江西省上高二中2026届高三23班上学期数学练习卷

高三23班数学练习卷20250907 1、 单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（   ） A． B． C． D．1 6．函数，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题中假命题的是（    ）． A．命题“，”的否定是：， B．设，则“”是“”的充分而不必要条件 C．若，则的最小值为4 D．若的定义域是，则函数的定义域为 8．已知函数，则（   ） A．点是曲线的对称中心 B．是的极值点 C．的解集为 D．使得 9．已知，为正实数，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题 10．已知不等式的解集为，若函数（且），则 ． 11.已知函数为定义在R上的偶函数，当时，都有，且当时，则 12．若正实数x，y满足，则的最小值 ． 四、解答题 13.集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B． （1）若a＝，求集合A∩（∁UB）； （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 14.如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）． (1)求证：PE⊥CD； (2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积． 15．已知函数． (1)当时，求的单调区间和极值； (2)若，求a的取值范围． 高三23班数学练习卷20250907答案 1．C【详解】因为，令，解得，显然，当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；所以.故选：C. 2．A【详解】因为函数是上的增函数，所以.故选：A. 3．A【详解】因为，使得，所以 因为函数在上单调递减，所以， 因为函数在上单调递增，所以， ，解得，即实数的取值范围是.故选：A. 4．A【详解】在上的奇函数满足，则， 于是，即函数的周期为4， 而，则，，又当时，， 所以.故选：A 5．A【详解】当时， ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A 6【详解】的定义域为，因为， 所以为偶函数，所以，， 当时，，因为，所以， 所以，，所以，所以在上单调递增， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且，所以，即， 所以，所以，即，故选：A 7．BCD【详解】对于A，命题“，”的否定是：，，A正确； 对于B，取，满足，而，则“”不是“”充分条件，B错误；对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，对于函数，，则，所以函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此函数的定义域为，D错误.故选：BCD 8．ACD【详解】令，其定义域为， ， 为奇函数，关于点对称，关于点对称，故A正确； 令，则， 在单调递增，又在单调递增， 函数在上单调递增，则不是函数的极值点，故B错误；由于在上单调递增，所以由，可得，则解集为，故C正确；不妨设，在上单调递增，， 则等价于， 即，令，则， 只需函数为增函数即可，而当时，满足为增函数， 故存在非零常数M，使得，故D正确．故选：. 9．ABD【详解】对于选项A，由，且，为正实数， 则，即， 所以，即， 当且仅当，即，时，不等式取得等号， 即的最大值为．故选项A正确；对于选项B，由，且，为正实数，则，即， 所以，当且仅当，即，时，不等式取得等号，即的最小值为．故选项B正确； 对于选项C，由，且，为正实数，则， 所以， 当且仅当，即，时，不等式取等号， 所以的最小值为．故选项C错误；对于选项D，结合选项C有， 则， 当且仅当，即，时，不等式取等号， 所以的最大值为．故选项D正确．故选：ABD． 10. 11. 12．【详解】因为，变形为， 令，该函数为R上的增函数，则， 可得，即， 所以，则，当且仅当， 即时取等号.故答案为：. 13．（1）集合，因为． 所以函数， 由， 可得集合．， 故． （2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即， 由，而集合应满足>0， 因为，故， 依题意就有：，即或， 所以实数的取值范围是． 14【详解】（1）∵平面PAE与平面AECD所成的角为90°， ∴平面平面AECD，平面平面， 又，平面PAE，∴平面AECD，平面AECD， ∴． （2）∵平面AECD，∴，，又∵， ∴EA，EC，EP两两垂直， 以E为坐标原点，分别以EA，EC，EP为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系E-xyz， Rt△ABE中，，，∴，，则， ∴，，，， 设，∴， ∴，设平面AFD的一个法向量为， ，， 则，∴， 不妨设，则，，∴， ∵y轴⊥平面ACD，∴平面ACD的一个法向量 ∵二面角F-AD-C为30°， ∴，即， ∴，∴，∴F到平面AECD的距离， ，∴． 15．(1)单调递增区间为，递减区间为；极大值为，无极小值； (2) 【详解】（1）当时，，，令，则，故在上单调递减，而，因此0是在上的唯一零点，即0是在上的唯一零点，当变化时，，的变化情况如下表： 0 0 单调递增 极大值 单调递减 所以的单调递增区间为，递减区间为； 所以的极大值为，无极小值； （2）由题意知，即，即， 设，则， 令，解得，当，，单调递增， 当，，单调递减， 所以，所以．所以的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $