精品解析：2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级上册数学期末冲刺试卷（A卷）

华师大版（2024）八年级上册数学 期末冲刺试卷 A卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟． 2．请将各题答案直接答在试卷上． 3．请注意答题严谨、书写规范． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①任何数都有平方根；②是立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知分别为的三条边，若不是直角三角形，则需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若将展开结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 6. 如图所示，直线上有三个正方形，若的面积分别为2和4，则正方形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 7. 如图所示，在中，，点D、E、F分别在边上，连结，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小强是一位密码编译爱好者，在他密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 游荆州 B. 我爱游 C. 我爱荆州 D. 我游荆州 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点M、E，边的垂直平分线分别交于点N、F，的周长为10．若，，则的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图所示，在中，，是边上的中线，点E是边上一动点（不与A、B重合），连结，过点P作的垂线交于点F，连结．有下列四个结论：①； ②是等腰直角三角形； ③； ④．其中一定正确有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 如果，，那么_____． 13. 如图，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是________． 14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）会徽图案．如图2所示，如果，那么的长为__________． 15. 如图，已知中，，点D为的中点，如果点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向A点运动，若使与全等，则点N的运动速度应为________厘米/秒． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图所示，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结，若，求证：是等边三角形． 19. 某学校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位学生从A． 乒乓球；B． 羽毛球；C． 排球；D． 足球；E． 篮球五个球类项目中选择一个最喜欢的项目，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 最喜欢的球类项目统计表 项目 A B C D E 人数 10 13 6 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查总人数为_________，_________； （2）扇形统计图中项目A所对应的圆心角的度数为_________； （3）如果该校八年级学生共有1000名，试估计八年级学生中最喜欢排球的人数． 20. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】如，10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和：_________________； 【探究】设【发现】中的两个已知正整数为，请证明【发现】中的结论； 【拓展】已知，求的值． 21. 如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的面积． 22. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析． 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则__________________； （2）在（1）的条件下，已知，请结合图形求的最小值； 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________． 23. 如图，在中，，．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线于点D、E，如图1，2，3是旋转三角板得到的三种情况． （1）如图1，当点D是的中点时，点E恰为的中点，请写出线段之间的数量关系：________________； （2）当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时，判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）三角板绕点P旋转时，能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师大版（2024）八年级上册数学 期末冲刺试卷 A卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟． 2．请将各题答案直接答在试卷上． 3．请注意答题严谨、书写规范． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握实数的分类及无理数和有理数的意义是解题关键． 根据无理数的定义，逐项判断，即可解答． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根和算术平方根，熟记立方根和算术平方根的求解是解题的关键．根据算术平方根，立方根进行运算求解即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：A． 3. 下列说法：①任何数都有平方根；②是的立方根；③；④的立方根是4；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可． 【详解】解：①非负数有平方根，原说法错误； ②2是的立方根，原说法错误； ③，原说法错误； ④的立方根是，原说法错误； ⑤算术平方根不可能是负数，正确； 所以不正确的有4个． 故选：C 4. 已知分别为的三条边，若不是直角三角形，则需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ， ∴能构成直角三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴最大角， ∴不能构成直角三角形，故 B 符合题意； C、∵， ， ∴能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：B． 5. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 6. 如图所示，直线上有三个正方形，若的面积分别为2和4，则正方形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键． 根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∵， ∴， ∴在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积分别为2和4， ∴，， ∴， 即正方形的面积为6． 故选：C． 7. 如图所示，在中，，点D、E、F分别在边上，连结，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质．先根据等边对等角，得出，再证，推出，最后根据三角形外角的性质可推导出． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选D． 8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 游荆州 B. 我爱游 C. 我爱荆州 D. 我游荆州 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解的方法进行因式分解成为解题的关键． 先对多项式进行因式分解，然后根据密码手册分析呈现信息即可解答． 【详解】解： ， 所以结果呈现的密码信息可能是：我爱荆州． 故选C． 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点M、E，边的垂直平分线分别交于点N、F，的周长为10．若，，则的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，完全平方公式的变形求值，掌握以上知识是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质，可得，再结合，可得，再根据勾股定理可得，再结合的周长为10，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵分别为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴的面积为 故选：C 10. 如图所示，在中，，是边上的中线，点E是边上一动点（不与A、B重合），连结，过点P作的垂线交于点F，连结．有下列四个结论：①； ②是等腰直角三角形； ③； ④．其中一定正确有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理．根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴，，， ∴均为等腰直角三角形，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∴，故③正确； ∵， ∴， 当为的中位线时，满足，此时， ∵点E是边上一动点， ∴无法确定是否为的中位线， ∴无法判断和的大小关系，故④错误； 故选∶B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 12. 如果，，那么_____． 【答案】ab 【解析】 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 13. 如图，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵且要使， ∴①当时，；②当时，；③当时，； 故答案为：（或或）． 14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案．如图2所示，如果，那么的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、数字类规律探索．根据勾股定理可以求得的值，即可发现数值的变化特点，从而可以求得的长． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ……， 由此发现，， ∴． 故答案为：6 15. 如图，已知中，，点D为的中点，如果点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向A点运动，若使与全等，则点N的运动速度应为________厘米/秒． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边对等角，分当，时，，当时，，两种情况求出的值，再求出运动时间，即可求出点N的运动速度． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ①当，时，， ∴， ∴， ∴点N运动的速度为厘米/秒． ②当时，， ∴， ∴， ∴点N运动的速度为厘米/秒． 综上所述，点N的速度为2或3厘米/秒． 故答案为：2或3． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分解因式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，算术平方根定义，进行求解即可； （2）先提公因式，然后用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图所示，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图－垂直平分线，等边三角形的判定，等边对等角等性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． （1）作边的垂直平分线，即可求解； （2）根据等腰三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可得的度数，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，点P即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 19. 某学校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位学生从A． 乒乓球；B． 羽毛球；C． 排球；D． 足球；E． 篮球五个球类项目中选择一个最喜欢的项目，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 最喜欢的球类项目统计表 项目 A B C D E 人数 10 13 6 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查总人数为_________，_________； （2）扇形统计图中项目A所对应的圆心角的度数为_________； （3）如果该校八年级学生共有1000名，试估计八年级学生中最喜欢排球的人数． 【答案】（1）50 ， 12 （2） （3）该校八年级学生中估计最喜欢排球的人数为120人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而用参与调查的人数乘以E的人数占比即可求出m的值； （2）用360度乘以A的人数占比即可得到答案； （3）用1000乘以样本中B的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴参与调查的人数为50人， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图2中E篮球运动项目的圆心角的度数为， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校八年级学生中估计最喜欢排球的人数为120人． 20. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】如，10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和：_________________； 【探究】设【发现】中的两个已知正整数为，请证明【发现】中的结论； 【拓展】已知，求的值． 【答案】【验证】；【探究】见解析；【拓展】39 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算，体现了整体思想，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算法则． 【验证】根据题意，将10的一半表示为两个正整数的平方和即可； 【探究】用代数式表示出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，再根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解，分析奇偶性证明结论． 【拓展】根据题意将表示出来，然后进行化简即可． 【详解】【验证】； 【探究】证明：∵， ∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半是两个正整数的平方和； 【拓展】解： ∵ 由【探究】可知： ∴ ． 21. 如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）由折叠的性质可知，，然后再直角中利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由折叠可知：， 在长方形中，， 在中，由勾股定理得： ， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠可知：， 在长方形中，，，， 设，则， 在中，由勾股定理得： ∴， 解之得：， ∴， ∴． 22. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析． 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则__________________； （2）在（1）条件下，已知，请结合图形求的最小值； 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________． 【答案】（1）PA ， PD；（2）（3）7 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用轴对称解决线段和最小的问题： （1）利用勾股定理，即可得出结果； （2）作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则，此时的值最小，且，即的最小值为的长， 利用勾股定理求出长即可； （3）构造一个长方形，使两边长，，点P为边上一动点，设，则，作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则，此时的值最小，且，即的最小值为的长，利用（1）的方法进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：； 故答案为：；； （2）作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则， 此时的值最小，且， 即的最小值为的长， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为， ∴最小值为； （3）如图，构造一个长方形，使两边长，，点P为边上一动点，设，则，作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则， 此时的值最小，且， 即的最小值为的长， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为7， ∴的最小值为7． 23. 如图，在中，，．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线于点D、E，如图1，2，3是旋转三角板得到的三种情况． （1）如图1，当点D是的中点时，点E恰为的中点，请写出线段之间的数量关系：________________； （2）当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时，判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）三角板绕点P旋转时，能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）（或） （2），理由见解析 （3）能成为以为腰的等腰三角形，的长为0或或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题是分类讨论题，应分情况进行论证，不能漏解． （1）根据三角形中位线定理和等腰三角形的性质求解即可． （2）连接 ，通过证明，得出，即可求解． （3）分两种情况进行讨论． 【小问1详解】 解：（或） 理由：根据题意可得， ∵点D是的中点，点E为的中点，点P是的中点， ∴， ∴（或） 【小问2详解】 解：． 理由如下：连接． ∵是等腰直角三角形，点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：能成为以为腰的等腰三角形， ， ， ∵点是斜边的中点， ， 当时，此时点 与点 重合，； 当在线段 上时，； 当在 的延长线上，； 综上，能成为以为腰的等腰三角形，的长为0或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $