精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年 上学期八年级期末模拟数学(五四制)测试(六)

八年级期末模拟数学测试（六） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将分式约分后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述中正确的是（ ） A. 等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合； B. 有一内角为的等腰三角形是等边三角形； C. 等腰三角形一边的中点到两腰的距离相等； D. 等腰三角形的两个内角相等． 5. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 如图所示，，为平分线上一点，交于点，于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 把用科学记数法表示为_________． 12. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. 把多项式分解因式的结果是_____． 14. 将 化为最简二次根式为___________． 15. 方程的解是_____． 16. 计算：__________． 17. 计算：__________． 18. 已知等腰中，，直线l经过点C，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，若，，则___________． 19. 如图，在中，，则________． 20. 在中，，为的角平分线，过C点作的垂线交于点F，垂足为E，若，则________． 三、解答题（21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用坐标表示轴对称 （1）将向下平移3个单位长度，得到，请在图中画出． （2）画出关于y轴对称的，并写出的坐标． 23. 已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）． 24. 今年冬天哈尔滨遭遇50年不遇的大雪，我市启用了从荷兰引进的清雪机，一台清雪机的工作效率相当于一个环卫工人的200倍，用这台机器清雪80万立方米的雪比150个环卫工人清这些雪少用2小时，这台清雪机每小时清雪多少万立方米？ 25. 如图，已知：在中，，的垂直平分线交于E，交于F，连接． （1）证明：； （2）若，求的长． 26. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？ ⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 27. 已知，点B为线段上的一个动点，与都为等边三角形，点D与点E在直线的两侧，连接交的延长线于点P，连接． （1）如图1，当点B为线段的中点时，求证：． （2）如图2，当点B不为线段的中点时，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，分别过点C、E作、，垂足分别为点F、G，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末模拟数学测试（六） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，幂的乘方运算，掌握各自的运算法则是解题的关键． 【详解】、，所以不符合题意； 、，所以符合题意； 、和无法合并，所以不符合题意； 、，所以不符合题意． 故选：． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误； B．是轴对称图形，故B正确； C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 3. 将分式约分后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，找出分式分子和分母的最大公因式是解题的关键． 找出分子和分母的最大公因式，再根据分式的性质进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列叙述中正确的是（ ） A. 等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合； B. 有一内角为的等腰三角形是等边三角形； C. 等腰三角形一边的中点到两腰的距离相等； D. 等腰三角形的两个内角相等． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，熟知相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线互相重合，故选项错误，不符合题意； B、有一内角为的等腰三角形是等边三角形，故选项正确，符合题意； C、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，故选项错误，不符合题意； D、等腰三角形的两个底角相等，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．根据二次根式的定义：形如的式子为二次根式，逐项判断即可． 【详解】解：A、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意； B、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意； C、由于，所以符合二次根式的定义，故本选项符合题意； D、，当时，它不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，用四张相同的长方形纸片拼成的图形，利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 由图知，空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】解：由图知，空白部分为一个正方形，其边长为，所以其面积为 又空白部分面积大正方形面积四个相同的长方形面积， 即空白部分面积， ； 故选：B． 7. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形外角性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据等腰三角形性质推出，证明，得到，再结合三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的轴对称性作答即可． 【详解】解：先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是C选项中的图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的特点． 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及完全平方公式，熟练掌握各个运算是解题的关键；由完全平方公式可知，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D． 10. 如图所示，，为平分线上一点，交于点，于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】如图，作于点E，根据平分线的性质可知，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数以及，根据含角的直角三角形的性质可以求得的长，从而得到的长． 【详解】解：如图，作于点， 是∠AOB平分线上一点，，，， ，， ， ， ，则 ， ， ，， ， ，则 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质．利用数形结合的思想，正确运用以上性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 把用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数非负是解题的关键． 13. 把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 将 化为最简二次根式为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，正确理解概念是解题的关键． 最简二次根式的概念：“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，依据概念化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 方程的解是_____． 【答案】x=6． 【解析】 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】解： 两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6， 把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0， ∴此方程的解为：x=6． 故答案为：x=6． 16. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，先化简分母，再约分，最后分母有理化，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 17. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 18. 已知等腰中，，直线l经过点C，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，若，，则___________． 【答案】8或2 【解析】 【分析】分点A、B在直线l的同侧和点A、B在直线l的异侧，两种情况讨论利用全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图①，点A、B在直线l的同侧， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； 如图②，点A、B在直线l的异侧， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在与中，， ∴， ∴，， ． 综上，的长为8或2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，解题的关键是根据证明三角形全等． 19. 如图，在中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设∠A=x°根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析得出∠ABC=∠C=∠BDC，，再利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数． 【详解】解：设∠A=x° ∵AB=AC，BD=BC ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∵AD=DE=BE ∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB ∴ ∵∠ABC=∠C ∴ ∴x=45 即∠A等于45°． 故答案为： 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的运用． 20. 在中，，为的角平分线，过C点作的垂线交于点F，垂足为E，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形性质和判定，三角形外角性质，等腰三角形性质和判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． 连接，结合角平分线定义证明，进而推出，得到，再结合三角形外角性质，以及等腰三角形性质和判定求解，即可解题． 【详解】解：连接， 为的角平分线， ， ，垂足为E， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 22. 用坐标表示轴对称 （1）将向下平移3个单位长度，得到，请在图中画出． （2）画出关于y轴对称的，并写出的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识． （1）根据平移法则，分别作出A，B，C的对应点，再依次连接即可． （2）利用点关于轴对称的特点，分别作出点的对应点，再依次连接即可． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：所作如图所示： 由图知，的坐标为． 23. 已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）． 【答案】 解：所画直线如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据所给条件，结合等腰三角形判定进行分析，即可解题． 【详解】略 24. 今年冬天哈尔滨遭遇50年不遇的大雪，我市启用了从荷兰引进的清雪机，一台清雪机的工作效率相当于一个环卫工人的200倍，用这台机器清雪80万立方米的雪比150个环卫工人清这些雪少用2小时，这台清雪机每小时清雪多少万立方米？ 【答案】万立方米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是根据题意列出分式方程． 先设出未知数，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列出方程，最后求解方程得到清雪机每小时清雪的量． 【详解】解：设一个环卫工人每小时清雪万立方米， 则这台清雪机每小时清雪200万立方米， 根据题意列方程如下：， 则， ∴， 解得 万立方米， 经检验，是原方程的根，  则这台清雪机每小时清雪： 万立方米． 答：这台清雪机每小时清雪万立方米． 25. 如图，已知：在中，，的垂直平分线交于E，交于F，连接． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 垂直平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，垂直定义，直角三角形性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）利用等腰三角形性质得到，再结合垂直平分线性质得到，进而推出，即可证明； （2）利用直角三角形性质得到，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ． 26. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工？ ⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 【答案】（1）乙单独整理80分钟完工.（2）甲至少整理25分钟完工. 【解析】 【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可； （2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可． 【详解】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得： ， 解得x=80， 经检验x=80是原分式方程的解． 答：乙单独整理80分钟完工． （2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得 ≥1， 解得：y≥25， 答：甲至少整理25分钟完工． 【点睛】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间． 27. 已知，点B为线段上的一个动点，与都为等边三角形，点D与点E在直线的两侧，连接交的延长线于点P，连接． （1）如图1，当点B为线段的中点时，求证：． （2）如图2，当点B不为线段的中点时，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，分别过点C、E作、，垂足分别为点F、G，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形，点B为线段的中点， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵与为等边三角形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，则， ∴， ∴； （2） 解：成立，证明如下： ∵与为等边三角形， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，， 以为边作，另一边交于M， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，证得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，，，推出，根据全等三角形的性质得到，，进而可得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到，，，证明，得到，，以为边作，另一边交于M，证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到为等边三角形，由等边三角形的性质得到，再由求得，证明得到，即可得到结论； （3）由（2）知为等边三角形，根据，和已知条件得到，于是得到，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以为边作，另一边交于M，连接， 由（2）知为等边三角形， ∵， ∴， ∵，由（2）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $