2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末模拟检测卷

期末检测卷 总分:150分 时间:120 min 成绩评定： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(本大题共8 小题，每小题3分，共24分) 1.下列各组数中，相等的一组是 () A. - 2和-(-2) B. - |-2|和-(-2) C. 2 和|-2| D. - 2和|-2| 2.若x=-1是关于x的方程2x+3a+1=0的解，则3a+1的值为 ( ) A. 0 B. - 2 C. 2 D. 3 3.下列各式中，计算正确的是 ( ) D. 2x+3y=5xy 4.将一个直角三角板绕直角边所在的直线旋转一周，则旋转后所得几何体是 () A.圆柱 B. 圆 C.圆锥 D.三角形 5. 如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4 的度数为 ( ) A. 115° B. 120° C.125° D. 135° 6.甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备不同的高铁票有 () A. 5种 B. 10种 C. 20种 D.40种 7.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售，小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了 ( ) A. 80元 B. 120元 C. 160元 D. 200元 8.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从对应的数为1 的点开始跳，则经过2 025次跳跃后它所停在的点对应的数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题3分，共30分) 9.近50 多年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场林地面积达到1 120 000亩.用科学记数法表示1 120 000 是 . 10.若单项式 与 的和为0，则m+n+p的值是 . 11.10：30时，钟面上时针与分针所成的角的度数为 . 12. 当 a = 时,代数式 与 的值互为相反数. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 13.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线 AB 与表示水底的直线 CD 平行，光线 EF 从空气射入水中，改变方向后射到水底的点G 处，FH 是EF 的延长线. 若∠1=43°,∠2=15°,则∠CGF 的度数是 . 14.一个长方体包装盒展开后如图所示(单位: cm),则其容积为 . 15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为 162，则满足条件的 x 的值为 . 16. 已知线段AB=8cm ,点 C 在线段AB 所在的直线上.若AC=3c m,D 为线段BC的中点，则线段AD 的长为 . 17.定义：已知数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点的距离满足 2 倍关系，则称该点是另外两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”.已知数轴上点 A，B表示的数分别为-2，1，点C 从点 B 出发，沿数轴负方向运动.在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点 C 表示的数的最小值是 . 18.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，发现x的值为 . 1 2 2 4 3 6 4 8 a b ··· 1 3 3 14 5 33 7 60 19 x 三、解答题(本大题共9 小题，共96分) 19.(本小题满分10分)计算： 20.(本小题满分10分)解下列方程： (1)3(x-4)=12; 21.(本小题满分 8 分)先化简，再求值： 其中a，b满足 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题满分10分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE∥CF. 请完善下面解答过程，并填写理由. 解:因为∠3=∠4(已知), 所以AE∥ ( ). 所以∠EDC= (两直线平行，内错角相等). 因为∠5=∠A(已知), 所以∠EDC= ( ). 所以DC∥AB(同位角相等，两直线平行). 所以∠5+∠ABC=180°( ). 即∠5+∠2+∠3=180°. 因为∠1=∠2(已知), 所以∠5+∠1+∠3=180°(等量代换), 即∠BCF+∠3=180°. 所以BE∥ ( ). 23.(本小题满分10分)如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，A，B，C三点都在格点(每个小方格的顶点)上. (1) 找出格点 D,画AB 的平行线CD. (2) 找出格点 E,画AB 的垂线CE. (3) AB AC+CB(填“>”“<”或“=”),△ABC 的面积是 . 24. (本小题满分10分)如图,A,B,C,D 四点在同一直线上. (1) 假设AB=CD. ①比较线段的长短：AC BD(填“>”“<”或“=”); ②若 且 AC=16 cm,则AD 的长为 cm. (2) 若线段AD 被点B,C 分成了2: 3:4三部分，且AB 的中点 M 和CD 的中点 N 之间的距离是 18 cm,求 AD的长. 25. (本小题满分10分)如图,直线 AB 与CD相交于点O,OD 平分∠BOE,OF⊥OD. (1)直接写出图中与∠DOE 互补的角. (2) OF 平分∠AOE 吗? 请说明理由. (3) 若∠BOE=60°,求∠AOD 和∠EOF的度数. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 26.(本小题满分14分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300 t，计划内用水每吨收费3.4 元，超计划部分每吨按4.6元收费. (1)用代数式表示(所填结果需化简)： 设用水量为 x t，当用水量小于等于300 t，需付款 元；当用水量大于300t,需付款 元. (2)若某单位4月份缴纳水费1 480元，则该单位4月份用水多少吨? (3) 若某单位5,6月份共用水 700 t(6 月份用水量超过 5 月份)，共交水费2 560元，则该单位5，6月份各用水多少吨? 27.(本小题满分14分)综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动.如图1,∠EFH=90°,点A,C分别在射线FE 和FH 上,AB∥CD. (1) 若∠FAB=150°,则∠HCD= °. (2)小明同学发现：无论∠FAB 如何变化,∠FAB-∠HCD 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图 2,过点 A 作AM∥FH,交CD 于点 M.请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由. (3) 如图3,把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=α(0<α<180°)”,其他条件保持不变,猜想∠FAB 与∠HCD 的数量关系,并说明理由. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 期末检测卷 1. C 2. C 3. B 4. C 5. C提示：由题图可知∠2的对顶角是∠1 的同位角，∠4的对顶角是∠3的同旁内角.因为∠1=∠2，所以l₁∥l₂,所以 6. C 7. C 8. C提示：由题意，得电子跳蚤的路径为1-3-5-2-1-3-5-2-1…,周期为4.因为2 025÷4=506⋯⋯1，所以2025次跳跃后它停在的点所对应的数为3. 9. 1.12×10⁶10. 8 11. 135°12. 13. 58°14. 6 600cm³ 15. 32或6 提示:根据题意,得5x+2=162,解得x=32,符合题意;5x+2=32,解得x=6,符合题意;5x+2=6,解得x=0.8,不符合题意,舍去. 16. 5.5cm 或2.5cm 提示:如图1,当点C 在线段AB 上时,AB=8cm,AC=3cm,所以BC=5cm ,因为 D 为线段 BC 的中点,所以 CD= 所以AD=AC+CD=5.5cm;如图2，当点C在线段AB 的反向延长线上时，AB=8cm,AC=3cm,所以BC=11 cm,因为D 为线段BC的中点，所以 所以AD=CD-AC=2.5cm .综上所述,AD 的长为5.5cm 或2.5cm. 17.—5提示：由题意可知，点C 应在点A 的左侧.设点C 所表示的数为x.根据“友好点”的定义可得,BC=2AC,即1-x=2(-2-x),解得x=-5. 18. 390提示:根据规律可知,2a-1=19,解得a=10.所以b=2a=20,x=19b+a=390. 19. 解:(1) 原式 (2) 原式=-1-12÷6=-1-2=-3. 20. 解:(1) 去括号,得3x-12=12.移项、合并同类项,得 3x =24.系数化为 1,得x=8. (2) 两边都乘6,得 3(3x+1)-(5x-3)=-6.去括号,得 9x+3-5x+3=-6.移项、合并同类项,得4x=-12.系数化为1,得x=-3. 21. 解:原式 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 因为 所以a=2,b=-3.所以原式 22. BC 内错角相等,两直线平行 ∠5∠A 等量代换 两直线平行，同旁内角互补 CF 同旁内角互补，两直线平行 23. 解:(1) 如图所示. CD 即为所求. (2)如图所示. CE 即为所求. (3) < 9 24. (1) ①= ②20 提示:因为 所以BC=12cm.所以AB=AC-BC=16-12=4(cm).因为AB=CD,所以CD=4cm,所以AD=AC+CD=16+4=20(cm). (2) 解:设 AB=2x cm,BC=3x cm,CD=4x cm,则AD=9x cm.因为 M,N分别是AB,CD 的中点,所以BM=x cm,CN=2x cm.因为MN=BM+BC+CN,所以x+3x+2x=18,解得x=3.所以AD=9x=27cm. 25. 解:(1)∠COE,∠AOD,∠BOC. (2) OF 平分∠AOE.理由如下: 因为 OD 平分∠BOE,所以∠DOE =∠BOD. 因 为 ∠AOC= ∠BOD, 所以∠DOE=∠AOC.因为 OF⊥OD,所以∠COF = ∠DOF = 90°, 即 ∠AOF +∠AOC=90°,∠EOF+∠DOE=90°.所以∠AOF=∠EOF,即OF 平分∠AOE. (3) 因为 OD 平分∠BOE,∠BOE=60°,所以 所以 26. 解:(1)3.4x (4.6x-360) (2) 3.4×300=1 020(元).因为 1 480元>1020元,所以4月份用水超过300 t.设4月份用水x t.根据题意,得4.6x-360=1480,解得x=400. 答:该单位4月份用水 400 t. (3)设5月份用水为 y t，则6月份用水为(700-y)t. ①若 y≤300,则 700-y≥400,得 3.4y+4.6(700-y)-360=2560,解得y=250,则700-y=450.②若y>300,且700-y>y,则该单位5,6月份应交水费为4.6×700-360×2=2500(元).因为2 500≠2 560,所以舍去.所以该单位5月份用水250 t,6月份用水450 t. 27. 解:(1)60 (2) ∠FAB-∠HCD=90°.理由如下: 因为 AM ∥FH,∠EFH = 90°, 所 以∠EFH + ∠FAM = 180°, ∠HCD =∠AMC.所以. . 因为 AB∥CD,所以∠BAM=∠AMC,所以∠BAM=∠HCD.因为∠FAB-∠HCD=∠FAB-∠BAM=∠FAM=90°.所以无论∠FAB 如何变化,∠FAB-∠HCD 的值始终为定值,该定值为90°. (3) ∠FAB-∠HCD= 180°-α.理由如下： 如图,过点 A 作AN∥FH,交CD 于点N.因为AN∥FH,∠EFH=α,所以∠HCD= α.因为 AB∥CD,所以∠BAN=∠ANC,所以 ∠BAN = ∠HCD. 所 以 ∠FAB =∠HCD=∠FAB-∠BAN =∠FAN= 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $