2026届高考物理一轮复习考点练习：滑块—木板模型中的动力学问题

滑块—木板模型中的动力学问题 基础巩固 1．（5分）如图所示，长为L、质量为2m的平板车放在光滑水平面上，质量为m的物块放在平板车上表面的左端，给物块和平板车向右相同的初速度，同时给物块施加一个水平向右的恒力F，经过t时间，平板车运动的距离为L，此时物块刚好滑离平板车，不计物块的大小，物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则水平拉力的大小为(　　) A．＋mg B．＋mg C．＋mg D．＋mg 2．（5分）（多选）如图所示，一质量为m的木块以v1的速率向右滑上以v2的速率在光滑水平地面上向左运动的薄木板，薄木板质量为M，已知m<M，则在以后的运动过程中，下列图像可能正确的是(　　) 3．（5分）如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止一起匀速运动，它们的位移—时间图像如图乙所示，则A、B的质量比为(　　) A．4∶3 B．2∶1 C．3∶2 D．5∶2 4．（5分）（多选）倾角为37°的足够长斜面，上面有一质量为2 kg，长8 m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1 kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）(　　) A．P、Q两个物体加速度大小分别为6 m/s2、4 m/s2 B．P、Q两个物体加速度大小分别为6 m/s2、2 m/s2 C．滑块P在Q上运动时间为1 s D．滑块P在Q上运动时间为2 s 5．（5分）如图(a)所示，物块和长木板置于倾角θ＝37°且足够长的斜面上。t＝0时对长木板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力F。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系v2－x图像如图(b)所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．拉力F的作用时间为2 s B．拉力F作用时长木板的加速度大小为2 m/s2 C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75 6．（12分）（2024·新课标卷）如图所示，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝ m时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； (2)平台距地面的高度。 综合提升 7．（5分）（2024·甘肃张掖高三质检）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v＝v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则(　　) A．若v＝，A、B相对运动时间为 B．若v＝，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若v＝2v0，A经历到达木板右端 D．若v＝2v0，A从木板B右端离开时，木板速度大小等于v0 8．（5分）（2025·陕西西安高三检测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小g取10 m/s2，则(　　) A．滑块的质量m＝2.5 kg B．木板的质量M＝3 kg C．当F＝8 N时，滑块的加速度大小为2 m/s2 D．滑块与木板间的动摩擦因数为0.6 9．（15分）如图所示，质量M＝10 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个F＝10 N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到2.8 m/s时，在其右端轻轻放上一质量m＝2.0 kg的小煤块（小煤块视为质点且初速度为零），小煤块与小车间的动摩擦因数μ＝0.20，假定小车足够长。 (1)经过多长时间小煤块与小车保持相对静止？ (2)求相对静止前小煤块前进的位移大小。 (3)求小煤块最终在小车上留下的痕迹长度。 10．（18分）如图甲所示，避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，其模型如图乙所示，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆车厢长9 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为20 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物（忽略大小）开始在车厢内从车尾向车头滑动。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的，货物与货车可分别视为小滑块和平板（取cos θ＝1，sin θ＝0.1，重力加速度大小g取10 m/s2）。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)货物在车厢内滑动时货车的加速度大小； (3)在此过程中货物和货车的位移大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 滑块—木板模型中的动力学问题 基础巩固 1．（5分）如图所示，长为L、质量为2m的平板车放在光滑水平面上，质量为m的物块放在平板车上表面的左端，给物块和平板车向右相同的初速度，同时给物块施加一个水平向右的恒力F，经过t时间，平板车运动的距离为L，此时物块刚好滑离平板车，不计物块的大小，物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则水平拉力的大小为(　B　) A．＋mg B．＋mg C．＋mg D．＋mg 解析：设物块与平板车间的滑动摩擦力为f，则对物块分析，有F－μmg＝ma1，2L＝v0t＋a1t2，对平板车分析，有μmg＝2ma2，L＝v0t＋a2t2，解得F＝＋mg，故B正确。 2．（5分）（多选）如图所示，一质量为m的木块以v1的速率向右滑上以v2的速率在光滑水平地面上向左运动的薄木板，薄木板质量为M，已知m<M，则在以后的运动过程中，下列图像可能正确的是(　BD　) 解析：设木块与木板之间的动摩擦因数为μ，对木块由牛顿第二定律可得木块加速度大小为a1＝＝μg，同理可得木板加速度大小为a2＝，由题可知，m<M，故有a1＞a2，v－t图线的斜率代表加速度，故v1图线斜率的绝对值应大于v2图线斜率的绝对值，C错误；由于不知道v1和v2的大小关系，故可能存在木块与木板速度同时减小为零的情况，B正确；若木块速度先减小为零，则木块会在摩擦力作用下向左做匀加速运动，加速度不变，故其图线斜率不变，A错误，D正确。 3．（5分）如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止一起匀速运动，它们的位移—时间图像如图乙所示，则A、B的质量比为(　B　) A．4∶3 B．2∶1 C．3∶2 D．5∶2 解析：由题图乙可知，0～1 s内，xA＝5 m，xB＝2 m，对A进行受力分析得μmAg＝mAaA，对B进行受力分析得μmAg＝mBaB，1 s后两物体相对静止一起匀速运动，则速度关系为v0－aAt＝aBt，B的位移为xB＝aBt2＝2 m，解得aB＝4 m/s2，则得出共速的速度大小为v末＝vB＝aBt＝4 m/s，对A有xA＝t＝5 m，v末＝v0－aAt＝4 m/s，解得v0＝6 m/s，aA＝2 m/s2，＝，故选B。 4．（5分）（多选）倾角为37°的足够长斜面，上面有一质量为2 kg，长8 m的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1 kg的小滑块P。P、Q间光滑，Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放，以下关于P、Q两个物体运动情况的描述正确的是（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）(　BD　) A．P、Q两个物体加速度大小分别为6 m/s2、4 m/s2 B．P、Q两个物体加速度大小分别为6 m/s2、2 m/s2 C．滑块P在Q上运动时间为1 s D．滑块P在Q上运动时间为2 s 解析：对P受力分析，受重力和Q对P的支持力作用，根据牛顿第二定律有mPg sin 37°＝mPaP，解得aP＝g sin 37°＝6 m/s2；对Q受力分析，受重力、斜面对Q的支持力、摩擦力和P对Q的压力作用，根据牛顿第二定律有mQg sin 37°－μ(mP＋mQ)g cos 37°＝mQaQ，解得aQ＝2 m/s2，故A错误，B正确；设P在Q上面滑动的时间为t，因aP＝6 m/s2＞aQ＝2 m/s2，故P比Q运动得更快，根据位移关系有L＝aPt2－aQt2，代入数据解得t＝2 s，C错误，D正确。 5．（5分）如图(a)所示，物块和长木板置于倾角θ＝37°且足够长的斜面上。t＝0时对长木板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力F。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系v2－x图像如图(b)所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　C　) A．拉力F的作用时间为2 s B．拉力F作用时长木板的加速度大小为2 m/s2 C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75 解析：由v2＝2ax知，v2－x图线斜率的绝对值等于加速度的2倍，拉力F作用时长木板的加速度大小a1＝× m/s2＝1 m/s2，B错误；撤去拉力时的速度大小v＝4 m/s，拉力作用时间t1＝＝4 s，A错误；撤去拉力后的加速度大小a2＝8 m/s2，对二者整体由牛顿第二定律有(M＋m)g sin θ＋μ1(M＋m)g cos θ＝(M＋m)a2，解得μ1＝0.25，C正确；物块与长木板之间无相对滑动，对物块由牛顿第二定律可得μ2mg cos θ－mg sin θ≥ma1，解得μ2≥0.875，物块与长木板之间的动摩擦因数不可能为0.75，D错误。 6．（12分）（2024·新课标卷）如图所示，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝ m时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； (2)平台距地面的高度。 解析：(1)物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为a1＝μg＝3 m/s2，薄板做加速运动的加速度大小为a2＝＝3 m/s2，对物块l＋Δl＝v0t－a1t2，对薄板Δl＝a2t2，解得v0＝4 m/s，t＝ s。 (2)物块飞离薄板时薄板的速度v2＝a2t＝1 m/s，物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为t′＝＝ s，则平台距地面的高度h＝gt′2＝ m。 答案：(1)4 m/s　 s　(2) m 综合提升 7．（5分）（2024·甘肃张掖高三质检）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v＝v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则(　A　) A．若v＝，A、B相对运动时间为 B．若v＝，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若v＝2v0，A经历到达木板右端 D．若v＝2v0，A从木板B右端离开时，木板速度大小等于v0 解析：根据牛顿第二定律，μmg＝maA＝maB，则A、B两物体加速度大小相等，设为a，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则v共＝v0－at0＝at0，解得t0＝，v共＝，a＝，木板的长度L＝t0－t0＝，若v＝，A、B两物体共速时有v共1＝－at1＝at1，解得t1＝＝，v共1＝，A、B相对静止时，相对位移为L1＝t1－t1＝＝<＝，故A停在木板B的中点左侧，故A正确，B错误；若v＝2v0，A从木板B右端离开时，根据动力学公式L＝2v0t2－at－at，解得t2＝（2－）t0，A从木板B右端离开时，木板速度为v木板＝at2＝v0<v0，故C、D错误。 8．（5分）（2025·陕西西安高三检测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小g取10 m/s2，则(　A　) A．滑块的质量m＝2.5 kg B．木板的质量M＝3 kg C．当F＝8 N时，滑块的加速度大小为2 m/s2 D．滑块与木板间的动摩擦因数为0.6 解析：由题图乙可知当F＝12 N时，木板加速度大小为a＝4 m/s2，对整体受力分析，由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a，代入数据解得M＋m＝3 kg，当F＞12 N时，根据牛顿第二定律得a＝＝F－，知题图乙中F＞12 N时，图线的斜率为k＝＝ kg-1＝2 kg-1，解得M＝0.5 kg，滑块的质量为m＝2.5 kg，故A正确，B错误；根据F＞12 N的a－F图线知，F＝10 N时，a＝0，即0＝2F－2×μ×2.5×10 N，代入数据解得μ＝0.4，当F＝8 N时，对滑块和木板的整体，根据牛顿第二定律得F＝(M＋m)a′，解得a′＝ m/s2，故C、D错误。 9．（15分）如图所示，质量M＝10 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个F＝10 N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到2.8 m/s时，在其右端轻轻放上一质量m＝2.0 kg的小煤块（小煤块视为质点且初速度为零），小煤块与小车间的动摩擦因数μ＝0.20，假定小车足够长。 (1)经过多长时间小煤块与小车保持相对静止？ (2)求相对静止前小煤块前进的位移大小。 (3)求小煤块最终在小车上留下的痕迹长度。 解析：(1)保持相对静止前，对小煤块根据牛顿第二定律可得μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，对小车根据牛顿第二定律可得F－μmg＝Ma2，解得a2＝0.6 m/s2，经过时间t，小煤块与小车保持相对静止，则有v＝a1t＝v0＋a2t，解得t＝2 s。 (2)相对静止前小煤块前进的位移大小x1＝a1t2，解得x1＝4 m。 (3)在相对静止前小车前进的位移x2＝v0t＋a2t2，解得x2＝6.8 m，小煤块与小车的相对位移Δx＝x2－x1＝2.8 m，即小煤块最终在小车上留下的痕迹长度为2.8 m。 答案：(1)2 s　(2)4 m　(3)2.8 m 10．（18分）如图甲所示，避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，其模型如图乙所示，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆车厢长9 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为20 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物（忽略大小）开始在车厢内从车尾向车头滑动。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的，货物与货车可分别视为小滑块和平板（取cos θ＝1，sin θ＝0.1，重力加速度大小g取10 m/s2）。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)货物在车厢内滑动时货车的加速度大小； (3)在此过程中货物和货车的位移大小。 解析：(1)设货物的质量为m，则其滑动时加速度的大小am＝＝5 m/s2，加速度的方向沿着坡床向下。 (2)货物在车厢内滑动时货车的加速度大小aM＝＝5.5 m/s2。 (3)由于μmg cos θ＞mg sin θ，所以货物最终会静止在车厢内，不会在重力作用下沿车厢下滑，由于μmg cos θ<0.44×(5mg)＋4mg sin θ，所以滑动的货物不会带动已经静止的车厢重新运动，所以在此过程中货车的位移大小xM＝aM＝×5.5× m＝ m，货物的位移大小xm＝am＝×5× m＝40 m。 答案：(1)5 m/s2　沿着坡床向下　(2)5.5 m/s2　(3)40 m　 m 学科网（北京）股份有限公司 $