2025年广东省韶关市九年级中考数学考前训练卷（三）

2025年韶关市九年级中考数学考前训练卷（三） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各图中，不能折成正方体的是（  ） A． B． C． D． 4．在学习角的过程中，小丽将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，然后将两块三角板在同一平面内绕着点A自由转动，她发现在转动的过程中和的和始终保持不变．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．某校举办八年级数学竞赛，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设置8个获奖名额，其学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应关注的是这15名学生分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来作平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形 C. 正四边形、正六边形 D. 正四边形、正八边形 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（       ） A．2 B．-2 C．-2或6 D．-6或2 8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 元，列出如下方程：0． ．小明同学列此方程的依据是（ ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 9．如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径画弧，点E为中点，以E为圆心，为半径画弧，过点E作的垂线交弧于点F，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，，，动点从点A开始沿边AB向点匀速移动（点的速度小于），同时动点从点开始沿边BC向点匀速移动，点到达时，点恰好到达C．的面积关于出发时间的函数图象如图2所示，则点的运动速度为（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．0.81的算术平方根是 ． 12．分解因式： ． 13．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ． 14．不等式组的解集是 ． 15．如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．如图，将两个完全相同的菱形和纸片重叠在一起后，让菱形纸片固定，使菱形纸片的顶点沿对角线由点向点移动，移动过程中边始终经过点，对角线与边相交于点，，． (1)求证：； (2)菱形纸片移动过程中，当构成等腰三角形时，求的长； (3)当线段最短时，试确定点的位置，并直接写出的值． 18．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19． 【情景预设】 如图，在平面直角坐标系xOy中(1 cm为1个单位长度)，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y＝(x＞0)交于点A和C，与x轴交于点B和D，直尺的宽度为2 cm，AB＝3 cm，OB＝2 cm． 【初步解决】 (1)求反比例函数表达式． 【深入探究】 (2)若经过A，C两点的直线表达式为y＝mx＋b，请直接写出不等式mx＋b－＜0(x＞0)的解集． (3)连接OA，OC，求△OAC的面积． 20．如图1是某游乐场的摩天轮，该摩天轮有吊舱48个，一次最多可承载288人．图2是它的平面示意图，是摩天轮的直径，小红从C点沿着坡度的斜坡走了13米到达登舱平台上点，登上摩天轮吊舱后，在摩天轮顶端测得地面上点A的俯角为，测得地面上点的俯角为，已知A、两点之间的距离为74米，，（A、、在同一条直线上）．求摩天轮的高度（结果保留整数）．（参考数据：，） 21．如图， 内接于 ， 为 的直径，延长 到点G，使得 ，连接 ，过点C作 ，交 于点F，交点 于点D，过点D作 ．交 的延长线于点E． (1)求证： 与 相切． (2)若 ， ，求 的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．年月大型城市马拉松赛在沈阳开赛，为了迎接这场城市马拉松盛宴，某商店购进了一批进价为元/个的纪念品进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销量（个）与销售单价（元/个）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）根据图象，求与的函数关系式； （2）纪念品销售单价定为多少时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 23．在等腰中，，，在线段上取一点D，连接．过点B作交于点G． （1）如图1，当点D是的中点，时，求的长度； （2）如图2，当为的角平分线时，过点C作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F，过点B作，求证： （3）在内部有一点P，连接、、，设Q为线段上的动点，当取得最小值时，请直接写出的最小值． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11．0.9 12．/ 13．π﹣2． 14． 15． 16．解： . 17．（1）证明：四边形是菱形， , ． ,                 ，则， ， ， ； （2）解：， ， ， 是等腰三角形时，只可能有或． ①当时，结合（1）可得：， ， ， ②当时，． 由（1）知， ． ， ，        ， ， 构成等腰三角形时，的长为或； （3）解：设，则由可得：，即， ， ， ，， 如图，当时，，点F为的中点 ， 此时． 18． （1）P偶数＝ （2）树状图为： 或列表法为： ∴P（4的倍数）＝． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．(1)由题意可知A(2，3)，将A点坐标代入y＝中，得3＝， (1分) ∴k＝6， (2分) ∴反比例函数表达式为y＝(x＞0). (3分) (2)0＜x＜2或x＞4. (7分) ∵D(4，0)，∴C点的横坐标为4. 由图象可知，不等式mx＋b－＜0(x＞0)的解集是0＜x＜2或x＞4. (3)把x＝4代入y＝，得y＝，∴C(4，). (9分) ∵S△AOB＝S△COD＝×6＝3， S梯形ABDC＝×(＋3)×2＝， (12分) ∴S△OAC＝S△AOB＋－S△COD＝＝. (14分) 20．解：如图：过点作，垂足为，记与交点为F， 由题意得：，， ，， 设米， 米， 米， 在中，米， 在中，（米， ， 解得：， 米， 斜坡的坡度， ， 设，则， 在中，， 米， ， 解得：， 米， （米， 摩天轮的高度约为89米． 21． （1）连接 ，如图， ∵ 为 的直径， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∵ ， ∴ ， ∴半径 ， ∴ 与 相切； （2）过C点作 于点K，如图， ∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴在 ， ， 同理 ， ∵在 中， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴在 中， ， ∴ ． 22．（1）解：设与的函数关系式为， 图象经过和两点， ， 解得：， 与的函数关系式为； （2）设日销售利润为元， ， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，此时， 答：纪念品销售单价定为元时，所获得的利润最大，最大利润是元． 23．（1）解：点D是的中点， ， 在中，， ， ， ； （2）证明：连接， 中，，， ， 为的角平分线， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， 即； （3）解：作，使，作，使，连接，，作，交的延长线于点， ， 即， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 当四点共线时，取得最小值，如图所示： 中，，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 同理可求， ， 在中，， 作于， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， 作于， ， 即， ， ， 在下方作，作于， ， ， 当最小时，的值最小，当共线且时最小， ，， ， ， ，， ， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $