13.3.1 三角形的内角　课件　2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十三章 13.3.1 三角形的内角 1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2、会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 学习目标 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 情境引入 折叠 三角形三个内角的和等于180° 如何 得出？ 方法一：测量 方法二：折叠剪拼 有误差 方法三：借助技术方法 新课探究 三角形三个内角的和等于180° 如何 得出？ 方法二：折叠剪拼 方法三：借助技术方法 数学 推理证明 三角形三个内角的和等于180° 如何 得出？ 方法二：折叠剪拼 方法三：借助技术方法 数学 推理证明 已知：△ABC 求证：∠BAC＋∠ABC+∠ACB=180° 你能想出其他证明方法吗？ 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的关键是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助 线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 证明思路：通过添加平行线将三个角转化为一个平角或同旁内 角互补等，这种数学上常用的方法即转化思想。 方法小结 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的内角和定理 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 即学即练 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . 280 ° 即学即练 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. ∠BAD= ∠BAC=20 °. 典例解析 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 典例解析 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠1= ∠2=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠2 =180°-75°-20° =85°. 1 2 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°， ∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠3=∠4= ＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠3＝30°，∴∠EDC＝∠1＝30°， 在△BDC中，∠2＝180°－∠B－∠3=80°. ∴∠BDC＝∠2＝80° 1 2 3 4 变式训练 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 应用提升 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得 ∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴ ∠ABE=180 °-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 解： ∠1= ∠BAD- ∠2=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴ ∠ABE=180 °-∠BAD=180°-80°=100°, ∠3= ∠ABE- ∠4=100°-40°=60°. 即 ∠ABC=∠3=60 ° 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠3- ∠ 1 =180°-60°-30° =90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 1 2 3 4 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数. 解：如图，由题意得BE∥AD，∠BAD=40°， ∠1=15°，∠EBC=80°， ∴∠3=∠2=40°， ∠BAC=∠1+∠2=15°+40°=55°, ∴∠4=∠EBC-∠3=80°-40°=40°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠4 =180°-55°-40°=85°． 1 2 3 4 课堂小测 1.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 课堂小测 2.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 必做题：习题13.3 第4、7题 练习单 选做题：习题13.3 第1题 课后作业 $