精品解析：期中冲刺卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025年北师大版八上期中冲刺卷 初二数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有10题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A B. C. D. 0.414 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的三种常见形式． 根据无理数的定义，判断每个选项是否为无理数． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意； D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P位于第二象限． 故选B． 3. 直线经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的法则． 依次对每个选项进行二次根式的运算，判断其正确性． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接相加，所以，该选项错误； B、2与不是同类二次根式，不能直接相加，所以，该选项错误； C、根据二次根式乘除法则，，该选项正确； D、根据多项式乘法法则， 该选项错误． 故选：C． 5. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，又， 则， 则，是直角三角形，不合题意； B、， 设，，， 又， 则，解得， 则，是直角三角形，不合题意； C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意； D、设，，， ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 64的立方根是4 B. 是的立方根 C. 的立方根是2 D. 125的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义． 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，根据立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A．64的立方根是4，正确，不符合题意； B．是的立方根，正确，不符合题意； C．，8的立方根是2，正确，不符合题意； D．125的立方根是5，故D错误，符合题意， 故选：D． 7. 在中，，，则点C到斜边的距离是（　　） A. B. C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．勾股定理求出的长，等积法求出点C到斜边的距离即可． 【详解】解：设点C到斜边的距离h， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答． 解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得， n=2m+1， 整理得，2m﹣n=﹣1． 故选D． 9. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．根据是直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，设，则， ∵， ∴， 解得：， 即线段的长是． 故选：A． 10. 如图，点P是等边边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿边运动到点B，再沿边运动到点C为止，设运动时间为t，的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象、等边三角形的性质，设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得点P在上运动时，；当点P在上时，，即可求解． 【详解】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v， ①点P在上运动时，，是S关于t的一次函数解析式； ②当点P在上时，，是S关于t的一次函数解析式； 故选：C． 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11. 写出常见的三组勾股数：________． 【答案】，，，，（任选其三，或三个符合题意的答案即可） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股数的含义，解题关键是熟练掌握勾股数的定义． 勾股数：构成直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义可得答案． 【详解】解：勾股数是构成一个直角三角形三边的一组正整数， ，，， ，， ，，，，都是勾股数． 故答案为：，，，，（任选其三，或三个符合题意的答案即可）． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行， ∴k=2， ∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2）， ∴2+b=﹣2， 解得b=﹣4， ∴kb=2×（﹣4）=﹣8． 故答案为：﹣8． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，二次根式和绝对值的非负性等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据题意列式，再根据二次根式和绝对值的非负性得到x，y的值，代入即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，解得， ． 故答案为：9． 15. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 三、解答题： 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （3）根据二次根式的混合运算法则、平方差公式进行计算即可； （4）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算，解题关键是熟练掌握二次根式的混合运算． 17. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 18. 如图，在平面直角坐标系中， （1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点． （2）△ABC的面积是 （3）作出△ABC关于y轴的对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析． 【解析】 【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中描点的方法得出各点，然后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积；关于x轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标变为相反数． 试题解析：（1）如图所示，（2）△ABC的面积是3 ． （3）如图所示 考点：平面直角坐标系． 19. 某市出租车收费标准为，两公里付起步价9元，超过两公里但是不超过八公里的路程每公里付2元，超过八公里的路程每公里付3元（不足一公里按照一公里计算，如2.3公里按照3公里收费），设出租车行驶路程为，应付车费为． （1）写出当为整数（）时，车费与行驶路程的函数关系式； （2）若小明要乘坐出租车去距家7.2公里的电影院看电影，应付给司机多少钱？ 【答案】（1）（）； （2）21元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据不同的路程段确定车费的计算方式． （1）根据出租车收费标准，当（为整数）时，计算车费与行驶路程的函数关系式； （2）先根据不足一公里按一公里计算的规则确定行驶路程，再代入（1）中函数关系式计算车费． 【小问1详解】 解：当（为整数）时，起步价9元，超过2公里的部分为公里，这部分每公里2元． 所以车费，化简可得， 答：车费与行驶路程的函数关系式（）； 【小问2详解】 解：因为不足一公里按照一公里计算，7.2公里按照8公里计算， 把代入中，可得（元）． 答：应付给司机21元． 20. 如图，直线经过点，直线与x轴交于点B，且两直线交于点C． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接把点A代入求得答案即可； （2）利用直线求得点B坐标，进一步与直线建立方程组求得 的数值得出点C的坐标； （3）利用点的坐标求得，根据三角形的面积计算公式求得答案即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点， ∴，即； 【小问2详解】 ∵直线与x轴交于点B，根据在x轴上点纵坐标，在y轴上的点横坐标． ∴，解得．点B坐标为． 由于两直线交于点C，所以有 ， 解得． ∴点C坐标为． 【小问3详解】 面积为：． 答：的面积为． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，两条直线相交的问题，以及利用坐标求图形的面积，数形结合，解决问题． 21. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题:小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵棕榈树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.问:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远? 【答案】20． 【解析】 【分析】 【详解】解：如图，由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为(50﹣x)肘尺， 在Rt△ABE中，， 在Rt△DEC中，， 又∵AE=DE，∴， 解得：， 答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年北师大版八上期中冲刺卷 初二数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有10题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.414 2. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线经过的象限是（ ） A 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 64的立方根是4 B. 是的立方根 C. 立方根是2 D. 125的立方根是 7. 在中，，，则点C到斜边的距离是（　　） A. B. C. 9 D. 6 8. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 9. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P是等边边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿边运动到点B，再沿边运动到点C为止，设运动时间为t，的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11. 写出常见的三组勾股数：________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，一次函数y=kx+b图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 15. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 三、解答题： 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中， （1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点． （2）△ABC的面积是 （3）作出△ABC关于y轴的对称图形． 19. 某市出租车收费标准为，两公里付起步价9元，超过两公里但是不超过八公里的路程每公里付2元，超过八公里的路程每公里付3元（不足一公里按照一公里计算，如2.3公里按照3公里收费），设出租车行驶路程为，应付车费为． （1）写出当为整数（）时，车费与行驶路程的函数关系式； （2）若小明要乘坐出租车去距家7.2公里的电影院看电影，应付给司机多少钱？ 20. 如图，直线经过点，直线与x轴交于点B，且两直线交于点C． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求的面积． 21. 11世纪一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题:小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵棕榈树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.问:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $