第5章走进几何世界单元检测卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第5章检测卷 总分:100 分 时间:60 min 成绩评定： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(本大题共8 小题，每小题2分，共16 分) 1.有一个几何体模型，甲同学说：“它的侧面是曲面”；乙同学说：“它只有一个底面，且是圆形”.该模型对应的立体图形可能是 () A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 2.在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ( ) 4.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是 ( ) A.这个棱柱有5个侧面 B.这个棱柱有5 条侧棱 C.这个棱柱的底面是六边形 D.这个棱柱是一个十二棱柱 5.将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片依次按如图1、图2所示的方式对折后，然后沿图3中的虚线裁剪得到图4，最后将图4 的纸片再展开铺平，所得到的图案是 ( ) 6.把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以得到的几何体是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 7.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是 () 8.如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F 相对的是 () A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母E 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m 就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 m². 11.如图是一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数,则xy= . 12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.得到的截面形状可能是三角形的有 (填序号). 13. 如图,正方形ABCD 的边长为3c m,以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm³(结果保留π). 14.有一个正方体，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6，如图是我们看到的三种情况.如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b= . 15.如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A,B,C,D,E,F 表示.已知A= mx+1,B=3x-2,C=5,D=x-1,E=2x-1, F=x-2，若正面字母A 代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m 的值是 . 16.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的正方体，将其六面涂色. (1)图7 中六面均无色的小立方体有 个. (2)图n(n≥3)中六面均无色的小立方体有 个. (3)图n(n≥3)中只有一面涂色的小立方体有 个. 17.如图所示的几何体都是由棱长为1个单位长度的正方体摆成的，经计算可得图1 几何体的表面积为6个平方单位，图2 几何体的表面积为 18个平方单位，图3 几何体的表面积为36 个平方单位……依此规律，图10几何体的表面积为 个平方单位. 18.如果用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，那么图n中白色地砖的块数为 . 三、解答题(本大题共5 小题，共54分) 19.(本小题满分8分) (1)下列这些几何体你应该很熟悉，试在下列横线上写出它们的名称. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由. 20.(本小题满分10分)如图所示是长方体的表面展开图. (1)将平面展开图折叠成一个长方体，那么与字母 N 重合的点有哪几个? (2) 若AG=CK=14 cm,FG=2cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? 21.(本小题满分12分)在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和.例如：图1中，与点 A 连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1，2，3,那么点 A 处的数为1+2+3=6.请根据这个规则，解答图2中的问题： (1) ①若点 A,C,E 处分别写2,-5,0,则点 F 处的数为 ； ②若点A,B,C 处分别写3,4,7,则点D处的数为 . (2) 若点A,C,D处分别写2024,1,23,求点E 处的数. (3)顶点 D，F处的数之间具有什么数量关系?请直接写出答案. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分12分)用橡皮泥做一个棱长为 4 cm的正方体. (1)如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个底面边长为1 cm的正方形的长方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 cm². (2)在(1)的条件下，再在正面中心位置处(图2中的虚线)从前到后打一个正面边长为1cm的正方形的长方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm². (3)如果把第(2)题中边长为1 cm的正方形扩大成一个长 x cm、宽 1 cm的长方形，能不能使所得橡皮泥的表面积为130 cm²? 如果能,求出x的值;如果不能，请说明理由. 23.(本小题满分12 分)某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒.材料：长方形硬纸板 ABCD，AD 的长为15,AB 的长为3. 【初步感受】(1)如图1，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1 的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为 . 【深入探究】(2)兴趣小组为了充分利用纸板(硬纸板无剩余)，采用新的裁剪方法：如图2所示,沿 EF 把长方形ABCD 裁剪成2个长方形，将长方形ABFE 折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF 做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边 DE 的长. 【问题解决】(3)在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板(硬纸板无剩余)，制作一个有盖的长方体纸盒吗?若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒底面的长和宽；若不能，请说明理由. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A7. D 8. C 9. 线动成面 10. b(a-1) 11.8提示：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“y+2”与“2y-8”是相对面， 与“2x-11”是相对面, “3”与“-3”是相对面.所以y+2+2y-8=0,解得 y=2.同理 解得x=4.所以 xy=8. 12. ①③④ 13. 27π 14.7 提示：观察题图，可知1与5相对，6与3 相对，4与2相对,则a+b=3+4=7. 15.—2提示：由正方体表面展开图，可得“A”与“F”是对面.因为正面字母A 代表的式子与对面字母F代表的式子的值相等，所以 mx+1=x-2，所以(m-1)x=-3.因为 m是负整数,x 为整数,所以m-1为负整数.因为x，m-1为-3的因数，所以m-1=-3或m-1=-1,解得m=-2或m=0(不合题意，舍去)，所以m 的值为-2. 16. (1) 125 (2)(n-2)³ 17. 330 提示:题图1几何体的表面积为6=6×1,题图2几何体的表面积为18=6×3=6×(1+2),题图3几何体的表面积为36=6×6=6×(1+2+3).由此得出图10几何体的表面积为6×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=330. 18. 4n+2 19.(1)球圆柱 圆锥 长方体 三棱柱 (2)解：答案不唯一.方案一：按“有无曲面”分类，属于“有曲面的几何体”的有球、圆柱、圆锥，属于“没有曲面的几何体”的有长方体、三棱柱. 方案二：按“柱体、锥体、球体”分类，属于“柱体”的有圆柱、长方体、三棱柱，属于“锥体”的有圆锥，属于“球体”的有球. 方案三：按“有无顶点”分类，属于“有顶点的几何体”的有圆锥、长方体、三棱柱，属于“没有顶点的几何体”的有球、圆柱.20. 解:(1) 与字母N 重合的点有H,J 两个.(2) 由 AG=CK=14 cm,FG=2cm ,可得 BC=5cm .因为LK=BC=5cm,所以CL=CK-LK=14-5=9(cm),所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2× 长方体的体积为5×9× 21. 解:(1) ①-3 ②-6 (2) 如图,设点 E,F,G,H 分别写的数为e,f,g,h.根据题意,得e=h+g+f①,h=2024+23+e②,g=e+23+1③,f=2024+1+e④.由②+③+④,得h+g+f=2024+23+e+e+23+1+2024+1+e,即e=2×2024+2×23+2×1+3e,所以 e =-2 048,所以点 E 处的数是-2048. (3)顶点 D，F处的数之和为 0.提示：如图,设点A,B,C,D,E,F,G,H分别写的数为a,b,c,d,e,f,g,h.由题意,得d=b+g+h①,b=a+d+c②,h=a+d+e③,g=e+d+c④,f=a+c+e⑤. 把②③④代入①得d=a+d+c+a+d+e+e+d+c,所以d=2a+3d+2c+2e,所以2a+2d+2c+2e=0,所以a+d+c+e=0,所以d+f=0,所以顶点D,F 处的数之和为0.C 22. (1)110 提示:S=4×4×6-1×1×2+1×4× (2)118 提示:S=110-4×1+8×1.5×1=118(cm²). (3)解：能，有两种方案如题图3中甲、乙.按题图甲,表面积S=110-4x+1.5×1×4+1.5x×4=116+2x.由116+2x=130,解得x=7(舍去).按题图乙,表面积S=110-2x-2×1×1+(4×1-1×1)×2+(4x-1×1)×2=112+6x.由112+6x=130,解得x=3.所以能打一个正面长为 3c m、宽1 cm的长方形的长方体通孔，使所得橡皮泥的表面积为130cm³. 23. 解:(1)28 (2) 设 DE=x,则AE=15-x.根据题意，得长方形CDEF 的周长等于AE 的长度,则2(x+3)=15-x,解得x=3.所以边 DE 的长为3. (3)能.两种示意图如图所示.如图3，设DE=x,则 所以 解得x=4.此时，纸盒底面的长为4，宽为 .如图4,设DG=EG=x,所以2(x+3)=15-2x,解得 此时，纸盒底面的长为3，宽为 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 - 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $