将250000用科学记数 象 法可表示为 A.2.5×10 B.25×10 C.2.5×10 D.0.25×10 除 3.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是 B ( A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到千分位) 城 C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001) 4.已知算式5☐（一5）的值为0，则“☐”内应填人的运算符号为 翰 ( A.+ B.- C.X D.÷ 点 5.嘉琪同学在计算4号-22十合十3了时，运算过程正确且比较 简便的是 挤 A(4号+3）-(2+)&(4号-22)+（合+33） C(4号+33)-(23-)D.(4号-33)-(22-2） 6.我们把2÷2÷2记作2③，（一4）÷（一4）记作（一4）②，那么计算 (一3)④×9的结果为 ) A.1 B.3 c 0.g ◆第1页（共6页）了 7.如图，数轴上A,B两点分别对应有理数a,b,则下列结论：①ab<0; ②a-b>0;③a十b>0;④|a-b>0中，正确的有 ( A B a-1 0 b1+ A.①④ B.①③ C.①③④ D.①②④ 8.在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低 0.6℃，已知山脚的温度是19℃，山顶的温度是4℃，这座山的高 度为 ( ) A.120米 B.2000米C.2400米 D.2500米 9.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是士1和0；②若 -1<m<0.则m<m<品：③若a+0,且2>0，则a+26= 一a一2b;④若m是有理数，则m十m是非负数；⑤若c<0< a<b,则(a-b)(b一c)(c一a)>0,其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.求1+3+32+33+…+3224的值，可令S=1+3十32+33+…+ 3224①，①式两边都乘3，则3S=3+32+33+34十…+32025②， @①得3SS=32晒-1，则S=32二仿照以上推理，计至 出1+5+52+53+54+…+5224的值为 ( A.52024-1 B.52025-1 c D.53-1 4 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.计算：（一1）224= 12.若数轴上有理数a与一1之间的距离是5，则a的值为 13.冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度 降低5℃，那么3h后冰箱内部的温度是 ℃. 14.“24点”的游戏规则是：用“+，一，×，÷”四种运算符号把给出的 四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24.例如： 给出2,2,2,8这四个数，可以列式(2÷2+2)×8=24.以6,3,3， 8这四个数用“十，一，×，÷”四种运算符号列式为 .(列出一种情况即可) 15.“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找 到转化的方法.例如借助图1，可以把算式1+3+5+7+9+11 ◆第2页（共6页） 转化为=6，请你观察图2，可以把算式号十}十日十6十 品品十进行转化，结果为 4 1 1 16 8 1 32 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算，能简算的要简算： (1)-7.5×(-42)-(-3)3÷(-1)2025; 226-(日1是+后）×(-6. 1.(9分)小畅同学做一道计算题“24×子+2÷（侵-子）”的解题 过程如下： 解：原式=24×1+2÷号-2÷30 =24×}+2×2-2×3@ =6+4-6③ =4.④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？ (填“正确”或“错误”)； (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写 出正确的解答过程 儿→第3页（共6页）J 7 18.(9分)已知-（-三)的相反数是a,一(+5)的绝对值是b,c的相 反数是c,求a+b十c的值， 19.(9分)数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：-5号+(9号)+174+(-3月 解：原式=[-5)+(-号)门+[(-9)+(-号)门十 (17+)+[(-3)+(川 =[(-50+(-9+(-3+1]+[(-)+(-号)+(-2)+] =0+(-1) =-1子 上述这种方法叫作拆项法， 请仿照上面的方式计算： (-2023号)+(-2024告)+4048+(7)月 8 儿◆第4页（共6页）了 20.(9分)已知m,n互为相反数，a,b互为倒数，x的绝对值等于3， 求x3-(1十m十n-ab)x2024十(m十n)x2021十(-ab)2023的值. 21.(9分)河南焦作资源富集，盛产铁棍山药，现有20筐铁棍山药， 以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质 量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值 0.8 -0.5 -0.3 0 0.4 0.5 (单位：千克) 筐数 4 2 3 2 P (1)与标准质量相比，这20筐铁棍山药总计超过或不足多少 千克？ (2)若这些铁棍山药平均以每千克15元的价格出售，则这20筐 铁棍山药可卖多少元？ 22.(10分)已知点A,B在数轴上分别表示m,n. (1)填表： m -6 -10 n 3 0 4 -4 2 A,B两点的距离 2 ◆第5页（共6页）J (2)若A,B两点的距离为d,写出d与m,n的数量关 系： (3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到3和一3的 距离之和为6，并求出所有这些整数的和； (4)若点C表示的数为x,当点C在数轴上什么位置时， |x十2|+x-3的值最小？最小值是多少？ 23.(10分)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数 学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请 仔细阅读，并解答问题. 【提出间题】已知有理数，y之满足xe>0,求+1以+d 的值. 【解决问题】解：由题意得x,y,之三个都为正数或其中一个为正 数，另两个为负数. ①当x,y,之都为正数，即x>0,y>0,之>0时， 以++以=兰+岁+=1+1+1=3 ②当x,y,之中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设x>0, y<0,<0, 则以l++以=+y+=1+(-D+(-1D=-1 y 之 y 综上所述，x+以+山的值为3或-1. y 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 1)已知x,y是不为0的有理数，当|xy=一xy时，+y (2)已知，y,是有理数，当xy<0时，求☆十立+ 的值 兄◆第6页（共6页）参芳答案 第一章基础巩固卷 A6是ARCP话D,8B9D0C 三、16解：正数3.14,80，整数：-3.80,0：负数：-3，-0.1-25%：正分数：3.14， 17.解：(1) -4 -互0 -2.5-(-4） -3-2-101 2 3 4 (2)-4< 7<0<|-2.5|<-(-4). 18.解：(1)5cm表示高于标准身高5cm 一13cm表示低于标准身高13cm(2)身高低于标准身高10m表示为 10cm,高于标准身高8cm表示为十8cm(或8m) (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0© 19.年：(1)D49 ②50(2)张春最重，刘健最经 (3)(53千49+50+55+47)÷5=50.8(g) 答：这5名同学的平均体重是50.8kg 20.解，(1)点A表示2，点B表示5 占C示一4 2)蚂实际上是从原点出发，最终向左爬了4个单位长度 21.解：1)因为十01 01 0.15 |=0.2,1+0.25=0.25,|-0.05|=0.05 15- 0.20.25所以5号零件的大小最符合标准 (2因为1+011=0.1<0.18、 因为0,18 0.05|=0.05<0.18,所以1,2,5号是正品 、2020.22,所以3号是次品1 05 因为述：，2,5号是正品，3号是次高，每 是废品 分 1a=a>0,-a<0,所以la>-a 以a 的两个数a,6,且A,B之间的距离是3，所以a=一1.5，b=1.5. 因为点Q表示的数 以点Q与原点的距离是2个单位。 则点B在原点右侧3个单位的位置.所以 第一章能力提升卷 三S8不-2-97，.安0成9 D10.B 三、16.解：(1)0,5，-3：(2)-22,3.14,0.15： (3)5,3.14,0.15:(4)0,5,3.14,0.15. 17.解：(1)7500(2)-140(3)200(4)-120 18.解：(1)①1②8③a④一a (2)当“一”的个数是奇数时，化简结果为负数：当“一”的个数是偶数时，化简结果为正数 19.解：(1)因为-元< 3,所以min{一，一3}的值为-之 (2)一3（答案不唯一） 20.解：(1)-23 -0.5(2)h<-a<a<-b 21.解：伦敦罗马北京纽约悉尼 22.解：()由题意得，点C表示的数为0，点D表示的数为一3，在数轴上描出点C,D的位置，如图所示 D 32-1 012 345 E B 1 45 点A,B,CD,E表示的数用<号连接起来 0 23.解： 90 (2)11690 3 +113+1i 11(辆 ：产量最多的3天平均每天生产有行车111辆。 第 -、1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.A 二1-512.31413.-614.-415。-20 三，16解：)原式=18-（一3）×(-子)=18-1=1. (2)原式=-10-1÷令=-10-8=-18 17.解：(1)原式=(3号-3.2)+5文-0.5)=5. (2)原式=(-3 5 -号+2）×36=-号×36-号×36+立×36=-27-20+21=-26 18解：(1)6十(-2)+1十4= )根韬最小有理数减去最大有理数，结果最小得：6 一10，此时结果最小.所以选 -6,4 12,所以法-6，个相乘的结果最 0×1=-2.(-2)×4= -8,1×4=4.因为-24 19.解：(1)0和1.(2)号.（答案不准一）3)2和3.（答案不唯一） (4)当a<0时，a2>0,所以aa2: 当0<a1时，a·a1·a,所以a>a2: 当a1时，a·a>1·a,所以a<a2. 5.5(kg 答：这8筐白菜总计不足5.5kg (2)25×8-5.5=194.5(kg),194.5×3×(1-0.9)=58.35(元) 黛：这8能白菜现价比鼠价您宜了58,35元 (1)因为1a 5 因为1b 所以b=8或-8. 0即所以a=55=8 综a+6的为8或3. (-5)+8-3 22.解：原式的倒数是 二)÷(-克) 3 2 14十3 号)×-42 =-(×42-÷×42+号×42-号×42) 三-.9+28-1 1 故原式=一· 23.解：(1)33(2)元-3.14 (3)原式=1-号十号-子十子-于十…+2☑202十202222十202202 2023 2024 ,第二章能力提升卷 -、1.A2.A3.B4.A5.CG.A7.A8.D9.C10.C =、1.112.-6或413.-51.(6+8)÷3×8=24（答案不唯-）15.器 三、16.解：(1)原式=7.5×16-27÷1=120-27=93. (2)原式=26- (号是+言)×36=28-(28-33+6)=26-1=25， 17.解：(1)错误 (2)0原式=24×1+2÷=6+2×6=6+12=18. 18解：由题意得a=一之b=5c=0 则a十十c= +5+0= 19.解：式=[(-2023)+(-号)]+[(-2024)+（-子)]十 4048+(-子) =(-2023-2024+4048)+(-号-号-÷） =1+(-1) =0 2”为数互为倒数的绝对等于3 -(1十0-1)×32024+0×32021+(-1)2023=27-0+0+(-1)=26 原式 -3)2024+0×(-3)2021十(-1)2023=-27-0十0十(-1)=-28 21.解：) 0.8)X 以4大 .3)×2十0×3+0.4×2十0.5×8=1.4（千克）. 答：这20筐铁棍山药总计超过1.4千克 (2)(10×20+1.4)×15=3021(元) 答：这20筐铁棍山药可卖3021元. 22.解：(1)5 12 (3)符台条件的整数点P有7个，如图： 21 23 45 所有这些整数的和为：一3-2二1十0十1十2+3=0 3|表示点C到点3的距离，当点C在数轴上点-2利 戴均为数武其中一个为负数，另两个为正数 ①当x8三个有理数均为负数时，即<0,0,0， 所以原式=十义十=-1-1-1=一3. 采嘉登个数：男用个为正数时 所以原式=十十 =-1+1+1=1. 综上T行十T六+T的值为1或-3 月考一 -、1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.B9.D10.C 二、11.3（答案不难一）12.-1013.014.215.3037 22 三、16.解：1)05，-3：(2)-￥3.14,015： (30,-2,53.14-3,0.151(40,53.14，0.15. 1.解，1原式=-81×÷×=-36-36 1a期式=-4×7+18-了 -3-15 00.5 +3.5 -5-4-21012345 -3<-1÷<0<0.5<+3.5 19.解：(1)原式=2×3×（一5）十1=-30十1=一29. 2a品+g6+839×2281=37 150×35+28=5278(g). 答：抽样检测的35袋食品的总质量为5278g 5 (2)35×100%=80%. ,168元<180元，所以第一次购物不享受优惠 是元，所以第二次物享变九折优。 11 500×90%+(638 答：把两次的货物合为一次购 元 22.解：(1)6(2)-2(3)(-2)3×[一(2+1)]=24（答案不唯一） 23.解：(1)15 (2)①点M到A,B两点的距离之和 所级5m0i8 m+5 m+5,m-10=10-m (3)m十5+m-10有最小值. 当M位于点A的左侧或者点B的右侧时， m+5+m-10>15. 当M位于点A,B之间（含A,B两点）时， 由(2)得，1m十51+1m-101=15. 综上，|m十5|十1m一10|有最小值，最小值为15. 第三章基础巩固卷 -、1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.C10.C 1 202 二、11.7+y12.113.(2m+4m)14.9.15.168.43m 三、16.解：若x表示成人的门票价格，y表示儿童的门票价格，则8x十5y表示8个成人和5个儿童购买门票共用的钱 数.（答案不准一） 17.解：(1)10a. (2) 2(a-b)-2.(3)2a-62. 18.解：(1)5m+十12 2)因为共购进3×101木甲种书及5×103木乙种书 所以P ×3×101+12×5 ×103 =210000 2.1×105 19. 时，十 一1，n=4时，m十n=3. 综上所述m十n的值为一3或3 4m一刀=5：② 174州刀 1,刀一4，m一 !④)n 因为5>3 3>一5，所以m一n的最大值为5. 20.解：(1)-1 (2)把x= -4代人，得(-3x十5)÷(x2十1)=[(-3)×(-4)十5]÷[(-4)2十1]=17÷17=1. 21.解：(1)小红所用包书纸的周长： 2(18.5×2+1十2a)+2(26十2a)=(8a+128)m. 答：小红所用包书纸的周长是(8a十128)cm. (2)当a=2时， 包书纸长为：18.5×2十1十2×2=42(cm). 包书纸宽为：26十2×2=30(cm) 所以面积为：42×30=1260(cm2) 答：小红需要的包书纸的面积是1260cm2 22.解(1)36 1 (3)12×60×24×30=518400(毫升) 518400毫升=518.4升 0500 2a.篇：可这个22天 =100×10 50X51 2550 -、1.D2.A 4.A 613.3 ,.5 1为. 三、16.解：(1)(x十y)2表示x,y的和的平方. (2)5x- 立y表示x的5倍与y的一半的差 点3之间 (3)号(x十号x)表示x与它的子的和的一半。 17.解：(1)长方形的面积为ab, 两个四分之一圆的面积和为分2， 所以阴影部分的面积为ab一动2 (2)当a=10,6=4,元取3.14时 ah-2=10×4-×3.14×42=14.88≈14.9， 18.解：9 4. (1)高底 2)ak=90. (3)a与h成反比例关系.理由：由(2)可知ah=90(一定)，所以a与h成反比例关系. 19.解：因为x=2时，ax3十bx的值为一11， 所以8a十2b=-11. 把x=-2代入ax3十bx-5,得 月3+hx一5三一只分一h一5= -11)-5=6. 20.解：(1)因为小长方形C的宽为4， 断以小长方形C的长为一4×3=v一12 所以小长方形C的周长=2×[(v-12)+4门=2y-16. (2)由图可知 阴影图形A的较长边长为y一12，较短边长为x8 所以阴影图形A的周长=2( =2y-402 x=15, =20代入，得2×20-40+2×15=30. 所以阴影图形A的周长为30. 21.解：(1)(a十3) 的每含高具禽份为252÷18=14元) 为12 鲁价为1528+12+1×2+12-×26=1397元 第的总售价为12十33×1512 第心有非代的个具的售价为 26)=10.3(元) 22幕：有第一设有售州的每个文具盒的价应定为103完 (2)1a+b|- t-a -+2lctal Lacl c-a c十a -26门 =1-2+号+ 23解：(1)因为学校妥购买足球50个，跳绳x条，且A网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳， 所以在A网店购买了(x一50)条跳绳」 所以在A网店购买需付款：50×110+(x一50)×20=(20.x十4500)元 因为B网店，足球和跳细都打九折付款 300时，在A网店购买需付款：20×300十4500=10500（元） 在B网店购买需付款：18×300+4950=10350（元）.因为10350<10500 37