湖北省荆州市监利市2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

湖北省荆州市监利县2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、全面思考，谨慎填空。（每小题2分，共18分） 1．（2分）经文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计240000000次，把这个数改写成以“亿”为单位的数是 　 　 亿，用“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿。 2．（2分）　 　 ：2024÷　 　 ＝　 　 %＝　 　 （填小数）。 3．（2分）聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市，购物后原路返回，他需要向 　 　 偏 　 　 °方向走 　 　 m。 4．（2分）一袋大米的标准质量是25kg，质检员在抽查的时候把25.2kg记作“+0.2kg”，那么24.6kg记作 　 　 。 5．（2分）一个直角三角形，两条直角边分别是2cm和3cm，沿着其中一条直角边为轴快速旋转， 会形成一个圆锥。这个圆锥体积最大是 　 　 cm3。 6．（2分）把底面直径为6cm、高为10cm的圆柱，分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体表面积比原来圆柱体多了 　 　 cm²。 7．（2分）下边这个图形折成正方体后，与“小”字相对的面上是　 　 字。 8．（2分）如图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是 　 　 平方厘米。（π取3.14） 9．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 　 　 ，第n幅图的点数为 　 　 。 二、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的字母填入括号内）（每小题2分，共20分） 10．（2分）下面直线上点A表示的数是（　　） A．﹣2 B． C． D．1.2 11．（2分）家园小区有36幢楼，平均每幢楼住124户，这个小区一共住了多少户？列竖式计算如图，箭头所指的部分表示（　　） A．3幢楼住372户 B．30幢楼住372户 C．3幢楼住3720户 D．30幢楼住3720户 12．（2分）小明发现数学知识之间有着密切的联系，比如长方形和正方形的关系可以用左下图示，除此之外，还有一些数学知识之间的关系也可以用这样的图表示（如右下图） 若甲是等腰三角形，则乙是______；若乙是等腰三角形，则甲是______。横线上依次填写（　　） A．三角形，锐角三角形 B．锐角三角形，三角形 C．三角形，等边三角形 D．等边三角形，三角形 13．（2分）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是（　　）cm。 A．11 B．10 C．9 D．8 14．（2分）王阿姨去超市买苹果，每千克苹果15元。如果购买苹果的千克数用x表示，需要的钱数用y表示，那么y和x是（　　） A．成正比例的量 B．成反比例的量 C．不成比例的量 D．不相关联的量 15．（2分）张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、形状、材质完全相同的玩具熊，只是颜色各不相同。把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（　　） A．张亮一定能摸到自己的玩具熊 B．王丽一定能摸到别人的玩具熊 C．李萍不可能摸到自己的玩具熊 D．李萍可能摸到张亮的玩具熊 16．（2分）甲、乙两列火车分别以100km/h、120km/h的速度同时从两地相对开出，3小时后相遇，量得地图上两地间铁路线长10cm，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：6600000 B．6600000：1 C．1：1000000 D．1：1200000 17．（2分）四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，下面图（　　）是王亮跳远的情况。 A． B． C． D． 18．（2分）下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 19．（2分）爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，下面（　　）图表示了小雅的情况． A． B． C． D． 三、看清数字，细心计算。（共30分） 20．（8分）直接写出得数。 9 2.1﹣2.01＝ 0.25＝ 632÷69≈ 1﹣32%＝ 0.52＝ 21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 32×2.5×12.5 22．（6分）解方程或比例。 20%x﹣2.4×3＝0.8 23．（4分）求下面图形的体积。（单位：分米） 四、按要求做。（共6分） 24．（6分）图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点M对应点的位置用数对表示为（ 　 　 ，　 　 ）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是 　 　 厘米。 （2）画出图②按2：1的比放大后的图形。放大后的长方形与原来长方形的面积比是 　 　 。 （3）图③中直角三角形的边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AB，则点A在点B的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向 　 　 厘米处。 五、走进生活，解决问题。（5+5+5+5+6＝26分） 25．（5分）李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 26．（5分）为鼓励学生参加体育锻炼，光明小学准备在网上购买50根跳绳，咨询三家网店，同一款跳绳的单价都是3.2元，邮费另收10元。通过与店主商量，三家网店给予不同的优惠。 A网店 每满100元减20元（包邮） B网店 打八二折（包邮） C网店 买四送一（不包邮） 聪明的你知道去哪家网店购买最划算吗？请写出你的分析计算过程。 27．（5分）用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2cm的圆柱形水杯中，水面上升了5cm；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了4cm。这个长方体水杯的底面积是多少？ 28．（5分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 29．（6分）李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店。她们的出资情况如图。预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润。 （1）这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？ （2）如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？ 湖北省荆州市监利县2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B D D B A D A C B C 一、全面思考，谨慎填空。（每小题2分，共18分） 1．（2分）经文化和旅游部数据中心测算，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计240000000次，把这个数改写成以“亿”为单位的数是 　2.4　 亿，用“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数约是 　2　 亿。 【分析】数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：240000000＝2.4亿 240000000≈2亿 故答案为：2.4，2。 【点评】此题考查了数的改写和求近似数，要求学生熟练掌握。 2．（2分）　16　 ：2024÷　30　 ＝　80　 %＝　0.8　 （填小数）。 【分析】根据分数与除法的关系4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16：20；根据比与分数的关系4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是24÷30；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%． 【解答】解：16：2024÷30＝80%＝0.8。 故答案为：16，30，80，0.8。 【点评】本题考查了分数、比、百分数、小数的关系，掌握分数的基本性质，分数和除法的关系，以及四者的互化方法是解题的关键。 3．（2分）聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市，购物后原路返回，他需要向 　南　 偏 　西30　 °方向走 　100　 m。 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填空。 【解答】解：聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走100m。 故答案为：南；西30；100。 【点评】本题考查了位置和方向，明确方向的相对性是解题的关键。 4．（2分）一袋大米的标准质量是25kg，质检员在抽查的时候把25.2kg记作“+0.2kg”，那么24.6kg记作 　﹣0.4千克　 。 【分析】根据题意，把25千克看作标准质量，利用24.6千克减去标准质量即可。 【解答】解：24.6﹣25＝﹣0.4 答：24.6kg记作﹣0.4千克。 故答案为：﹣0.4千克。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。 5．（2分）一个直角三角形，两条直角边分别是2cm和3cm，沿着其中一条直角边为轴快速旋转， 会形成一个圆锥。这个圆锥体积最大是 　18.84　 cm3。 【分析】分别以三角形的两条直角边为轴旋转可得一个高是2厘米，底面半径是3厘米，一个高是3厘米，底面半径是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vshπr2h，可分别求出它们的体积，再确定体积最大是多少，据此解答。 【解答】解：3.14×32×2 3.14×9×2 ＝18.84（立方厘米） 3.14×22×3 3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 答：以其中一条直角边为轴旋转得到图形的体积最大是 18.84立方厘米。 故答案为：18.84立方厘米。 【点评】本题的重点是求出两种以不同直角边为轴旋转后所得圆锥体的体积是多少。 6．（2分）把底面直径为6cm、高为10cm的圆柱，分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体表面积比原来圆柱体多了 　60　 cm²。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（cm） 10×3×2＝60（cm²） 答：拼成后的长方体表面积比原来圆柱体多了60cm²。 故答案为：60。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及长方形的面积公式及应用。 7．（2分）下边这个图形折成正方体后，与“小”字相对的面上是　“水”　 字。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，汉字“小”与“水”相对，“桥”与“家”相对，“人”与“流”相对。 【解答】解：如图 折成正方体后，与“小”字相对的面上是“水”字。 故答案为：“水”。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 8．（2分）如图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是 　6.28　 平方厘米。（π取3.14） 【分析】三角形的内角和为180°，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个圆心角为180°，半径为2厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用“”求出涂色部分的面积，据此解答。 【解答】解：三角形的内角和是180°，整个圆的圆心角是360°。 180°÷360° 3.14×22 ＝3.14×4 ＝6.28（平方厘米） 答：图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。 【点评】此题的关键是明确扇形的面积等于整个圆面积的一半。 9．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 　37　 ，第n幅图的点数为 　（4n﹣3）　 。 【分析】根据题意，第1幅图的点数为1+4×0，第2幅图的点数为1+4×1，第3幅图的点数为1+4×2；第4幅图的点数为1+4×3，那么第n幅图的点数应为：1+4（n﹣1）＝4n﹣3；将n＝10，代入计算出第10幅图即可；据此解答。 【解答】解：根据分析，第n幅图的点数应为：4n﹣3； 当n＝10时，4×10﹣3＝37 所以，依次排下去，第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为4n﹣3。 故答案为：37，（4n﹣3）。 【点评】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。 二、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的字母填入括号内）（每小题2分，共20分） 10．（2分）下面直线上点A表示的数是（　　） A．﹣2 B． C． D．1.2 【分析】由图可知，点A在﹣1和0之间，点A为负数，首先排除正数选项；再根据﹣2比﹣1小，不属于﹣1和0之间，据此解答。 【解答】解：点A在﹣1和0之间，直线上点A表示的数应是； 故选：B。 【点评】此题考查了数轴上的数，关键熟记数轴上负数的位置特点。 11．（2分）家园小区有36幢楼，平均每幢楼住124户，这个小区一共住了多少户？列竖式计算如图，箭头所指的部分表示（　　） A．3幢楼住372户 B．30幢楼住372户 C．3幢楼住3720户 D．30幢楼住3720户 【分析】用第二个因数十位上的3乘第一个因数124，表示3个十乘124，得到372个十；表示30幢楼住了3720户。 【解答】解：箭头所指的部分表示30幢楼住3720户。 故选：D。 【点评】本题考查三位数乘两位数的实际应用，关键是明确十位上的3表示3个十。 12．（2分）小明发现数学知识之间有着密切的联系，比如长方形和正方形的关系可以用左下图示，除此之外，还有一些数学知识之间的关系也可以用这样的图表示（如右下图） 若甲是等腰三角形，则乙是______；若乙是等腰三角形，则甲是______。横线上依次填写（　　） A．三角形，锐角三角形 B．锐角三角形，三角形 C．三角形，等边三角形 D．等边三角形，三角形 【分析】根据三角形的分类可知，按照边分，可以分为等腰三角形和等边三角形，等边三角形的是特殊的等腰三角形。据此解答即可。 【解答】解：若甲是等腰三角形，则乙是等边三角形；若乙是等腰三角形，则甲是三角形。 故选：D。 【点评】本题考查三角形的分类。 13．（2分）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm，第三条边最长是（　　）cm。 A．11 B．10 C．9 D．8 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，求出第三条边的取值范围，即可求得。 【解答】解：7+4＝11（cm） 7﹣4＝3（cm） 因为3cm＜第三条边＜11cm，所以第三条边最长是10cm。 故答案为：B。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。 14．（2分）王阿姨去超市买苹果，每千克苹果15元。如果购买苹果的千克数用x表示，需要的钱数用y表示，那么y和x是（　　） A．成正比例的量 B．成反比例的量 C．不成比例的量 D．不相关联的量 【分析】根据单价＝总价÷数量，如果用x表示苹果的质量，用y表示需要的钱数，则y÷x＝15，据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果两种量对应的比值一定，则这两种量成正比例，据此解答即可。 【解答】解：用x表示苹果的质量，用y表示需要的钱数，则y÷x＝15，比值一定，所以y和x是成正比例的量。 故选：A。 【点评】此题考查了根据正、反比例的意义，根据题意，辨识两种相关联的量成什么比例即可。 15．（2分）张亮、王丽、李萍三人各有一只大小、形状、材质完全相同的玩具熊，只是颜色各不相同。把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（　　） A．张亮一定能摸到自己的玩具熊 B．王丽一定能摸到别人的玩具熊 C．李萍不可能摸到自己的玩具熊 D．李萍可能摸到张亮的玩具熊 【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件，袋子中既有自己的玩具熊，又有其他人的玩具熊，每人任意摸出一只，摸出的可能是自己的玩具熊，也可能是别人的玩具熊，据此解答。 【解答】解：把这三只玩具熊放到一个袋子中，每人任意摸出一只，他们三人摸出玩具熊的可能性分析如下： A．张亮可能摸到自己的玩具熊； B．王丽可能摸到别人的玩具熊； C．李萍可能摸到自己的玩具熊； D．李萍可能摸到张亮的玩具熊。 故选：D。 【点评】根据情境合理判断事件发生的确定与不确定性是解答题目的关键。 16．（2分）甲、乙两列火车分别以100km/h、120km/h的速度同时从两地相对开出，3小时后相遇，量得地图上两地间铁路线长10cm，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：6600000 B．6600000：1 C．1：1000000 D．1：1200000 【分析】先根据总路程＝速度和×相遇时间，得出两地间铁路线长的实际长度，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：（100+120）×3 ＝220×3 ＝660（km） 660km＝66000000cm 10cm：66000000cm ＝10：66000000 ＝1：6600000 答：这幅地图的比例尺是1：6600000。 故选：A。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一，还用到总路程＝速度和×相遇时间。 17．（2分）四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，下面图（　　）是王亮跳远的情况。 A． B． C． D． 【分析】根据：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是一个虚拟的数，也是小于最大值，大于最小值的数；王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，那么他的三次成绩应在平均成绩上下波动，据此逐一分析这四个选项解答。 【解答】解：分析可知： A． 三次成绩都低于2m，因此平均成绩比2m低，不符合题意； B． 最高成绩只是比2m多一点，但是另外两次成绩比2m低太多，平均成绩也是低于2m，不符合题意； C． 最高成绩与另外两次的成绩刚好与另外两次成绩互补，符合题意； D． 王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，三次的成绩都超过2m，平均成绩超过2m很多，不符合题意； 故选：C。 【点评】此题考查了平均数的理解，关键能够理解概念。 18．（2分）下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。 【解答】解：A．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意； B．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意； C．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意； D．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。 故选：B。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。 19．（2分）爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家，下面（　　）图表示了小雅的情况． A． B． C． D． 【分析】根据“爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家”，可知骑摩托车的速度快，坡度大，位置有变化；步行回家的速度慢，坡度小，位置也有变化；看电影的位置不变．据此进行选择． 【解答】解：爸爸骑摩托车送小雅去看电影，看完电影后，小雅步行回家， 图C表示了小雅的情况； 故选：C． 【点评】此题考查从统计图中获取信息，解决此题关键是根据生活经验：骑摩托车去看电影和步行回家都是位置发生变化，看电影时位置不变；骑摩托车的速度快，坡度大；步行回家的速度慢，坡度小． 三、看清数字，细心计算。（共30分） 20．（8分）直接写出得数。 9 2.1﹣2.01＝ 0.25＝ 632÷69≈ 1﹣32%＝ 0.52＝ 【分析】根据分数乘除法、小数加减法以及百分数减法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 912 2.1﹣2.01＝0.09 0 0.25＝0.625 632÷69≈9 1﹣32%＝0.68 0.52＝0.25 【点评】本题考查分数乘除法、小数加减法以及百分数减法的计算。注意计算的准确性。 21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 32×2.5×12.5 【分析】（1）解答此题要运用乘法交换律和乘法结合律； （2）运用乘法分配律计算； （3）运用乘法分配律计算； （4）运用减法的性质计算。 【解答】解：（1）32×2.5×12.5 ＝8×4×2.5×12.5 ＝8×12.5×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 （2） ＝2×24﹣2×18 ＝2×（24﹣18） ＝2×6 ＝12 （3） （4） 【点评】解答此题要熟记四则混合运算的运算定律。 22．（6分）解方程或比例。 20%x﹣2.4×3＝0.8 【分析】20%x﹣2.4×3＝0.8先计算2.4×3＝7.2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7.2，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以20%，即可求解； 先根据比例的基本性质，将算式改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10，即可求解； 先根据比例的基本性质，将算式改写为（x﹣2）×14＝3.5×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14，最后根据等式的性质1，方程两边同时加上2，即可求解。 【解答】解：20%x﹣2.4×3＝0.8 20%x﹣7.2＝0.8 20%x＝0.8+7.2 20%x＝8 x＝8÷20% x＝40 （x﹣2）×14＝3.5×2 x﹣2＝3.5×2÷14 x﹣2＝0.5 x＝0.5+2 x＝2.5 【点评】此题考查等式性质和比例基本性质的应用。等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 23．（4分）求下面图形的体积。（单位：分米） 【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它的体积。 【解答】解：3.14×[（20÷2）2﹣（10÷2）2]×15 ＝3.14×[100﹣25]×15 ＝3.14×75×15 ＝235.5×15 ＝3532.5（立方分米） 答：它的体积是3532.5立方分米。 【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四、按要求做。（共6分） 24．（6分）图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）图①绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点M对应点的位置用数对表示为（ 　1　 ，　3　 ）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是 　4.71　 厘米。 （2）画出图②按2：1的比放大后的图形。放大后的长方形与原来长方形的面积比是 　4：1　 。 （3）图③中直角三角形的边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AB，则点A在点B的 　东　 偏 　北　 　60　 °方向 　3　 厘米处。 【分析】（1）点P不动，将三角形各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此写出旋转后点M的数对位置。在旋转过程中，点M经过的路线是半径为3厘米的四分之一的圆弧，根据圆周长＝2πr先求出对应圆的周长，再除以4即可； （2）将图②各边均放大到原来的2倍，画出放大后的图形。根据长方形面积＝长×宽，求出放大前后图形的面积，再求出面积比； （3）AO＝AB，BO又是半径，说明AO＝AB＝BO，则三角形ABO是等边三角形，角ABO是60°。那么点A在点B的东偏北60°方向上，距离是3厘米。 【解答】解：（1）如图： 2×3.14×3÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 答：旋转后点M对应点的位置用数对表示为（1，3）；在旋转过程中，点M经过的路线的总长度是4.71厘米。 （2）如图： （6×4）：（3×2） ＝24：6 ＝（24÷6）：（6÷6） ＝4：1 所以，放大后的长方形与原来长方形的面积比是4：1。 （3）AO和BO均是半径，又因为AO＝AB，那么AO＝AB＝BO，三角形ABO是等边三角形，角ABO是60°。所以，点A在点B的东偏北60°方向3厘米处。 故答案为：1，3，4.71；4：1；东，北，60，3。 【点评】本题主要考查方向和距离确定位置、数对确定位置、图形的旋转、图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 五、走进生活，解决问题。（5+5+5+5+6＝26分） 25．（5分）李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 【分析】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用工作总量除以李师傅和小张工作效率之和，求出工作时间，再用工作时间乘李师傅的工作效率，即可求出李师傅共加工了多少个零件。 【解答】解：120÷（10+6） ＝120÷16 ＝7.5（小时） 10×7.5＝75（个） 答：李师傅共加工了75个零件。 【点评】此题考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。 26．（5分）为鼓励学生参加体育锻炼，光明小学准备在网上购买50根跳绳，咨询三家网店，同一款跳绳的单价都是3.2元，邮费另收10元。通过与店主商量，三家网店给予不同的优惠。 A网店 每满100元减20元（包邮） B网店 打八二折（包邮） C网店 买四送一（不包邮） 聪明的你知道去哪家网店购买最划算吗？请写出你的分析计算过程。 【分析】分别计算出在A网店、B网店、C网店购买所花的钱数，然后比较得出的答案即可。 【解答】解：A网店： 50×3.2＝160（元） 160÷100≈1（组） 160﹣20＝140（元） B网店： 160×82%＝131.2（元） C网店： 50÷（4+1）＝10（组） 10×4×3.2+10 ＝128+10 ＝138（元） 131.2＜138＜140 答：去B网店购买最划算。 【点评】解决本题先理解三家超市优惠的方法，找出计算总价的方法，计算出总价，再比较求解。 27．（5分）用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2cm的圆柱形水杯中，水面上升了5cm；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了4cm。这个长方体水杯的底面积是多少？ 【分析】根据题意可知，把这块金属放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这块金属的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式请充值卡金属的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22×5÷4 ＝3.14×4×5÷4 ＝62.8÷4 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体水杯的底面积是15.7平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥） 【分析】先求出5分钟流出沙的体积，然后运用圆锥的体积公式V锥sh的变形公式，S＝V高求出底面积即可。 【解答】解：5分钟＝300秒 0.05×300＝15（立方厘米） 155 ＝15×3 ＝9（平方厘米） 答：这个沙漏底面积是9平方厘米。 【点评】本题考查了圆锥的体积公式，运用圆锥的体积公式的变形公式S＝V高进行解答即可。 29．（6分）李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店。她们的出资情况如图。预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润。 （1）这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？ （2）如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？ 【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用营业额乘增值税税率即可解答； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，用丁阿姨投资额圆心角度数占周角度数的百分数即可求出丁阿姨投资额占四人总投掷额的百分数，同理也是楼阿姨投资额占四人总投掷额的百分数，把四人投资额看作单位“1”，用单位“1”减去丁、楼、吕三位阿姨投资额占单位“1”的百分数即可求出李阿姨投资额占单位“1”的百分数，用营业额减去房租、人工、材料等成本费预计支出费用以及增值税即是净利润，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用净利率乘李阿姨投资额占单位“1”的百分数即可解答本题。 【解答】解：（1）80×3%＝2.4（万元） 答：这家轻食餐饮店这一年将交2.4万元的增值税。 （2）100%＝20% 1﹣15%﹣20%﹣20%＝45% （80﹣53.6﹣2.4）×45%＝10.8（万元） 答：如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到10.8万元。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 第1页 共30页 ◎ 第2页 共30页 学科网（北京）股份有限公司 $