第6章平面图形的初步认识单元检测卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第6章检测卷 总分:100分 时间:90 min 成绩评定： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(本大题共8 小题，每小题2分，共16分) 1.在同一平面内过两点可以确定一条直线，过A，B，C三点可以确定直线的条数是 () A. 1 B. 3 C. 1或2 D. 1或3 2.下列画图语句中，正确的是 ( ) A. 画射线OP=3cm B.画出A，B 两点的距离 C.延长射线OA D. 连接A,B 两点 3.如图，下列说法中正确的是 ( ) A. OA 的方向是北偏东30° B. OB 的方向是北偏西60° C. OC 的方向是北偏西75° D. OC 的方向是南偏西75° 4.某同学的作业如下：如图，在同一平面内有直线 l₁,l₂,射线 l₃,l₄.若∠1=∠2,试说明:∠3=∠4.解:因为∠1=∠2,所以l₁∥l₂(内错角相等，两直线平行).所以∠3=∠4(※),其中“※”处填的依据是 ( ) A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 5.按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是 ( ) A. ∠1与∠3互余 B. ∠2=90° C. AE 平分∠BEF D. ∠1与∠AEC 互补 6.在直线AB 上任取一点O，过点O 作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD 的度数是 ( ) A. 60° B. 120° C. 60°或90° D. 60°或120° 7. 如图,点A,B,C 在同一直线上,H 为AC的中点，M为AB 的中点，N 为BC的中点，现有下列说法:①MN = HC;②MH = 其中正确的是() A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE,OF,OG 分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC 的平分线，则下列说法不正确的是 ( ) A. ∠DOF 与∠COG 互为余角 B. ∠COG 与∠AOG 互为补角 C.射线OE，OF 不一定在同一条直线上 D. 射线OE,OG 互相垂直 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.现有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要确定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线. 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 (填序号). 10. 如图,已知AB=16 cm,C 是线段AB 上一点,且AC=10 cm,D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 上一点，且 则线段 DE 的长度为 cm. 11. 如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,∠BOE=24°13'48",则∠AOC= °. 12. 已知∠1与∠2互补,∠3 与∠1互余,∠2+∠3=240°,则∠2是∠1的 倍. 13. 计算 的结果是 . 14.如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点放置于直线b 上.若∠1=27°,则∠2= °. 15. 已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2: 3,则∠BOC= . 16. 如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O.若∠BOF=38°,过点 O 作射线 OG, 使∠GOE =∠BOF,则∠FOG 的度数为 . 17.如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠,ED'与BC交于点G,点 D,C 分别落在点 D',C' 的位置上. 若∠1 = 110°,则 18. 如图,数轴上线段AB=2,CD=4,点 A 在数轴上表示的数是-10，点C 在数轴上表示的数是16，若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.当点 B 运动到线段CD 上时，P是线段AB上一点，且有关系式 成立，则线段 PD 的长为 . 三、解答题(本大题共6 小题，共54分) 19.(本小题满分7分)如图，已知所有小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点(每个小方格的顶点)上，借助网格解答下列问题： 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)过点 A 画直线BC 的垂线，并标出垂足 D. (2)线段 的长是点 C 到直线AD的距离. (3)过点 C 画直线AB 的平行线交网格于格点E,连接 BE,求出四边形 ABEC的面积. 20.(本小题满分8分)如图,线段AB=6 cm,延长 BA 至点C,D 是BC 的中点. (1) 若AC=4 cm,求线段AD 的长. (2)若AC 的长逐渐增大，则 AD 的长的变化趋势是 (填序号). ①变小；②变大；③先变小，后变大； ④先变大，后变小. (3) 当AC= cm时,A 是BD 的中点. 21.(本小题满分9分)如图,点 F 在线段AB 上,点 E,G在线段CD上,FG∥AE,∠1=∠2. (1) 试说明:AB∥CD. (2)若FG⊥BC 于点H,BC平分∠ABD,∠D=100°,求∠1 的度数. 22.(本小题满分8分)如图，直线AB与CD 相交于点O,OE 是∠COB 的平分线,OE⊥OF. (1) 图中∠BOE 的补角是 . (2) 若∠COF=2∠COE,求∠BOE 的度数. (3)试判断OF 是否平分∠AOC,并说明理由. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题满分10 分)如图1,AB∥CD,E-O-F 是直线AB,CD 间的一条折线. (1) 试说明:∠EOF=∠BEO+∠DFO. (2)如图2，如果将折一次改为折两次，那么 之间满足怎样的数量关系?请说明理由. 24. (本小题满分12 分)如图,线段 AB =28 cm,点 D 和点 C 在线段AB 上,且 AC:BC=5:2,DC: AB=1: 4.点 P 从点A出发以 4 cm/s 的速度沿射线 AD 向点C运动，点P 到达点C 所在的位置后立即按原路原速返回，到达点 D 所在的位置后停止运动,点 Q 从点 B 出发以1 cm/s 的速度沿着射线 BC 的方向运动，点Q 到达点D 所在的位置后停止运动.点P 和点Q 同时出发，点Q 运动的时间为 t s. (1) 求线段AD 的长. (2)当C 恰好为PQ的中点时，求t 的值. (3) 当PQ=7 cm时,求t 的值. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 提示:分两种情况讨论:当OC,OD 在AB 的同一侧时,如图1所示,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以 当OC,OD 在AB 的两侧时,如图2所示,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以 所以 7. B 提示:因为H为AC的中点,M为AB的中点,N 为BC 的中点，所以 所以MN=BM+ 故①正确； HB=MH,故②正确; 故③错误； HB=HN,故④正确. 8. C 提示:因为∠AOC=∠BOD,OE,OF 分别是∠AOC,∠BOD 的平分线,所以 所以∠COE =∠BOF. 因为 OG 是∠BOC 的平分线, 所以∠COG = ∠BOG, 所 以 ∠COE + ∠COG = 所以∠EOG= ,所以∠DOF 与∠COG 互为余角,故选项A 正确；射线 OE，OG 互相垂直，故选项D正确;因为∠AOG+∠BOG=180°,所以∠AOG+∠COG=180°,所以∠COG 与∠AOG 互为补角,故选项 B 正确;因为∠EOG=∠FOG=90°,所以∠EOG+∠FOG=180°,所以射线OE,OF 在同一条直线上，故选项C错误. 9. ② 10. 7 11. 48.46 12. 11 13. 69°22′16″14. 117 15. 30°或150° 提示:因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°.又因为∠AOB: ∠AOC=2:3,所以∠AOB=60°.考虑∠AOB 的位置有两种:当∠AOB 在∠AOC的内部时， 当∠AOB 在∠AOC的外部时, 综上所述,∠BOC 的度数为30°或150°. 16. 26°或102°提示:因为OF⊥CD,垂足为O,所以∠DOF=90°.因为∠BOF=38°,所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=52°.因为OE 平分∠BOD,所以 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE =64°.因为∠BOF =38°,所以∠GOE=∠BOF=38°.如图1,当射线OG 在射线OE 上方时,∠FOG=∠EOF-∠GOE = 64°- 如图2，当射线 OG 在射线OE 下方时， 综上所述,∠FOG 的度数为26°或 102° 17.70° 提示:因为四边形 ABCD 是长方形,所以AD∥BC,所以∠DEG=∠1=110°,∠DEF=∠EFG.由翻折,可得 55°,∠EFC=∠EFC'.因为AD∥BC,所以∠EFG=∠DEF=55°,∠EFC=180°-∠DEF=180°-55°=125°,所以. 18.5或 提示：设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x.设运动时间为t，则此时点C表示的数为16-2t,点D表示的数为20-2t,点 A 表示的数为-10+6t,点B 表示的数为-8+6t,点 P 表示的数为x+6t.所以BD=20-2t-(-8+6t)=28-8t,AP=x+6t-(-10+6t)=10+x,PC=|16-2t-(x+6t)|=|16-8t-x|,PD=20-2t-(x+6t)=20-8t-x=20-(8t+x).因为 3,所以BD-AP=3PC,所以28-8t-(10+x)=3|16-8t-x|,即18-8t-x=3|16-8t-x|.①当点C 在点P 的右侧时,18-8t-x=3(16-8t-x)=48-24t-3x,所以x+8t=15,所以PD=20-(8t+x)=20-15=5;②当点C 在点P的左侧时,18-8t-x=-3(16-8t-x)=-48+24t+3x,所以 所以 PD=20-(8t+ 综上所述，线段 PD 的长为5或 19.解：(1)如图，射线AD 即为所求的垂线. (2)CD (3)四边形ABEC 如图所示,面积为6× 20. (1) 解:因为AB=6cm,AC=4 cm,所以BC=AB+AC=10(cm).因为 D 是 BC 的中点，所以 所以AD=CD-AC=5-4=1(cm). (2) ③ (3)18 提示:如图,当 A 是 BD 的中点时,则点D在 BA 的延长线上,所以AD=AB=6cm,BD=2AB=12 cm. 因为 D 是 BC 的中点,所以 CD=BD=12cm.所以AC=AD+CD=6+12=18(cm). 21. 解:(1) 如图,因为 FG∥AE,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2,所以∠1=∠3,所以AB∥CD. (2) 如图,因为 AB∥CD,所以∠ABD+∠D = 180°. 因 为 ∠D = 100°, 所以 .因为BC 平分∠ABD,所以 因为FG⊥BC,所以∠1+∠4=90°,所以∠1= 22. 解:(1)∠AOE 或∠DOE (2) 因为OE⊥OF,∠COF=2∠COE,所以 因为OE 是∠COB的平分线,所以∠BOE=∠COE=30°. (3) OF 平分∠AOC.理由如下: 因为OE 是∠COB 的平分线,OE⊥OF,所以∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90°. 因为∠BOE +∠COE +∠COF +∠FOA=180°,所以∠BOE +∠FOA =90°,所以∠FOA =∠COF,所以 OF 平分∠AOC. 23. 解:(1) 如图1,过点O 向左作OM∥AB,所以∠1=∠BEO.因为 AB∥CD,所以OM∥CD,所以∠2=∠DFO,所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO. (2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由如下： 如图2,过点O 向左作OQ∥AB,过点 P 向右作 PN∥CD.因为AB∥CD,所以OQ∥PN∥AB∥CD,所以∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4 = ∠PFC,所以∠1 +∠2 +∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,即∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF. 24. 解:(1) 因为AB=28 cm,点 D,C 在线段AB上,AC: BC=5: 2,DC : AB=1:4，所以 所以AD=20-7=13(cm). (2)因为AC:BC=5:2,所以BC=28× 在点 P 到达点 C 前，根据题意,得8-t=20-4t,解得t=4;在点 P 由点C返回后,根据题意,得8-t=4t-20,解得t=5.6.综上所述,t的值为4 或5.6.(3)在点 P 到达点C 前,根据题意,得8-t+(20-4t)=7,解得 在点 P 从点C返回，没有到达点 D 前，根据题意，得8-t+(4t-20)=7,解得 当点 P从点 C 返回,到达点 D 时,t=27÷4=6.75,此时点 Q 未到达点C,因为 DC=7 cm,所以当t=8时,PQ=7 cm.综上所述，t 的值为 或 或8 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $