第二章整式及其加减单元测试（培优卷）2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

第二章整式及其加减单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天第比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 2．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣5 D．﹣1 3．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（　　） A．（3x﹣y）2 B．（3x）2﹣y2 C．3x﹣y2 D．3（x﹣y2） 4．若A＝xy﹣2y，B＝x﹣2y+1，则3A﹣5B为（　　） A．3xy﹣5x+4y﹣5 B．3xy﹣5x+4y+5 C．3xy﹣5x﹣16y﹣5 D．3xy﹣5x+4y﹣1 5．下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（　　） A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个 7．下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是5 B．单项式ab2与单项式ba2是同类项 C．单项式﹣xy2z的次数是3 D．多项式3x2+2xy2+1是三次三项式 8．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 9．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（　　） A．20 B．41 C．80 D．81 10．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若S2﹣S1＝（）2，则b：c的值为（　　） A． B．2 C． D．3 二．填空题（共5小题） 11．裤子的价钱是a元，上衣的价钱比裤子的1.8倍多10元，上衣的价钱是　 　 元． 12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为109，则输入的正整数是 　 　 ． 13．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 　 　 元． 14．如图所示，照这样摆8个三角形要小棒　 　 根，摆n个三角形要小棒　 　 根． 15．观察算式13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，…，照此规律，计算113+123+133+143+…+203＝ 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．先化简，再求值：3x2+2y2﹣（﹣2x2+y2）+（﹣5x2﹣y2）+xy，其中x＝3，y＝﹣3． 17．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 18．已知A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y． （1）化简A﹣2B（结果用含x，y的式子表示）； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求（1）式的值． 19．阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 20．如图，在长方形ABCD中AB长为b，BC长为a，其中F、G分别为BC、CD的中点，E在处． （1）写出阴影面积代数式； （2）当a＝10，b＝6时，写出阴影面积． 21．如图，有一些点组成形如四边形的图案，设每个图形点的总数为M． （1）填空：n＝3时，M＝　 　 ；n＝4时，M＝　 　 ； （2）直接用含n的式子表示M，并计算出当n＝66时，M的值． 22．【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“a+b”看作一个整体，可对式子4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）进行如下化简： 4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b） ＝（4+2﹣1）×（a+b） ＝5（a+b）＝5a+5b． 【简单应用】 （1）根据条件求代数式的值． ①已知a2+a＝1，则a2+a+2024＝ 　 　 ； ②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值． 【拓展提高】 （2）已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式2a2﹣3ab+2b2的值． 第二章整式及其加减单元测试（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A． B B D A D D 1．解：∵第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， ∴第二天网络预约游客（2m﹣300）人，即D选项，不符合题意； 则A选项，第一天第比第二天多预约的人数应表示为：m﹣（2m﹣300）＝（300﹣m）人，不符合题意； B选项，第二天比第一天多预约的人数为：（2m﹣300）﹣m＝（m﹣300）人，符合题意； C选项，两天网络一共预约的人数为：（2m﹣300）+m＝（3m﹣300）人，不符合题意； ∴代数式“m﹣200”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：B． 2．解：当x＝0时，﹣2x+1＝1＞﹣4； 当x＝1时，﹣2x+1＝﹣1＞﹣4； 当x＝﹣1时，﹣2x+1＝3＞﹣4； 当x＝3时，﹣2x+1＝﹣5＜﹣4， ∴输出的结果为﹣5． 故选：C． 3．解：根据题意可知，用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是3x﹣y2． 故选：C． 4．解：根据题意得：3A﹣5B＝3（xy﹣2y）﹣5（x﹣2y+1） ＝3xy﹣6y﹣5x+10y﹣5 ＝3xy﹣5x+4y﹣5． 故选：A． 5．解：下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有，x2+x﹣3，共有2个， 故选：B． 6．解：根据题意，观察图形的变化可知： 第1个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1； 第2个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1； 第3个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1； …， 第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4n+1， ∴若组成的图案中有2025个灰色小正方形， 则4n+1＝2025， 解得：n＝506， 故选：B． 7．解：A、单项式的系数为，故此选项不符合题意； B、单项式ab2与单项式ba2不是同类项，故此选项不符合题意； C、单项式﹣xy2z的次数为1+2+1＝4，故此选项不符合题意； D、多项式3x2+2xy2+1是三次三项式，故此选项符合题意； 故选：D． 8．解：∵2x2+3x的值为5， ∴2x2+3x＝5， ∴原式＝2（2x2+3x）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝10﹣9 ＝1． 故选：A． 9．解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5＝1×4+1； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9＝2×4+1； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13＝3×4+1； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为（4n+1）根． 当n＝20时， 4n+1＝4×20+1＝81（根）． 故选：D． 10．解：设大长方形的宽短边长为d， ∴由图2知，d＝b﹣c+a， ∴l1＝2（a+b+c）+（d﹣a）+（d﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a+2b+2d， S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2， l2＝a+b+c+d+a+c+（a﹣b）+（b﹣c）＝3a+b+c+d， S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc， ∴S2﹣S1＝bc+c2， l1﹣l2＝b﹣c﹣a+d， ∴bc+c2， ∴bc+c2＝（b﹣c）2， ∴3bc＝b2， ∴b＝3c， ∴b：c的值为3， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．解：由题意可得：则上衣的价钱是（1.8a+10）元， 故答案为：（1.8a+10）． 12．解：一次输入后，输出的结果为109，则输入的数x＝（109+2）÷3＝37； 两次输入后，输出的结果为109，则第二次输入的数为37，则第一次输入的数为：x＝（37+2）÷3＝13； 三次输入后，输出的结果为109，则第三次输入的数为37，第二次输入的数为13，则第一次输入的数为x＝（13+2）÷3＝5； 综上，输入的数为37或13或5． 故答案为：37或13或5． 13．解：根据题意得：140m＝112m（元）， 则应付票价总额为112m元． 故答案为：112m． 14．解：观察图形，摆1个三角形需要3根小棒， 摆2个三角形需要 5根小棒， 摆3个三角形需要7根小棒，依次类推，算出摆8个三角形需要的小棒数17根． 摆n个三角形要小棒：3+2×n﹣1＝2n+1 根． 故答案为：17，2n+1． 15．解：发现规律：13+23+33+⋯+n3＝（1+2+3+⋯+n）2， ∴13+23+33+⋯+103＝（1+2+3+⋯+10）2＝552＝3025， 13+23+33+⋯+203＝（1+2+3+⋯+20）2＝2102＝44100， ∴113+123+133+143+⋯+203 ＝（13+23+33+⋯+203）﹣（13+23+33+⋯+103） ＝44100﹣3025 ＝41075， 故答案为：41075． 三．解答题（共7小题） 16．解：原式＝3x2+2y2+2x2﹣y2﹣5x2﹣y2+xy ＝3x2+2x2﹣5x2+2y2﹣y2﹣y2+xy ＝xy， 当x＝3，y＝﹣3时， xy＝3×（﹣3）＝﹣9． 17．解：（1）原式 ＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7， ∵多项式的化简结果不含x2和x， ∴2﹣b＝0，a+2＝0， ∴a＝﹣2，b＝2； （2）当a＝﹣2，b＝2时， ab﹣b2 ＝﹣2×2﹣22 ＝﹣4﹣4 ＝﹣8． 18．解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y， ∴A﹣2B＝x2﹣3xy﹣2y﹣2（﹣2x2+xy+y） ＝x2﹣3xy﹣2y+4x2﹣2xy﹣2y ＝5x2﹣5xy﹣4y； （2）由（1）可知，A﹣2B＝5x2﹣5xy﹣4y， 当x＝﹣1，y＝2时， A﹣2B＝5×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣4×2 ＝5+10﹣8 ＝7． 19．解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴3x2﹣6y﹣23 ＝3（x2﹣2y）﹣23 ＝3×4﹣23 ＝﹣11； （3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝a﹣d， ∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3+（﹣5）+10， ∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝8， ∴a﹣d＝8， 即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝8． 20．解：（1）由条件可得， ， ， ， ∴S阴影＝S▭ABCD﹣S△GCF﹣S△EDF﹣S△EAB ； （2）由（1）得：， 当a＝10，b＝6时， ． 21．解：（1）n＝3时，M＝8， n＝4时，M＝12； 故答案为：8；12； （2）观察图形，可知： M2＝2×4﹣4＝4， M3＝3×4﹣4＝8， M4＝4×4﹣4＝12， M5＝5×4﹣4＝16， … ∴M＝4+（n﹣2）×4 ＝4n﹣4（n＞1，n为正整数）． 当n＝66时， M66＝4×66﹣4 ＝264﹣4 ＝260． 22．解：（1）①∵a2+a＝1， ∴a2+a+2024＝1+2024＝2025． 故答案为：2025． ②∵a+b＝﹣3， ∴5（a+b）+7a+7b+11＝5（a+b）+7（a+b）+11＝（5+7）（a+b）+11＝12×（﹣3）+11＝﹣25． （2）∵a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3， ∴2a2﹣3ab+2b2＝2（a2﹣2ab）+ab+2b2＝2×（﹣5）﹣3＝﹣13． 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $