精品解析：2025-2026学年华东师大版七年级数学上册期中测试

七年级上学期期中考试卷(HS版)—数学 一、单选题 1 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为．数据584000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下面各组运算中，计算结果为负数的是（ ） A B. C. D. 4. 把按的降幂排列为（ ） A. B. C. D. 5. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在正整数中，前个奇数的和减去前个偶数的和，所得的差为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下面结论中错误的是（　　） A. abc＜0 B. a+b＜0 C. |a|＜bc D. |a﹣b|＞|b﹣c| 9. 若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（　　） A. 0 B. C. 2 或 D. 6 10. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 写出一个比大的负整数__________． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 13. 如果单项式与是同类项，那么多项式的次数是______． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 15. 已知 ，，，，…，以此类推，则的值为 ______． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值： ，其中，是的相反数． 18. 如果c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式的值． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 20. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日； （2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？ 21. 定义：若两数满足，则称a、b“相伴数”，例如：，因此3和1.5是一组“相伴数” （1）下列哪个数与是一组“相伴数”_______． A. B. 0 C. 0.5 D. （2）若m、n是一组“相伴数”，求：的值． 22. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要______厘米，乙需要______厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 23. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+|c﹣7|＝0． （1）a＝______，b＝______，c＝______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动t秒，则当t为多少时AC＝1（表示A，C两点之间的距离等于1）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中考试卷(HS版)—数学 一、单选题 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题． 【详解】解：∵气温是零上2记作＋2， ∴气温是零下3记作−3． 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 2. 郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为．数据584000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将584000变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】， 故选：C． 3. 下面各组运算中，计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多重符号化简，有理数的乘方运算，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果正数，不符合题意； C、，结果为负数，符合题意； D、，结果为正数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，多重符号化简．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 4. 把按的降幂排列为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】按的降幂排列，即根据的指数从大到小排列，注意项的系数及系数的符号，由此即可求解． 【详解】解：的指数分别是，，，（）， ∴把按的降幂排列为， 故选：． 【点睛】本题主要考查单项式的指数，系数问题，理解和掌握单项式中指数、系数及系数的符号是解题的关键． 5. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的合并，去括号等知识；根据合并同类项与去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故运算错误； B、不是同类项，不能合并，故运算错误； C、，故运算正确； D、，故运算错误； 故选：C． 7. 在正整数中，前个奇数的和减去前个偶数的和，所得的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列式求解即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则． 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下面结论中错误的是（　　） A. abc＜0 B. a+b＜0 C. |a|＜bc D. |a﹣b|＞|b﹣c| 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴上的位置知：，，再分别对四个选项分别进行分析判断即可． 【详解】解：由数轴上的位置知：，， A、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； B、∵， ∴a+b＜0，故此选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故此选项错误，符合题意； D、∵， ∴|a﹣b|＞|b﹣c|，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题的关键． 9. 若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（　　） A. 0 B. C. 2 或 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式加减和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代数式进行去括号合并，然后令含x的项系数为0，即可求出a与b的值，最后代入所求的式子即可求得答案． 【详解】解： 代数式的值与x的取值无关 ，， ，， ∴． 故选：A． 10. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（    ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 写出一个比大的负整数__________． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数． 【详解】比大的负整数有-2或-1 故答案为-2或-1． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 13. 如果单项式与是同类项，那么多项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，继而根据多项式的次数的定义即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 则多项式为的次数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项，多项式的次数，根据同类项的定义求出的值是关键． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 15. 已知 ，，，，…，以此类推，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律．通过计算探索出运算规律是解题的关键． 先计算，通过计算结果得到规律，利用发现的规律得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 重复． ∴每3次为一个循环组． ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号内，然后运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先整理原式，再运用有理数的乘法运算律进行简便计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值： ，其中，是的相反数． 【答案】，150 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，再求解，，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， ∵，是的相反数 ∴，， ∴，， 原式． 18. 如果c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，掌握相反数，倒数等的基本性质和定义，首先根据相反数，倒数的定义，有理数的相关概念求出，，，，然后整体代入求解即可． 【详解】解：因为c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数， 所以，，，， 所以 ． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 20. 2023年国庆黄金周期间，胖东来天使城在7天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）10月1日至7日这七天中每天到天使城游客人数最多的是10月__________日； （2）若10月1日的天使城游客人数为万人，已知每万人游客带来的经济收入约为100万元，求10月4日这天游客带来的经济收入约为多少万元？ 【答案】（1）2 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数． （1）分别求出每天游客比9月30日增加的数量即可求解； （2）根据10月1日的天使城游客人数求出10月4日这天的游客人数，再乘以100万元即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：10月1日至10月7日的游客比9月30日增加的数量分别为： 万人； 万人； 万人； 万； 万人； 万人； 万人； 【小问2详解】 解：由题意，10月4日这天的游客人数为：（万人）， 所以，10月4日这天游客带来的经济收入约为：（万元）． 21. 定义：若两数满足，则称a、b是“相伴数”，例如：，因此3和1.5是一组“相伴数” （1）下列哪个数与一组“相伴数”_______． A. B. 0 C. 0.5 D. （2）若m、n是一组“相伴数”，求：的值． 【答案】（1）C； （2） 【解析】 【分析】（1）根据“相伴数”的定义判断即可； （2）先对原式进行化简，再根据“相伴数”的定义代入求解即可． 【小问1详解】 解：A.，，，故A选项不符合题意； B. ，，，故B选项不符合题意； C. ，，，故C选项符合题意； D. ，，，故D选项不符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 解：原式 因为m，n为一组“相伴数”，所以，所以 代入原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，理解“相伴数”的定义是解题的关键． 22. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要______厘米，乙需要______厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1）， （2）460，440 （3）乙种节省，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形是周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：厘米，厘米， ∴甲需要厘米，乙需要厘米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当，，时，，， ∴甲需要460厘米，乙需要440厘米， 故答案为：460；440； 【小问3详解】 解：乙种节省，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴乙种节省． 23. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+|c﹣7|＝0． （1）a＝______，b＝______，c＝______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动t秒，则当t为多少时AC＝1（表示A，C两点之间的距离等于1）． 【答案】（1）﹣2，1，7 （2）4 （3）当t为或时AC＝1 【解析】 【分析】（1）根据非负数的意义求出a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）先表示出点A和点B表示的数，然后根据AC＝1列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵|a+2|+|c﹣7|＝0， ∴a+2＝0，c﹣7＝0， 解得a＝﹣2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1； 故答案为：﹣2，1，7； 【小问2详解】 （7+2）÷2＝4.5， 对称点为7﹣4.5＝2.5， 25+（2.5﹣1）＝4； 故答案为：4； 【小问3详解】 t秒后，点A表示的数是﹣2﹣t，点C表示的数是7﹣4t， |﹣2﹣t﹣（7﹣4t）|＝1， 解得：t＝或t＝． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $