2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后提升训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后提升训练 人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年 一、单项选择题 1.己知一元二次方程x2-3x-5=0的两个根分别为x,x2,则x+x2的值为() A.-3 B.3 c.-5 D.5 2.己知一元二次方程x2-2x-1=0的两个根分别为x1,龙2，则x+的值为() A.-2 B.2 C.-1 D.6 3.若关于x的方程x2+2k+1x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，则k等于（) A.k=-3或k=1B.k=-3 C,k=1 D.k=3 4.小张、小胡两位同学解关于x的方程3x2+bx+c=0,小张同学写错了常数C,得到的根 为x=-1或x了小胡同学写错了常数6：存到的东为x=6或x=号，则6+：的值为《) A.17 B.7 C.-7 D.-17 5.设m>0,若x2-4x+2=0有两个不相等的根x,x2,则x+x2的取值范围是() A.(0,2 B.(0,2 C.(2,+0 D.[2,+0 6.若实数a,b满足a-7a+5=0,B-7b+5=0,则-+日的值是() a-1b-1 A.-27 B.2 C.2或-27 D.2或-27 7.若关于x的一元二次方程x2-(m-1x-m-2=0中m为实数，则(). A.没有实根 B.有两相等实根 C.有两不相等实根 D.可能有实根 8.若方程x-a)(x-b)-x=0两根为c,d,则方程(x-c)(x-d)+x=0的根是() A.x=a,x2=bB.x=-a,=-b C.x=c,x2=dD.x=-c,x2=-d 二、多项选择题 9.等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a,b是关于x的一元二次方程x2-8x-1+m=0的两根， 则m的值为() A.15 B.16 C.17 D.18 10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(L,-4a）,其大致图象如 图所示，下列结论正确的是() A.abcx0 B.4a+2b+c>0 C.若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根x,x2,且x<x2;则 -1<x1<x2<3 D.若方程ax2+bx+c=m有四个根，则这四个根的和为4 11.已知关于x的方程x2+(a+1)x+a+1=0,则下列结论正确的是() A.当a=3时，方程有两个相等实根 B.a≤-1是方程有实根的必要不充分条件 C.该方程不可能有两个不等正根 D.该方程不可能有两个不等负根 三、填空题 12.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则 13.若集合A={xax2+2x+1=0中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为 14.己知方程x2-3x+1=0的两个根为x和x2,则x,-x2=一 四、解答题 15.己知实数x,y,z满足x=6-y,z2=xy-9,求证：x=y. 16.设f(x)=x2+px+q,M={xfx)=x,xeR},N={xf[f(x]=x,x∈R},如果 M={-1,3,求N. 17.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0: (1)当a=5时，设方程的两个实根分别为m,n,求代数式1+上的值； m n (2)若该方程有两个异号实根，求实数a的取值范围. 18.已知x1,x2是方程x2-5x+1=0的两个不相等的实根，求值： (1)x2+x (2)x,-x2 3)x3+x 19.己知关于x的一元二次方程2k-1)x2+2x+1=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： 2取发=弓设一元二次方程两个根为，求+巧，1片-6 参考答案 一、单项选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 二、多项选择题 9.BC 10.BCD 11.AC 三、填空题 12.-2 13.{0,1 14.5 四、解答题 15.【解】由己知，得x+y=6,xy=z2+9. 于是x,y是关于t的一元二次方程2-61+z2+9=0的两个实数根. 所以△=36-4z2+9=-4z220, 又z2≥0恒成立，则-4z2≤0， 所以△=0，则有x=y. 16.【解】因为M={-1,3}, 所以-1,3是方程x2+px+q=x的两根， 所以 9+3p+q=3解得：p=-山9=-3，所以fx)=x2-x-3. 1-p+9=-1 由f[f(x]=x得(x2-x-3-(x2-x-3-3=x →x2-32-2x2-3）+x2-x2+x+3-3=x →(x2-32-2xx2-3)=0 →(x2-2x-3(x2-3)=0, 所以(x+1(x-3(x2-3)=0. 解得x=-L,3,±V5 所以N={-V5,-1,V5,3. 17.【解】(1)当a=5时，由韦达定理可得方程x2-10x+7=0的两个实根满足m+n=10, mn=7, 所以1+上_n+m_10 m n mn 1 (2)若方程x2-2ax+a+2=0有两个异号实根， 则△=(-2a-4a+2刘>0，解得a<-2, a+2<0 所以实数a的取值范围为(-o,-2)。 18.【解】(1)解：因为x,x2是方程x2-5x+1=0的两个不相等的实根， 可得△>0，且1+x2=5,x2=1, 所以x2+x=(x1+x2)2-2xx2=52-2=23. (2)解：由(1)知：x+x2=5,xx2=1, 则x-x2=Vx+x)2-4x玉，=V52-4x1=√2i. (3)解：由(1)知：x1+x2=5,xx2=1, 则x+x=(x1+x2)x2-xx2+x)=(x1+x2[(x1+x2)2-3xx2]=5×(52-3×1)=110. [2k-1≠0 19.【解】(1)由题意可得： 公=442k-≥0解得：1且+行 所以实数k的取值范围是 引别 2》当及= ,可得-2x2+2x+1=0, x+2=1 所以 Xx2=2 1, 所以x+号=(x+x)2-2x2=2,x-x=Vx+x)2-4xx2=5