13.3.1 三角形的内角 （2）课件　2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版·初中数学·八年级上册 第13章 三角形 13.3.1 三角形的内角 （2） 经历应用三角形内角和定理解决实际问题的过程， 提高发现问题和解决问题的能力. 2 在解决问题的过程中，发展运算能力、几何直观和逻辑推理. 3 应用三角形内角和定理解决简单的计算与证明问题. 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的 三角形是直角三角形. 1 学习目标 三角形内角和定理的具体内容是什么? 三角形三个内角的和等于180° 在△ABC中 ∠A+∠B +∠C =180°. 通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明 练习应用 1.说出图中x的值. 2.一个等腰三角形的顶角是50 ° ，则它的两个底角的度数是 . 60 ° 40 ° x x=80 ° 65°, 65 ° 3.等腰三角形的一个内角是50 ° ，则其它的两个角的度数是 . 65°, 65 °或50°, 80 ° 合作探究 练习 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方 向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数. 合作探究 任意画一个直角三角形， 两个锐角之间有怎样的数量关系？ 猜想：直角三角形的两个锐角互余。 此命题 如何证明 ? A B C 表示方法： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 练一练 已知Rt△ABC 的一个锐角为25 °，则另一个锐角为 . 65 ° 合作探究 例 3 如图， ∠C=∠D=90 °, AD, BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE大小。 A B C D E 答：∠CAE ∠DBE 补充过程 合作探究 问题　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的? 合作探究 猜一猜 如果已知三角形的两个角互余，那么它是什么三角形？ 有两个角互余的三角形是直角三角形 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90° ∴ ∠C=90° 符号语言 A B C 请自己完成证明？ 合作探究 练习 如图，∠ACB= 90°，CD⊥AB，垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系? 为什么? 变式 若∠ACD=∠B，∠ACB =90°则CD是△ACB的高吗?为什么? 合作探究 1 2 合作探究 E 观察下列图形，试着找出相等的角？ E 先找出图中所有的直角三角形； 合作探究 谢 谢 收 看 内蒙古赤峰市敖汉旗新惠第七初级中学 李国艳 $