第2章分式考点分类训练2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第2章分式考点分类训练2025-2026学年 湘教版八年级上册 板块一.分式的概念与性质 1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 3.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 4．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 5.当x＝　　时，分式y＝的值为0． 6.化简分式＝　 　． 7.通分： （1），（2），． 板块二.分式的运算 8．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 9．把、、通分过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是 B． C． D． 10．计算等于（ ） A． B． C． D． 11．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 12．分式的最简公分母是______． 13．化简的结果是________. 14.已知，，则＝________. 15．计算： （1）； （2）． 16．先化简，再求值：，其中． 板块三.分式方程 17.下列方程中不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 18．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．若分式方程的解为则等于（ ） A． B．5 C． D．－5 20．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 21. 当＝______时，分式与的值互为相反数． 22.解方程： (1) (2) 板块四.分式方程应用题 22.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 23.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 24.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　． 25.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 26.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 【答案】 板块一.分式的概念与性质 1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 2．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 【答案】B 4．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 5.当x＝　　时，分式y＝的值为0． 【答案】﹣2 6.化简分式＝　 　． 【答案】 7.通分： （1），（2），． 【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4＝12， ∵a，b，c的最高次数为2，2，1， ∴最简公分母为12a2b2c， 将，通分可得：和； （2）x2﹣x＝x（x﹣1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴最简公分母是x（x﹣1）2， ＝＝， ＝＝． 板块二.分式的运算 8．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2 【答案】C 9．把、、通分过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 10．计算等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 11．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 12．分式的最简公分母是______． 【答案】； 13．化简的结果是________. 【答案】 14.已知，，则＝________. 【答案】； 15．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 16．先化简，再求值：，其中． 解：原式＝， ＝， =， 把代入得：原式=． 板块三.分式方程 17.下列方程中不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 18．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 19．若分式方程的解为则等于（ ） A． B．5 C． D．－5 【答案】B 20．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 【答案】6，10 21. 当＝______时，分式与的值互为相反数． 【答案】18； 22.解方程： (2) (2) (1) 解：， 去分母得：2x=3x-6， 解得：x=6， 检验：当x=6时，x（x-2）≠0， ∴x=6是原方程的根； (2) 解：， 去分母得：（x+1）2-4=x2-1， 整理得：2x=2， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x2-1=0， ∴x=1是分式方程的增根， ∴原方程无解． 板块四.分式方程应用题 22.甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 【答案】A。 23.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 24.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　． 【答案】﹣＝。 25.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 【答案】解：设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨， 依题意得：﹣＝1， 解得：m＝100， 经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意． 答：公司原计划每天取冰块100吨． 26.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 【答案】解：（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时， 由题意得：﹣＝+， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解， 则1.5x＝9， 答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时； （2）小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5÷9＝（小时）， 小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5÷9+10÷60＝（小时）， 设小李跑步的速度为m千米/小时， 由题意得：1.5+（﹣﹣）m≥4.5， 解得：m≥7.2， 答：小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为7.2千米每小时． 学科网（北京）股份有限公司 $