4.1认识三角形（1） 教学设计2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

4.1认识三角形（1） 教学设计 课题 4.1认识三角形（1） 单元 第4单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 本节课是认识三角形，是研究三角形的基础，三角形的三边关系在以后的学习中也会经常用到，围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力.围绕三角形三边的关系开展探究以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力；三角形高、中线、角平分线的学习是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础，因此学好本节课是十分必要的. 核心素养 能力培养 1.通过观察、操作活动,感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，通过学生动手操作,想象猜测，进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作的能力； 2.经历观察、猜测、验证、归纳和应用“三角形两边的和大于第三边”定理的过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力； 3.认识并会画三角形的高、中线、角平分线，在画、折等实践操作活动过程中，发展和培养学生的空间观念、推理能力及创新精神，提高用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力. 教学目标 1.认识三角形,了解三角形的概念,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形. 2.经过度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边的不等关系. 3.掌握三角形的三边关系,并能运用它判断三条线段能否构成一个三角形. 4.通过观察、画、折、交流等实践操作过程，认识三角形的高、中线、角平分线、重心. 5.会画出任意三角形的高、中线、角平分线;通过画图、折纸了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线会交于一点. 教学重点 1.三角形的有关概念,能从图中识别三角形,理解三角形三边间的关系. 2.三条重要线段概念的理解，探索三条重要线段分别交于一点，明确交点的位置. 教学难点 1.运用三角形的三边关系解决问题. 2.“三线”画法，特别是钝角三角形高线的画法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知探究 议一议: 观察下图，找一找图中的三角形. 构成三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？ 构成三角形的三条线段不在同一条直线上，三条线段是首尾连接在一起的. 三角形: 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形的顶点，边，内角及其表示法： 三角形可用符号__△____来表示. 图中的三角形ABC可记作__△ABC___，读作“ 三角形ABC ”. 其中，点A，B，C 叫作△ABC的_顶点__; ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的__内角___（简称△ABC的_角____）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的___边___; 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用 a，b，c 来表示. 三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 等腰三角形: 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 等边三角形: 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形 三角形按边的相等关系分类： 思考： 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度 . 这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？ 这一结论对任何三角形都成立. 证明：如图，根据“两点之间，线段最短”，得 AB + AC > BC， 同理可得 AB + BC > AC， AC + BC > AB. 由此得到，三角形三边之间有以下关系： 三角形的任意两边之和大于第三边. 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的任意两边之差小于第三边. 三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边. 三角形三边关系中的“两边”是指任意两边，判断三条线段能否组成三角形是否一定要检验三条线段中任意两条线段的和都大于第三条，有没有更简便的方法？ 判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可. 例1 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断AC与BC的大小关系. 解：因为AC = AD + DC， 又AD = BD， 则AC = BD + DC. 在△BDC中， BD + DC > BC（三角形的任意两边之和大于第三边）， 所以AC > BC. 三角形的高: 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH ⊥ BC，垂足为点H，则线段AH 是△ABC的边BC上的高. 做一做： 如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线. 三角形的角平分线: 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线，此时 ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC. 三角形的中线: 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，E 是线段 BC的中点，则线段 AE 是△ABC 的边 BC上的中线，此时BE = EC = BC. 说一说： 任意画一个三角形，画出三边上的中线. 你发现了什么？ 发现：它们相交于一点. 三角形的重心: 三角形的三条中线相交于一点. 这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线 AD，BE，CF 相交于点 G，则点 G 为△ABC 的重心. 三角形的中线的特征： (1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 例2 如图 ，AD 是△ABC 的中线，AE是△ABC 的高线 . （1） 图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2） 图中哪些三角形的面积相等？ 解：（1） 图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. （2） 因为AD是△ABC的中线， 所以BD = DC. 因为AE是△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线， 所以S△ABD= BD⋅AE，S△ADC=DC⋅AE， 因此S△ABD = S△ADC . 学生观察思考回答. 学生在教师的引导下回答。 学生在老师的引导下认识等 腰三角形和等边三角形。 学生在老师的引导下，经过自己的分析,总结出三角形三边间的 关系。 学生小组讨论，思考作答。 学生听讲，认识并会画三角形的高线. 学生听讲，认识并会画三角形的角平分线. 学生听讲，认识并会画三角形的中线. 学生小组讨论，思考作答。 通过观察图形，发现三角形的概念. 对三角形的定义进一步进行理解，并掌握三角 形的边、角及表示方法。 会按三角形的边进行分类，掌握等腰三角形及等边三角形的概念及相关要素。 对三角形三边间的关系进行探究，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 利用三角形的三边关系解决实际问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。 掌握并会画三角形的高线，提高动手操作能力。 掌握并会画三角形的角平分线，提高动手操作能力。 掌握并会画三角形的中线，提高动手操作能力，知道三角形的重心。 通过解决实际问题，加深学生对 三角形高线和中线的认识和理解。 课堂练习 1.如图，完成下面的填空： （1） 以CD为边的三角形有△CDF，△CDB ； （2） ∠EFB是 △BEF 的内角； （3） 在△BCE 中，BE 所对的角是 ∠ECB ， ∠CBE所对的边是 CE ； （4） 以∠A为内角的三角形有 △ABC，△ABD，△ACE . 2.已知三角形的两边长为6，7，则第三边长的取值范围是多少？ 解：根据三角形的三边关系： 7-6＜第三边长＜7+6 所以 1＜第三边长＜13 3.利用三角板（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高线以及这条边所对的角的平分线. 解：如图，AD为△ABC的BC边上的高； AE为△ABC的BC边上的中线； AF为△ABC的BC边所对的角平分线。 4.如图，AD 是△ABC 的高，DE 是△ADB 的中线，BF 是△EBD 的角平分线. 根据已知条件填空： （1）∠ADB = ∠ADC = 90 °； （2）BE = AE = AB ； （3）∠DBF = ∠ EBF = ∠ DBA . 学生利用已学知识计算解答，小组交流谈论，派代表板书答案。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.三角形的定义: 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 2.三角形按边分类： 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 3.三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边. 4.三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 5.三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 6.三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题4.1--学而时习之 1题、2题、3题、6题 选做题：教材习题4.1--温故而知新 7题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $