第11章平面直角坐标系　自主学习同步练习题　2025-2026学年沪科版八年级数学上册

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．八年级教室 B．北京东路 C．东偏北方向 D．东经，北纬 2．下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则的值可能是（   ） A． B．0 C． D．3 4．点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知点和点，则A，B两点间的距离为（   ） A．4 B．12 C．10 D．8 6．在平面直角坐标系中，点，点，轴，轴，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果将电影票“排号”简记为，那么“排号”可简记为 ． 9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 10．已知点，轴，且，则B点坐标是 ． 11．若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为 ． 12．已知点在二、四象限的角平分线上，则的值为 ． 13．如图是围棋盘的一部分，若用表示白棋的位置，用表示白棋的位置，则黑棋的位置可表示为 ，黑棋的位置可表示为 ． 14．如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点A在y轴上，则点A的坐标为 ． (2)若点，且轴，则点A的坐标为 ． (3)若点A到x轴的距离为2，求a的值； 16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则 ___________ (2)若，，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值． 17．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． (1)若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ； (2)若点的“级开心点”是点，求点的坐标； (3)若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 18．如图是某公园的平面示意图，以中心广场所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系． (1)写出其他五个景点的坐标； (2)请你另外建立适当的平面直角坐标系，并写出湖心亭、游乐园的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． (1)点的坐标为______； (2)在平面直角坐标系中，画出三角形； (3)若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 20．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式． (1)求a，b，c的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A、无法确定具体位置，不符合题意； B、无法确定具体位置，不符合题意； C、无法确定具体位置，不符合题意； D、能确定具体位置，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键； 四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A、在第四象限， B、在第四象限， C、在第二象限， D、在第四象限， ∴只有C选项的点与其他三个点不在同一象限， 故选：C； 3．D 【分析】本题考查了点的坐标的特征，熟练掌握象限内点的特征是解题的关键． 根据第二象限内点的坐标特征为，得到a是大于0，解答即可． 【详解】解：根据第二象限内点的坐标特征为，得 ， ∴的值可能是3， 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了点的坐标，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．点在轴上，则该点纵坐标为，又由点到轴的距离为得或，再根据点在轴上原点的左侧，得出，从而求得点的坐标． 【详解】解：点P在轴上， 该点纵坐标为， 又点到轴的距离为， ， 则或， ∵点在轴上原点的左侧， ∴， ∴不符合题意舍去， 点坐标， 故选：C． 5．A 【分析】此题考查了直角坐标系中点的特点，根据直角坐标系的性质求解即可． 【详解】解：点A和点B的横坐标相等，则两点的纵坐标差的绝对值就是两点之间的距离， 即， 故选 ：A． 6．A 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，分别确定点的横、纵坐标即可得出答案． 本题主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握“平行于轴的直线上点纵坐标相等，平行于轴的直线上点横坐标相等”是解题的关键． 【详解】解：轴，点 点与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为． 轴，点 点与点的横坐标相等，即点的横坐标为． 综上，点的坐标为． 故选：A ． 7．C 【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键． 【详解】解：第1次：(1,1)； 第2次：(2,0)； 第3次：(3,2)； 第4次：(4,0)； 第5次：(5,1)； 第6次：(6,0)；⋯ 观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4． 计算周期余数： ∵2025=4×506+1 ∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数． ∴动点P坐标为(2025,1)． 故选：C． 8． 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对左边的数表示排，右边的数表示号，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵电影票“排号”简记为， ∴“排号”可简记为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，进行计算即可． 【详解】解：点到轴的距离是． 故答案为：． 10．或 【分析】本题考查了平行与坐标轴上的点的坐标特征，由平行于轴的直线上的点纵坐标相等得，由得，即可求解． 【详解】解：点，轴，且， ， ， 解得：或， B点坐标是或； 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握点平移的坐标特征：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点的坐标为，即． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，据此列方程解答即可． 【详解】点在二、四象限的角平分线上， ， 解得：. 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵用表示白棋的位置，用表示白棋的位置， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴黑棋的位置可表示为，黑棋的位置可表示为， 故答案为：，． 14． 【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是掌握确定点坐标的方法． 根据小长方形周长为8，可得即可得． 【详解】解：如图 ∵两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限， ∴B，C，D共线，E，C，F共线，且轴，轴， ∵小长方形周长为8， ∴，， 即， ∴； 故答案为：． 15．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据y轴上点的其横坐标为0进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答； （3）根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即可解答. 【详解】（1）解：∵点A在y轴上， ∴，即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． （3）∵点A到x轴的距离为2， ∴， 解得：或 16．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）先根据求出点坐标，再分别确定（点到轴距离，即纵坐标绝对值）、（点到轴距离，即横坐标绝对值），最后求和． （2）由判断横、纵坐标正负，得出，，再根据列方程求解，进而得点坐标． （3）根据第一象限点的坐标特征，确定，，代入等式整理，利用不论为何值等式恒成立，即含项系数为求解． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、绝对值的性质以及等式恒成立问题，熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系、根据条件化简绝对值、利用等式恒成立求解参数是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，点坐标为，即 ； （2）解：，则， ； 又， ， 解得， 当时，， 点坐标为； （3）解：点在第一象限， ，， ∴ ； 将、代入得： ∴ 不论为何值，等式恒成立， 解得． 17．(1) (2) (3)或 【分析】（）根据“级开心点”的定义解答即可求解； （）设点的坐标为，根据定义列出方程组解答即可求解； （）根据定义表示出点的坐标，再分点在轴上和轴上解答即可求解； 本题本考查了平面直角坐标系背景下的定义新运算，正确新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点的“级开心点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， ∵点的“级开心点”是点， ∴， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：∵点，点的“级开心点”是， ∴， ∵点位于坐标轴上， ∴或， 解得或， ∴或 18．(1)湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园 (2)见解析，湖心亭，游乐园 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标的定义，以原点为基准，通过点在水平和垂直方向上的位置来确定其坐标． （）确定各点坐标：对于每个景点，通过观察其在轴和轴上的投影位置(即距离原点的水平和垂直单位长度，以及方向正负)，确定有序数对(横坐标，纵坐标)； （）重新设定原点 和单位长度(或坐标轴方向)，再按上 述方法确定湖心亭和游乐园的新坐标， 体现坐标系建立的灵活性； 【详解】（1）解：湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园． （2）建立平面直角坐标系如图．湖心亭，游乐园．（答案不唯一） 19．(1) (2)图见解析 (3) 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形； （3）根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：点的坐标为； 故答案为：； （2）如图，三角形即为所求； （3）由图可知，点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到； ∴点的对应点的坐标为； 故答案为：． 20．(1)，， (2) (3)存在点，使四边形的面积与的面积相等 【分析】本题考查了坐标与图形性质：三角形的面积公式．利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系． （1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次方程得到，，； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积进行计算； （3）若，则，解得，然后分别写出点的坐标． 【详解】（1）解：∵． ，，， ，，； （2）解：∵，， ∴在三角形，底，高， ∴． ∵点在第二象限， 所以，对于，底，高为（因为）， ∴． ∴四边形的面积 （3）∵，，，则垂直于轴，，到轴的距离为， ∴的底，高为， ∴． 由（2）知四边形的面积， ∴， 解得． 所以点的坐标为， ∴存在点，使四边形的面积与的面积相等． 学科网（北京）股份有限公司 $