4.2.1 定义，命题 学习任务单2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

第四章 三角形 4.2.1定义，命题 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1．通过具体事例，理解定义、命题、互逆命题等概念． 2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式． 学习重点：理解定义、命题、互逆命题等概念． 学习难点：把命题改写成“如果……，那么……”的形式． ► 预习自测 一、知识链接 （1）三角形的任意两边之和 大于 第三边； （2）三角形内角和等于 180° ； （3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做 三角形的中线 ； （4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做 三角形的重心 。 2、 自学自测 1．下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等 2．下列命题属于真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 3． 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 　 　． 4．把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是　 　. 5．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　 　. ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 复习回顾下列概念： （1）实数： （2）方程： （3）角平分线： 二、合作交流、新知探究 探究：定义与命题 教材第95页 我们已经学习了许多概念，例如，实数、方程、角平分线等. 例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义. “无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义. 一般地，常常用陈述句叙述一件事情. 比如：（1） -1是自然数；（2） 对顶角相等. 我们知道这两个陈述句中，（1）是错误（假）的，（2）是正确（真）的. 抽象: 命题: 【强调】：命题与定义的区别： 命题是判断一件事情的陈述句，凡命题都可以改写成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题； 定义仅对事物的特征属性进行描述，即规定什么叫什么，有时候定义也可以是命题. 说一说: 请结合已学数学知识，说出一些命题. 下列命题的表述形式有什么特点？ （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 条件，结论: 对于上述命题（1），“一个三角形中有一个角是直角”是条件，“这个三角形是直角三角形”是结论. 对于上述命题（2），“一个三角形是直角三角形”是条件，“这个三角形中有一个角是直角”是结论. 发现，命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置. 互逆命题: 命题（1）和命题（2）就是互逆命题. 若把命题（1）称为原命题，则命题（2）是它的逆命题. 在这个例子里，原命题和它的逆命题都是真命题. 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ （1） 如果a是整数，那么a是有理数； （2） 如果a是有理数，那么a是整数. 进一步发现，由于整数和分数统称为有理数，于是命题（1）是真命题 . 又0. 1是有理数，但0. 1不是整数，于是命题（2）是假命题. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”形式的命题也可以省略关联词“如果”“那么”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”. 做一做: 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么…… ”的形式. （1） 能被2整除的数是偶数； （2） 平行于同一条直线的两条直线平行. 三、课堂练习、巩固提高 1.下列语句中，哪些是命题？ （1） 9的平方根是3. （2） 任何数的平方都大于0吗？ （3） 当x用2代入时，多项式x2 - 5x + 6的值为0. 2.下列四个命题中（1）与（2），（3）与（4）分别是互逆命题吗？ （1） 如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （2） 如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行； （3）如果两个数相等，那么它们的绝对值相等； （4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. 3.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1） 两直线相交，只有一个交点； （2） 互为相反数的两个数之和为0. 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.定义：对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 2.命题：叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题； 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 3.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 5、 【作业布置】 必做题：教材习题4.2--学而时习之 1题、2题、3题、4题 选做题： 1.在下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两个锐角的和是钝角 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形 2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. （1）两直线平行，内错角相等. （2）三角形的内角和等于180°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $