4.1认识三角形（2）学习任务单.-2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第四章 三角形 4.1认识三角形（2） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1．通过折叠、剪拼、平移等操作，知道三角形内角和等于180°，能用于解决简单问题． 2．通过推理，知道三角形中各内角的分布，会将三角形按角分类． 3．运用三角形外角的性质解决相关的问题． 学习重点：三角形内角和等于180°的运用． 学习难点：运用三角形内角和定理和外角的性质解决相关的问题． ► 预习自测 一、知识链接 1.三角形:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 2.三角形按边的相等关系分类： 3.三角形的内角和为180° 2、 自学自测 1．在中，若，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3． 如图，是的平分线，，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是线段上一点，　 　． ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 这是我们已经学习过的三角形，同学们还记得三角形共有多少个内角吗？它的内角和是多少呢？ 三角形共有3个内角，内角和为180°. 有什么办法可以验证三角形内角和是 180°呢？ 二、合作交流、新知探究 探究：三角形的内角和 教材第90页 在小学，通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），得到三角形的内角和是180°. 任意三角形的内角和都是180°吗？为什么？ 还有其他方法得出此结论吗？ 三角形内角和定理： 例3 在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 探究：三角形按角分类 教材第91页 说一说: 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 三角形按角分类: 【强调】：直角三角形可用符号“Rt△”来表示， 例如，直角三角形 ABC 可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 在图中，AC与BC都是直角边，AB是斜边. 特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 探究：三角形的外角 教材第91页 如图，把△ABC的边 BC延长，可得∠ACD. 三角形的外角: 例如，上图中的 ∠ACD就是 △ABC的一个外角. 思考: 如图，∠ACD 是△ABC的一个外角，则∠ACD 与内角 ∠A，∠B之间有什么关系？ 【强调】：由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系？ 三角形内角和定理的推论： 议一议: （1） 三角形的外角具有哪些特征？ （2） 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？ 例4 如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB = 98°，∠C = 70°，求∠B的度数. 三、课堂练习、巩固提高 1.填空： （1） 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = ∠C，则∠B = ； （2） 在△ABC中，∠A - ∠B = 50°，∠C - ∠B = 40°，则∠B = . 2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数. 3.如图，∠CAD 是 △ABC 的一个外角，且 ∠CAD = 100°，∠B = 30°，求∠C的度数. 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 2.三角形按角分类: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 3.三角形的外角： 把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角. 4.三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5、 【作业布置】 必做题：教材习题4.1--学而时习之 4题、5题 选做题：教材习题4.1--温故而知新 8题、9题、10题、11题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $