24.1.4　圆周角 课件　2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上册 24.1.4 圆周角 教学目标： 1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2. 掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定 理解决简单的几何问题. 3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程. 4. 掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质并能运用其性质进行计算. 教学目标 1.什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. A 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 2.圆心角、弧、弦之间的关系： 回顾复习 复习回顾 2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是直径. A O B C A O B C 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.同弧或等弧所对的圆周角相等. 定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角. A O B C D A O B C 和 的关系： 不一定相等！ C A D F B E O 同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 引入新知 圆周角的定理及推论 6 问题1 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC的数量关系. 7 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 探究新知 A 即 A B C O O B C O A B C 如图，∠A是圆周角，∠A=50°，求∠OBC的度数。 例题 巩固内化 A B C O 50° 例：如图，☉O的直径AB为10cm，弦AC为6cm. （1）求BC的长； （2）若∠ACB的平分线交☉O于D, 求AD、BD的长． 解：(1)∵AB是直径， ∴ ∠ACB=90°. 在Rt△ACB中， 典例分析 D 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， (2)∵ AB是直径, ∴ ∠ADB=90°. ∵CD平分∠ACB, ∴∠1=∠2. 又∵∠1=∠4 ,∠2=∠3 . ∴ ∠3=∠4, ∴AD=BD. 解答圆周角有关问题时，出现“直径” 构造直角三角形. （2）若∠ACB的平分线交☉O于D, 求AD、BD的长． 由题悟法： 学以致用 3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.填空： (2)∠2=∠ ; (1)∠1=∠ ; (3)∠3=∠ ; (4)∠5=∠ . 4 7 6 8 12 学以致用 4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. A B O C D 40° 50° 13 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ C1 A O B C2 C3 思考 所对应的圆心角为 ， 则对应的圆周角为 . 180° 90° 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论2： 观察下面的图形，图中的多边形与圆有什么样的位置关系？ 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 新知讲解 推论3如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为： ∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º 想一想：如何证明你的猜想呢？ 新知讲解 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 知识点3 圆内接多边形 A B C D O 如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 思考 A B C D O ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360° 圆内接四边形的对角 . 互补 练习 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB，∴AB垂直平分CD. ∴AC＝AD. ∴∠ADC＝∠ACD. ∴∠FGD＝∠ADC. 22 $