第4章一元一次方程单元检测卷2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第4章检测卷 总分:100分 时间:60 min 成绩评定： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.现有方程：①2x+y=0;② =1;③5+2x=4；④x=3.其中一元一次方程的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列等式变形不一定成立的是 ( ) A. 由a=b,得到a+3=b+3 B. 由a=b,得到1-a=1-b C. 由a=b,得到 D. 由a=b,得到 ac= bc 3.将方程 去分母时，方程两边应同时乘 ( ) A. 4 B.6 C. 8 D. 12 4.《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺?可设木头长为x 尺，则所列方程正确的是 ( ) C. (x+4.5)-2x=1 D. 2x-(x+4.5)=1 5.小聪把 4 000 元钱存入银行，年利率为2.75%，到期时他得到利息550元(不计利息税)，他一共存了 ( ) A. 6年 B. 5年 C. 4年 D. 3年 6.将正整数1 至 1 000 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 A. 2 022 B. 2 023 C.2024 D. 2 030 7. m是关于x的方程3x-n=1的解,若a= 则a+2b的值为 ( ) A. - 1 B. C.1 D. 3 8. A,B 两地相距 900 km,一列快车以200 km/h的速度从 A 地匀速驶往 B 地,到达B地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以75 km/h的速度从B地匀速驶往 A 地.两车同时出发，截止到两车都到达终点，两车恰好相距200 km的次数是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.已知 是关于x的一元一次方程,则m= . 10. 已知关于x的两个方程5x+2m=4x+1和 3x+2m=6x+1 的解相同，则代数式 的值为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 11.已知当x=1时，代数式 2a 的值是5，则当x=-2时，这个代数式的值为 . 12.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”若王强根据题意正确列出了方程： 则方程中的未知数x 表示 . 13.一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要 8 天完成.若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了 天. 14.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.3转化为分数时，可设0.3=x,则10x=3+x,解得 即 仿照此方法，将0.45 化成分数是 . 15.小刚、小强两人沿同一直道匀速从 A 地去B地.小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍.若小强比小刚早 1m in从A 地出发，晚5 min到达B地，则小强整个行程所用的时间为 min. 16.若关于x 的一元一次方程 2x-4的解为x=-4，则关于y的一元一次方程 的解为y= . 17.如图1是边长为 30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm³. 18.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是每包麻花成本的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%,30%,20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 . 三、解答题(本大题共6 小题，共54分) 19.(本小题满分8分)解下列方程： (1)4x-2=2x+3; (3)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y); 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分)我们规定：若关于x 的一元一次方程 ax=b的解为x=b-a,则称该方程是“差解方程”.例如：3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则方程3x=4.5是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x 的一元一次方程3x=m是“差解方程”,则m= . (2)已知关于x的一元一次方程3x=ab+a是“差解方程”,则4(ab+a)= . (3)已知关于x的一元一次方程3x=mn+m和-2x= mn+n都是“差解方程”,求代数式4(mn+m)-9(mn+n)² 的值. 21.(本小题满分8分)我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)挂一个小钩码弹簧伸长 cm，挂一个大钩码弹簧伸长 cm. (2)如果要使弹簧长度为10 cm，应挂大钩码、小钩码各多少个? 22.(本小题满分10分)元旦前夕，某中学校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰书法比赛中的优秀学生，校团委计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比每支钢笔贵 6元. (1)求钢笔和毛笔的单价. (2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支(每种笔的单价不变).张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1 322 元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释，王老师为什么说张老师用这些钱只买这两种笔的账算错了? ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为不大于 10 的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分10分)为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人(其中甲班51人以上，不足55人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表. 购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上 每套服装的价格 50元 40元 30元 (1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款 元. (2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4 080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出? (3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案. 24.(本小题满分10分)某停车场为24h营业，其收费方式如下表所示. 停车时段 收费方式 白天(08:00-20:00) 8元/h 夜间(20:00-08:00) 4元/h 备注：①收费计时单位时段为 1 h，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； ②白天时段连续停放超过 6 h，不超过12 h(含12 h)的，一律按6 h停车时间收费； ③夜间时段连续停放超过6 h，不超过12 h(含12h)的，一律按6 h停车时间收费； ④停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费. (1) 若某日刘老师12:00 进场停车,21:41离场，则需付停车费多少元? (2)若某日刘老师10：00进场停车，停了x h后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00-24:00间,则他此次停车的费用为多少元?(用含x 的代数式表示) (3)若某次刘老师在该停车场停车费用为60元,其中白天时段停车 a h(a≤7),夜间时段停车 b h(a，b均为非负整数)，请你求出所有符合条件的a，b的值. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. D提示：设最左边的数为x，则另外两个数分别为x+2,x+9,所以三个数之和为x+x+2+x+9=3x+11.根据题意,得3x+11=2 022,3x+11=2023,3x+11=2024,3x+11=2 030,解得 (舍去), (舍去),x=671,x=673.因为671÷8=83……7,所以671在第84行第7列,不符合题意,舍去;因为673÷8=84······1,所以673在第85行第1列，符合题意，则三个数的和可能是2030. 7. B 提示:因为m 是关于x的方程3x-n=1的解,所以3m-n=1.因为 所以 8. A 提示：设两车相距200 km时，行驶的时间为th.①当快车从 A地开往B地，慢车从B地开往A地,相遇前相距200km时,则有200t+75t+200=900,解得 ②当快车继续开往 B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，则有200t+75t-200=900,解得t=4;③快车从 A地到B地全程需要4.5h，此时慢车行驶的路程为4.5×75=337.5(km),因为337.5>200,所以快车从B地返回 A 地追慢车，追上前相距200km时，则有75t=200+200(t-4.5),解得t=5.6;④快车从B地返回A 地追上慢车后并超过慢车相距200 km时,则有200(t-4.5)-75t=200,解得t=8.8；⑤快车返回A地所需时间是9h，此刻慢车行驶了9×75=675(km),距终点还需行驶225 km,则有75t=900-200,解得 综上所述，两车恰好相距200 km的次数为5. 9. 1 10. - 2 11. 2 12. 人数 13. 514. 15.12 提示：设小强的整个行程所用的时间为x min,小强的速度为 a m/min,则小刚的速度为2a m/ min,所用时间为(x-6) min. 根据题意,得2a(x-6)= ax,解得x=12,所以小强整个行程所用的时间为12 min. 16.1提示：将一元一次方程 2y两边同时乘-1，得 整理，得 因为关于x的一元一次方程 的解为x=-4,所以 y-5=-4 是方程 5)+m=2(y-5)-4的解,所以y=1. 17.1 000 提示:设长方体的高为 x cm,则宽为2x cm.由题图1,得30-4x=2x,解得x=5.所以长方体的高为5cm ,宽为10 cm,长为20cm,所以长方体的体积为5×10×20=1000(cm³). 18.4：3提示：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为 y元，桃片的销售量为 m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为 2m 包.根据题意，得 解得：3y=4x.所以y:x=4:3 19. 解:(1)移项,得4x-2x=2+3.合并同类项,得2x=5.系数化为1,得 (2) 去分母,得4(x+1)-9x=24.去括号,得 4x+4-9x=24.移项,得 4x-9x=24-4.合并同类项,得-5x=20.系数化为1,得x=-4. 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 (3) 去括号,得2y+4-12y+3=9-9y.移项,得2y-12y+9y=9-3-4.合并同类项,得-y=2.系数化为1,得y=-2. (4) 去分母,得(0.8-9x)-6(1.3-3x)=4(5x+1).去括号,得0.8-9x-7.8+18x= 20x+4. 移项,得-9x+18x-20x=4+7.8-0.8.合并同类项,得-11x=11.系数化为1,得x=-1. 20.(1) (2) 18 (3) 解:由3x= mn+m,解得 根据题意，得 解得 由-2x= mn+n,解得 根据题意，得 n-(-2),解得 所以 21.(1)1 2 (2)解：设应挂大钩码x个，则小钩码(5-x)个. 根据题意,得2x+(5-x)×1=10-3,解得x=2.则5-x=3. 答：应挂大钩码2个，小钩码3个. 22.解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+6)元. 根据题意,得30x+20(x+6)=1 070,解得x=19,则x+6=25. 答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25 元.(2)①设单价为 19元的钢笔买了 y 支，则单价为25 元的毛笔买了(60-y)支. 根据题意,得19y+25(60-y)=1 322,解得 不符合题意.所以张老师肯定算错了. ②2 或 8 提示：设单价为 19元的钢笔买了z支，签字笔的单价为 a元.根据题意，得19z+25(60-z)=1 322-a,即6z=178+a.因为 a,z都是整数，所以178+a 应被6整除.又因为a≤10,可知当a=2时,6z=180,即z=30,符合题意;当a=8时,6z=186,即z=31,符合题意.所以签字笔的单价为2元或8元. 23. 解:(1)2 760 (2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班有(92-x)名学生准备参加演出.根据题意,得40x+50(92-x)=4 080,解得x=52,则92-x=40. 答：甲、乙两个班分别有52名学生和40名学生准备参加演出. (3)若两班分别购买，则需要50×84=4 200(元)；若两班联合购买84套，则需要40×84=3 360(元);若两班联合购买91套,则需要 30×91=2 730(元).因为2 730元<3 360 元<4 200 元,所以购买91套最划算. 24.解：(1)由题意知，刘老师白天停车8 h，夜间停车1 h 41 min，所以刘老师白天停车按6 h计费，夜间停车按2 h计费，所以刘老师需付停车费6×8+2×4=56(元). (2)由题意知，刘老师白天停车10 h，夜间停车(x-10)h.因为离场时间介于当日的20:00—24:00 间,所以夜间停车未超过6 h,所以刘老师需付停车费6×8+4(x-10)=(4x+8)元. (3) ①当a<6,b<6 时,根据题意,得8a+4b=60,即b=15-2a.因为a,b均为非负整数，所以只能取a=5，b=5. ②当a≥6,b<6时,根据题意,得6×8+4b=60,解得b=3.因为6≤a≤7且为非负整数,所以a=6,b=3或a=7,b=3. ③当a<6,b≥6时,根据题意,得8a+4×6=60,解得a=4.5,不符合题意,舍去. ④当a≥6，b≥6时，刘老师应付停车费8×6+4×6=72元,不符合题意,舍去综上所述,a=5,b=5或a=6,b=3或a=7,b=3 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $