1.2数轴、相反数与绝对值培优提升练习　2025—2026学年湘教版数学七年上册

1.2数轴、相反数与绝对值培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册 一、选择题 1．的相反数是（    ） A． B．2026 C． D． 2．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 3．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 4．下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 5．数轴上表示的点与原点之间的距离是（   ） A．8 B． C． D． 6．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 7．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．4050 C．20 D．0 8．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 二、填空题 9．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是 ． 10．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 ． 11．当 时，式子有最小值． 12．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 三、解答题 13．如下图，数轴上的1个单位长度表示2．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 14．（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 15．三个有理数在数轴上的位置如下图所示，已知互为相反数． (1)试在数轴上标记出原点，并判断的正负性． (2)计算下列数的绝对值： ①；②；③． 16．已知表示数a的点在数轴上的位置如下图所示． (1)若表示数a的点与表示其相反数的点相距18个单位长度，则数a是多少？ (2)在（1）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则数b是多少？ 17．（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________ A． 数形结合思想 B． 转化思想 C． 方程思想 D． 分类讨论思想 回答下列问题： （2）若，求x的值． （3）若，求y的值． （4）当__________时，有最小值，最小值为__________． （5）当取最小值时，求x，y的值． 18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为． (1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______． (2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： 若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 二、填空题 9． 10．2或8/8或2 11．2 12．2 三、解答题 13．【解】（1）（1）因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原点的位置如图①所示，所以点C表示的数是5． （2）（2）因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C表示的数的相反数是． 14．【解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：3.5； （3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是； ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 15．【解】（1）解：因为互为相反数，所以原点在数轴上的位置如图所示． 是负数，是正数． （2）解：①因为，所以． ②因为，所以，所以． ③因为，所以． 16．【解】（1）解：表示数的点与表示其相反数的点相距个单位长度， ，即． 由数轴可知，， ． （2）解：由（1）知，． 当表示数的点在表示数的相反数的点的右边时，． 当表示数的点在表示数的相反数的点的左边时，． 综上所述，数是或． 17．【解】（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想， 故选：D． （2）解：∵， ∴时，； 时，，解得； 故x的值为． （3）解：根据，得，， 解得， 故y的值为1． （4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0， 故， 解得； 故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0． （5）解：根据题意，得， 故， 故时，取得最小值， 此时， 解得， 故． 18．【解】（1）解：由题意知，； 故答案为：5； （2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为， 数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3， ∴当时，或3； ②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示： 不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么， 当在左边时，； 当在右边时，； 当时，，此时取最小值5． 的最小值是5，这时候的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $