专题04 常用逻辑用语8类核心题型对点练【期中大突破】-2025-2026学年高一上学期期中数学复习（人教A版必修第一册）

专题04 常用逻辑用语8类核心题型讲解大突破 目录 核心题型对点练一：判断命题的真假 1 核心题型对点练二：判断充分性与必要性 3 核心题型对点练三：根据充分性、必要性求参数 5 核心题型对点练四：探索命题为真的充要条件 8 核心题型对点练五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 10 核心题型对点练六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 13 核心题型对点练七：根据全称量词命题的真假求参数 14 核心题型对点练八：根据存在量词命题的真假求参数 16 核心题型对点练一：判断命题的真假 1．下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 【答案】D 【分析】根据各项的描述及相关数、式、形的概念和性质判断命题的真假. 【详解】不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线相等，A错误； 当时，，B错误； 所有的自然数均大于或等于0，C错误； 当，时，，D正确. 故选：D 2．已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式判断命题真假，得到答案. 【详解】因为，所以或，解得或，所以命题是真命题， 因为，所以命题是假命题， 故选：B. 3．（多选）下面命题正确的是（   ） A．“”的必要不充分条件是“” B．命题“若，则”的是真命题 C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】对A：因为，但或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对B：当时，满足，但此时不成立，所以命题“若，则”的是假命题，故B错误； 对C：当“且”时，“”成立；但当“”时，比如“，”，此时“且”不成立.所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对D：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”.所以“”是“”的必要不充分条件.故D正确. 故选：AD 4．（多选）下列命题是真命题的是（　　） A．在中，是锐角是为锐角三角形的充分不必要条件 B．在中，是钝角是为钝角三角形的充要条件 C．是的充要条件 D．或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件 【答案】CD 【分析】对于选项A,B：结合三角形的性质即可判断；对于选项C：利用集合间的关系与运算即可判断；对于选项D:根据有理数的运算性质即可判断. 【详解】对于选项A：在中，是锐角，则可能为锐角，直角或钝角，故无法得出一定为锐角三角形； 若为锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知的三个内角均为锐角的三角形， 所以是锐角是为锐角三角形的必要不充分条件，故选项A错误； 对于选项B：当是钝角时，则为钝角三角形； 当为钝角三角形不一定能推出是钝角， 所以是钝角是为钝角三角形的充分不必要条件，故选项B错误； 对于选项C：根据交集的性质易知是的充要条件，故选项C正确； 对于选项D:当时，此时； 当，此时满足的解可以为， 所以或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件，故选项D正确. 故选：CD. 5．（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 【答案】BC 【分析】取即知A错误；对于，可求得的范围，可知B正确；由子集概念与集合运算性质可知C正确；取即可知D错误； 【详解】解：对于A项：因为时，，所以命题“，”是假命题，故A错误； 对于B项：因为，，所以命题“，使得”是假命题，故B正确； 对于C项：，即是的充要条件，故C正确； 对于D项：因为当时，即，所以，所以，所以D错误； 故选：BC. 核心题型对点练二：判断充分性与必要性 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】由或，， 若或成立，则不一定成立，故充分性不成立， 若成立，则或一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．命题，命题，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解分式不等式有，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由，而， 所以是成立的充分不必要条件. 故选：A 3．已知，则p是q的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解分式不等式求得，解绝对值不等式求得，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由，则，可得， 由，则， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：B 4．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，以及二次函数的单调性可得结果. 【详解】充分性：当时，， 易知函数在区间上单调递减． 必要性：若在区间上单调递减， 则需，即， 故“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解不等式，再根据充分条件和必要条件的概念即可. 【详解】，得或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 核心题型对点练三：根据充分性、必要性求参数 1．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出p和q对应的等价条件，再结合是的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求． 【详解】由可得，即， 由可得， 即， 又因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或，解得， 故答案为：． 2．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解不等式求得集合A，问题转化为集合在内有解，由函数的单调性确定最值，即可求的取值范围； （2）由（1）可得，，由题意，可得是的真子集，分情况讨论求解即可. 【详解】（1）集合， 若存在，使得，只需集合在内有解， 即大于在内的最小值， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在内的最小值为， 所以，解得， 所以的范围为； （2）由得，，， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分类讨论如下： 当，即时，，不符题意； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集， 综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件． 3．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式求出集合，再求并集即可； （2）根据“”是“”的必要不充分条件得出B是A的真子集，列出关于不等式组，解之可得答案． 【详解】（1）由不等式得，解得，故． 当时，，所以； （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 因为，所以，所以，解得， 所以实数a的取值范围是． 4．已知集合集合，集合. (1)若，求和； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求解出集合和集合，再根据交集和并集的定义进行计算. （2）根据是成立的必要不充分条件得出集合与集合的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）已知，解不等式： 移项可得，通分得到，即. 此不等式等价于. 解，可得，所以. 已知，当时，. 解不等式，可得，即，所以. 所以. . （2）已知，解不等式，可得，即，所以. 因为是成立的必要不充分条件，所以. 则有（不能同时取等号），解得. 所以实数的取值范围是 5．已知集合且，集合，命题，命题. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）求得集合和， ，进而可求得； （2）根据给定条件可知集合是集合的真子集，根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以，故， 又因为， 所以. （2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集， 又且， 所以（等号不同时成立），解得， 综上，实数的取值范围是. 核心题型对点练四：探索命题为真的充要条件 1．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案. 【详解】一元二次不等式的解集为，即恒成立， 得到充要条件是 故选：B 2．的一个充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即，所以A符合题意； 由，可得或，所以选项B是的充分不必要条件； 选项C和D都为的既不充分也不必要条件. 故选：A. 3．关于的方程有两个负实根的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由韦达定理及充要条件的定义求解即可. 【详解】充分性：由题意可得，即得，充分性成立； 必要性：若，则此时， 满足方程有两个负实根，必要性成立． 故关于的方程有两个负实根的充要条件是充要条件是． 故答案为： 4．已知 (1)求证是关于的方程有解的一个充分条件； (2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）将代入函数，求解即可. （2）由一元二次方程有一正一负根，即列式求解可得a的范围，再检验必要性即可. 【详解】（1）证明：当时，， 则，即：，解得：， 所以是关于x的方程有解的一个充分条件. （2）当时，因为方程有一个正根和一个负根， 所以，解得： 反之，当时，，且， 所以有一个正根和一个负根，满足条件． 所以，当时，关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件为. 核心题型对点练五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 1．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用否定ACD选项，进而得答案. 【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误； 对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确； 对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误； 对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误. 故选：B 2．已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义及特例即得. 【详解】由且可推出，故A错误； 若或不成立即且，则，即不成立，所以由可得或；令，满足或，不成立即由或推不出，故B正确； 令，成立，显然且不成立，或也不成立，故CD错误. 故选：B 3．下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】若“是集合的真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：的充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 4．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出在区间上单调递增的等价条件为，通过充分不必要条件的定义，即可判断 【详解】因为二次函数在区间上单调递增， 所以解得．因为只有C是其真子集， 故选：C 5．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以， 所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得. A选项是充要条件，不成立； B选项中，不可推导出，B不成立； C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确； D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确. 故选：C. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 核心题型对点练六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题“”的否定是“”. 故选：D 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题， 则“”的否定为. 故选：D 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为特称量词命题：，， 故选：A 4．设命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称量词命题的否定形式是改量词，否定结论， 所以命题，，则命题的否定为，. 故选：B 5．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题的否定的定义即可判断． 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为：. 故选：A． 核心题型对点练七：根据全称量词命题的真假求参数 1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得“，使”是真命题，再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可. 【详解】命题“，使”是假命题， 命题“，使”是真命题， 则判别式，解得. 故选：C. 2．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以在上有解，所以， 而一元二次函数在时取最大值， 即解得， 故选：A 3．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，得到，即可求解. 【详解】由题意，命题“”是真命题， 根据二次函数的性质，可得， 即，解得，即实数a的取值范围是. 故选：A. 4．若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，解得即可； 【详解】解：因为命题“，使”是真命题， 所以，解得 故的取值范围是． 故选：． 5．已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得命题为真时参数的取值范围，再求其补集即可. 【详解】若命题为真，则，解得， 则当命题为假命题时，，故的取值范围是. 故选：C. 核心题型对点练八：根据存在量词命题的真假求参数 1．若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定的真假性，对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】由题知是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得， 综上得. 故选：B. 2．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 3．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分、和三种情况讨论，结合判别式运算求解. 【详解】当时，，解得，符合题意； 当时，则成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：B. 4．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是假命题，得出为真命题，利用恒成立知识求解. 【详解】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立. 当时，显然符合题意； 当时，则有，且，解得. 故选：A. 5．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由题意，可知该命题的否定“，”为真命题，即可得该方程无实数根，根据求解. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 所以方程无实数根， ，解得. 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 常用逻辑用语8类核心题型讲解大突破 目录 核心题型对点练一：判断命题的真假 1 核心题型对点练二：判断充分性与必要性 2 核心题型对点练三：根据充分性、必要性求参数 2 核心题型对点练四：探索命题为真的充要条件 4 核心题型对点练五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 5 核心题型对点练六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 5 核心题型对点练七：根据全称量词命题的真假求参数 6 核心题型对点练八：根据存在量词命题的真假求参数 6 核心题型对点练一：判断命题的真假 1．下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 2．已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 3．（多选）下面命题正确的是（   ） A．“”的必要不充分条件是“” B．命题“若，则”的是真命题 C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 4．（多选）下列命题是真命题的是（　　） A．在中，是锐角是为锐角三角形的充分不必要条件 B．在中，是钝角是为钝角三角形的充要条件 C．是的充要条件 D．或为有理数是为有理数的既不充分也不必要条件 5．（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”是真命题 B．命题“，使得”是假命题 C．是的充要条件 D．是集合中只有一个元素的充要条件 核心题型对点练二：判断充分性与必要性 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题，命题，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则p是q的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“函数在区间上单调递减”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 核心题型对点练三：根据充分性、必要性求参数 1．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 2．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 3．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 4．已知集合集合，集合. (1)若，求和； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 5．已知集合且，集合，命题，命题. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 核心题型对点练四：探索命题为真的充要条件 1．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．的一个充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 3．关于的方程有两个负实根的充要条件是 ． 4．已知 (1)求证是关于的方程有解的一个充分条件； (2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 核心题型对点练五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 1．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 3．下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 4．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 5．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 核心题型对点练六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．设命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 核心题型对点练七：根据全称量词命题的真假求参数 1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 核心题型对点练八：根据存在量词命题的真假求参数 1．若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 学科网（北京）股份有限公司 $