精品解析： 2025-2026学年华东师大版七年级上册期中考试卷 —数学5

七年级上学期期中考试卷（HS版）—数学 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 若有理数a与3互为相反数，则a的倒数是（ ） A. B. C. －3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出，根据倒数的定义即可求出答案． 【详解】解：因为有理数与互为相反数， 所以． 所以a的倒数是． 故选：D． 2. 粮食安全是“国之大者”，2024年《政府工作报告》明确将粮食产量1.3万亿斤以上作为发展主要预期目标之一，将1.3万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将1.3万亿写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1.3万亿， 故选B． 3. 在代数式：中，整式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 与不是同类项 C. 是二次单项式 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同的项是同类项）可判断选项A、B，再根据单项式的次数和系数判定选项C、D. 【详解】选项A，与不是同类项；选项B，与是同类项；选项C，是一次单项式；选项D，的系数是. 综上，只有选项D正确，故选D 【点睛】本题考查了同类项的定义及单项式的次数、系数，熟知同类项的定义及单项式的次数、系数是解决问题的关键. 5. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图示可得：且，则， 所以． 故选A． 7. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|m|=4，m-4≠0， ∴m=-4，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 8. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，根据新定义列式，再计算即可． 【详解】解：． 故选：A 9. 下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，有理数乘方以及相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵， ∴， ∴，故②错误； ③∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④当时，满足，但不满足，故④错误； ⑤当三个都是正数时，则，不符合题意； 当有两个正数，一个负数时，不妨设为正，则， ∴； 当有两个负数，一个正数时，不妨设为负，则，不符合题意； 当三个都是负数时，则，不符合题意； ∴当三个有理数，，满足，则，故⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘方计算，相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 10. 如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（ ）根． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前几个图形中火柴棒的根数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的根数． 【详解】解：第1个图形中，火柴棒的根数是6根； 第2个图形中，火柴棒的根数是根； 第3个图形中，火柴棒的根数是根； …… 则第n个图形中，火柴棒的根数是根． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于矩形的面积减去中间圆的面积． 【详解】解：矩形的面积为：， 圆的面积为：， 所以阴影部分的面积可表示为， 故答案为：． 12. 把多项式按a的降幂排列为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 13. 已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为__________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的减法，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义和有理数减法法则计算即可． 【详解】解：海拔为米，B地比A地低32米， 则海拔高为米 故答案为：米． 14. 若m、n、p、q为有理数，且，则__________． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘除运算的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 分三种情况，分别化简绝对值，计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当m、n、p、q都是负数时， 则； （2）当m、n、p、q中有两个负数，两个正数时，不妨设， 则； （3）当m、n、p、q都是正数时， 则； 综上，的值是5或或 故答案为：5或或． 15. 嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】设“□”为a，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得. 【详解】设“□”为a， ∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2） ＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x+5， ∵该题标准答案结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6． 故答案为6． 【点睛】熟练掌握去括号的法则是解题关键． 三、解决问题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算律是关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先计算乘方，再计算乘除法和加减法即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 17. （1）在数轴上表示下列各数，并用“”号连起来． ，，，，， （2）若点M在数轴上表示的数是，且的长度为7，则点N表示的数是多少？ 【答案】（1）见解析，；（2）6或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，化简绝对值和多重符号，有理数的加法和减法，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）首先化简各数，然后在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数左边的数总比右边的数小用“”号把这些数连接起来即可； （2）符合条件的点一共有两个，分别在点M左右方向上各一个，然后进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1），，， 如图所示： 由数轴可知：； （2）当点N在点M左边时，， 当点N在点M右边时，， 故点N表示的数是6或． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数的意义，绝对值的意义可得，，，然后整体代入计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ， ∴ ∴ ． 19. 先化简，再求值． （1）已知多项式，，求值，其中． （2）若有理数a、b满足求多项式． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出字母的值，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： 当时， 原式 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 20. 一检修小组开车沿一条东西方向的公路作业，早晨从A地出发，晚上到达B地约定向东为正，向西为负，当天的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地有多远？ （2）在检修过程中，检修车离出发地A最远时，位于A地的左边还是右边？距离A地有多少千米？ （3）若检修车每千米耗油，检修车油箱容量为，问检修车在检修过程中至少还需补充多少升燃油？ 【答案】（1）B地在A地东边距离A地10千米处 （2）右边，97千米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）将行驶路程记录的数据相加，根据结果进行判断即可； （2）求出每次与出发地的距离，然后进行判断即可； （3）先求出需要的燃油，然后求出需要补充的燃油即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴B地在A地东边距离A地10千米处． 【小问2详解】 解：； ； ； ； ； ； ； ； ∴检修车离出发地A最远时在A地的右边，距离A地97千米． 【小问3详解】 解： ， ， 答：检修车在检修过程中至少还需补充燃油． 21. 阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． （1）如果那么 ． （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1）1 （2）11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【小问1详解】 由得 所以 故答案为：1 【小问2详解】 把代入得：原式= 【小问3详解】 22. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，当一次购买数量不超过时，价格为每千克7元：当一次购买数量超过时，其中有的价格为每千克7元，超过部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （1）如表中， ， ， ； 一次购买苹果的数量（单位：kg） 20 50 100 … 甲批发店花费（单位：元） 120 a 600 … 乙批发店花费（单位：元） b 350 c … （2）分别用含x的代数式表示： ①甲批发店所花费的钱数为 ； ②当一次购买数量不超过时，乙批发店所花费的钱数为 ； ③当一次购买数量超过时，乙批发店所花费的钱数为 ； （3）如果小王在同一个批发店一次性购买的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠． 【答案】（1）300；140；600 （2）①；②；③ （3）乙批发店史实惠 【解析】 【分析】（1）根据图表求值即可； （2）根据题意，列出对应的代数式即可； （3）分别计算出甲、乙两个批发店需要花费的钱数，比较大小即可． 【小问1详解】 根据题意有， ， ， ， 故答案为：300；140；600 【小问2详解】 根据题意有， ①甲批发店的价格为每千克6元，甲批发店所花费的钱数为元； ②当一次购买数量不超过时，乙批发店所花费的钱数为元； ③； 故答案为：①；②；③； 【小问3详解】 当；时， （元）； （元）； ∵， ∴乙批发店理更实惠． 【点睛】本题考查了列代数式知识点，根据图表列出合适的代数式是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 23. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则 ， ，A、B两点之间距离为 ． （2）有一动点P，从点A出发，第一次向左运动1个单位，第二次向右运动2个单位，第三次向左运动3个单位，第四次向右运动4个单位，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出点P的位置表示的数，若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）可以，P点对应的数为或 【解析】 【分析】总结性分析 本题考查了二次多项式的定义、数轴上两点间距离的计算、动点运动规律探究及含绝对值方程的求解，解题的关键是掌握“二次多项式不含三次项（三次项系数为”的特征、动点运动的分组计算方法，以及根据点的位置分类讨论求解绝对值方程． （1）根据二次多项式三次项系数为0求a，二次项系数直接对应b，再用绝对值算A、B两点距离； （2）将动点运动按“两次一组”分组，计算每组位移，结合总次数次为奇数次）求最终位置； （3）设P对应的数为x，分P在A左侧、A与B之间、B右侧三种情况，按“”列绝对值方程，求解并验证是否符合区间． 【小问1详解】 解：∵式子M是关于x的二次多项式， ∴三次项系数为0，即，解得； 二次项系数为8，故； A对应对应8，两点距离为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：P从出发，运动规律：第n次运动位移为“奇）”或“偶）”； 分组计算：…； 共组，每组和为1，总位移为； P对应的数为． 答：点P所对应的有理数为． 【小问3详解】 设P对应的数为x，由得． ①当时： ∵，， ∴，解得（符合）； ②当时： ∵，， ∴，解得（符合）； ③当时： ∵，， ∴，解得（不符合，舍去）． 答：点P的位置表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中考试卷（HS版）—数学 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 若有理数a与3互为相反数，则a的倒数是（ ） A. B. C. －3 D. 2. 粮食安全是“国之大者”，2024年《政府工作报告》明确将粮食产量1.3万亿斤以上作为发展主要预期目标之一，将1.3万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式：中，整式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 下列说法中正确是（ ） A. 与是同类项 B. 与不是同类项 C. 是二次单项式 D. 的系数是 5. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 7. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A 4 B. C. D. 4或 8. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 9. 下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（ ）根． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分的面积可表示为__________． 12. 把多项式按a的降幂排列为__________． 13. 已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为__________． 14. 若m、n、p、q为有理数，且，则__________． 15. 嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______． 三、解决问题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. （1）在数轴上表示下列各数，并用“”号连起来． ，，，，， （2）若点M在数轴上表示的数是，且的长度为7，则点N表示的数是多少？ 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 19. 先化简，再求值． （1）已知多项式，，求的值，其中． （2）若有理数a、b满足求多项式． 20. 一检修小组开车沿一条东西方向的公路作业，早晨从A地出发，晚上到达B地约定向东为正，向西为负，当天的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地有多远？ （2）在检修过程中，检修车离出发地A最远时，位于A地的左边还是右边？距离A地有多少千米？ （3）若检修车每千米耗油，检修车油箱容量为，问检修车在检修过程中至少还需补充多少升燃油？ 21. 阅读理解：如图式子，求式子值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． （1）如果那么 ． （2）已知，求的值． （3）已知，，求的值． 22. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，当一次购买数量不超过时，价格为每千克7元：当一次购买数量超过时，其中有的价格为每千克7元，超过部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． （1）如表中， ， ， ； 一次购买苹果的数量（单位：kg） 20 50 100 … 甲批发店花费（单位：元） 120 a 600 … 乙批发店花费（单位：元） b 350 c … （2）分别用含x的代数式表示： ①甲批发店所花费的钱数为 ； ②当一次购买数量不超过时，乙批发店所花费的钱数为 ； ③当一次购买数量超过时，乙批发店所花费的钱数为 ； （3）如果小王在同一个批发店一次性购买的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠． 23. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则 ， ，A、B两点之间距离为 ． （2）有一动点P，从点A出发，第一次向左运动1个单位，第二次向右运动2个单位，第三次向左运动3个单位，第四次向右运动4个单位，当运动到第2023次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出点P的位置表示的数，若不可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $