精品解析：河南省焦作市2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024年焦作市城区初中七年级调研测试 数学 温馨提示：解答写在答题卡上．答题中请留下你漂亮的字迹，给老师一个好印象！ （试卷中π取3.14） 一、计算题．（24分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 2. 求未知数． （1）； （2）； （3）； （4）． 3. 简便计算． （1） （2） （3） 二、选择题．（14分） 4. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）． A. 数位 B. 计数单位 C. 数级 5. 如图，圆O的直径长为4厘米，点C是上一点，过点C作，交圆O于点D，连接，则三角形的面积（ ）平方厘米． A. 等于4 B. 小于4 C. 大于4 6. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）． A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 7. 一个平行四边形相邻两边的长分别是和，其中一条底边上的高是，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米． A. 12 B. 20 C. 12或20 8. 如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（ ）． A. 1080 B. C. 9. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）． A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人． B. ②中甲表示的数是乙的2倍． C. ③可以表示． 10. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有着密切的联系．下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）． A. B. C. 三、填空题．（24分） 11. 一个数由1个亿，6个千万，2个百万，2个千和2个十组成，这个数是（ ），读这个数只需读出（ ）个零，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 12. 在括号里填上合适的单位． 焦作市龙源湖公园占地约113（ ），龙源湖健康步道长度约为（ ），聪聪和爸爸沿着健康步道绕行龙源湖一周大约用了40（ ）．在公园健身场地，聪聪拿着重88（ ）的乒乓球拍和爸爸进行了一场比赛，比赛结束后他们购买了两瓶500（ ）的矿泉水． 13. 巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日（星期五）开幕，2024年8月11日闭幕，是星期（ ）． 14. 焦作市温县陈家沟是太极拳发源地，太极是中国传统文化中重要的概念．如图是一幅太极图，外圆直径是10厘米，图中白色部分面积是整个太极图面积的（ ）． 15. 比20克少是（ ）克，30克比（ ）克多． 16. 唐宋八大家之首韩愈是河南焦作的历史文化名人，据说韩愈创造的成语多达330余个，这些成语小明知道的占，小红知道的占，小红知道韩愈创造的成语比小明多（ ）． 17. 如图，以长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），这个立体图形的高是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）． 18. 一个比例的两个内项都是质数，它们的积是10，一个外项是0.4，这个比例是（ ）． 19. 如果，那么a和b成 ______比例．长方形面积一定，长和宽成____比例． 20. 如图，这个量杯的容积为1000毫升，现在量杯里的水约占整杯的（ ），大约是（ ）毫升． 21. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，圆锥的侧面积为平方分米，且它们的高均为3分米，则圆锥的体积为（ ）立方分米． 22. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成． 四、操作题．（13分） 23. （1）在图中按画出图形①放大后的图形．如果图中每小格的边长表示1厘米，放大后的图形面积是（ ）平方厘米，放大前后的图形面积比是（ ）． （2）在图中画出图形②绕点O逆时针旋转的图形，再画出图形②关于直线l的对称图形． 24. （1）广场在超市的（ ）方向（ ）处． （2）超市在公园东偏南方向处，那么公园在超市的（ ）方向处，请在图上标出公园的位置． 五、解答题．（25分） 25. 聪聪看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下110页没看．这本故事书一共有多少页？ 26. 一块三角尺的形状如图所示，圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，若，，，求这块三角尺的体积． 27. 焦作广播电视塔模型的高度与实际高度的比是，模型高度是分米，焦作广播电视塔的实际高度是多少米？（用方程解答） 28. 聪聪为了测量一块巴黎奥运会金牌的体积，按以下步骤进行实验： 步骤一：拿一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得底面直径为12厘米，高10厘米； 步骤二：把一块巴黎奥运会金牌放入玻璃杯，然后倒入一定量的水，使金牌完全浸没水中，这时水面高4厘米； 步骤三：将金牌取出，量得水面的高度约为厘米． 根据以上信息，请你计算这块巴黎奥运会金牌的体积大约是多少立方厘米． 29. 刺绣是中国传统文化艺术的代表之一，某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要10天，两人合作多少天可以完成这幅刺绣的？ 30. 无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念．无障碍出入口应设计盲人坡道，根据相关规定，盲人坡道的坡度一般不应大于，即坡道高度与水平长度的比值不大于． （1）焦作市科技馆入口处有一处盲人坡道设计如图，该处盲人坡道的坡度是多少？ （2）请你判断一下这个坡道的设计是否符合规定？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年焦作市城区初中七年级调研测试 数学 温馨提示：解答写在答题卡上．答题中请留下你漂亮的字迹，给老师一个好印象！ （试卷中π取3.14） 一、计算题．（24分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 【答案】（1）78.1 （2） （3）16 （4）6 （5） （6） （7）0.5 （8） （9）11 （10）0.19 （11）0.2 （12）2.1 （13）694 （14）1002 （15） （16） 【解析】 【分析】本题考查整数、小数、分数的运算，根据加减乘除运算法则逐个计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 【小问9详解】 解： 【小问10详解】 解： 【小问11详解】 解： 【小问12详解】 解： 【小问13详解】 解： 【小问14详解】 解： 【小问15详解】 解： 【小问16详解】 解： 2. 求未知数． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解方程，解比例． （1）先去分母，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先根据两内项之积等于两外项之积变形，再系数化为1即可； （3）先去分母，再合并同类项，最后系数化为1即可； （4）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去分母得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：变形为：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：去分母得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 3. 简便计算． （1） （2） （3） 【答案】（1）64 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． （1）先计算，再计算乘法即可 （2）先计算，再计算减法即可 （3）根据乘法分配律计算即可 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 二、选择题．（14分） 4. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）． A. 数位 B. 计数单位 C. 数级 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数的定义 根据数的定义即可求得答案． 【详解】解：这里的大石子相当于现在的计数单位， 故选：B． 5. 如图，圆O的直径长为4厘米，点C是上一点，过点C作，交圆O于点D，连接，则三角形的面积（ ）平方厘米． A. 等于4 B. 小于4 C. 大于4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，圆，垂线段最短，根据，得，又因为圆O的直径长为4厘米，故厘米，再结合三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵圆O的直径长为4厘米， ∴厘米， ∴三角形的面积(平方厘米)， 故选：B 6. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（ ）． A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 根据各种统计图的特点即可解答． 【详解】要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制扇形统计图， 故选：A． 7. 一个平行四边形相邻两边的长分别是和，其中一条底边上的高是，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米． A. 12 B. 20 C. 12或20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的面积． 先根据平行四边形中边上的高小于或等于其邻边的性质判断出底边，再根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：， 则其中一条底边上的高是，这条底边只能是 ∴（）， 答：这个平行四边形的面积是12平方厘米． 故选：A． 8. 如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（ ）． A. 1080 B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱，理解表面积的增加是解题的关键；圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形，先根据面积求出高，再根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：， ， 所以原来圆柱的体积是 故选：． 9. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）． A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人． B. ②中甲表示的数是乙的2倍． C. ③可以表示． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对算式和图形的理解，根据算式和图形的表示，判断选项描述的正确性即可． 【详解】解：A、①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排10队，还剩150人，原说法错误，不符合题意． B、②中甲表示的数是乙的，原说法错误，不符合题意． C、③可以表示，原说法正确，符合题意． 故选：C． 10. 小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有着密切的联系．下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）． A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形与四边形，立体图形，根据相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A、平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，所以梯形不属于平行四边形，不是包含关系，图示错误，符合题意； B、正方体是特殊的长方体，正方体和长方体都是立方图形，图示正确，不符合题意； C、等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边相等，是包含关系，图示正确，不符合题意； 故选：A． 