13.3.2三角形的外角 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角 一、单选题 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 2．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（    ） A．140° B．150° C．160° D．170° 5．如图，把一根铁丝折成图示形状后，，若，，则∠B等于（    ） A． B． C． D． 6．如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上如果，那么的度数为（    ） A．40° B．60° C．100° D．70° 7．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在△外的处，折痕为．如果， ，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1． 如图，AB∥CD，∠A＝25°， ∠C=70°， 则∠E＝　 　． 2． 已知：如图，的两个外角的平分线交于点P，如果，则　 　． 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为　 　． 4．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 　 　． 5．两个平面镜和如图摆放，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为 ． 三、解答题 1．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B = 30º，∠DAE = 55º，求∠ACD的度数. 2．如图，在中，，是的角平分线，P为线段上的一个动点，交直线于点E． (1)若，，求的度数； (2)爱动脑的慧慧发现，当P点在线段上运动时，若是锐角，则，请聪明的你说说结论成立的理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的负半轴上，且．    (1)直接写出点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)把点向上平移个单位长度得到点，作射线，连接，点在射线上运动（不与点，重合），试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 4．如图，在四边形中，，，，平分交于点E，交的延长线于点F，求的大小． 参考答案： 1、 选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 2、 填空题 1． 2． 3． 4． 5． 3、 解答题 1．∠ACD =100° 【分析】先由角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，由平角的定义即可得出结论． 【详解】∵∠DAE=55°，AD平分∠CAE， ∴∠CAE=110°， ∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°， ∴∠ACB=110°-30°=80°， ∴∠ACD=180°-80°=100°． 2．(1) (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理得到，然后根据角平分线的定义得到，可得，然后利用直角三角形的两锐角互余解题； （2）根据角平分线和三角形的内角和得到证明，再证明，然后再利用直角三角形的两锐角互余解题即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，     ∵AD平分， ∴， ∵是△ABD的外角 ∴，     ∵ ∴ ∴； （2）证明：∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是△ABD的外角， ∴， ，     ∵， ∴， ∴， ， 即． 3．(1) (2)存在点，点的坐标为或． (3)或． 【分析】（1）根据点在轴的负半轴上，，点的坐标为即可求得答案． （2）先求得的长度，分两种情况写出点的坐标：当点位于点的上方；点位于点的下方． （3）分两种情况讨论：点在点上方；点在线段上．利用平行线的性质及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】（1）∵点在轴的负半轴上，，点的坐标为， ∴点的坐标为． （2）存在点，点的坐标为或． 理由如下： 如图所示，连接，．    ∵， ∴． ∴． 当点位于点的上方时，点的坐标为． 当点位于点的下方时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． （3）∵点的坐标为，点的坐标为， ∴轴． ①点在点上方． 设与交于点，如图所示．    ∵轴， ∴． ∵． ∴． ②点在线段上． 过点作轴的平行线，交轴于点，如图所示．    ∵轴，轴， ∴． ∴． ∵轴， ∴． ∴． 综上所述， 或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形的外角的性质，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 4． 【分析】根据平行线的性质得到，，，进而得到，再根据角平分线的定义得到，推出，最后利用三角形外角的性质即可求出的大小． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $