专题03 常用逻辑用语8类核心题型讲义【期中大突破】-2025-2026学年高一上学期期中数学复习（人教A版必修第一册）

专题03 常用逻辑用语8类核心题型讲解大突破 目录 核心题型一：判断命题的真假 1 核心题型二：判断充分性与必要性 2 核心题型三：根据充分性、必要性求参数 3 核心题型四：探索命题为真的充要条件 4 核心题型五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 5 核心题型六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 6 核心题型七：根据全称量词命题的真假求参数 7 核心题型八：根据存在量词命题的真假求参数 7 核心题型一：判断命题的真假 例题1-1（2025高三·全国·专题练习）下列命题为真命题的是（    ） A．任意两个等腰三角形都相似 B．所有的梯形都是等腰梯形 C．， D．， 例题1-2（25-26高一上·全国·课后作业）下列四个命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 对点训练1-1（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D．存在一个整数不是质数 对点训练1-2（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 对点训练1-3（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 核心题型二：判断充分性与必要性 知识扫描 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 常考题型 单选题 例题2-1（湖南省邵阳市2025-2026学年高一上学期9月拔尖创新班联考数学试题）已知均为实数，则“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 例题2-2（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 对点训练2-1（2025·陕西西安·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 对点训练2-2（25-26高一上·全国·课后作业）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 对点训练2-3（2025高一·全国·专题练习）德国数学家康托尔在研究“可数无穷集合”时，发现自然数集N（记为集合A）与有理数集Q（记为集合B）存在特殊关系：所有自然数都是有理数，但有理数不全是自然数．若命题“”是命题“”的 条件，则需填入“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”． 核心题型三：根据充分性、必要性求参数 知识扫描 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 常考题型 单选题、多选题、填空题、解答题 例题3-1（2025高一上·全国·专题练习）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 例题3-2（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 对点训练3-1（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 对点训练3-2（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 对点训练3-3（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 核心题型四：探索命题为真的充要条件 方法总结 若，则是的充要条件； 常考题型 单选题 例题4-1（24-25高三上·云南·期中）“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 例题4-2（24-25高一上·全国·课后作业）若，则成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 对点训练4-1（23-24高一上·广东广州·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 对点训练4-2（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）关于的方程有实数根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 对点训练4-3（23-24高一上·河南·期中）已知集合，． (1)若，均有，求实数的取值范围； (2)若，设：，，求证：成立的充要条件为． 核心题型五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 知识扫描 1、“是”字标志词是正序结构 2、“的”字标志词是倒序结构 常考题型 单选题、填空题 例题5-1（25-26高一上·山东德州·开学考试）使成立的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 例题5-2（24-25高一上·安徽合肥·期末）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 对点训练5-1（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 对点训练5-2（23-24高二下·福建福州·阶段练习）一元二次方程有两个不相等负根的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 对点训练5-3（24-25高一上·江西赣州·阶段练习）命题p：，q：.若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 核心题型六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 方法总结 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 常考题型 单选题、填空题、 例题6-1（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知命题，则（　　） A． B． C． D． 例题6-2（25-26高二上·四川成都·开学考试）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 对点训练6-1（2025高三·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 对点训练6-2（25-26高三上·北京·阶段练习）命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 对点训练6-3（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 核心题型七：根据全称量词命题的真假求参数 例题7-1（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 例题7-2（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 对点训练7-1（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 对点训练7-2（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 对点训练7-3（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 核心题型八：根据存在量词命题的真假求参数 例题8-1若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题8-2若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 对点训练8-1命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 对点训练8-2若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 对点训练8-3已知命题“存在实数，使得不等式成立”为真命题，则的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 常用逻辑用语8类核心题型讲解大突破 目录 核心题型一：判断命题的真假 1 核心题型二：判断充分性与必要性 4 核心题型三：根据充分性、必要性求参数 6 核心题型四：探索命题为真的充要条件 10 核心题型五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 12 核心题型六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 15 核心题型七：根据全称量词命题的真假求参数 16 核心题型八：根据存在量词命题的真假求参数 18 核心题型一：判断命题的真假 例题1-1（2025高三·全国·专题练习）下列命题为真命题的是（    ） A．任意两个等腰三角形都相似 B．所有的梯形都是等腰梯形 C．， D．， 【答案】C 【分析】由真命题概念逐个判断即可. 【详解】对于A，任意两个等腰三角形不一定相似，比如一个等边三角形和一个等腰直角三角形，故A错误； 对于B，所有的梯形都是等腰梯形是假命题，故B错误； 对于C，因为，，即，故C正确； 对于D，因为，，故D错误． 故选：C 例题1-2（25-26高一上·全国·课后作业）下列四个命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假． 【详解】选项A，因为，可得，即A是真命题，所以A正确； 选项B，易知当时，不是整数，即不存在，所以B为假命题，所以B错误； 选项C，易知当时，，因此C为假命题，所以C错误； 选项D，解不等式可得，显然不存在，使得，可得D为假命题，所以D错误． 故选：A． 对点训练1-1（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D．存在一个整数不是质数 【答案】C 【分析】根据各项描述判断命题的类型并写出对应的否定命题，进而判断真假，即可得. 【详解】A，B：原命题均为全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意； C：原命题为存在量词命题，否定是，是全称量词命题， 又，故为真命题，符合题意； D：原命题为存在量词命题，否定是所有整数都是质数，是假命题，不符合题意． 故选：C 对点训练1-2（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AD 【分析】解法一：根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可；根据ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可. 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 【详解】解法一：对于A，是存在量词命题， 其否定为：，即，是全称量词命题，且为真命题； 对于B，所有的正方形都是矩形是全称量词命题，其否定为存在量词命题； 对于C，是存在量词命题， 其否定为：，，即，因为恒成立，故其是假命题； 对于D，至少有一个实数，使是存在量词命题， 其否定为：任意实数，都有，因为，所以不存在使得，故其为真命题． 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 只有ACD是存在量词命题，且A中，所以A为假命题， C中恒成立，所以C为真命题， D中任意实数，都有，所以D为假命题． 故选：AD． 对点训练1-3（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 核心题型二：判断充分性与必要性 知识扫描 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 常考题型 单选题 例题2-1（湖南省邵阳市2025-2026学年高一上学期9月拔尖创新班联考数学试题）已知均为实数，则“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】结合不等式的性质，分别判断充分性与必要性即可. 【详解】时，假设“或”不成立，即有且， 当且时，，这与已知条件矛盾， 所以假设不成立，即由“” 可以推出“或”，充分性成立； 当时，满足或（这里成立）， 但，不满足， 所以由“或”不能推出“”，必要性不成立. 则“”是“或”的充分不必要条件. 故选：A 例题2-2（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】若，则,分与讨论，结合元素的互异性求出，再根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则. ①若，则，则，满足； ②若，则或. 时，，满足； 时，与元素的互异性相矛盾，故舍去. 综上所述，若，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 对点训练2-1（2025·陕西西安·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】取 ，满足 ，但是不成立，所以充分性不成立. 当时，由，则一定成立，即必要性成立 ． 所以 “”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 对点训练2-2（25-26高一上·全国·课后作业）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据反例可判断两者之间的条件关系. 【详解】若，如，满足， 但不满足，充分性不成立； 若，如，满足，但不满足，必要性不成立． 所以是的既不充分也不必要条件． 故选：D. 对点训练2-3（2025高一·全国·专题练习）德国数学家康托尔在研究“可数无穷集合”时，发现自然数集N（记为集合A）与有理数集Q（记为集合B）存在特殊关系：所有自然数都是有理数，但有理数不全是自然数．若命题“”是命题“”的 条件，则需填入“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”． 【答案】充分不必要 【分析】由所有自然数都是有理数，但有理数不全是自然数，进行判断即可． 【详解】因为所有自然数都是有理数，所以充分性满足； 但有理数包含分数、负整数等非自然数，故必要性不满足． 因此，命题“”是命题“”的充分而不必要条件． 故答案为：充分不必要 核心题型三：根据充分性、必要性求参数 知识扫描 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 常考题型 单选题、多选题、填空题、解答题 例题3-1（2025高一上·全国·专题练习）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 例题3-2（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据元素是否属于集合来确定不等式的取值范围； （2）充分不必要条件意味着集合是集合的真子集. 【详解】（1）因为，将代入，得到，解得. 又因为，将代入，得到，解得.   综合可得. （2）因为是的充分不必要条件，所以为的真子集。. 对于集合，方程的两个根为和. 当时，. 因为为的真子集，所以.   当时，. 此时不可能是的真子集.   当时，，也不可能是的真子集.   故满足题意时，. 对点训练3-1（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出； 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是， 故选：A. 对点训练3-2（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或； (2) 【分析】（1）先求得集合A、B，然后利用交集、并集及补集运算的概念求解即可； （2）根据题意得是的真子集，按照和分类讨论，列不等式组求解即可，注意求并集. 【详解】（1）由，可得，解得， 所以，或， 当时，集合，即， 所以，或； （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，，解得，满足题意， 当时，， 由得，由得，由得， 所以， 综上，实数的取值范围是. 对点训练3-3（24-25高一上·湖南长沙·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）代入算出，根据并集概念计算即可； （2）根据交集概念，结合空集条件，由此列不等式来求得取值范围. （3）根据充分不必要条件转化为集合与集合的关系，由此列不等式来求得取值范围. 【详解】（1）当时，由得，， （2），. 又.实数的取值范围. （3）“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， ，. . 实数的取值范围是. 核心题型四：探索命题为真的充要条件 方法总结 若，则是的充要条件； 常考题型 单选题 例题4-1（24-25高三上·云南·期中）“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论是否为0，当时，显然无解，故，用表示出方程的解，令结果大于0，求得的取值范围. 【详解】当即时，，，所以； 当即时，，. 故选：C. 例题4-2（24-25高一上·全国·课后作业）若，则成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充要条件的概念列出不等式即可. 【详解】充分性：因为当时，，所以成立的充分条件为，充分性成立； 必要性：若，当时，成立，必要性成立． 故若，则成立的充要条件是． 故选：B 对点训练4-1（23-24高一上·广东广州·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式即可求解. 【详解】若有两个不相等的实数根，则， 故方程至多有一个实数解时，， 故“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是：， 故选：A 对点训练4-2（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）关于的方程有实数根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程有实根，应用判别式求参数范围，结合充分、必要性定义判断充要条件. 【详解】由方程有实根，则，可得. 所以是题设方程有实根的充要条件. 故选：C 对点训练4-3（23-24高一上·河南·期中）已知集合，． (1)若，均有，求实数的取值范围； (2)若，设：，，求证：成立的充要条件为． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案； （2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案. 【详解】（1）． 因为，均有，所以． 当时，，满足题意； 当时，，解得，所以． 综上，，即的取值范围是． （2）证明：充分性：当时，则， 所以当时，，所以，为真命题，充分性成立； 必要性：若：，为真命题，则：，为假命题． 先求：，为真命题时的范围， 因为，所以，由：，，得． 则或，解得或，所以． 因为：，为假命题，所以. 综上，若，则成立的充要条件为． 核心题型五：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 知识扫描 1、“是”字标志词是正序结构 2、“的”字标志词是倒序结构 常考题型 单选题、填空题 例题5-1（25-26高一上·山东德州·开学考试）使成立的充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由充分不必要条件的定义求解即可. 【详解】解：对于A，因为不是的真子集，故不满足题意； 对于B，因为， 所以是成立的充要条件，故不满足题意； 对于C，因为， 所以是成立的充分不必要条件，满足题意； 对于D，因为， 所以是成立的必要不充分条件，不满足题意. 故选：C. 例题5-2（24-25高一上·安徽合肥·期末）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的判定可得 【详解】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为真子集， 故“”是“或”的一个充分不必要条件， 故选:C 对点训练5-1（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中命题成立，先求出；再逐项判断即可. 【详解】由题意可得，在上能成立， 即在上能成立， 因为时，； 所以为使在上能成立，只需； 因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件； B选项，是“，”成立的充分不必要条件； C选项，是“，”成立的充要条件； D选项，是“，”成立的必要不充分条件； 故选：D 对点训练5-2（23-24高二下·福建福州·阶段练习）一元二次方程有两个不相等负根的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次方程判别式以及两根的符号，结合韦达定理列不等式求出a的取值范围,再根据充分、必要条件的定义可得答案 【详解】设两个不等负实数根分别为， 则需满足， 解得，即， 所以是方程有两个不相等负根的充要条件； 是方程有两个不相等负根的既不充分又不必要条件； 是方程有两个不相等负根的既不充分又不必要条件； 是的真子集，所以是方程有两个不相等负根的必要不充分条件， 故选：B. 对点训练5-3（24-25高一上·江西赣州·阶段练习）命题p：，q：.若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 则是的真子集， ∴， 故选：D. 核心题型六：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 方法总结 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 常考题型 单选题、填空题、 例题6-1（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知命题，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全称命题的否定是将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则. 故选：D 例题6-2（25-26高二上·四川成都·开学考试）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定可直接写出答案. 【详解】命题“，”为存在量词命题，它的否定为全称量词命题， 即，， 故选：A 对点训练6-1（2025高三·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可解. 【精细解析】因为命题， 所以：. 故选：. 对点训练6-2（25-26高三上·北京·阶段练习）命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定：“任意”改“存在”，并否定原结论，即可得答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为：. 故选：C. 对点训练6-3（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由存在量词命题的否定形式可得出结论. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B. 核心题型七：根据全称量词命题的真假求参数 例题7-1（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 例题7-2（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【答案】 【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 对点训练7-1（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 对点训练7-2（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题，，且为真命题，则，解得. 故选：D. 对点训练7-3（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 核心题型八：根据存在量词命题的真假求参数 例题8-1若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 例题8-2若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 对点训练8-1命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 对点训练8-2若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 对点训练8-3已知命题“存在实数，使得不等式成立”为真命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由于命题是真命题，即不等式有解，则可通过求解，即可得结果. 【详解】由题意得，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $