2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后提升训练

人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年

 

一、单项选择题

1．已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ）

A． B．3 C． D．5

2．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．6

3．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（    ）

A．或 B． C． D．

4．小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（   ）

A．17 B．7 C． D．

5．设，若有两个不相等的根，，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．若实数，满足，，则的值是（    ）

A． B．2 C．2或 D．或

7．若关于x的一元二次方程中m为实数，则（    ）．

A．没有实根 B．有两相等实根

C．有两不相等实根 D．可能有实根

8．若方程两根为c，d，则方程的根是（    ）

A．， B．， C．， D．，

二、多项选择题

9．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

10．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（   ）

A．

B．

C．若方程有两个根，且；则

D．若方程有四个根，则这四个根的和为4

11．已知关于的方程，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，方程有两个相等实根

B．是方程有实根的必要不充分条件

C．该方程不可能有两个不等正根

D．该方程不可能有两个不等负根

三、填空题

12．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则       ．

13．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为           

14．已知方程的两个根为和，则       .

四、解答题

15．已知实数满足，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

16．设，，，如果，求.

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知关于的一元二次方程.

(1)当时，设方程的两个实根分别为，求代数式的值；

(2)若该方程有两个异号实根，求实数的取值范围.

 

 

 

 

18．已知是方程的两个不相等的实根，求值：

(1)

(2)

(3)