第11章平面直角坐标系　自主学习达标测试题　2025-2026学年沪科版八年级数学上册

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）． A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择 3．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 4．已知点和点，若直线轴，则线段的长为(    ) A．2 B．5 C．7 D．14 5．若点在第三象限，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 8．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的规律，第2025次运动到（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是 ． 10．过点和作直线，则直线与 （填“”或“”）轴平行． 11．已知线段轴，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到两条坐标轴的距离相等，则 ． 13．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为：、，若线段最短，则a的值为 ． 14．如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 15．在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知，则点的坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图是一台雷达探测器探测的结果．图中显示，在A，B，C，D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置． 18．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点的坐标为，直线轴． 19．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，三角形的顶点均在格点上，将三角形经过某种平移方式后得到三角形，已知点的坐标为． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)画出平移后的三角形． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． (1)若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ； (2)若点的“级开心点”是点，求点的坐标； (3)若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21．下图所示的是某学校及周围建筑的位置．已知各建筑都在小正方形的格点（网格线的交点）上，少年宫的坐标是，商店的坐标为． (1)根据题意，在上图中建立平面直角坐标系． (2)分别写出体育馆、食堂、图书馆和公交站的坐标，指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上． 22．如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动． (1)求点的坐标． (2)在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值． (3)在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由． 23．如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 参考答案 1．D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表示行，可知小明的位置是第列第行，小红的位置是第列第行，比较小明和小红的位置即可得出结论． 【详解】解：小明的位置是， 小明的位置是第列第行， 小红的位置是， ∴小红的位置是第列第行， ， 两人的列不同， ， 两人的行相同， 他们在同一行，不在同一列． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了用方向和距离确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴图书馆在小青家的北偏东方向的处． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征及两点间距离的计算，解题的关键是利用"平行于y轴的直线上点的横坐标相等"求出m的值，再通过纵坐标差的绝对值计算线段长度． 【详解】由直线轴，知平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此P与Q的横坐标相等． 点Q横坐标为2，点P横坐标为，故，解得． 代入得P的纵坐标：，即． 线段的长为两点纵坐标差的绝对值：， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负数），建立关于a的不等式组，解出a的取值范围． 【详解】解：点在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即： 解得：． 故选：A． 6．A 【分析】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【详解】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律计算，根据点的运动，找出规律是解题的关键，结合材料图示，判定横坐标、纵坐标的计算方法找出规律即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点，…， ∴横坐标的变化是第次，横坐标为， 纵坐标的变化规律是：，每六次一循环， ∴， ∴第2025次运动到， 故选：B ． 9．4 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题的关键．根据象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：∵点M的坐标是， ∴点M到x轴的距离是， 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键． 【详解】解：∵点和的纵坐标相同， ∴直线轴； 故答案为：． 11．2 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点的坐标为，点的坐标为，且线段轴， 所以， 解． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，涉及点到两坐标轴的距离相等列出方程、点坐标位置列不等式组、解方程和不等式组，根据点到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解a的值，再根据在第二象限列不等式组，求得范围，即可解得a． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， 解得或， ∵点在第二象限， ∴，解得， 则 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．点B是一个定点，表示直线上的任意一点，根据垂线段最短确定与直线垂直，然后即可确定a的值． 【详解】解：∵点是一个定点，表示直线上的任意一点，且线段最短， ∴与直线垂直． ∴点A的横坐标与点B的横坐标相等． ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标． 根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可． 【详解】解：由图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为建立坐标系如下： ， 则教学楼所在位置的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了直角坐标系中的几何图形问题，特别是如何利用给定的点坐标来推导图形的尺寸以及未知点的坐标．解题的关键在于运用方程的思想，通过建立并求解二元一次方程组来确定长方形的长和宽．设长方形纸片的长为x，宽为y，利用点B的坐标所反映的水平与垂直方向的长度关系，建立二元一次方程组，求解出长和宽后，再根据点A的位置确定其横、纵坐标． 【详解】解：如图，设未知数 设长方形纸片的长为x，宽为y， ， , 解得，， ，， 点在第二象限， 点A的坐标为， 故答案为：． 16．2022或/或2022 【分析】本题考查新定义，点的坐标等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义．依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点的“3阶和谐点”的坐标为： ， ∵点到的距离为2025， ∴， 解得：或． 故答案为：2022或． 17．见解析 【分析】本题考查利用坐标确定位置，理解坐标确定位置的方法，能够准确根据确定的坐标表示位置是解题关键． 由图形可先确定以圆圈的层数结合方向角度确定位置，然后逐步写出对应坐标即可． 【详解】解：由图可知，以圆圈的层数为第一坐标，为方向角度第二坐标，则各点位置如下： ，，，． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行直角坐标系上点的坐标特征，解一元一次方程，求代数式的值．熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为，先求出的值，即可求得点的坐标； （2）根据在轴上的点的横坐标为，先求出的值，即可求得点的坐标； （3）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同，先求出的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， 故点的坐标为； （2）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点，点的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 19．(1)； (2)见解析 【分析】本题考查平移变换、坐标与图形变化，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由点和的坐标得到平移的方向和距离，进而求出和坐标； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：，平移后的， 点向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到， 故三角形向左平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到三角形， ，， ，． 故答案为：；． （2）如图，三角形即为所求． 20．(1) (2) (3)或 【分析】（）根据“级开心点”的定义解答即可求解； （）设点的坐标为，根据定义列出方程组解答即可求解； （）根据定义表示出点的坐标，再分点在轴上和轴上解答即可求解； 本题本考查了平面直角坐标系背景下的定义新运算，正确新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点的“级开心点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， ∵点的“级开心点”是点， ∴， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：∵点，点的“级开心点”是， ∴， ∵点位于坐标轴上， ∴或， 解得或， ∴或 21．(1)见详解 (2)体育馆，在第一象限；食堂，在第二象限；图书馆，在x轴上；公交站，在第三象限 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系、点的坐标； （1）根据少年宫的坐标是，商店的坐标为，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据少年宫的坐标是，商店的坐标为，建立平面直角坐标系如下： （2）解：由上图得：体育馆，在第一象限；食堂，在第二象限；图书馆，在x轴上；公交站，在第三象限． 22．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）由非负数的性质求出，，则可得出答案； （2）由三角形面积可得出答案； （3）过点作于点．证出．同理，，得出．则可得出结论． 【详解】（1）解：，满足， ，， 解得，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ，， 又轴，轴， 点的坐标为； （2）解：三角形的面积是12， ， 即， 解得， ； （3）， 理由：如图，过点作于点． 轴，， ， ． 同理，， ． ， 【点睛】． 23．(1)8 (2) (3)或 (4) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的三角形面积，平行线的性质，平行公理，三角形的面积公式，解题的关键是准确找出三角形底和高的长度． （1）由题意得，三角形的底为线段的长度，高为C点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解； （2）由题意得，三角形的底为线段的长度，高为P点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解； （3）由题意设点Q坐标为，得出，点C到的距离为4，利用三角形的面积等于三角形的一半，列式求解即可； （4）证明作出图形，过点作，得出，则，，求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵的三个顶点位置分别是，，， ∴的长度为4，点C到的距离为4， ∴的面积为， 故答案为：8； （2）解：∵，，在y轴负半轴上， ∴的长度为4，点P到的距离为， ∴三角形的面积为， 故答案为：； （3）解：由题意设点Q坐标为， ∵，， ∴，点C到的距离为4， ∴三角形的面积为， ∵三角形的面积等于三角形的一半，的面积为， ∴， 解得：或； 则点Q的坐标为或； （4）解：作图如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $