1.2.2 数轴（基础练习） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.2数轴（基础练习） 2025-2026学年人教版数学七年级上册分层练习题 基础过关 1. 关于数轴，下列说法错误的是 ( ) A. 数轴是一条直线 B. 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 C. 原点表示的数是0 D. 数轴上离原点越远的点表示的数越小 2. 如图，在数轴上点A表示的数是 ( ) A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 3. 在数轴上，与表示-3的点相距6个单位长度的点所表示的数是 ( ) A. 3 B. -9 C. 3 或 -9 D. 9 或 -3 4. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) (数轴示意图：b < 0 < a) A. a > b B. |a| < |b| C. -a < b D. ab > 0 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的点的坐标可能是 ( ) (数轴示意图：原点左侧，介于-4和-3之间的点被遮盖) A. -1.5 B. -2.5 C. -3 D. 2.5 6. 数轴上，表示-2 和 3 的两个点之间的距离是 __________ 个单位长度。 7. 在数轴上，点A表示数-1，将点A向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 __________。 8. 大于 -3.2 且小于 2.1 的所有整数在数轴上表示为 __________。 9. 数轴上点A表示的数是 -2.5，那么与点A到原点的距离相等的点表示的数是 __________。 10. 在数轴上，与表示 -的点最接近的整数点是 __________。(≈1.414) 能力提升 11. 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”号将它们连接起来： 1.5, -3, 0, -1.5, 2, -2 12. 已知在数轴上，点A表示的数是 -3，点B表示的数是 7。 (1) 求A, B两点之间的距离。 (2) 若点C是线段AB的中点，求点C表示的数。 (3) 若点D到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点D表示的数。 13. 【学科结合·历史】中国古代很早就有了“正负数”的思想。如果以某棵大树为“原点”，向东走记为正，向西走记为负。 (1) 小明从大树出发，先向西走了5步，记作 ______；又向东走了3步，记作 ______。请在数轴上标出小明最终位置对应的点。 (2) 小芳的最终位置在数轴上对应的点是 +2，请你解释她的实际位置。 14. 有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示： (数轴示意图：c < b < 0 < a，|a|=|b|) (1) 判断下列式子的符号：(填“>”或“<”) a + b ______ 0; a - c ______ 0; b - c ______ 0. (2) 化简：|a| - |a+b| + |b-c| 15. 已知 |a+2| 与 |b-5| 互为相反数。 (1) 求a, b的值。 (2) 在数轴上标出a, b对应的点A, B。 (3) 若点C在数轴上，且到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C表示的数。 拓展延伸 16. 【动态问题】已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为 4。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为t秒(t > 0)。 (1) 运动t秒后，点P表示的数是 __________，点Q表示的数是 __________。(用含t的代数式表示) (2) 当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点所表示的数是多少？ (3) 当t为何值时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度？ 17. 【学科结合·物理】一辆玩具小车在一条东西方向的笔直轨道上行驶。我们以起点O为原点，向东为正方向，建立数轴。 小车先向东行驶了3米到达A点，接着又向西行驶了7米到达B点，然后再向东行驶了5米到达C点。 (1) 在数轴上标出A, B, C三点。 (2) 小车最终停留点C离起点O有多远？ (3) 在整个行驶过程中，小车一共行驶了多少米的路程？路程与最终位置到原点的距离（位移）有何不同？ 参考答案与解析 基础过关 1. D (离原点越远，绝对值越大，数可能越小也可能越大) 2. A 3. C (-3+6=3; -3-6=-9) 4. A 5. C 6. 5 (3 - (-2) = 5) 7. 3 (-1 + 4 = 3) 8. -3, -2, -1, 0, 1, 2 (注意整数包括0) 9. 2.5 (考查相反数的几何意义) 10. -1 (-√2 ≈ -1.414，与-1和-2的距离分别是0.414和0.586，故离-1更近) 能力提升 11. 作图略。数：-3, -2, -1.5, 0, 1.5, 2 比较：-3 < -2 < -1.5 < 0 < 1.5 < 2 12. (1) |7 - (-3)| = 10 (2) (-3 + 7) / 2 = 2 (3) 设点D表示的数为x。 情况一：D在A左侧，|x-(-3)| = 2|x-7| => x+3 = -2(x-7) => x = 11/3 (不在左侧，舍) 情况二：D在A, B之间，x+3 = 2(7-x) => x = 11/3 情况三：D在B右侧，x+3 = 2(x-7) => x = 17 综上，D点表示的数为 11/3 或 17。 13. (1) -5; +3; 最终位置：-5 + 3 = -2，在原点西侧2步。 (2) 数轴上+2表示从大树出发，向东走了2步。 14. (1) a + b =0 (∵ |b|=|a|,两个数互为相反数，相加和为0); a - c > 0 (正数减负数); b - c > 0 (∵ b > c) (2) ∵ a>0, a+b<0, b-c<0 (∵ b<c), ∴ |a| = a, |a+b| =0, |b-c| = -(b-c). 原式 = a - 0+ [-(b-c)] = a - b + c 15. (1) ∵ |a+2|≥0, |b-5|≥0，且互为相反数。 ∴ |a+2|=0, |b-5|=0。 解得：a = -2, b = 5。 (2) 作图略。点A: -2; 点B: 5。 (3) 设点C表示的数为x。|x - (-2)| = 2|x - 5| => |x+2| = 2|x-5| 情况一：x+2 = 2(x-5) => x = 12 情况二：x+2 = -2(x-5) => x = 8/3 综上，C点表示的数为 12 或 8/3。 拓展延伸 16. (1) -2 + 2t; 4 - t (2) 相遇时两点表示的数相等：-2 + 2t = 4 - t => 3t = 6 => t = 2 相遇点表示的数为：-2 + 2×2 = 2 (3) |(-2+2t) - (4-t)| = 3 => |3t - 6| = 3 情况一：3t - 6 = 3 => t = 3 情况二：3t - 6 = -3 => t = 1 综上，t=1 或 t=3。 17. (1) 作图略。 A: +3 B: +3 - 7 = -4 C: -4 + 5 = +1 (2) |+1 - 0| = 1 (米)。最终点在起点东面1米处。 (3) 路程：3 + 7 + 5 = 15 (米)。 路程是物体运动轨迹的总长度，只有大小，没有方向。位移是物体位置的变化，用从初位置到末位置的有向线段表示，既有大小又有方向。此题中，路程是15米，位移是+1米（即向东1米）。 学科网（北京）股份有限公司 $