三、填空题．（24分） 11. 一个数由1个亿，6个千万，2个百万，2个千和2个十组成，这个数是（ ），读这个数只需读出（ ）个零，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 【答案】 ①. 162002020 ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了数的读写，求近似数． 把各数字写在对应的数位上得到162002020，读为一亿六千二百万二千零二十，只读出百位上的零，把千万位上的数字6四舍五入得精确到亿位的近似数． 【详解】解：一个数由1个亿，6个千万，2个百万，2个千和2个十组成，这个数写作162002020；读这个数只需读出1个零，省略亿位后面的尾数约是2亿． 故答案为：162002020，1，2． 12. 在括号里填上合适的单位． 焦作市龙源湖公园占地约113（ ），龙源湖健康步道长度约为（ ），聪聪和爸爸沿着健康步道绕行龙源湖一周大约用了40（ ）．在公园健身场地，聪聪拿着重88（ ）的乒乓球拍和爸爸进行了一场比赛，比赛结束后他们购买了两瓶500（ ）的矿泉水． 【答案】 ①. 公顷 ②. 千米 ③. 分钟 ④. 克 ⑤. 毫升 【解析】 【分析】本题主要考查了单位的认识，根据面积单位，长度单位，质量单位和时间单位，进行判断即可． 【详解】解：焦作市龙源湖公园占地约113公顷，龙源湖健康步道长度约为千米，聪聪和爸爸沿着健康步道绕行龙源湖一周大约用了40分钟．在公园健身场地，聪聪拿着重88克的乒乓球拍和爸爸进行了一场比赛，比赛结束后他们购买了两瓶500毫升的矿泉水． 故答案为：公顷；千米；分钟；克；毫升． 13. 巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日（星期五）开幕，2024年8月11日闭幕，是星期（ ）． 【答案】日 【解析】 【分析】本题考查了数学常识，熟练掌握日期的推算方法和年、月、日的知识是解答本题的关键． 7月是大月有31天，从2024年7月26日（星期五）开幕，到2024年8月11日闭幕有（天），然后用16除以7得到的余数是几，就从星期五之后数到几，据此解答即可． 【详解】解：（天）， （周）（天）， 星期五向后推2天是星期日． 故答案为：日． 14. 焦作市温县陈家沟是太极拳发源地，太极是中国传统文化中重要的概念．如图是一幅太极图，外圆直径是10厘米，图中白色部分面积是整个太极图面积的（ ）． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用． 由图可知白色部分和黑色部分正好构成一个圆，白色部分和黑色部分面积相等，把白色部分看作1份，那整个太极就是2份，用1除以2再乘，即可求出白色部分占整个太极的百分之几． 【详解】解：， 答：图中白色部分面积是整个太极图面积的， 故答案为：50． 15. 比20克少是（ ）克，30克比（ ）克多． 【答案】 ①. 15 ②. 25 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是找准单位“1”． 把20克看成单位“1”，要求的质量是它的，用20克乘即可求解先把要求的质量看成单位“1”，30克比它多，那么30克就是单位“1”的，根据分数除法的意义，用30克除以即可求解． 【详解】解：（克）， 则15克比20克少． （克）， 则30克比25克多； 故答案为：15，25． 16. 唐宋八大家之首韩愈是河南焦作的历史文化名人，据说韩愈创造的成语多达330余个，这些成语小明知道的占，小红知道的占，小红知道韩愈创造的成语比小明多（ ）． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查比的应用，百分数的应用，掌握知识点是解题的关键． 先求出小明与小红知道的成语的个数，再用小红知道的成语的个数减去小明知道的成语的个数，除以小明知道的成语的个数，即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：10． 17. 如图，以长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），这个立体图形的高是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）． 【答案】 ①. 圆柱体 ②. 4 ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积和体积，点、线、面、体，解答此题的关键是确定长方形旋转一周后得到的是什么样的立体图形，然后再根据公式进行计算即可． 根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个以4厘米为高、2厘米为底面半径的圆柱体，圆柱体的表面积，圆柱的体积，将数据代入公式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：以长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱体，这个立体图形的高是4， 表面积：（平方厘米）， 圆柱的体积（）， 故答案为：圆柱体，4，，． 18. 一个比例的两个内项都是质数，它们的积是10，一个外项是0.4，这个比例是（ ）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，质数与合数，掌握比例的内项之积等于外项之积是解题关键．先根据两个内项都是质数，且积是10，得到两个内项为和，，再结合一个外项是0.4，得到另一个外项是，从而写出比例即可． 【详解】解：因为，一个比例的两个内项都是质数，它们的积是10， 所以，两个内项为和， 因为，一个外项是0.4， 所以，另一个外项是， 则这个比例是， 故答案为：（答案不唯一） 19. 如果，那么a和b成 ______比例．长方形面积一定，长和宽成____比例． 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】本题考查了成正比例、反比例的知识，根据“若a和b是乘积一定，则成反比例；若a和b是比值一定，则成正比例”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴a和b成正比例； ∵长方形的面积等于长乘宽， ∴长方形面积一定时，长和宽成反比例， 故答案为：正，反． 20. 如图，这个量杯的容积为1000毫升，现在量杯里的水约占整杯的（ ），大约是（ ）毫升． 【答案】 ①. ②. 300 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用． 把量杯的容积看成单位“1”，可知量杯有5个刻度，水约占整杯3个刻度的，用结果乘以1000毫升即可 【详解】解：，（毫升）． 故答案为：，300． 21. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，圆锥的侧面积为平方分米，且它们的高均为3分米，则圆锥的体积为（ ）立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥，熟练掌握圆柱侧面积，圆锥的体积公式是解题的关键；先根据圆柱的侧面积求出底面半径，再根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：（分米）， （立方分米）， 所以圆锥的体积为立方分米， 故答案为：． 22. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究；先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式． 【详解】解：观察可知，第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成，， 第个图案由个基础图形组成，， ， 第个图案中基础图形有：， 故答案为：． 四、操作题．（13分） 23. （1）在图中按画出图形①放大后的图形．如果图中每小格的边长表示1厘米，放大后的图形面积是（ ）平方厘米，放大前后的图形面积比是（ ）． （2）在图中画出图形②绕点O逆时针旋转的图形，再画出图形②关于直线l的对称图形． 【答案】（1）如图，图形③即为所求，32；； （2）如图，图形②绕点O逆时针旋转的图形④、图形②关于直线l的对称图形⑤即为所求： 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，旋转作图． （1）将图形①的各边扩大为原来的2倍即可得放大后的图形；根据平行四边形的面积公式可得放大后的图形面积，进而可得放大前后的图形面积比； （2）根据旋转的性质、轴对称的性质作图即可． 【详解】解：（1）放大后的图形面积是（平方厘米）． 图形①的面积为（平方厘米）， ∴放大前后的图形面积比是． 故答案为：32；； （2）略 24. （1）广场在超市的（ ）方向（ ）处． （2）超市在公园东偏南方向处，那么公园在超市的（ ）方向处，请在图上标出公园的位置． 【答案】（1）北偏东，600； （2）北偏西， 公园位置如图： 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的实际应用，方向角，熟练掌握比例尺图上距离实际距离是解题的关键； （1）根据上北下南的方向和比例尺求解即可； （2）根据上北下南的方向和比例尺求解即可； 【详解】（1）解：由图可知比例尺为：， 所以广场在超市的北偏东方向处， 故答案为：北偏东，600； （2）解：公园在超市的北偏西方向处，， ， 故答案为：北偏西． 五、解答题．（25分） 25. 聪聪看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下110页没看．这本故事书一共有多少页？ 【答案】200页 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，百分数的应用． 用110除以剩下的百分比计算即可． 【详解】解：（页）， 答：这本故事书一共有页． 26. 一块三角尺的形状如图所示，圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，若，，，求这块三角尺的体积． 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了三棱柱的体积公式，圆柱的体积公式． 用三棱柱的体积减去圆柱的体积即可求出三角尺的体积 【详解】解：（立方厘米） 27. 焦作广播电视塔模型的高度与实际高度的比是，模型高度是分米，焦作广播电视塔的实际高度是多少米？（用方程解答） 【答案】238米 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺图上距离实际距离是解题的关键；根据比例尺的定义列方程求解即可． 【详解】解：分米米， 设焦作市广播电视塔的实际高度是x米， 由题意，得， 解得， 答：焦作市广播电视塔的实际高度是238米． 28. 聪聪为了测量一块巴黎奥运会金牌的体积，按以下步骤进行实验： 步骤一：拿一个圆柱形的玻璃杯，从里面量得底面直径为12厘米，高10厘米； 步骤二：把一块巴黎奥运会金牌放入玻璃杯，然后倒入一定量的水，使金牌完全浸没水中，这时水面高4厘米； 步骤三：将金牌取出，量得水面的高度约为厘米． 根据以上信息，请你计算这块巴黎奥运会金牌的体积大约是多少立方厘米． 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键． 用金牌完全浸没水中的体积减去水的体积计算即可. 【详解】（立方厘米） 答：这块巴黎奥运会金牌的体积大约是立方厘米． 29. 刺绣是中国传统文化艺术的代表之一，某刺绣工作室接到一个刺绣订单，王师傅单独完成这幅刺绣需要8天，李师傅单独完成这幅刺绣需要10天，两人合作多少天可以完成这幅刺绣的？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查工程问题，工作总量除以两人的工作效率之和可得所需时间． 【详解】解：（天）． 答：两人合作天可以完成这幅刺绣的． 30. 无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念．无障碍出入口应设计盲人坡道，根据相关规定，盲人坡道的坡度一般不应大于，即坡道高度与水平长度的比值不大于． （1）焦作市科技馆入口处有一处盲人坡道设计如图，该处盲人坡道的坡度是多少？ （2）请你判断一下这个坡道的设计是否符合规定？请说明理由． 【答案】（1）； （2）符合规定，理由如下： 因为，， 所以符合规定． 【解析】 【分析】本题考查了用比例解决问题，熟练掌握比的意义和比值是解题的关键． （）由题意得坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，据此求解即可； （）比较两个比值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $