1.2.5有理数的大小比较 课件2025-2026学年 人教版（2024）七年级 数学上册

1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 1. 经历利用数轴比较有理数的大小的过程，进一步体会数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力． 2．经历有理数大小比较法则的获得过程，掌握有理数大小的比较法则，能应用法则比较有理数的大小，提高学生的应用能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 想一想：1 ℃与-1 ℃哪个温度高？-2 ℃与-3 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？ 一级标题：黑体， 3 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 讲授新课 借助数轴比较有理数的大小 一 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？请画一条数轴并在上面标出对应数值。 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 从左往右 越来越大 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < －20 －10 0 5 10 -20 -15 -10 -5 0 5 10 ● ● ● ● ● 练一练 1.如图，下列各点表示的数中,比1大的数对应的点，是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D D 2.如图,数轴上A，B，C三点表示的数分别为a, b，c,则它们的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>a>c A 7 1.对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 例如：1____0，0____-1，1____-1. ＞ ＞ ＞ 思考 2.两个负数之间如何比较大小？ 两个负数，绝对值大的反而小. -3和-6如何比较大小呢？ 8 按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. -4 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 借助数轴可以比较两个有理数的大小. 归纳方法 可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢? 比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？分五种情况： （1）正数与正数； （2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数 （5）负数与0. 归纳方法 (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. (2)两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的符号和绝对值. 典例分析 例1 比较下列各对数的大小. (1) 3和-5 （2）-3和-5 解：（1）是异号两数，正数大于负数，所以3＞-5. (2)因为=3，=5,3，即，所以-3＞-5. 例1 比较下列各对数的大小. (3) - （4）- 和- 解： （3）=，== 因为，即， 所以- 解：先化简： 完成《导学》P15【例2】 【例2】比较下列各对数的大小. (1)－(－1)和－(＋2); (2) 和 ; 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （3）因为 -|- | = - = -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- |. 小结 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 有理数的大小比较 两个负数比较大小，绝对值大的数 . 二、直接比较法： 反而小 一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 . 大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 谢谢各位同学的观看 练习6在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小， 并用“<”号将所有的数按从到大的顺序连接起来.， ， ， ，. 解析： ， ， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“<”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： . $